培養(yǎng)小學(xué)生打數(shù)學(xué)解題草稿的習(xí)慣初探

陳霜

【摘要】良好的習(xí)慣是人在他的神經(jīng)系統(tǒng)中所儲存的資本，這個資本不斷地增值，而人在其整個一生中就享受它的利息?？梢娏己玫膶W(xué)習(xí)習(xí)慣對于學(xué)生今后一生的學(xué)習(xí)、工作時都在悄悄地發(fā)生積極的影響。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，養(yǎng)成規(guī)范地使用草稿本的習(xí)慣，使草稿本成為學(xué)生思維的操練場，將自己的前一步思考結(jié)果記錄下來，逐步列舉、反復(fù)推敲、驗證，作為后一步思考的基石，再綜合分析進(jìn)一步思考，從而解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。在解決問題的過程中促進(jìn)學(xué)生思維的健康發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)生;學(xué)習(xí)習(xí)慣;打草稿

我國當(dāng)代教育家葉圣陶曾明確提出：“什么是教育？一句話，就是要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！睂τ诮處焷碚f，關(guān)注學(xué)生草稿本的使用，不僅是關(guān)注學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣的教育，同時也是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，有利于關(guān)注學(xué)生的個體差異。

一、理清復(fù)雜問題的思路

小學(xué)生隨著年級的逐漸升高，學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷增添，教材難度的日益加強(qiáng)，單靠口算、心算是不成的，特別是小學(xué)階段的學(xué)生年齡小，注意力不夠集中，記憶容量小，思維能力較低，必須借助草稿，進(jìn)行多次反復(fù)的計算、驗算，才能取得成功。比如，六年級的填空題：把棱長為π厘米的正方體木料削成最大的圓錐體，圓錐的體積占正方體體積的? ? ? ? ? ? ?。學(xué)生光靠腦想很難想出答案，如果在草稿本上做如下的演算，問題就迎刃而解了。

再如一些多步計算的應(yīng)用題，憑空想象很難想得通，這時我們可以讓學(xué)生在草稿紙上畫畫線段圖，既可以使學(xué)生體會到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一春”的快樂，又可以提高學(xué)生分析問題、思考問題、解決問題的能力。長期這樣訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力、動手操作能力定會得到提高。

二、關(guān)注養(yǎng)成習(xí)慣的教育

眾所周知，良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成有利于學(xué)習(xí)有條不紊地進(jìn)行，有利于知識的獲得，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)獨(dú)立性的養(yǎng)成。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，每節(jié)數(shù)學(xué)課能主動地準(zhǔn)備好草稿本，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能在草稿本上列豎式、寫出關(guān)系式、畫出線段圖、繪制出表格，草稿本的左邊寫完了再寫右邊，而不是東一筆西一畫，見縫就插。在教育的引導(dǎo)下，學(xué)生能養(yǎng)成這樣規(guī)范地使用草稿本的習(xí)慣，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)乃至生活都有著潛移默化的作用。

三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念中明確提出：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程;要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心?！辈莞灞究梢钥闯鰧W(xué)生經(jīng)歷的探索、猜想、推理等學(xué)習(xí)過程，教師評價學(xué)生時，看看學(xué)生的草稿本，可以看出學(xué)生的思維發(fā)展到了哪一步，學(xué)生對知識的掌握在哪一步出現(xiàn)了漏洞，從而了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。有些題在思考過程中，可能方法是對的，只是某一步出了差錯導(dǎo)致結(jié)果錯了，這樣的錯誤從作業(yè)本和試卷中看不出問題的結(jié)癥，但翻翻草稿本，找找解題的草圖、豎式等，也許就能看出錯誤的原因。這樣多維的診斷，比只看作業(yè)本與試卷中的答案更全面，更有利于老師對學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法的把握與了解。

四、關(guān)注學(xué)生個體的差異

美國心理學(xué)家加德納的多元智力理論詳細(xì)闡述了學(xué)生個體差異問題，他指出：每一個學(xué)生都有自己的獨(dú)特價值，都有學(xué)習(xí)的潛能。教師在教學(xué)中必須關(guān)注學(xué)生的個體差異，了解學(xué)生的強(qiáng)項，開發(fā)學(xué)生的智力，讓每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展。關(guān)注學(xué)生的個體差異也是我們每一位教師都很在意的問題，草稿本是教師關(guān)注學(xué)生個體差異的一個很好的載體，通過學(xué)生的草稿本，可以看出學(xué)生解題的思路，解題的方法，解題的思想。學(xué)生是否能有序地使用草稿本，是否有獨(dú)到的見解等都能從草稿本中看出來，找出問題進(jìn)行有針以性地輔導(dǎo)。

我們都知道習(xí)慣成自然，就像我們走路，為什么總是先邁左腳，后邁右腳，兩條胳臂隨之?dāng)[動？我們說話，為什么總是先說一句，后說一句，一直連貫地說下去，把心里想的意思明白告訴別人？因為我們從小就習(xí)慣了走路，習(xí)慣了說話，而且“成自然”了?！俺勺匀弧?，就是不必故意費(fèi)心用力，仿佛本來就應(yīng)該那樣。培養(yǎng)小學(xué)生用好草稿本的作用顯而易見，那么，如何讓學(xué)生規(guī)范地使用草稿本習(xí)慣成自然呢？筆者認(rèn)為，可以從以下幾方面入手：

（一）要求明確

從小學(xué)二年級開始就要有明確的要求，人手一本專門的數(shù)學(xué)草稿本，和數(shù)學(xué)課本放在一起，每節(jié)數(shù)學(xué)課課前準(zhǔn)備課本的同時，準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)草稿本。草稿本的使用要從第一頁開始使用，在一頁里面，按從左到右，從上到下的順序來使用。在草稿本上打草稿時也盡量寫上題目的序號和上課時間。草稿本中的書寫要規(guī)范、認(rèn)真，不能隨意潦草。老師有要求的同時，通過同學(xué)之間的互相影響，潛移默化地訓(xùn)練學(xué)生打草稿的習(xí)慣。學(xué)生寫了這樣的數(shù)學(xué)日記：

生1：草稿，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可少的一項，他幫助你查漏補(bǔ)缺，提高正確率。在剛上一年級時，數(shù)學(xué)老師就讓我們?nèi)ベI草稿本，說是可以在上面打草稿。當(dāng)時我還不屑一顧，認(rèn)為自己扳手指算的速度更快，所以也就沒有買草稿本。第二天來學(xué)到學(xué)校，見班上人手一本草稿本，我還在暗地里笑他們連這么簡單的算式都在本子上列豎式去算，在做題目的時候，我就一個人板著手指頭算。前幾題靠我的“手指速算法”，比別人算得至少快2道題。但一到最后一道題，問題就來了，小紅前面有8個人，后面有9個人，這一排一共有多少個人？我的答案是8+9=17人。老師說我的答案是錯的，讓我在草稿本上用圓圈表示人畫一畫，我沒有草稿本啊，看來，只好求助同桌了，我看向了同桌，他似乎明白了我要干什么，遞給我一本草稿本，說：這一題我也不會，我們一起畫一畫吧。我先在草稿本上畫一個代表小紅，前面畫8個◎，后面又畫了9個◎，我跟同桌一數(shù)，18個人，哦，原來少了小紅，8+9還要加1。同桌說：你真歷害！我不好意思地說：草稿本的功勞啊。那天一放學(xué)，我就給自己準(zhǔn)備了一本草稿本。

生2：打草稿看似很簡單，其實(shí)它也要一番技巧，也有正確的方式，首先，我們需要一個草稿本，不要只是以一張紙做草稿，這樣很容易丟失，不便整理。然后，在打草稿前要畫格子分區(qū)，一塊區(qū)域?qū)憹M后再寫另一塊，這既節(jié)約了紙張，也使草稿紙看起來干凈整潔，更便于自己檢查。其次，打草稿時字跡要清晰，不然再次查看或驗算時就看不清楚了。最后，打草稿要先后有序，主次有分，這樣才能提高學(xué)習(xí)效率。

生3：草稿草稿，顧名思義，草稿不需要多正經(jīng)地寫，字可以寫得隨便一點(diǎn)兒，但是，再亂，也不能違背草稿存在的本意——提高解題效率。比如，如果太隨便，把“0”寫成了“6”，你也許想，沒事兒，我記得，這兒是0不是6。但算著算著，又把它當(dāng)6來計算，導(dǎo)致出錯。

（二）指導(dǎo)方法

草稿不僅僅用于列豎式計算，更多的是在草稿紙中尋求解決問題的策略，在指導(dǎo)學(xué)生使用草稿本時，一定要教學(xué)生尋求解決問題的策略，如畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋求解決問題的策略，讓學(xué)生在解題的過程中體會解決問題策略的多樣性。在練習(xí)題中進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。如下圖，學(xué)生在我與草稿交朋友的數(shù)學(xué)日記中也有相關(guān)介紹。

正如學(xué)生說的：打草稿也是有技巧的，你知道那川流不息的江水，為什么最后都會流到大海么？因為每一條江都有秩序、整齊。那么，我們在打草稿時，也要整齊、不能東一個西一個，讓人看著賞心悅目，自己以后也方便找。

（三）督促激勵

教師對學(xué)生有要求就要有督促、有評價、有激勵。 經(jīng)過一定時間的摸索和練習(xí)，學(xué)生開始慢慢嘗試應(yīng)用草稿本。但由于學(xué)生的自制能力差，不能長久地保持一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這時就需要教師對學(xué)生打草稿的行為加強(qiáng)監(jiān)控。在課堂教學(xué)中，當(dāng)某些環(huán)節(jié)需要學(xué)生使用草稿本時，教師可在巡視過程中，對學(xué)生是否規(guī)范使用草稿本進(jìn)行指導(dǎo)、監(jiān)控。同時，在指導(dǎo)過程中，還要從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā)。引導(dǎo)學(xué)生借助草稿本的應(yīng)用形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法和策略，使學(xué)生逐步養(yǎng)成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣。此監(jiān)控應(yīng)堅持立足激勵、關(guān)注人性、提升思維的原則。

每次考試時，都會發(fā)草稿紙給學(xué)生，并要求學(xué)生在草稿紙上寫上姓名和班級，考試結(jié)束后，讓監(jiān)考老師把草稿紙和試卷一起收上來，老師查閱試卷的同時，檢查學(xué)生打草稿的情況，并對草稿打得好的學(xué)生進(jìn)行加分鼓勵。

在班級中開展草稿本以舊換新活動，凡是學(xué)生用完的草稿本，都可以到老師這里換一本新的本子，以此激勵學(xué)生使用草稿本的熱情。每學(xué)期要求每個學(xué)生必須上交一本草稿本，以此鞭策學(xué)生規(guī)范地使用草稿本。

（四）情感呼應(yīng)

當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范使用草稿本的習(xí)慣后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、回顧，寫一寫我與草稿交朋友的心得體會，靜態(tài)的草稿本，寄托著學(xué)生對數(shù)學(xué)解題成功的喜悅。鼓勵學(xué)生把自己使用草稿本的成功感受寫出來，學(xué)生寫道：草稿紙，每當(dāng)考試時，它都會出現(xiàn)在我身邊，把自己的答案和草稿在紙上劃過時，當(dāng)正確答案出現(xiàn)在紙上時，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己無數(shù)次驗算后，終于得到正確答案時，內(nèi)心是多么喜悅，多么愉快。一張又一張白灰色草稿紙，是我們數(shù)學(xué)考試一次又一次的記錄，如果長大之后，一定是美好的回憶吧！看著那算式布滿了整張友白的草稿紙，我們可能會想起這一次考試可能拿了100分或者是這次沒有考好，興高采烈和黯然失色的情緒隨著翻閱草稿紙的手指而浮現(xiàn)。草稿紙可能只是一個普通的、毫不起眼的、沒有一絲情感的物品，卻陪伴我們的的整個學(xué)習(xí)生涯……每一本草稿本用完時，筆者都會將它重新翻閱，像是回味這段時間的心路，然后，筆者便鄭重地將那些公式句子的紙張撕下，三折兩折后放進(jìn)書包的一個夾層，這樣有一種樂趣。

數(shù)學(xué)家陳景潤為了證明“哥德巴赫猜想”，他住在一間破舊的小屋里，借著一盞昏暗的油燈，伏在桌上，不分白天黑夜地算啊算啊，草稿紙用了一張又一張，時間一天天地過去了，那些草稿紙很快便堆得比陳景潤的個頭還高，最后竟裝了幾麻袋。

就這樣，靠著驚人的毅力，陳景潤在付出了常人難以想象的艱辛后，終于證明了“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，“1+2”也成為“哥德巴赫猜想”研究中的里程碑。后來，每當(dāng)人們問他成功的訣竅時，他總是什么也不說，只是指指那幾麻袋草稿紙。

少年若天性，習(xí)慣成自然。小學(xué)階段是培養(yǎng)習(xí)慣的關(guān)鍵期，從小培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真打草稿的習(xí)慣，在草稿中訓(xùn)練認(rèn)真的態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。優(yōu)秀的草稿本，好比是一筆豐富的財產(chǎn)，因為字字頁頁都滿載著很長一段時間來，學(xué)生分析問題、解決問題的思維痕跡。它是學(xué)生學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程的“歷史見證”。