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    在“數(shù)學(xué)表達(dá)”中孕育真善美

    2020-12-07 10:03:58郭興華
    關(guān)鍵詞:真善美核心素養(yǎng)

    郭興華

    【摘要】“創(chuàng)造真善美之人格”是教育家陶行知的教育目標(biāo)。學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展是達(dá)到實(shí)現(xiàn)“真善美”的重要表現(xiàn)?!皵?shù)學(xué)表達(dá)”是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育整體目標(biāo)的一個(gè)重要方式,數(shù)學(xué)表達(dá)的過程不僅是核心素養(yǎng)提升的過程,也是孕育真善美的過程。

    【關(guān)鍵詞】真善美、數(shù)學(xué)表達(dá)、核心素養(yǎng)

    真、善、美,是文明社會的三大特點(diǎn)?!罢妗笔俏唇?jīng)人為的東西,指本原、本性等。培根說:“我認(rèn)為善的定義就是有利于人類”。馬克思認(rèn)為,“美就是人的生命活力的自由能動的表現(xiàn)”。狄德羅又說:“真、善、美是緊密結(jié)合在一起的。在真或善之上加上某種罕見的、令人注目的情景,真就變成美了,善也就變成美了。”可見,真、善、美之間的和諧統(tǒng)一,是人類追求的社會價(jià)值和目標(biāo)。

    數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)教育的追求目標(biāo),是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)表達(dá)主要是個(gè)體通過文字、符號、圖示和動作等數(shù)學(xué)語言,把思考及想法進(jìn)行分享和交流,讓數(shù)學(xué)思維看得見。數(shù)學(xué)不僅需要有條理、有思維的表達(dá),更需要在數(shù)學(xué)表達(dá)中追求真善美,達(dá)到學(xué)生求真、向善、尚美的全面育人的功效,體現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的真正價(jià)值。

    一、數(shù)學(xué)教學(xué)中孕育真善美

    (一)知識的學(xué)習(xí)---真

    愛因斯坦說:“數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性。”數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要求“真”和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,而數(shù)學(xué)表達(dá)則更要關(guān)注表達(dá)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、完整性以及真實(shí)性。因此,教師要幫助學(xué)生準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識,撒下“真”的種子。

    例如,對于程序性知識,要讓學(xué)生說清楚“先怎么樣”“再怎么樣”“最后怎么樣”……在教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí),當(dāng)學(xué)生根據(jù)例題列出算式34+16時(shí),先引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺一擺或者計(jì)數(shù)器撥一撥,在擺和撥的過程中已經(jīng)通過動作語言潛移默化地展現(xiàn)了思考過程。然后幫助學(xué)生結(jié)合小棒或者計(jì)數(shù)器用完整的文字語言表達(dá)算法并理解算理,“先算個(gè)位上的4+6,再算十位上的30+10,最后滿十要進(jìn)一。”在這樣的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中,教師讓學(xué)生充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)表達(dá)的精準(zhǔn)、精煉以及嚴(yán)謹(jǐn),提升了表達(dá)能力,讓知識的學(xué)習(xí)成為“真”學(xué)習(xí)。

    (二)技能的理解---善

    古代思想家孟子提出“性善論”,強(qiáng)調(diào)了教育的可能性,是我們實(shí)施“向善”教育的依據(jù)。學(xué)生對技能的理解也是“向善”的一種表現(xiàn)方式。教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與知識的探索過程,在數(shù)學(xué)表達(dá)的過程中促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)技能形成的理解,撥下“善”的種子。

    例如,在教學(xué)《用列表的策略整理?xiàng)l件和問題》以及《用畫圖的策略整理?xiàng)l件和問題》之前,學(xué)生已經(jīng)運(yùn)用列表及畫圖的方法解決過一些數(shù)學(xué)問題,積累了列表和畫圖的方法經(jīng)驗(yàn)。列表和畫圖的方式整理?xiàng)l件和問題也是數(shù)學(xué)表達(dá)方式,通過表格和圖示將自己的思維過程表達(dá)出來。因此在教學(xué)列表和畫圖策略,可以使學(xué)生進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)表達(dá)的過程(線段圖的完整性)、深入表達(dá)的層次(列表格的邏輯性),逐步掌握解決問題的思路和方法,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成運(yùn)用策略解決問題的意識。因此,教師可以通過學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá),及時(shí)了解學(xué)生是否掌握相關(guān)策略以及能否靈活應(yīng)用策略進(jìn)行遷移應(yīng)用解決實(shí)際問題。

    (三)能力的提升---美

    蘇霍姆林斯基說過:“所有能使孩子得到美的享受、美的快樂和美的滿足的東西,都具有一種奇特的教育力量”。學(xué)生表達(dá)能力的提升,學(xué)習(xí)信心的增長是數(shù)學(xué)表達(dá)中追求“尚美”的體現(xiàn)。埋下“美”的種子,靜待花開,體驗(yàn)收獲成功的喜悅。

    例如,在三年級教學(xué)用估算解決實(shí)際問題,要讓學(xué)生說清楚思考過程,就需要學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候有條理、有依據(jù),想清楚了再講,并通過相互評價(jià)不斷改進(jìn)自己的表達(dá)。比如,面對“西瓜每箱48元,買4箱西瓜,帶200元夠嗎?”實(shí)際問題時(shí),要培養(yǎng)學(xué)生用“因?yàn)椤浴钡恼Z言形式去表達(dá)和交流。學(xué)生起初也許只會表達(dá);“即使把48元估成50,也比200小,200元錢當(dāng)然不夠買?!边@樣的表達(dá)不夠完整和清晰。這時(shí),就需要在生生評價(jià)以及自我評價(jià)中改進(jìn)自己的語言形式,讓表達(dá)更清晰,更條理,即:“把48看作50,因?yàn)?0×4=200,所以48×4的結(jié)果一定小于200,也就是200元是購買4箱西瓜的?!睂W(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)中不斷調(diào)整和優(yōu)化,不僅提升了表達(dá)能力,也提升了解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

    二、學(xué)科育人中孕育真善美

    (一)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展---真

    史寧中教授認(rèn)為:基于核心素養(yǎng)的教學(xué),要求教師要抓住知識的本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。而抓住知識的本質(zhì)就是抓住數(shù)學(xué)知識的“真”。教師在挖掘數(shù)學(xué)知識本質(zhì)內(nèi)涵的同時(shí),更要善于通過數(shù)學(xué)表達(dá)促使學(xué)生有深度、有邏輯地展開數(shù)學(xué)思考,幫助學(xué)生有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

    例如,四年級下冊第39頁的第7題(如圖1),當(dāng)學(xué)生算出左邊各題的積并填好表格后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察填寫的數(shù)據(jù)并說說發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生能明白其中的道理,但是他會這樣表達(dá)自己的想法:“左邊算式添一個(gè)0,積就添1個(gè)0;左邊算式添2個(gè)0,積也添了2個(gè)0?!睂W(xué)生就沒有抓住這道題的本質(zhì)是兩個(gè)乘數(shù)同時(shí)變化而引起的積的變化規(guī)律,即表達(dá)“兩個(gè)乘數(shù)都乘10,積就要乘100;一個(gè)乘數(shù)乘10,另一個(gè)乘數(shù)乘20,積就要乘200。”此題是積的變化規(guī)律的拓展延伸,促使學(xué)生更深入理解乘數(shù)末尾有0的乘法的簡便算法,感受知識之間的聯(lián)系。因此,數(shù)學(xué)表達(dá)是基于學(xué)生知識理解和數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)上進(jìn)行的交流和分享,對于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵理解是強(qiáng)有力的催化劑,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的生長。

    (二)過程方法的積淀---善

    英國著名學(xué)者懷海特提出數(shù)學(xué)的“善”是指模式的研究對于人類活動的積極意義。數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)藏的過程方法,都與學(xué)生各個(gè)領(lǐng)域的問題解決密切相關(guān),因此,過程方法的理解和掌握,對于弘揚(yáng)數(shù)學(xué)之善必然有促進(jìn)作用。

    比如,在教學(xué)五年級《和與積的奇偶性》時(shí),可以先探索和的奇偶性,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷舉例、猜想、驗(yàn)證等活動,從簡單入手,由兩個(gè)數(shù)和的奇偶性再到多個(gè)數(shù)和的奇偶性,鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生大膽表述自己的發(fā)現(xiàn),同時(shí)結(jié)合自己的例子,有根有據(jù)地表達(dá)對相關(guān)規(guī)律的理解。學(xué)生經(jīng)歷了探究過程,掌握了規(guī)律探究的方法,積累了活動經(jīng)驗(yàn),為后續(xù)探究積的奇偶性提供了方法支撐。因此,在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)事實(shí),運(yùn)用方法去探究規(guī)律,不能用已知的規(guī)律反推需要探究的規(guī)律,這樣就違背了數(shù)學(xué)的倫理,就與數(shù)學(xué)“善”的一面背道而馳了。

    (三)學(xué)科情感的升華---美

    在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中,教師關(guān)注的不應(yīng)只是學(xué)生是否掌握知識技能,更應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂中的真實(shí)情感,是否喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科,是否增加對數(shù)學(xué)學(xué)科的情感,這是數(shù)學(xué)育人的“美”。

    比如,五年級下冊第104頁的“動手做”(如圖2)是讓學(xué)生依照給出的步驟用直尺畫出彎曲的線,最后圍成一個(gè)圖形。從表面上看只要簡單地畫直線,但實(shí)際上卻是在表達(dá)數(shù)學(xué)的美。學(xué)生只有在深入探究后,才會感受到它的趣味性,發(fā)現(xiàn)曲與直的辯證關(guān)系,從而滿足學(xué)生的好奇心,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在之美,增加對數(shù)學(xué)的情感。

    三、課堂倫理中孕育真善美

    (一)人格品質(zhì)---真

    德國教育家斯普朗格說“教育之為教育,正在于它是一個(gè)人格心靈的‘喚醒,這是教育的核心所在”。課堂上,教師要關(guān)愛學(xué)生,給予足夠的耐心,讓學(xué)生感受到老師對他的關(guān)心和心理上的關(guān)愛。

    比如,在教學(xué)二年級《認(rèn)識乘法》(如圖3)時(shí),要讓學(xué)生學(xué)會用三句話的方式表達(dá)圖的意思。如果有學(xué)生一開始表達(dá)不完整、不清楚或者有誤時(shí),教師不能立馬讓其他同學(xué)來表達(dá),而放棄了這位學(xué)生的表達(dá)機(jī)會。這時(shí)教師要給予這位學(xué)生足夠的耐心,真誠呵護(hù),慢慢地引導(dǎo)他學(xué)會用三句話的方式將圖的意思表達(dá)出來,“有5群小雞,每群4只,一共有多少只?”數(shù)學(xué)課堂上要關(guān)注每一位學(xué)生,營造心理安全,鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)觀點(diǎn),不怕說錯(cuò)或說不清楚,不僅讓學(xué)生感受到師生之間的心靈激蕩,也能造就敢于表現(xiàn),勤于思考的人格品質(zhì)。

    (二)社會交往---善

    “教學(xué)過程是師生雙方有目的有計(jì)劃地以教材為中介,通過教師的教和學(xué)生的學(xué)共同完成預(yù)定任務(wù)的統(tǒng)一活動過程?!苯處煴仨殢膶W(xué)生的需要出發(fā),通過師生間、生生間平等的互動、提問、追問、質(zhì)疑等一系列表達(dá)形式的展開,來促進(jìn)課堂的“社會化”交往。

    例如,三年級《周長是多少》安排了“拼一拼”、“比一比”、“畫一畫”和“量一量”四個(gè)環(huán)節(jié)。在“拼一拼”中,教師收集學(xué)生不同的拼法,通過對不同拼法進(jìn)行交流互動,發(fā)現(xiàn)雖然正方形個(gè)數(shù)相同,但是拼出的圖形周長可能相同,也可能不同。在“畫一畫”中,教師可以將學(xué)生不同的畫法結(jié)構(gòu)性地呈現(xiàn),讓學(xué)生相互評價(jià),體會不同畫法之間的聯(lián)系。再通過師生交流互動,引導(dǎo)學(xué)生感受有序列舉畫法的思想方法,優(yōu)化自己的思維方式。因此,課堂教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)表達(dá)為載體,積極地進(jìn)行師生交往互動,促進(jìn)師生和生生合作,培養(yǎng)學(xué)生課堂“社會化”交往的適應(yīng)能力。

    (三)差異發(fā)展---美

    尊重學(xué)生差異性發(fā)展充分體現(xiàn)了教學(xué)行為倫理的基本價(jià)值取向。課堂中每位學(xué)生的表達(dá)能力是不同的,表達(dá)層次也就會不同。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異,尊重學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)上的差異,滿足適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要。

    例如,在教學(xué)六年級下冊第28頁的例2(如圖4)時(shí),有學(xué)生能夠用畫圖的策略找到答案;有學(xué)生能夠用列表的策略找到答案;有學(xué)生能夠用假設(shè)的策略找到答案;甚至還有學(xué)生能用“(5×10-42)÷(5-3)”或方程表達(dá)出結(jié)果。學(xué)生用畫圖、列舉、假設(shè)等策略方法表達(dá)結(jié)果是必須掌握的,但用算式或者方程表達(dá)出結(jié)果是高標(biāo)要求,不需要所有學(xué)生都理解和掌握。因此,對于學(xué)生不同層次的表達(dá),我們要給予肯定和鼓勵(lì),這是人文的關(guān)懷,要讓每位學(xué)生“各美其美,美美與共”。

    追求真善美是素質(zhì)教育的最高境界。高效地完成數(shù)學(xué)教育教學(xué)任務(wù),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和立德樹人目標(biāo),必須充分研究并把握真善美的本質(zhì),探尋數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)科育人及課堂倫理中求真、向善、尚美的實(shí)施策略及價(jià)值,在數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)中,運(yùn)用“數(shù)學(xué)表達(dá)”來孕育更多的“真善美”,以達(dá)預(yù)期目標(biāo)。

    注:本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十二期課題《城郊結(jié)合部小規(guī)模學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)的困難及對策研究》階段性成果(課題立項(xiàng)號2017JK12-L077)

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