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    讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生

    2020-12-07 10:03關(guān)蓓
    小學(xué)教學(xué)研究 2020年11期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)思維深度學(xué)習(xí)

    關(guān)蓓

    【摘要】深度學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)改革的新思路、新路徑。教師在課堂教學(xué)中由具體知識和基本技能層面,深入深度思維的層面,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)科素養(yǎng)。如何進(jìn)行深度教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢?基于實踐,本文認(rèn)為需要做到:有機(jī)整合教材,溝通知識間的聯(lián)系,架構(gòu)系統(tǒng)知識;強(qiáng)化活動體驗,注重獨立思考,發(fā)展高階思維;有效運用策略,促進(jìn)深度理解,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為發(fā)展奠基。

    【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 系統(tǒng)知識架構(gòu) 深度理解

    課堂改革是教育永恒的追求,基于深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)活動為新時期的課堂教學(xué)提供了新思路、新路徑。這種學(xué)習(xí)模式的核心在于理解,與數(shù)學(xué)思維發(fā)展、知識系統(tǒng)建構(gòu)、學(xué)習(xí)方法遷移等熱門話題密切相關(guān)。從數(shù)學(xué)學(xué)科教育的角度來看,“深度學(xué)習(xí)”并不陌生,許多教師都在嘗試在課堂教學(xué)中由具體知識和基本技能層面,深入到深度思維的層面,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)科素養(yǎng)。如何進(jìn)行深度教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢?現(xiàn)筆者結(jié)合三個教學(xué)案例談?wù)剛€人觀點。

    一、有機(jī)整合教材,溝通知識間的聯(lián)系,架構(gòu)系統(tǒng)知識

    在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生的認(rèn)知水平常常停留在淺層,因為他們很少將不同模塊、不同單元里的知識進(jìn)行聯(lián)系,由此學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)比較模糊、片段化,這樣也就不易在不同章節(jié)的知識間尋找其內(nèi)在的聯(lián)系。以單元為整體來教學(xué),以知識的系統(tǒng)整理歸納來教學(xué),都能從數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系和外在生發(fā)上做文章,較好地加深學(xué)生對知識的融會貫通,促進(jìn)學(xué)生對知識本質(zhì)的理解,優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知方式。因此,教師的教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)深度學(xué)習(xí),可以圍繞著數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容展開。

    著名特級教師吳正憲教授的“運算教學(xué)的復(fù)習(xí)課”這節(jié)課,是六年級復(fù)習(xí)課,學(xué)生經(jīng)歷了小學(xué)階段的學(xué)習(xí),需要進(jìn)一步加強(qiáng)對加、減、乘、除運算的認(rèn)識和理解,能從知識的本源去梳理已有經(jīng)驗,構(gòu)建系統(tǒng)知識架構(gòu)。吳老師基于對深度學(xué)習(xí)的實踐探索,從一個系統(tǒng)的角度來思考,整體把握一個知識塊之間相互的聯(lián)系來進(jìn)行的課堂活動設(shè)計,從而達(dá)成預(yù)期教學(xué)目的。

    “此時此刻,你是如何看待加減乘除的?”“你是如何認(rèn)識加減乘除的呢?”開門見山的兩個問題將加法、減法、乘法、除法糅合在了一起,帶領(lǐng)學(xué)生先思考、回顧。對于熟悉得不能再熟悉的運算,我們該如何去看待它呢?這樣熟悉的舊知之間又具備怎樣的聯(lián)系呢?運算間的關(guān)系就成了本課的研究重點?!?+4=12”“12-8=4”“4+4+4=12”“12÷3=4”四個式子激發(fā)學(xué)生積極思考,創(chuàng)建出大量的情景內(nèi)容。通過問題“情景故事永遠(yuǎn)也說不完,那么你是怎么理解加減乘除的意義的呢?”在小組合作交流中、班級互動表達(dá)中,學(xué)生逐漸從多個情境中抽象出了運算的意義,進(jìn)而明白運算的實質(zhì)是部分與整體間的關(guān)系:加法是將若干個不相同的部分合為一個整體,而減法是將一個整體分為若干個不相同的部分;乘法是將若干個相同的部分合為一個整體,而除法則是從一個整體走向若干個相同的部分。在這個分析的過程中,學(xué)生又進(jìn)一步理解了“乘法與除法、加法與減法互為逆運算”“乘法是加法的簡便運算,除法是減法的簡便運算”。這樣將知識點之間建構(gòu)聯(lián)系的過程,又進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對之前所學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握,促進(jìn)了學(xué)生對運算意義的理解。

    精心設(shè)計的練習(xí)題喚醒學(xué)生思維舊知,從算法的回顧中又厘清了算理。雖然整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運算教學(xué)不是在同一時間內(nèi)完成的,但這些內(nèi)容之間存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)以及相同的思考方法?!?433+15;24.33-1.5;+;124×33;9.7÷4”五個例題的關(guān)注點在于“為什么要這樣算?”“題①為什么加法要將末位對齊?”“題②為什么要將小數(shù)點對齊?”“題③為什么要通分呢?”“題④為什么會在乘法的豎式里出現(xiàn)了加法?”通過這樣的題組練習(xí)對比,四個問題的引導(dǎo),逐步抽絲剝繭,將所有的焦點集中在了“計數(shù)單位的統(tǒng)一”上。加法、乘法是單位的累加,減法、除法是單位的細(xì)化。吳老師就是這樣通過精心設(shè)計的問題引導(dǎo),幫助學(xué)生建立起“加、減、乘、除”四種運算之間的內(nèi)在聯(lián)系:加減乘除的運算都是在找計數(shù)單位,有些是計數(shù)單位的累加,而有些則是計數(shù)單位的細(xì)化,這些運算的實質(zhì)就是“計數(shù)單位”的運算??此破匠5挠嬎憔毩?xí),卻在步步追問中啟動學(xué)生深入思考運算的意義與相互聯(lián)系,讓學(xué)生找到了運算的本質(zhì)。

    吳正憲老師在整體上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計并實施,不僅幫助學(xué)生掌握了一個個單一的知識點,更進(jìn)一步讓學(xué)生掌握了解決這一類問題、學(xué)習(xí)這一組知識的方法,形成知識系統(tǒng)架構(gòu),并體會到其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。在這樣的學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生才能真正形成與之相關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),真正提高運算能力和思維水平,真正擁有基本的數(shù)學(xué)思想方法。

    二、強(qiáng)化活動體驗,注重獨立思考,發(fā)展高階思維

    深度學(xué)習(xí)作為基于理解的學(xué)習(xí),指向高階思維的發(fā)展和實際問題的解決。然而思維的高低層級怎樣表現(xiàn)出來呢?內(nèi)在的能力可以通過外在的形式體現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)操作活動都可以體現(xiàn)學(xué)生思維的高低。借助這些活動,將學(xué)生思維水平展現(xiàn)出來,進(jìn)而準(zhǔn)確地把握教學(xué)重點,將學(xué)習(xí)引向深處。

    在武漢市育才小學(xué)萬婕老師執(zhí)教的“用圓的面積解決問題”一課中,萬老師通過課前測試了解學(xué)生的知識起點和學(xué)生的思維層次。

    根據(jù)課前測的分析,萬老師在教學(xué)設(shè)計時精準(zhǔn)地設(shè)計了適宜于學(xué)生深度學(xué)習(xí)的問題。課上,萬老師拋出問題,放手讓學(xué)生獨立思考,質(zhì)疑問難。

    師:這是正方形和圓組合的圖形(圖1),只告訴我們一條信息:r=1米,能解決這個問題嗎?請大家想一想,怎樣解決?在解決時遇到了什么困難?

    生1:在第二幅圖里面,我們不知道正方形的邊長,無法求出正方形的面積。

    生2:我在解決第二幅圖時,也不知道正方形的邊長,就沒有辦法知道正方形的面積。

    生:根據(jù)半徑可以求出圓的直徑,圓的直徑正好等于正方形的邊長,因此可以求出正方形的面積。(學(xué)生邊說邊指圖2)

    師:添加一條輔助線,我們能直觀地看出圓與正方形的關(guān)系,求出正方形的面積。接下來,我們重點看圖1,只知道半徑為1米,怎么求出正方形的面積呢?我們需要找到正方形和圓各部分之間的關(guān)系。你準(zhǔn)備運用什么方法探究正方形與圓各部分之間的關(guān)系?

    學(xué)習(xí)活動要求

    1.獨立畫圖。

    2.小組交流:

    (1)你是怎樣畫的?

    (2)你發(fā)現(xiàn)正方形與圓各部分之間有怎樣的關(guān)系?

    生1:我可以先把這個圖畫出來,再找正方形和圓之間的關(guān)系。

    生2:我也覺得可以先畫圖看看。

    生3:我先在圓中畫出垂直的兩條直徑,和圓有4個交點。再連接這4個交點,就形成了圓中最大的正方形。

    師:同意嗎?

    生(齊):同意。

    師:你們有什么問題想問問他嗎?

    生1:為什么它是圓中最大的正方形?

    生2:你怎么知道它是一個正方形呢?

    生3:我們知道這兩條直徑是相互垂直的,這四個三角形就是四個等腰直角三角形,所以這個角就是45°,另一個角也是45°,合起來就是90°。依次類推,這四個角都是90°,就說明這是一個正方形。

    師:他從角的角度說明了這是一個正方形,有沒有同學(xué)要補(bǔ)充的?

    生4:這是4個大小一樣的等腰直角三角形,這四條邊都是它的斜邊,邊的長度相等,說明這是一個正方形。

    師:我們可以分別從角和邊的角度來考慮,從而證明這個圖形確實是正方形。那這個正方形為什么是圓中的最大正方形呢?

    生:這個正方形的四個頂點都在圓上,如果這個正方形再擴(kuò)大一點點,就會超出圓。所以這個正方形是這個圓中最大的正方形。

    師:看來這個正方形果然是這個圓中最大的正方形。老師相信你們都找到了正方形和圓各部分之間的關(guān)系,誰來說一說?

    生:我發(fā)現(xiàn)正方形的對角線就是圓的直徑,也可以得出正方形對角線的一半就是圓的半徑。

    師:我們能不能把這個正方形轉(zhuǎn)換成與半徑或直徑相關(guān)聯(lián)的其他圖形,求出它的面積呢?

    生:我將正方形分成2個完全相等的等腰直角三角形,三角形的底是圓的直徑,三角形的高是圓的半徑,三角形的面積等于1 m?。正方形的面積是2個等腰直角三角形的面積,也就是2 m?。圓的面積等于3.14 m?。最后用圓的面積減去正方形的面積,等于1.14 m?。

    師:還有其他的方法嗎?

    生:我將正方形分成4個大小一樣的等腰直角三角形,三角形的底是半徑,高也是半徑,三角形的面積等于0.5 m?。正方形的面積等于4個等腰直角三角形的面積,就是2 m?。圓的面積等于3.14 m?。陰影部分的面積也就是圓的面積減去正方形的面積,就是1.14 m?。

    師:真會動腦筋!這兩種方法有什么相同之處?

    生1:它們都是分成幾個相同的三角形,這些三角形都與圓的半徑、直徑有關(guān)。

    生2:通過添加輔助線,把正方形分成了三角形,三角形的底和高都與圓的直徑相關(guān)。

    解決“外圓內(nèi)方”這個問題,需要添加輔助線。輔助線的添加是解幾何題的關(guān)鍵和難點,小學(xué)生的思維大多停留在直覺感知的水平上,但憑直覺添加輔助線也不能是天馬行空式的想象,它需要學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》特別強(qiáng)調(diào):“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀,是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。動手操作、畫圖分析是學(xué)習(xí)空間與圖形的重要技能。于是,萬老師把畫圖明理作為本節(jié)課的中心環(huán)節(jié)之一,讓學(xué)生畫圖來尋找解決問題的思路和方法。學(xué)生在動手操作中定圓心、找半徑,尋找方和圓之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。畫法展示后,萬老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思、質(zhì)疑。萬老師牢牢抓住“你怎么知道現(xiàn)在畫出的這個圖形是正方形?它是不是圓中最大的正方形呢?”這兩個問題,進(jìn)一步讓學(xué)生說理,將感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識。整個說理的過程實際上就是邏輯推理的雛形,同時也是高階思維的體現(xiàn)。

    三、有效運用策略,促進(jìn)深度理解,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為發(fā)展奠基

    深度學(xué)習(xí)是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實,并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中,能夠在眾多的思想間進(jìn)行聯(lián)系,并能夠?qū)⒁延兄R遷移到新的情境中,做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。

    著名特級教師俞正強(qiáng)老師曾上過一節(jié)樸實而又富有深度的課——“年、月、日”。課前,俞老師給每個學(xué)生發(fā)一張不同年份的日歷牌。課始,看似三年級的學(xué)生對于年、月、日的知識早已有不少的了解,可隨著俞老師的一句“你知道一個月有多少天嗎?”,學(xué)生卻給出了五花八門的答案:31天、30天、21天、28天、29天、32天等,正當(dāng)一片混亂之時,俞老師趁“亂”發(fā)問:“怎么把它弄明白?”學(xué)生紛紛拿起日歷查閱起來,從容、淡定的俞老師在一旁靜靜等待,等待學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)月與日之間的關(guān)系。隨著對大小月天數(shù)的清晰認(rèn)識,到二月份的天數(shù)時,學(xué)生間再次出現(xiàn)“混亂”,有學(xué)生認(rèn)為二月份是28天,有學(xué)生認(rèn)為二月份是29天,還有學(xué)生說平年28天,閏年29天。面對混亂,學(xué)生們又急了,可俞老師不急不躁,循循善誘,充分發(fā)掘?qū)W生的已有經(jīng)驗,引發(fā)學(xué)生深度思考,不斷探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)。

    俞正強(qiáng)老師在他的專著《種子課》中認(rèn)為:我們的學(xué)生本身便是一顆來自天地的種子,他是帶著能量,帶著春夏秋冬的記憶,帶著生長收藏的使命而來,需要我們?nèi)ンw會、去感悟、去尊重、去喚醒。

    正如俞老師所提到的,學(xué)生的經(jīng)驗并非空白,整節(jié)課俞老師都在學(xué)生的已有經(jīng)驗上引導(dǎo)學(xué)生深入探索,形成深度認(rèn)識理解。俞老師的課堂主要有以下幾個特點:

    (1)立足和尊重學(xué)生的思維,循循善誘,激發(fā)學(xué)生的探究欲望。對于學(xué)生的發(fā)言,俞老師從不輕易下結(jié)論,而是給予學(xué)生再思考、再發(fā)現(xiàn)的機(jī)會。比如,俞老師提問:“現(xiàn)在2月有28天又有29天,我們該怎們辦呢?”這時有一位學(xué)生不假思索地說換日歷,俞老師沒有否定,而是讓學(xué)生經(jīng)歷換日歷的過程,學(xué)生換了日歷發(fā)現(xiàn)有的2月確實有29天,打破了該生原有的認(rèn)知思維,激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

    (2)遵循學(xué)生已有經(jīng)驗,促進(jìn)學(xué)生深度理解,引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)。方法的記憶只是一種形式,而對知識的理解才是最為本質(zhì)的。再如,俞老師提問:“2月有29天,與什么有關(guān)?”有一位學(xué)生自信滿滿地說:“與平年和閏年有關(guān)。”乍一聽,我們會以為這個學(xué)生已經(jīng)清楚了平年和閏年蘊藏的規(guī)律,但是在俞老師的步步追問下,學(xué)生很快暴露出知識的盲區(qū):學(xué)生只是知道有平年和閏年這樣的詞語,但是對平年和閏年蘊藏的規(guī)律卻不清楚。這時候俞老師引導(dǎo)學(xué)生自主探索2月天數(shù)的規(guī)律,在一次次獨立思考、集體驗證、自我調(diào)整后,學(xué)生終于找到了規(guī)律。整個探索的過程學(xué)生由感知規(guī)律到發(fā)現(xiàn)規(guī)律再到運用規(guī)律;由提出猜想到驗證猜想;由質(zhì)疑到確信,興趣越來越濃烈,思維在不斷升級。這節(jié)課里滿是學(xué)生與教師思維的碰撞,碰撞中透著智慧的光芒,讓在場的教師們無不拍手叫絕!

    課后俞老師對本節(jié)課進(jìn)行了深度解讀,他認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的拓展首先應(yīng)向內(nèi)拓展,發(fā)掘數(shù)學(xué)本身的內(nèi)涵。俞老師的這節(jié)課既沒有使用華麗的課件,也沒有準(zhǔn)備精美的教具,僅僅就用一支粉筆、一塊黑板和40張不同年份的日歷,從學(xué)生的常識出發(fā),在糊涂之處著力研究,將常識變成知識,再用知識進(jìn)行思維拓展來完善常識。在深度學(xué)習(xí)中,學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在完善,數(shù)學(xué)思想方法在形成。哪怕若干年后,今天學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容不一定記得,但是抽象、推理、模型的基本數(shù)學(xué)思想給人帶來的改變,深度學(xué)習(xí)的美好體驗,一定是留在學(xué)生的身上,并積極地發(fā)揮著作用。

    深度學(xué)習(xí)為課堂變革提供了一個新的思路。深度學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施需要教師對學(xué)科、對學(xué)生、對教學(xué)有正確的理解,在此基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計與組織,使其體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的有效參與和富有深度的思考。在深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計中,重點體現(xiàn)的是教師對學(xué)科內(nèi)容的深刻理解,對學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的切實把握,對教學(xué)活動的精心設(shè)計,使有意義的學(xué)習(xí)活動真正發(fā)生,讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生!

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]安富海.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略研究[J].課程·教材·教法,2014(11).

    [2]程明喜.小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2019(4).

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