中職數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的感悟
——以“直線的傾斜角與斜率”為例

羅玲飛

（臨海市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，浙江 臨海 317000）

中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，概念是基礎(chǔ)，是核心，是整個教學(xué)過程中的重點內(nèi)容。數(shù)學(xué)是自然的，是清楚的。任何概念都有它產(chǎn)生的背景，都是合情合理的。教師應(yīng)當(dāng)重視概念的講解和推演過程，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的體驗、探究逐步理解新概念的本質(zhì)。在此過程中，滲透類比、化歸的思想，提高分析、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

本文以直線的傾斜角與斜率為例，談?wù)勱P(guān)于中職數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的些許感悟。

一、直線的傾斜角與斜率教材內(nèi)容分析

直線的傾斜角與斜率是解析幾何的重要概念之一，是在原有對直線理解的基礎(chǔ)上重新以坐標(biāo)化的方式加以研究。是后續(xù)研究直線的方程形式、兩直線位置關(guān)系等知識的思維起點；本課滲透了解析幾何的基本方法，幫助學(xué)生初步了解幾何問題代數(shù)化的過程，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解傾斜角及斜率的概念，掌握斜率公式并靈活用；過程與方法目標(biāo)：通過觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想和實驗探索，提升抽象、概括能力，通過公式的推導(dǎo)，體驗分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：體會幾何問題代數(shù)化的思想，感受解析幾何的魅力。各目標(biāo)之間相互滲透、有機結(jié)合。

（二）教學(xué)策略

史寧中教授指出，真正的知識是來源于感性的經(jīng)驗、通過直觀和抽象而得到的。為了將外在的知識內(nèi)化為學(xué)生自身知識體系的一部分。主要以設(shè)置問題鏈的形式，從如何確定一條直線的位置出發(fā)，引發(fā)對直線傾斜程度的思考，引導(dǎo)學(xué)生類比、猜想，產(chǎn)生知識遷移，自然地體會傾斜角與斜率的概念。借助ggb 演示，激發(fā)學(xué)生觀察、實驗，建構(gòu)斜率公式，體驗知識的形成過程。

主要借助學(xué)習(xí)通平臺，利用微課、ggb、自制動畫等輔助教學(xué)，實現(xiàn)了資源、學(xué)習(xí)與活動的有效融合，使教學(xué)更高效.

（三）教學(xué)過程

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展，以此為原則，我將本節(jié)課分為課前準(zhǔn)備、課堂實施、課后延伸三個部分。

1.課前準(zhǔn)備

觀看《認(rèn)識坡度》這一微課。以坡度標(biāo)志引入，激發(fā)求知欲，將生活中熟悉的場景進(jìn)行整合，充分感知現(xiàn)實中的坡面陡緩問題，結(jié)合圖形分析，加深對坡度的理解,通過概念的辨析，學(xué)生進(jìn)一步明晰坡度是垂直高度與水平寬度的之比，并不是角度，為課堂教學(xué)做準(zhǔn)備。

2.課堂實施

課堂實施分為以下五個環(huán)節(jié)：

（1）創(chuàng)境導(dǎo)入。以生活中直線相關(guān)照片集引入課題，以蹺蹺板的運動為例，抽象出對直線傾斜程度的思考。

結(jié)合生活經(jīng)驗，類比生活中仰角、俯角，遷移得到以x 軸為基準(zhǔn)探究直線的傾斜程度。學(xué)生經(jīng)歷直覺、猜想得到用相交所形成的“右上角”作為傾斜角，教師給予肯定，并明確傾斜角的概念。畫一畫：標(biāo)出直線的傾斜角，從概念的完備性角度體會規(guī)定0°角的必要性。擺一擺：用筆模擬直線，探究直線傾斜角的取值范圍，并輔以ggb 加以驗證，發(fā)現(xiàn)0°≤α ＜180°，以加深對傾斜角概念的準(zhǔn)確理解。

傾斜角從“形”的角度刻畫了直線的傾斜程度，那還有沒有表示傾斜程度的量呢？根據(jù)學(xué)生的登山體驗，借助“泰山十八盤”的坡度問題展開，通過圖形演示，類比遷移，得到可用傾斜角的正切值描述直線傾斜程度，由此得到斜率概念，水到渠成。學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，體驗從直觀到抽象的過程.

傾斜角與斜率分別從幾何與代數(shù)的角度描述直線的傾斜程度，他們之間又有怎樣的關(guān)系呢？趁熱打鐵，根據(jù)斜率定義，完成特殊角與其斜率的對應(yīng)表格，知一求一，感受當(dāng)α ≠90°時，傾斜角與斜率之間的一一對應(yīng)關(guān)系，繼而結(jié)合圖形，根據(jù)傾斜角α 的大小，分類討論斜率k 的取值。學(xué)生操作ggb 談發(fā)現(xiàn)，由特殊到一般，溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系。

（2）合作探究。兩點能確定一條直線，已知直線上兩點坐標(biāo)，如何表示其斜率呢？根據(jù)斜率定義學(xué)生自然聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形，當(dāng)傾斜角是銳角時，師生共同探究，添加輔助線，用坐標(biāo)表示對邊比鄰邊得到斜率公式。此時注意分母不為0，即意。那么，當(dāng)時，直線有何特點呢？引發(fā)學(xué)生思考，輔以geogebra加以演示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，直線與x軸垂直，α=90°，斜率不存在，與斜率概念相呼應(yīng)。

直線繞點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，傾斜角變成鈍角時，公式還成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生分組合作加以驗證，優(yōu)秀小組上臺展示其證明過程，教師加以點評與完善。學(xué)生真正體驗知識的建構(gòu)過程，感受化歸思想。

結(jié)合圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)傾斜角為0°時，斜率公式依然成立，在完善知識結(jié)構(gòu)的同時又獲得了成功的體驗。整個推導(dǎo)過程聚焦在“整體結(jié)構(gòu)”和“邏輯主線”上，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，在突破本課難點的同時，提升了數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理能力。

（3）鞏固深化。鞏固深化環(huán)節(jié)例題的設(shè)置鞏固斜率的2 種計算方法。跟蹤練習(xí)的設(shè)置，過定點畫各直線，通過逆向思維，加深對斜率公式的理解，數(shù)形結(jié)合，已知一點和一斜率，能確定唯一的直線，為下一節(jié)直線的點斜式方程做鋪墊，緊接著以課堂競技的形式針對傾斜角、斜率概念、兩點斜率公式三者的內(nèi)在關(guān)系給出5 個選擇題，其中，第4 題若直線斜率存在，則線上任意兩點確定的斜率相等為下一環(huán)節(jié)問題探究做鋪墊。量化考核學(xué)生掌握情況。學(xué)生提交后可以點擊答案解析獲取幫助，教師端可查看成績，及時了解學(xué)生掌握情況，查漏補缺。

（4）趣味應(yīng)用。觀看動畫——“拼圖魔術(shù)”。以“這個洞從哪里來的？”這一問題為思維的觸發(fā)點，引發(fā)學(xué)生主動參與，積極思考。形少數(shù)時難入微，引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)方法解決幾何問題。通過建立坐標(biāo)系，利用點坐標(biāo)，架起數(shù)與形之間的橋梁。幾何問題轉(zhuǎn)變成判斷三點是否共線的代數(shù)問題，學(xué)生分組比拼，各顯其能，各組在激烈的討論中獲得成功的體驗，在鞏固斜率公式的同時感受解析幾何坐標(biāo)法的魅力。

（5）內(nèi)化提升。至此，課堂進(jìn)入尾聲，引導(dǎo)學(xué)生從知識的發(fā)生、發(fā)展方向進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成反思習(xí)慣，提升梳理能力。分層作業(yè)的布置尊重了學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。

3.課后延伸

將本課教學(xué)資源整合到學(xué)習(xí)通平臺，學(xué)生可以結(jié)合自身實際需求，隨時隨地反復(fù)地拿出來學(xué)習(xí)和鞏固。

三、教學(xué)反思

本課教學(xué)我做到了：課堂內(nèi)容生活化，通過生活經(jīng)驗抽象出數(shù)學(xué)概念，感受數(shù)學(xué)來源于生活實際；數(shù)學(xué)知識趣味化，借助動態(tài)演示，通過圖形的移動、定格等多角度展示，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，滲透幾何問題代數(shù)化的思想；教學(xué)環(huán)境生動化，多媒體輔助教學(xué)，化靜為動，化無聲為有聲，將知識形成過程充分示展示，使學(xué)習(xí)變得輕松。

遺憾的是在合作探究環(huán)節(jié)，個別學(xué)生游離于學(xué)習(xí)活動之外。改進(jìn)措施是：明確個人與小組職責(zé)，建立有序的合作規(guī)范，進(jìn)一步提高小組合作的實效性！

四、小結(jié)

總之，在中職數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造性使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計，把握教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。重視學(xué)生的探究經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)新知的體驗，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂扎根、生長，我將不懈努力！