基于電熱耦合模型分析含緊固件復合材料層合板雷擊燒蝕損傷

單澤眾,羅名俊,盧 翔,田明輝

（中國民航大學航空工程學院，天津300300）

雷電是常見的自然現(xiàn)象，在短時間內(nèi)可釋放大量的能量，其對民航飛機的運營已造成極大的威脅。據(jù)統(tǒng)計，飛機每飛行1000～10000h就會遭遇一次雷擊，在多雨地區(qū)，民航飛機更易遭受雷擊，幾乎每年一次[1]。此外，雷擊作用民航飛機已經(jīng)導致多起民航安全事故，嚴重情況下，直接導致墜機事故發(fā)生，對乘客及航空公司運營安全構(gòu)成極大的威脅[2-3]。

近年來，由于復合材料具有優(yōu)異的機械性能和質(zhì)量輕等特點，已廣泛應用于民航運輸行業(yè)，其中，波音 787飛機復合材料用量達到50%以上[4]。但復合材料相比民機常用的材料—鋁合金等，導電性能較低，遭受雷擊后，易造成較大面積的損傷，對民航運行安全有更大的影響[5]。

國內(nèi)外學者對復合材料雷擊燒蝕損傷分析主要以層合板為主。Ogasawara等[6]、付尚琛等[7]利用有限元軟件ABAQUS熱電耦合模塊，采用溫度疊加法分析層合板的雷擊燒蝕損傷特性。Hirano等[8]利用實驗的方法研究不同峰值雷擊電流對規(guī)格為IM600/133的層合板損傷情況。丁寧等[9]利用有限元軟件ANSYS殺死單元方法分析雷擊電流對層合板的燒蝕損傷特性，并研究不同因素對損傷結(jié)果的影響。以上學者研究了層合板的雷擊燒蝕損傷結(jié)果，但由于層合板主要通過鉚接的方式固定于民航飛機結(jié)構(gòu)上，所以研究含緊固件的層合板雷擊燒蝕損傷更具有意義。

國內(nèi)外學者針對含緊固件的層合板雷擊燒蝕損傷分析研究較少。其中，國內(nèi)學者尹俊杰等在此方面研究較為前沿，其通過實驗與仿真研究含緊固件的層合板雷擊燒蝕損傷情況，仿真分析結(jié)果較為準確[10-11]?；诖?，本研究對雷擊電流施加方式及緊固件材料屬性進一步優(yōu)化，建立含緊固件的層合板燒蝕損傷理論分析模型，并通過有限元軟件ABAQUS電熱耦合模塊，采用溫度疊加法分析雷擊對含緊固件層合板燒蝕損傷結(jié)果，與實驗進行對比，驗證實驗結(jié)果的準確性，并研究不同參數(shù)對損傷結(jié)果的影響程度，可為民機復合材料雷擊防護研究及適航驗證提供一定的參考價值。

1 雷擊電熱耦合理論模型

1.1 電熱耦合控制平衡方程

假設(shè)雷擊電流為多段穩(wěn)態(tài)直流電流，根據(jù)麥克斯韋電荷守恒方程確定電場分布，如式（1）所示

式中：V為單元體體積；S為單元體表面積；n為S的外法線方向；J為電流密度；rc為內(nèi)部體積電流。

由于體積是任意的，依據(jù)鏈式法則與散度定理可得：

式中：J為J與n內(nèi)積的相反數(shù)。

歐姆定律如式（3）所示：

將式（3）代入式（2）可得：

根據(jù)焦耳定律，電流流過層合板產(chǎn)生的熱量Pec為：

在瞬態(tài)分析過程中，雷擊通道是具有一定半徑的[12]。單元體在時間增量內(nèi)通過緊固件及周圍層合板單元傳遞的雷擊電流產(chǎn)生的熱量可由式（6）表示：

作為內(nèi)部能源釋放的能量如式（7）所示：

1.2 能量平衡方程

基于能量平衡方程，熱傳導公式為：

層合板的熱導率在x軸、y軸、z軸方向正交分布，根據(jù)Fourier熱傳導定律，可由式（9）表示：

式中：cxx、cyy、czz分別為 x、y、z 軸熱傳導系數(shù)。

雷擊電流作用層合板產(chǎn)生的電阻熱導致樹脂基發(fā)生熱解，存在潛熱。根據(jù)文獻[13]可知，樹脂基熱解所需能量可通過增加材料的比熱數(shù)值來模擬，如式（10）所示：

式中：cpa、cpb分別為熱解初始、結(jié)束時比熱；fa、fb為體積分數(shù)；Hs為樹脂基熱解潛熱；為樹脂基熱解度。

其中，體積分數(shù)fa、fb可由式（11）表示：

式中：Mi、Me分別為熱解初始、結(jié)束時質(zhì)量。

1.3 電熱耦合邊界條件

由于層合板在雷擊電流附著過程中與周圍環(huán)境形成較大的溫度差，所以層合板表面與周圍環(huán)境之間傳熱以熱輻射為主。采用熱傳遞第三邊界條件[14]，如式（12）所示：

2 電熱耦合有限元模型

2.1 含緊固件的層合板雷擊損傷分析流程

本研究的分析流程圖如圖1所示。

首先，建立層合板模型，并定義單元類型、材料屬性與邊界條件。其次，施加雷擊電流，分析獲取單元溫度，當單元發(fā)生損傷，則材料屬性隨之發(fā)生改變；然后，判斷雷擊電流是否完全加載，若尚未完全加載，則繼續(xù)加載雷擊電流；若加載完成，可獲取層合板的溫度場。最后，根據(jù)溫度場判斷層合板雷擊燒蝕損傷面積。

2.2 定義材料屬性及初始邊界條件

參考文獻[11]選用層合板的尺寸為290mm×44mm×4mm，共 16 層，鋪層方向 [0/90]交替鋪層，緊固件直徑為8mm。實驗過程中，層合板選用的材質(zhì)為CCF300/5228A，由于其與IM600/133材料組成均為碳纖維與環(huán)氧樹脂，所以假設(shè)認為兩者材料屬性相同。緊固件采用TC4鈦合金，由于鈦合金與鋁合金材料相對于層合板均具有極強的導電性，所以假設(shè)認為兩者材料屬性相同。

圖1 雷擊燒蝕分析的流程Fig.1 Flow chart of lightning strike ablation analysis

分析過程中層合板邊界條件與實驗外界環(huán)境相同，所以側(cè)面電勢設(shè)定為0V，熱輻射率為0.9，環(huán)境溫度為25℃。網(wǎng)格劃分屬性為三維電-熱耦合單元DC3D8E，最終網(wǎng)格數(shù)量為42240，其中，雷擊附著區(qū)域溫度梯度變化較大，進行加密處理。由于鈦合金相對于層合板導電性能高，可聚集更多的電荷，所以雷擊半徑為4mm。如圖2所示為建立有限元分析模型。

圖2 網(wǎng)格劃分、雷擊電流加載及邊界條件Fig.2 Meshing， lightning current loading and boundary conditions

材料熱導率、電導率等參數(shù)隨溫度發(fā)生改變[13-15]，如表1、表2、表3所示。當層合板溫度達到250℃時，樹脂開始融化，出現(xiàn)燒蝕損傷。當溫度達到600℃時，樹脂完全熔化，出現(xiàn)分層損傷；隨著溫度進一步升高，當溫度達到3316℃時，碳纖維升華，出現(xiàn)纖維斷裂損傷[16]。當單元溫度超過3316℃時，層合板單元被擊穿，雷擊電流直接附著在下一層，沿厚度方向的電導率無窮大，垂直、平行纖維方向電導率無窮小。熱導率無窮小、比熱無窮大。同理，鋁材料電導率、熱導率、比熱等屬性隨溫度也發(fā)生變化，燒蝕溫度為7974℃[17]。

表1 層合板隨溫度變化的密度、比熱和熱導率[13-15]Table1 Density，specific heat and thermal conductivity of laminates with temperature

表2 層合板隨溫度變化的電導率[13-15]Table2 Conductivity of laminates as a function of temperature

表3 鋁材料參數(shù)性能[17-18]Table3 Aluminum material parameter performance

3 結(jié)果及因素分析

3.1 雷擊電-熱耦合仿真電流

民航飛機上不同部位遭遇雷擊電流大小不同，產(chǎn)生的燒蝕損傷程度不同[19-20]。為與實驗結(jié)果進行對比，選取的電流波形為典型的A波形，選擇的雷擊電流波形如表4所示。

如圖3所示，為序號J1雷擊電流作用下，含緊固件層合板的雷擊燒蝕損傷結(jié)果。

表4 雷擊電流波形參數(shù)Table4 Lightning strike waveform parameters

圖3 序號 J1 雷擊電流作用下層合板不同層數(shù)損傷結(jié)果 （a）第一層；（b）第二層；（c）第三層；（d）第四層；（e）第十五層；（f）第十六層Fig.3 Damage results of different layers of laminated plates under the action of J1lightning strike current（a）first layer；（b）second layer；（c）third layer；（d）fourth layer；（e）fifteenth layer；（f）sixteenth layer

從圖中可知，含緊固件的層合板每層均發(fā)生不同程度的燒蝕損傷。其中，第一層燒蝕損傷方向主要沿0°方向，其余各層均沿90°方向。層合板第一層產(chǎn)生的溫度梯度區(qū)域主要沿0°方向，90°方向也有較小的溫度梯度，分析結(jié)果產(chǎn)生的原因，其損傷方向和層合板電勢與纖維方向有關(guān)，如圖4所示為前四層電勢場，其余各層電勢場分布情況均與第四層相差不大，所以未進行表示。

圖4 序號 J1 雷擊電流作用下層合板不同層數(shù)的電勢場分布 （a）第一層；（b）第二層；（c）第三層；（d）第四層Fig.4 Potential field distribution of different layers of laminate under the action of J1lightning current（a）first layer；（b）second layer；（c）third layer；（d）fourth layer

雷擊附著層合板的過程中，層合板第一層纖維方向與電勢方向相同為0°，致使雷擊電流沿0°方向傳導，燒蝕損傷沿0°方向。垂直纖維方向的溫度梯度主要由于下層板通過熱傳導傳遞的熱量引起。第二層層合板的電勢場與纖維方向相同為90°，致使燒蝕損傷為90°方向。此外，由于層合板上下兩層能量的熱傳導，所以沿0°方向具有一定的溫度梯度。第三層層合板的電勢場與纖維方向不同，分別為90°、0°方向，所以有少量電流在第三層傳導，產(chǎn)生的熱量較少，但由于上下兩層能量的熱傳導，溫度場梯度分布沿90°方向。同理，第四層及以后層數(shù)的溫度梯度方向通過上述原理也可以進行解釋說明。

在J1雷擊電流作用下層合板最大的燒蝕損傷面積主要出現(xiàn)在第一層與第二層。其燒蝕損傷面積約為10.30cm2。此外，由于每層層合板的溫度已經(jīng)大于600℃，所以每層層合板都出現(xiàn)分層現(xiàn)象，且在緊固件周圍已經(jīng)形成環(huán)形分布，緊固件發(fā)生脫落。在其他2種雷擊電流共同作用下，其第一層與第二層的燒蝕損傷結(jié)果如圖5所示。

其中J1、J2、J3的實驗結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)上述分析結(jié)果與實驗結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)隨著雷擊電流強度的增大，損傷面積逐漸增大，燒蝕損傷面積首先到達層合板的上下側(cè)面，然后向兩側(cè)進一步擴展，實驗結(jié)果與分析結(jié)果的燒蝕損傷面積發(fā)展趨勢相同，驗證模型具有一定的合理性。燒蝕損傷面積如表5所示。

圖5 不同雷擊電流作用下層合板的燒蝕損傷分析結(jié)果 （a）J2 第一層；（b）J2 第二層；（c）J3 第一層；（d）J3 第二層Fig.5 Analysis of ablation damage of laminates under different lightning currents（a）J2first layer；（b）J2second layer；（c）J3first layer；（d）J3second layer

圖6 不同雷擊電流作用下實驗結(jié)果[11] （a）雷擊電流 J1；（b）雷擊電流 J2；（c）雷擊電流 J3Fig.6 Test results under different lightning currents （a）lightning current of J1；（b）lightning current of J2；（c）lightning current of J3

表5 分析與實驗的燒蝕損傷面積對比Table5 Comparison of ablation damage area between analysis and test

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者具有一定的誤差，分析原因除熱膨脹應力、磁應力等致使層合板出現(xiàn)基體斷裂、分層、纖維斷裂等損傷外、還可能是采用的材料與實驗材料不同，材料屬性的誤差致使分析與實驗結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。

3.2 不同因素對燒蝕損傷結(jié)果的影響

3.2.1 不同因素影響下燒蝕損傷結(jié)果

首先，研究層合板屬性對層合板燒蝕損傷結(jié)果的影響。施加J2雷擊電流，同時研究表2中所示實驗材料纖維方向的電導率從0.5倍～1.5倍之間的11種情況對燒蝕損傷結(jié)果的影響。如圖7所示，為改變纖維方向電導率至實驗材料屬性0.5倍時燒蝕損傷結(jié)果。圖8為纖維方向電導率對燒蝕損傷結(jié)果影響的規(guī)律圖。

圖7 0.5 倍纖維方向電導率下燒蝕損傷結(jié)果 （a）第一層；（b）第二層Fig.7 Ablative damage results at0.5times fiber direction conductivity （a）first layer；（b）second layer

施加J2雷擊電流，同時研究表1中所示實驗材料的比熱參數(shù)從0.5倍～1.5倍之間11種情況對燒蝕損傷結(jié)果的影響，如圖9所示。

施加J2雷擊電流，同時研究表1中所示實驗材料的纖維方向熱導率的0.5倍～1.5倍之間的11種情況對燒蝕損傷結(jié)果的影響，如圖10所示。

圖8 纖維方向電導率對雷擊燒蝕損傷結(jié)果的影響Fig.8 Effect of fiber direction conductivity on the results of lightning ablation damage

圖9 比熱對雷擊燒蝕損傷結(jié)果的影響Fig.9 Effect of specific heat on the results of lightning ablation damage

圖10 熱導率對雷擊燒蝕損傷結(jié)果的影響Fig.10 Effect of thermal conductivity on the results of lightning ablation damage

其次，研究緊固件屬性對層合板燒蝕損傷結(jié)果的影響，施加J2雷擊電流，分別等比例改變緊固件的電導率、熱導率及比熱，發(fā)現(xiàn)損傷結(jié)果與圖10相似，緊固件的電導率、熱導率及比熱對層合板燒蝕損傷結(jié)果無影響。

3.2.2 不同因素影響下燒蝕損傷分析

（1）層合板的電導率、比熱對其燒蝕損傷結(jié)果具有很大的影響，層合板的熱導率對其燒蝕損傷結(jié)果無影響。雷擊電流幅值大，緊固件的導電性能強，雷擊電流可通過緊固件傳導到層合板單元，再通過層合板單元向周圍單元傳導。層合板的導電性越強，電阻越小，產(chǎn)生的熱量越少，所以隨著纖維方向電導率的增加，雷擊燒蝕損傷面積越少。層合板的比熱越大，則單元每升高單位溫度吸收的能量越大，雷擊燒蝕損傷面積越少。雷擊持續(xù)作用時間短，即使熱導率發(fā)生改變，但在雷擊作用時間內(nèi)傳遞的能量幾乎不變，其對燒蝕損傷面積影響較小。

（2）緊固件的材料屬性對層合板燒蝕損傷結(jié)果影響較小。緊固件相比于層合板，導電性能好、比熱大、傳熱性能強，所以相比于層合板，緊固件消耗的能量小。即使改變緊固件的材料屬性，其相比于層合板，屬性依然差別很大，所以其對層合板燒蝕損傷影響結(jié)果較小。

（3）進一步證明本研究建立的雷擊燒蝕損傷模型的合理性。本研究在分析過程中選用的層合板、緊固件與實驗材質(zhì)類似，但仍然存在誤差。其中，緊固件的屬性對層合板的燒蝕損傷結(jié)果影響很小，可忽略不計。但層合板的導電率與熱導率卻對燒蝕損傷結(jié)果影響較大，如圖8、圖9所示，當電導率由實驗參數(shù)的1.5倍減少到0.5倍時，其損傷面積增加211%；當比熱由實驗參數(shù)的1.5倍減少到0.5倍時，其燒蝕損傷面積增加229%。所以針對本研究分析結(jié)果與實驗結(jié)果存在誤差，其主要原因之一為層合板的屬性存在誤差導致的結(jié)果。

（4）如圖8、圖9所示，在層合板電導率、比熱逐漸減小的情況下，燒蝕損傷面積逐漸增大，而在電導率、比熱變化的某一段范圍內(nèi)，燒蝕損傷面積會以3倍左右的速率增加。其主要原因是側(cè)面環(huán)境溫度較低，在電導率、比熱逐漸減小過程中，雷擊電流產(chǎn)生的熱量增加，當燒蝕損傷面積接近板的邊緣時，熱量會以更快速率向溫度較低的側(cè)面?zhèn)鲗?，產(chǎn)生的燒蝕損傷面積增加，速率增大。所以在民機雷擊防護研究過程中，應注意層合板隨溫度變化的電導率、比熱，當燒蝕損傷接近側(cè)面時，燒蝕面積會快速的增加，容易導致層合板發(fā)生橫向斷裂損傷。

（5）含緊固件的層合板雷擊燒蝕損傷與不含緊固件的層合板雷擊燒蝕特性不同。相比于文獻[6]不含緊固件的層合板雷擊燒蝕結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)含緊固件的層合板每層均會出現(xiàn)雷擊燒蝕損傷，而不含緊固件的層合板雷擊燒蝕損傷只會出現(xiàn)在前幾層，不會對層合板形成擊穿。其主要原因是緊固件導電性能高，通過緊固件雷擊電流可到達層合板的每一層，導致每一層都會出現(xiàn)燒蝕損傷，易對層合板形成擊穿，嚴重情況下發(fā)生斷裂。民航飛機普遍采用緊固件固定層合板，而緊固件易聚集電子，易受到雷擊附著，其導致層合板的燒蝕損傷結(jié)果比較嚴重，易造成安全隱患，所以研究含緊固件層合板的雷擊燒蝕損傷對雷擊防護研究更具有意義。

4 結(jié)論

（1）本研究建立含緊固件的雷擊燒蝕損傷分析模型，與實驗結(jié)果對比，證明模型具有一定的合理性。

（2）對含緊固件的層合板雷擊損傷特性進行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，層合板的電導率、比熱對燒蝕損傷結(jié)果具有極大影響，當電導率從實驗材料的1.5倍減少到0.5倍時，其損傷面積增加211%；當比熱從實驗材料的1.5倍減少到0.5倍時，其損傷面積增加229%。此外，層合板熱導率以及緊固件的屬性對燒蝕損傷結(jié)果影響較小。

（3）隨著層合板電導率、比熱均勻的增加，其損傷面積擴展速率不同。當燒蝕損失接近側(cè)面時，燒蝕面積會以3倍左右的速率增加。

（4）不含緊固件的層合板損傷易發(fā)生在表面幾層，雷擊電流不易形成擊穿。與其相比，含緊固件的層合板更易遭受雷擊電流附著，且每層板均會發(fā)生燒蝕損傷，易對層合板造成擊穿現(xiàn)象，嚴重情況下發(fā)生斷裂，對民航飛機運行安全易造成較大的威脅。