碳纖維增強復(fù)合材料沉頭螺栓連接失效分析

王 強,賈普榮,張 龍,王 剛,曾磊磊

（西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安710072）

復(fù)合材料因其比剛度高、比強度高、耐疲勞等優(yōu)異的力學(xué)性能，在飛行器承載結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用。由于設(shè)計、制造、成本以及維護等方面的制約，飛行器結(jié)構(gòu)中缺少不了一些工藝分離面、維護口蓋和多種外掛接口等[1]，因而結(jié)構(gòu)件間的連接在飛行器中必不可少。螺栓連接因其承載能力強、連接可靠性高、便于安裝和拆卸等優(yōu)點，被廣泛用于飛行器結(jié)構(gòu)當(dāng)中；但由于復(fù)合材料是各向異性材料，其損傷和破壞模式特別復(fù)雜，即使在單軸拉伸作用下，也會有多種損傷狀態(tài)同時產(chǎn)生，而在復(fù)雜的連接區(qū)域，其應(yīng)力集中狀況會比金屬結(jié)構(gòu)更為嚴(yán)重，尤其是對于沉頭螺栓連接，傳力過程中引入的二次彎矩使得連接結(jié)構(gòu)的設(shè)計更加保守，進一步限制了復(fù)合材料減重優(yōu)勢的發(fā)揮。雖然復(fù)合材料的損傷很難直接觀察到，但數(shù)值模擬方法有助于更好地分析復(fù)合材料的損傷演化過程。因此，建立精確的復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)損傷演化模型十分重要。

在過去幾十年里，眾多學(xué)者對復(fù)合材料的損傷規(guī)律進行了深入的研究。Hill[2]和Tsai等[3]最先以金屬等各向同性材料為基礎(chǔ)，提出了Tsai-Wu和Tsai-Hill失效判據(jù)，這些簡單的失效準(zhǔn)則不考慮復(fù)合材料失效模式的多樣化，但考慮了復(fù)合材料的正交各向異性特性。雖然這兩種準(zhǔn)則都能在一定程度上預(yù)測復(fù)合材料的失效，但并不能分析損傷對材料剛度退化的影響。后來，學(xué)者們提出了考慮不同破壞模式（纖維、基體）的失效模型，其中，Hashin[4-5]的失效模型運用最為廣泛。與Tsai-Wu和Tsai-Hill準(zhǔn)則不同的是，Hashin準(zhǔn)則不僅區(qū)分失效模式，而且在判斷損傷起始后，根據(jù)計算得到的損傷變量值來降低損傷點的剛度。目前，仍然有眾多學(xué)者基于Hashin準(zhǔn)則進行復(fù)合材料的損傷演化分析。Fang等[6]采用Hashin三維漸進損傷模型對三維編織復(fù)合材料代表性體積單元（RVC）的損傷及擴展進行了分析，并根據(jù)主要破壞模式討論了三維四向編織復(fù)合材料的非線性行為。Su等[7]對復(fù)合材料開孔板的拉伸失效進行了模擬，同時采用界面單元預(yù)測層合板的分層失效，得到了與實驗吻合良好的結(jié)果。

在復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)的研究中，McCarthy等[8-9]建立了復(fù)合材料凸頭螺栓連接的三維有限元模型，并研究了螺栓孔間隙對連接結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響。Qin等[10]對比研究了沉頭和凸頭連接對復(fù)合材料雙搭接結(jié)構(gòu)強度、剛度和破壞模式的影響，分析了沉頭連接結(jié)構(gòu)弱于凸頭連接結(jié)構(gòu)的主要原因，并通過有限元方法分析了螺栓預(yù)緊力和間隙配合對兩種搭接結(jié)構(gòu)承載能力的影響。Joseph等[11]采用內(nèi)裂紋帶模型對復(fù)合材料沉頭螺栓連接結(jié)構(gòu)進行了詳細的漸進損傷和失效分析，驗證了該模型的有效性。Mandal等[12]建立了纖維增強復(fù)合材料多釘連接結(jié)構(gòu)的三維漸進損傷模型，并研究了螺栓直徑以及螺栓預(yù)緊力對結(jié)構(gòu)承載能力的影響。黃文俊等[13]計算了復(fù)合材料層合板單釘沉頭螺栓連接結(jié)構(gòu)的條件擠壓載荷，分析了接觸面摩擦、螺栓剛度和連接金屬板剛度等因素對連接結(jié)構(gòu)拉伸性能的影響。劉向東等[14]研究了層合板釘孔擠壓損傷后剩余剛度的變化規(guī)律，提出在模擬擠壓失效過程中采用模量先突減、然后逐漸提升的剛度修正方法。李星等[15]預(yù)測了機翼翼根后梁下緣條對接件模型的極限強度，發(fā)現(xiàn)材料非線性對計算結(jié)果的影響最為顯著，而網(wǎng)格密度、溫差等對計算結(jié)果的影響較小。何柏靈等[16]建立了T800級復(fù)合材料螺栓單剪連接的強度估算策略，并和實驗結(jié)果對比證明了該估算策略的可行性。姜曉偉等[17]研究了間隙與干涉兩種配合方式對接頭剛度的影響，結(jié)果表明間隙配合會降低復(fù)合材料單釘單剪螺栓連接結(jié)構(gòu)的接頭剛度，而0.5%釘直徑的干涉量則可以有效提高連接接頭剛度。周龍偉等[18]建立了一種新的單向纖維增強樹脂基復(fù)合材料的剛度突降退化模型，并用該模型對典型復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)的拉伸失效行為進行分析，驗證了該模型的計算精度和有效性。

本工作建立復(fù)合材料沉頭螺栓連接結(jié)構(gòu)的漸進損傷模型，利用改進的三維Hashin失效起始判據(jù)和剛度退化方式對結(jié)構(gòu)進行損傷演化分析，并通過編寫UMAT子程序?qū)?fù)合材料本構(gòu)關(guān)系進行實現(xiàn)，同時采用黏性正則化方法改進數(shù)值算法的收斂性。最后將數(shù)值結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比較，為后續(xù)相關(guān)研究提供參考。

1 漸進損傷理論

1.1 材料本構(gòu)模型

復(fù)合材料層合板是典型的正交各向異性材料，其主坐標(biāo)系下單層板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

其中矩陣C表示剛度矩陣，如式（2）所示：

式中：C11=E11（1-ν23ν32）/?，C12=E22（ν12+ν13ν32）/?，C13=E33（ν13+ν12ν23）/?，C22=E22（1?ν13ν31）/?，C23=E3（ν23+ν21ν13）/?，C33=E33（1?ν12ν21）/?，C44=G12， C55=G13， C66=G23， ?= 1?ν12ν21-ν23ν32?ν13ν31?2ν21ν32ν13。E11、E22、E33分別為 1（軸向）、2（橫向）、3（面外）方向的彈性模量；G12、G13、G23分別為 12、13、23面的剪切模量；ν12、ν13、ν23分別為 12、13、23面的主泊松比。

由于復(fù)合材料層合板的橫向各向同性特性，通常認為 E22=E33，G12=G13，ν12=ν13。因此定義材料本構(gòu)關(guān)系僅需材料參數(shù) E11、E22、G12、G23、ν12和 ν23。

1.2 損傷起始判據(jù)

采用三維Hashin失效起始判據(jù)對復(fù)合材料進行損傷判斷，并將復(fù)合材料的損傷模式分為以下7種，一旦下列方程左邊的值等于1，即認為復(fù)合材料開始出現(xiàn)相應(yīng)的損傷形式。

纖維拉伸損傷（σ11>0）：

纖維壓縮損傷（σ11<0）：

基體拉伸損傷（σ22>0）：

基體壓縮損傷（σ22<0）：

拉伸分層損傷（σ33>0）：

壓縮分層損傷（σ33<0）：

纖維基體剪切損傷（σ11<0）：

式中：XT和XC分別表示纖維方向的拉伸和壓縮強度；YT和YC分別表示基體方向的拉伸和壓縮強度；ZT和ZC分別表示面外方向的拉伸和壓縮強度；S12、S13和S23分別表示 12、13、23面的剪切強度。

1.3 損傷演化模型

當(dāng)材料達到損傷起始點后，需要對材料的剛度矩陣進行退化。目前，運用比較廣泛的幾種退化模型有直接剛度降模型、指數(shù)型退化模型以及線性退化模型。線性退化模型基于Ba?ant等[19]提出的斷裂帶理論，當(dāng)復(fù)合材料的成分失效時，單元耗散能等于其彈性能，材料的損傷均勻地分散在單元上，表現(xiàn)為材料剛度在單元體積上的均勻退化，其示意圖見圖1。但由于能量耗散隨著網(wǎng)格的細化而減小，所以數(shù)值解與單元尺寸密切相關(guān)。為了減輕模型的網(wǎng)格依賴性，學(xué)者們[20-23]在損傷演化表達式中引入了等效位移的概念來計算材料退化過程中的能量耗散：

式中：i=ft，fc，mt，mc，zt，zc，fms（下同）；表示不同破壞模式下的斷裂韌度；和表示幾種損傷模式下的等效位移和等效應(yīng)力。表1列出了幾種損傷模式下等效位移的計算形式，其中LC表示單元的特征長度，對于三維實體單元，，其中Ve表示單元的體積。εjj，eq表示三個主方向的等效應(yīng)變，定義如下式：

圖1 線性退化模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of linear degenerate model

根據(jù)本構(gòu)關(guān)系，也可將其表示為：

引入α1、α2、β1、β2、β3、β4這幾個參數(shù)的好處是可以將失效起始判據(jù)與損傷演化模型緊密聯(lián)系起來，當(dāng)剛好滿足某一失效起始條件時，此時的等效失效起始應(yīng)變表示為：

表1 不同失效模式下的等效位移Table1 Equivalence displacements corresponding to different failure modes

在ABAQUS隱式求解過程中，對單元剛度矩陣進行折減常常會導(dǎo)致計算收斂困難，故參照Lapczyk等[22]采用黏性正則化方法來提高計算的收斂性。加入黏性系數(shù)可以使軟化過程中材料的切線剛度矩陣在足夠小的時間增量下是正定的，因而有利于計算的收斂，但過大的黏性系數(shù)值往往會導(dǎo)致計算結(jié)果失真。因此，通常采用較小（相對于特征時間增量）的黏性系數(shù)值，這樣既有助于提高模型在退化狀態(tài)下的收斂速度，也不影響計算結(jié)果的精確性，采用黏性正則化后的損傷變量由式（18）計算：

對式（18）離散化，可得到t+Δt時刻的黏性損傷變量為：

引入黏性系數(shù)會使計算過程中產(chǎn)生黏性耗散能：

得到材料的損傷變量后，需對材料的剛度進行折減。參考文獻[6，25-26]后采用以下的剛度折減方案，折減后剛度矩陣表達式如下：

表2 各損傷狀態(tài)變量的最大值Table2 Maximum value of each damage status variable

2 實驗

2.1 試件

參照ASTM D5961設(shè)計試件，通過高鎖螺栓將兩塊復(fù)合材料層合板搭接，層合板材料為國產(chǎn)T800級碳纖維增強環(huán)氧樹脂復(fù)合材料（CCF800/AC531）和碳纖維斜紋織物，鋪層順序為[45*/?45/90/45/0/?45/0/45/0/?45/0/45/?45/]s。其中，45*鋪層為碳纖維斜紋織物層，其單層名義厚度為0.22mm；帶橫線上標(biāo)的90°鋪層表示對稱鋪層的中心層，除織物外共25層，層合板單層名義厚度為0.14mm。沉頭抗剪高鎖螺栓的材料為Ti6Al4V，沉頭角為100°。螺栓和孔之間為理想緊配，并施加7.2N?m的預(yù)緊力將其緊固，并于兩板內(nèi)側(cè)粘貼同屬性同厚度的墊板以保證實驗過程中試件的對中性。試件具體尺寸值及貼應(yīng)變片位置如圖2所示。

2.2 拉伸實驗

拉伸實驗在DNS300液壓伺服電子萬能試驗機上進行。試件通過液壓夾頭夾持在試驗機上，上下夾持長度均為粘貼墊板的長度，采用位移控制加載，加載速率為1mm/min。用試驗機傳感器記錄拉伸載荷，載荷誤差在示值的±1%以內(nèi)；使用與試驗機同一廠家的引伸計測量孔邊擠壓應(yīng)變，其標(biāo)距為50mm；用DH3820N靜態(tài)應(yīng)變測試分析系統(tǒng)監(jiān)控試件表面關(guān)鍵性部位的應(yīng)變，重復(fù)測試3個試件。實驗現(xiàn)場照片見圖3（a），螺栓斷口照片見圖3（b），搭接面的損傷狀態(tài)見圖 3（c），外表面（非搭接面）的損傷態(tài)見圖 3（d）。

3 數(shù)值分析

用商業(yè)有限元軟件ABAQUS建立三維連續(xù)損傷有限元模型，預(yù)測其失效強度并分析損傷形式。復(fù)合材料層合板和鈦合金螺栓均采用實體單元建模，單元類型均選用C3D8R。參考文獻[16，27]，復(fù)合材料單層板和碳纖維斜紋織物的力學(xué)性能見表3；鈦合金螺栓的彈性模量和泊松比分別為110GPa和0.33，參照文獻[28-29]定義鈦合金螺栓的Johnson-Cook塑性模型和Ductile失效模型。

圖2 試件尺寸及貼應(yīng)變片位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of specimen size and position of strain gauge

圖3 實驗照片及斷口 （a）實驗設(shè)備；（b）螺栓斷口；（c）搭接面狀態(tài)；（d）外表面狀態(tài)Fig.3 Exprimental photographs and fractures （a）test device；（b）bolt fracture；（c）lap surface status；（d）outer surface status

網(wǎng)格質(zhì)量嚴(yán)重影響計算結(jié)果，需對特定區(qū)域進行合適的網(wǎng)格劃分?！拔ｋU”區(qū)域為孔邊應(yīng)力集中處，遠離孔邊處幾乎未觀察到損傷現(xiàn)象，所以在近孔處加密網(wǎng)格，并采用網(wǎng)格過渡的方式在遠孔處（夾持段）劃分較為稀疏的網(wǎng)格。經(jīng)過計算驗證，這樣不僅可保證結(jié)果的精確性，還可以有效加快計算速度。在厚度方向上每層劃分一個單元，以保證得到每層單元的應(yīng)力狀態(tài)和損傷情況。另外，對螺栓螺紋采用簡化方式建模，以間隔式的三角槽代替螺桿上的螺紋，并在螺母中建立與螺桿匹配的內(nèi)螺紋。在螺栓與層合板接觸的區(qū)域盡可能保證接觸對之間的網(wǎng)格吻合度，網(wǎng)格劃分后的模型見圖4。

表3 碳纖維增強復(fù)合材料單層板和斜紋織物的力學(xué)性能Table3 Mechanical properties of carbon fiber reinforced composite laminate and fiber twill fabric

圖4 有限元模型及網(wǎng)格Fig.4 Finite element model and mesh

墊板與主板之間采用“tie”綁定約束，兩板之間、板與螺栓、板與螺母、螺栓和螺母之間的接觸面采用有限滑移的面-面接觸算法，接觸屬性為硬接觸，摩擦系數(shù)采用0.115。邊界條件為：模型夾持部分的表面限制橫向位移（U2）和面外方向的位移（U3），模型的左端固定，右端施加軸向位移（U1）。

通過軟件內(nèi)置的“Bolt load”功能施加螺栓預(yù)緊力，需要注意的是一次施加較大預(yù)緊力會導(dǎo)致計算出現(xiàn)收斂性問題，因此在第一個分析步中加入較小的預(yù)緊力，并在后續(xù)分析步加入全部預(yù)緊力。螺栓預(yù)緊力Fbolt與擰緊力矩P之間的關(guān)系為：

式中：D為螺栓直徑；k為擰緊力矩系數(shù)；一般取k=0.2[16]。

4 結(jié)果與分析

4.1 黏性系數(shù)的影響

為了研究清楚黏性系數(shù)的取對數(shù)值分析結(jié)果的影響程度，采用三個常用的黏性系數(shù)值0.001、0.0005和0.0001進行數(shù)值分析并比較其結(jié)果。首先，對幾次計算結(jié)果的極限載荷值進行比較。三種黏性系數(shù)下的載荷位移曲線如圖5（a）所示，圖中縱軸的載荷表示固定端的軸向支反力，橫軸的位移表示加載端的軸向拉伸位移。從圖5（a）可以看出，三次數(shù)值分析的結(jié)果十分接近，極限載荷相差在0.1%以內(nèi)。其次，對計算耗時進行比較。本次計算均是在Intel（R）Xeon（R）CPU E5-2630v4@2.20GHz（64GB RAM）處理器上運行，黏性系數(shù)為0.0001 時計算耗時180h，約是黏性系數(shù)為0.0005時的2.3倍，是黏性系數(shù)為0.001時的6.6倍。最后，為了驗證引入黏性系數(shù)對數(shù)值分析結(jié)果的影響程度，繪制三個黏性系數(shù)下計算的總應(yīng)變能（ABAQUS輸出變量ALLSE）和黏性耗散能（ALLCD）隨軸向載荷的變化趨勢曲線（圖 5（b）），從圖 5（b）可以看出，整個計算過程中黏性耗散能的值相對于應(yīng)變能都非常小，黏性系數(shù)取0.001時黏性耗散能最大，為0.032J，占應(yīng)變能的0.43%。因此，可以認為黏性系數(shù)的加入對計算結(jié)果的影響可以忽略。為保證計算精確度的同時又提高計算效率，推薦取黏性系數(shù)η=0.001。

圖5 不同黏性系數(shù)下的對比 （a）載荷位移曲線；（b）應(yīng)變能和黏性耗散能Fig.5 Comparison of different viscosity coefficients （a）load-displacement curves；（b）strain energy and viscous dissipation energy

4.2 剛度折減方案的影響

為了提高數(shù)值的收斂性，1.3節(jié)提出了改進折減剛度矩陣的方法。Fang等[6]在Lapczyk等[22]的基礎(chǔ)上將損傷變量的計算形式進行推廣，對剛度矩陣的主項（Cij，i=j且 i，j=1，6）進行平方次的折減。而筆者認為主項進行平方次的折減會“加速”材料的失效，尤其是對剪切項的折減過快，會使單元在計算過程中發(fā)生嚴(yán)重的扭曲，從而使計算難以收斂。經(jīng)過多次計算驗證，筆者發(fā)現(xiàn)對剛度矩陣的次項（Cij，i≠j且 i，j=1，3）進行一次或二次的折減對計算結(jié)果影響甚微。在圓孔周圍必然存在一些剪應(yīng)力主導(dǎo)的單元，根據(jù)損傷起始判據(jù)，剪應(yīng)力過大會同時使兩個方向滿足損傷起始條件，如果采用Fang的折減方案，會導(dǎo)致剪切剛度折減過快，因此筆者對剪切項采用了式（21）中開方形式的折減因子。并分別采用改進前后的方案進行計算，得到如圖6所示的載荷位移曲線對比圖?？梢钥吹剑倪M前后計算結(jié)果十分接近，且改進后模型的計算收斂性更好。從收斂速率上來看，改進前計算到停止共計301個分析步，而改進后僅用110個分析步便到同等分析量。因此，改進剛度折減方案可以明顯提高分析計算的效率。

4.3 數(shù)值分析與實驗結(jié)果對比

螺栓連接結(jié)構(gòu)釘孔擠壓實驗共重復(fù)三次，表4列出了三次實驗的極限載荷值，其標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)都比較小，說明該實驗的可重復(fù)性非常好。為了和實驗數(shù)據(jù)進行對比，在有限元模型上選取與試件貼應(yīng)變片位置相同的4處單元，輸出其軸向應(yīng)變，并取單板橫截面上的平均應(yīng)力作為因變量，得到數(shù)值分析結(jié)果和實驗結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比圖（圖7）。

圖6 載荷-位移曲線對比Fig.6 Comparison of load-displacement curves

表4 各試樣的極限載荷值Table4 Ultimate load value of each specimen

圖7 應(yīng)力-應(yīng)變曲線 （a）1 號應(yīng)變片和 2 號應(yīng)變片；（b）：3 號應(yīng)變片和 4 號應(yīng)變片F(xiàn)ig.7 Stress-strain curves （a）strain gauge1#and strain gauge2#；（b）strain gauge3#and strain gauge4#

從圖7（a）看出，有限元預(yù)測的1號、2號應(yīng)變片的軸向應(yīng)變與實驗值吻合得非常好。由于單搭接產(chǎn)生的次彎曲效應(yīng)，使得下搭接板出現(xiàn)向下“彎”的趨勢。單純的彎曲效應(yīng)會使1號應(yīng)變片呈現(xiàn)負值，2號應(yīng)變片呈現(xiàn)正值。因此在此彎曲效應(yīng)和拉伸載荷的共同作用下，1號應(yīng)變片附近的應(yīng)變在整個實驗過程中都非常小，實驗和有限元結(jié)果都在–150～600με之間變化，而即使在應(yīng)變非常小的情況下，有限元模擬的1號應(yīng)變值與實測值十分接近。2號應(yīng)變片的應(yīng)變相較于1號非常大，應(yīng)變保持為正值并逐漸增大。對于2號應(yīng)變，可以看到預(yù)測值和三次實驗值始終十分接近，載荷為7～8kN時誤差最大且不超過3%，說明該模型預(yù)測結(jié)果的精確性。從圖7（b）可以看出3號、4號的應(yīng)變與實驗值相對1號、2號誤差略大，原因是3、4號應(yīng)變片距離孔邊較近，應(yīng)力狀態(tài)十分復(fù)雜，預(yù)測難度偏大，但從總體趨勢上來看，有限元結(jié)果和實驗結(jié)果仍比較一致。另外需指出的是，當(dāng)有限元計算到圖6中所示的最高載荷時，計算結(jié)果不能收斂而停止，此時螺栓上的部分單元已經(jīng)開始進入失效狀態(tài)。螺栓的Ductile狀態(tài)變量（ABAQUS輸出變量DUCTCRT）最終狀態(tài)如圖8（a）所示。因為實驗過程中一旦螺栓上出現(xiàn)少量裂痕，其在高應(yīng)力水平下會快速擴展，從而出現(xiàn)螺栓突然斷裂的現(xiàn)象；而在ABAQUS隱式分析中，很難模擬該復(fù)雜模型的螺栓快速斷裂問題。因此，近似地認為有限元分析在出現(xiàn)收斂問題前的最終載荷值即為該連接結(jié)構(gòu)的極限載荷預(yù)測值，為13.36kN。該數(shù)值結(jié)果比三次實驗結(jié)果的平均值低0.61kN，相對誤差為4.4%。

綜上可得，模型對復(fù)合材料沉頭螺栓連接結(jié)構(gòu)失效過程預(yù)測較好，可用于分析結(jié)構(gòu)損傷失效。

4.4 損傷失效分析

實驗過程中，加載初期載荷平穩(wěn)上升，兩板搭接部分外側(cè)逐漸產(chǎn)生小間隙，板也由平直變得彎曲，說明單搭接的次彎曲效應(yīng)十分明顯。當(dāng)載荷達到約10kN時能聽到“滋滋”的聲音，說明此時已發(fā)生較為嚴(yán)重的擠壓損傷。繼續(xù)加載，板的彎曲程度不再明顯增加，此時孔的擠壓損傷進入擴展階段。直至載荷達到極限值時，隨著一聲巨響，螺釘斷裂，整個結(jié)構(gòu)徹底失去承載能力。從實驗結(jié)果來看，圖3（c）中的搭接面發(fā)生了十分嚴(yán)重的擠壓損傷，圓孔被拉成了“橢圓狀”，從圖3（d）中可看出，上搭接板和螺栓頭、螺母接觸的表面上損傷并不明顯，這進一步說明了單搭接中次彎曲導(dǎo)致釘孔處應(yīng)力不均的問題。

圖8（b）為復(fù)合材料極限載荷時螺栓的應(yīng)力云圖。可以看出，沉頭螺栓單搭接較凸頭螺栓單搭接更容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，沉頭連接的應(yīng)力集中主要發(fā)生在沉頭端和螺紋附近，釘頭錐面部分基本沒有應(yīng)力集中，這將導(dǎo)致螺桿與沉頭之間應(yīng)力梯度過大，螺桿頂端更容易發(fā)生較大變形，進而導(dǎo)致釘孔間距增大。而且在沉頭段斜面的擠壓作用下，復(fù)合材料板會出現(xiàn)分層損傷形式，這進一步加重了單搭接結(jié)構(gòu)的次彎曲問題，也是沉頭連接弱于凸頭連接的原因之一。

根據(jù)輸出變量可以監(jiān)控幾種損傷模式的擴展情況。首先，可以發(fā)現(xiàn)最早出現(xiàn)的損傷形式是基體拉伸損傷（圖9（a）），其起始位置在上搭接板（帶沉頭孔）離搭接面最近的90°層上，此時載荷為3.5kN。隨著繼續(xù)加載，該種損傷逐漸向上搭接板的內(nèi)層擴展，并且下搭接板靠近搭接面的幾層也逐漸開始出

圖8 沉頭螺栓最終狀態(tài) （a）DUCTCRT 狀態(tài)變量；（b）Mises應(yīng)力Fig.8 Final status of countersunk bolt （a）DUCTCRT status variable；（b）Mises stress

圖9 損傷狀態(tài) （a）基體初始拉伸損傷；（b）纖維最終拉伸損傷；（c）纖維最終壓縮損傷；（d）基體最終拉伸損傷；（e）基體最終壓縮損傷；（f）Z向最終拉伸損傷；（g）Z向最終壓縮損傷；（h）纖維基體剪切最終損傷Fig.9 Damage status （a）initial tension damage of matrix；（b）final tension damage of fiber；（c）final compression damage of fiber；（d）final tension damage of matrix；（e）final compression damage of matrix；（f）final tension damage ofZ-direction；（g）final compression damage ofZ-direction；（h）final shear damage of fiber-matrix

現(xiàn)基體拉伸損傷和纖維基體剪切損傷形式。然后隨著載荷繼續(xù)增大到5kN左右時，在上搭接板右側(cè)孔邊處（靠近加載端）和下搭接板左側(cè)孔邊處開始出現(xiàn)纖維拉伸和纖維壓縮的損傷形式，且失效都集中在上搭接板孔右側(cè)和下搭接板孔左側(cè)。載荷為7kN到11kN時為損傷快速擴展時間段，此時復(fù)合材料層合板的各損傷變量迅速達到最大值并向周邊擴展，同時螺栓的Ductile狀態(tài)變量也出現(xiàn)正值并逐漸上升。當(dāng)載荷達到12kN時，復(fù)合材料板損傷擴展進入緩慢階段，而此時螺栓開始進入損傷積累階段，直至載荷達到極限值時計算出現(xiàn)收斂性問題而停止。在到達極限載荷時，整體的幾種損傷狀態(tài)如圖9（b）～（h）所示，可以看出損傷部位主要為上搭接板右側(cè)和下搭接板左側(cè)的擠壓區(qū)。另外，由于加載過程中導(dǎo)致螺栓偏斜，因此上搭接板左側(cè)局部也出現(xiàn)了Z向壓縮損傷的情況，而整個過程中并沒有Z向拉伸損傷形式的出現(xiàn)。對比前面的試件斷口照片，可以看出仿真得到的損傷區(qū)域和試驗結(jié)果吻合良好。

4.5 擠壓強度分析

圖10 擠壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Bearing stress-strain curve

5 結(jié)論

（1）基于漸進損傷理論，建立了復(fù)合材料沉頭螺栓連接的三維連續(xù)損傷有限元模型，采用三維Hashin失效準(zhǔn)則進行損傷起始判斷，提出一種新的材料損傷后剛度折減方案。就破壞載荷而言，三次實驗結(jié)果十分接近，且實驗平均值與數(shù)值分析結(jié)果誤差為4.4%。而實驗與數(shù)值分析的載荷-應(yīng)變曲線、擠壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線也基本吻合，說明了基于連續(xù)損傷力學(xué)的有限元模型是可靠的。

（2）在漸進損傷理論中，提出了改進后的等效位移表達式和剛度矩陣退化方式，可以有效提高數(shù)值計算的收斂性；并考慮了引入黏性系數(shù)對數(shù)值計算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)黏性系數(shù)為0.001時系統(tǒng)的黏性耗散能占應(yīng)變能比值低于0.5%，因此推薦取該黏性系數(shù)值。

（3）采用數(shù)值模擬方法對復(fù)合材料沉頭螺栓連接結(jié)構(gòu)的失效行為進行分析，發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料板的損傷以孔兩側(cè)的擠壓損傷為主，同時伴隨著局部的其他損傷形式，其中帶沉頭孔的層合板損傷更為嚴(yán)重，結(jié)構(gòu)最終破壞模式是沉頭螺栓在螺桿螺紋處被剪斷，而在螺栓斷裂之前，搭接板已經(jīng)超過了其2%偏移擠壓強度值，因此，該搭接結(jié)構(gòu)設(shè)計是合理的。