讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透成為教學(xué)新常態(tài)

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略，建議教師在課前磨課中深究數(shù)學(xué)思想方法、在課中教學(xué)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法、在歸納總結(jié)處外顯數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 歸納總結(jié) 滲透

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）37-0093-02

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，是塑造完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的樞紐，是知識(shí)內(nèi)化為技能的智慧工廠，是鍛造數(shù)學(xué)觀念和熔鑄創(chuàng)新思維的熔爐。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不斷提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的重要功能

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科不斷發(fā)展的引擎，數(shù)學(xué)思維特有的抽象、推理、建模功能是構(gòu)成數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)。

一是抽象功能。人類通過數(shù)學(xué)抽象，從實(shí)物中抽離出數(shù)學(xué)概念和法則，并由此為源頭建立了許多分支，可以說(shuō)，沒有抽象就沒有數(shù)學(xué)學(xué)科的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。數(shù)學(xué)中的任何一個(gè)公式定理，都是從事物或者事例中不斷抽象的結(jié)果。如在啟蒙階段學(xué)習(xí)《加法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，教材出示的情境圖是“美猴王定居花果山”（圖略）。山上站著2只猿猴，桃樹上蹲著3只金絲猴，一共有幾只猴兒？通過抽象讓學(xué)生明白：這一數(shù)量變化過程，除了用語(yǔ)言描述，還可以縮減成數(shù)學(xué)符號(hào)記錄，即“2+3=5”;“2”代表山上的2只猿猴，“3”代表樹上的3只金絲猴，“+”表示合并，“5”代表總數(shù)有5只猴兒。這樣通過語(yǔ)言與算式的比較，學(xué)生敏銳地察覺到：數(shù)學(xué)符號(hào)是精煉的特殊語(yǔ)言。正因?yàn)橛辛顺橄蠛透爬ǎ攀谷藗儗?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記載和傳遞更簡(jiǎn)捷精準(zhǔn)。

二是推理功能。由部分事物的特性，推出全體事物具有該特征，或者由特殊事例推出一般事物的特性，稱為歸納推理。換而言之，歸納推理是由局部到全部，由特例到一般的推導(dǎo)聯(lián)想過程。推理的根據(jù)叫前提，推導(dǎo)的成果叫結(jié)論。如在四年級(jí)探究“三角形的內(nèi)角和”一課中，操作之后探明：直角、銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。于是進(jìn)一步得出結(jié)論：任意三角形的三個(gè)內(nèi)角的和都是180°。這是典型的由“三種三角形的內(nèi)角和均為180°”這個(gè)局部結(jié)論，推理出“所有三角形的內(nèi)角和都是180°”的普遍性結(jié)論，屬于歸納推理。

三是數(shù)學(xué)模型功能。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)問題概括出生活問題。從廣義上說(shuō)，凡是數(shù)學(xué)的概念、定理、公式都是數(shù)學(xué)模型。而模型功能就是將生活問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)類型問題，通過解決模型問題來(lái)解決生活難題。生活中紛繁復(fù)雜的難題往往可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型以尋找突破口。如在教學(xué)“長(zhǎng)方形的面積”一課時(shí)，首先拼擺面積為1平方厘米的小正方形，明確一個(gè)圖形能夠被劃分為多少個(gè)這樣的方塊，它的面積就是幾平方厘米。然后讓學(xué)生操作探究、填表。借助表格，指引學(xué)生探析：矩形面積與什么相關(guān)聯(lián)？具體是什么樣的數(shù)量關(guān)系？最終，學(xué)生根據(jù)研究討論提煉出公式：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，然后運(yùn)用現(xiàn)成的公式來(lái)解決所有涉及矩形的面積問題，這就是典型的建模過程。

二、在課前研磨中深挖數(shù)學(xué)思想方法

事實(shí)上，單純的知識(shí)講解，單靠不斷積累很容易被淡忘，而掌握牢固的數(shù)學(xué)方法，形成深刻的數(shù)學(xué)思想，才能馳而不息、久久為功，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是提高學(xué)生的思維品質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法恰好是錘煉思維品質(zhì)的有效武器。那么具體如何實(shí)施數(shù)學(xué)思想的滲透呢？

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，備課備好了就等于成功了一半。現(xiàn)階段的教材注重結(jié)論的得出和應(yīng)用，對(duì)背后的思想方法和思維活性較為隱晦。這就需要教師在備課時(shí)深挖教材，開采出深埋其中的思想方法，并反復(fù)自問：“設(shè)計(jì)這些活動(dòng)的初衷是什么？如何讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)知識(shí)生成的始末？如何巧妙滲透數(shù)學(xué)思想？”通過這樣的課前備課及設(shè)問，將數(shù)學(xué)思想不露聲色地融入操作活動(dòng)，使知識(shí)技能這條明線與思想方法這條暗線交織纏繞，擰成一股繩。

例如在“平均數(shù)”一課的備課中，筆者創(chuàng)設(shè)的情境是籃球世錦賽國(guó)家隊(duì)中場(chǎng)決定替補(bǔ)球員上場(chǎng)的情節(jié)，并出示了兩位球員的投籃得分表。該選派幾號(hào)球員接替呢？學(xué)生眾說(shuō)紛紜，按擇優(yōu)錄取的原則，比總分、比上場(chǎng)次數(shù)、比最高得分、比最低得分……這一過程其實(shí)就是嘗試建模的過程。但意見不一帶來(lái)的認(rèn)知沖突讓學(xué)生否決了前述幾種議案，初步建模失敗。于是就產(chǎn)生一種新的模型嘗試——“平均數(shù)”模型，學(xué)生興趣大增。接著教材提供兩種求平均數(shù)的方法：一種是挪動(dòng)小方塊的操作法，一種是計(jì)算法。備課時(shí)，教師要深刻理解兩種求平均數(shù)的方法背后蘊(yùn)含的思想方法。在第一種方法中，滲透的是“移多補(bǔ)少”的思想方法，同時(shí)還有數(shù)形結(jié)合加以策應(yīng)。第二種方法是用“先歸總，再平分”的方法求出平均數(shù)，主要蘊(yùn)含二次分配的思想。

三、在課堂教學(xué)中巧妙滲透數(shù)學(xué)思想方法

課堂是教學(xué)的主陣地。在課堂教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)，通過對(duì)問題的追查，潤(rùn)物無(wú)聲地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生帶著問題去制訂策略的習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在探求新知中體悟數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)源、成型、發(fā)展的過程恰好是解決問題的方法誕生、應(yīng)用的過程。新授課時(shí)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生鉆研問題，再現(xiàn)其形成經(jīng)過，揭示其走向，使學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，吸收到數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在一年級(jí)“認(rèn)識(shí)圖形”一課教學(xué)中，教師出示眾多物體：各種方形紙盒、各種玩具，然后攤開在桌面上，讓學(xué)生自主分類。學(xué)生通過觀察、觸摸、描述、分析、思考和辨別，將這些物體分成四類：一種是長(zhǎng)方體（有6個(gè)表面，四四方方的，對(duì)面完全相同）;一種是正方體（有6個(gè)表面，各個(gè)面完全相同）;一種是圓柱體（有2個(gè)圓面，一個(gè)曲面，上下粗細(xì)相同）;一種是球（任何一個(gè)角度的投影和截面都是圓形，可以自由無(wú)阻礙、無(wú)規(guī)則地滾動(dòng)）。在比較、分析中，學(xué)生自主將特征相近的物體歸為一類，在分類的過程中高度概括出這類物體的特性。可見，在上述研究活動(dòng)中，學(xué)生感受了分類的過程，滲透了分類、集合、概括等數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還掌握了歸類的策略，發(fā)展了歸納抽象的能力，豐富了操作經(jīng)驗(yàn)。

四、在歸納總結(jié)中外顯數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法總是與數(shù)學(xué)知識(shí)融為一體、相互依存。當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)達(dá)到一定存量，解題經(jīng)驗(yàn)較為豐富時(shí)，教師要及時(shí)將蘊(yùn)含其中的思想方法揭露出來(lái)。學(xué)生本來(lái)就對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所察覺，經(jīng)過教師的提點(diǎn)和明示、提煉和宣傳，便會(huì)瞬間清朗起來(lái)，從而深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，學(xué)生通過剪接，將平行四邊形改造成與之等底等高的長(zhǎng)方形，求出了長(zhǎng)方形的面積就相當(dāng)于求出了平行四邊形的面積。之后，教師及時(shí)歸納總結(jié)：“在探究平行四邊形的面積公式時(shí)，是將平行四邊形改造成為等底等高的長(zhǎng)方形，然后間接求面積，這種將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題的思想方法在數(shù)學(xué)上稱為化歸（或轉(zhuǎn)化）思想。這種思想方法極其重要且應(yīng)用十分廣泛?！痹谕茖?dǎo)這個(gè)公式時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是由平行四邊形的底變形而來(lái)，長(zhǎng)方形的寬是由平行四邊形的高轉(zhuǎn)化而來(lái)，因?yàn)椤伴L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”，所以“平行四邊形的面積=底×高”。這一公式的得出，還運(yùn)用到了等價(jià)對(duì)換、等量代換的思想。經(jīng)過歸納總結(jié)，使數(shù)學(xué)思想方法更加外顯，使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，今后學(xué)生在面對(duì)類似問題時(shí)，知道如何科學(xué)理智地應(yīng)對(duì)。

總之，教師應(yīng)以知識(shí)技能為依托，通過各種有效的手段和舉措，循序漸進(jìn)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師不妨把重要的數(shù)學(xué)思想方法直觀生動(dòng)地揭示出來(lái)，讓學(xué)生養(yǎng)成使用數(shù)學(xué)思想方法制訂解決問題策略的思考習(xí)慣。

作者簡(jiǎn)介：陳莉妹（1975— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)?？茖W(xué)歷，一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）