濕滑路面汽車輪胎滑水性能影響因素仿真

張麗霞，鄭超藝，楊朝會(huì)，郭 峰，潘福全，張 輝

(1.青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，青島 266520;2.青特集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，青島 266109)

如今擁有優(yōu)良的濕滑性能和噪聲振動(dòng)性能已經(jīng)成為輪胎公司在輪胎研發(fā)時(shí)考慮的重要因素和基本要求。Pan等[1]明確提出因?yàn)橛晏炻访鏉窕喬ヅc路面的附著能力變差，雨天時(shí)的汽車交通事故率明顯高于晴天時(shí)的事故率，可能會(huì)超過2～3倍。因此，探究輪胎的濕滑性能具有重要的意義[2]。Okano等[3]基于MSC.Dytran數(shù)值仿真軟件，分析了輪胎結(jié)構(gòu)的大變形和其引起的水流流動(dòng)情況，得到了4種不同花紋結(jié)構(gòu)輪胎的臨界滑水速度。Ong等[4]根據(jù)固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)，研究了輪胎在濕滑路面上行駛時(shí)輪胎、水膜、路面三者之間的耦合關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著輪胎結(jié)構(gòu)的改變，地面法向力、地面縱向力、輪胎與路面的接觸面積和動(dòng)水壓力都會(huì)發(fā)生變化。Ong等[5]對(duì)以上模型進(jìn)行了改進(jìn)，基于Adina軟件，仿真研究了輪胎的滑水現(xiàn)象，得到了輪胎滑水速度。研究發(fā)現(xiàn)水膜厚度、汽車行駛速度、輪胎充氣壓力和輪胎負(fù)荷都會(huì)影響輪胎的濕滑性能。吳琦等[6]基于有限元軟件FLUENT，研究了輪胎與水膜的相互作用，仿真出在不同的輪胎速度、胎面花紋和水膜厚度時(shí)，輪胎受到的水流作用力。楊軍等[7]研究發(fā)現(xiàn)了路面濕滑時(shí)輪胎與路面間附著系數(shù)的變化規(guī)律。周海超等[8-10]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的方法，提出了改變溝槽形狀和排列形式可以直接影響輪胎的滑水性能，并采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)，引入仿生減阻理念，提出溝槽底部減阻結(jié)構(gòu)(仿生非光滑花紋溝)的存在可以延緩輪胎滑水現(xiàn)象的產(chǎn)生，提升輪胎的抗滑水性能。

前人研究主要以動(dòng)水壓強(qiáng)或附著系數(shù)為指標(biāo)研究輪胎滑水性能，基于輪胎花紋溝槽深度對(duì)滑水性能的影響研究較少，僅文獻(xiàn)[8-10]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法，研究了縱向花紋溝深度對(duì)滑水性能影響，通過改變溝槽底部減阻結(jié)構(gòu)來提高輪胎滑水性能。臨界滑水速度對(duì)駕駛員的安全行車有一定的指導(dǎo)意義，因此以臨界滑水速度為指標(biāo)，基于ABAQUS仿真軟件，在考慮輪胎花紋溝槽深度等多種因素對(duì)汽車滑水性能的影響方面具有一定的創(chuàng)新性。

基于ABAQUS建立了輪胎有限元模型，然后將輪胎與路面水膜進(jìn)行耦合建模。基于流固耦合仿真分析汽車在濕滑路面上行駛時(shí)的滑水性能，以臨界滑水速度為指標(biāo)，研究不同水膜厚度、充氣壓力、輪胎負(fù)載和花紋溝槽深度等因素對(duì)輪胎滑水性能的影響。

1 輪胎滑水理論

1.1 輪胎變形體的運(yùn)動(dòng)描述及邊界方程

在模型建立中，輪胎變形應(yīng)用Lagrangian方法分析，水流變形應(yīng)用歐拉方法分析。在不考慮輪胎阻尼系數(shù)的假設(shè)下，建立的輪胎運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式(1)中：M為輪胎的質(zhì)量矩陣；U為輪胎的節(jié)點(diǎn)位移；Fint為輪胎內(nèi)部載荷；Fext為輪胎外部載荷。

輪胎的初始和邊界條件如下。

(1)初始條件：

(2)

(2)邊界條件：

(3)

主要對(duì)輪胎進(jìn)行兩個(gè)仿真計(jì)算過程：輪胎充氣和加載隱式計(jì)算過程、輪胎滑水仿真顯式計(jì)算過程，隱式運(yùn)算用Newmark法，顯式運(yùn)算用中心差分法。

1.2 水流控制方程

分別建立水流的質(zhì)量守恒，動(dòng)量守恒和能量守恒方程。

(1)質(zhì)量守恒方程：

(4)

式(4)中：ρw為水流密度；v為流體運(yùn)動(dòng)速度。

(2)動(dòng)量守恒方程：

(5)

(6)

式(5)中：bw為水流承受的重力；σw為流量柯西應(yīng)力。

(3)能量守恒方程：

(7)

1.3 水流的初始條件和邊界條件

(1)初始條件：

(8)

(2)邊界條件：在輪胎和水流的接觸邊界，水流不應(yīng)該滲入到輪胎中，所以邊界條件為

(9)

式(9)中：ut為輪胎在水流作用下的位移。

在輪胎與水流沒有接觸的區(qū)域，需滿足：

nσw=FT

(10)

式(10)中：n為水流與輪胎接觸方向向外的方向向量；FT為水流的外部作用力。

因?yàn)樗鬟\(yùn)動(dòng)的大變形不能用Lagrangian網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，所以用Euler網(wǎng)格描述水流的運(yùn)動(dòng)。水流的質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒方程在歐拉坐標(biāo)形式下，可表示為

(11)

(12)

式(12)中：p為流體靜壓強(qiáng)；η為水流黏性系數(shù)。

1.4 水流自由表面構(gòu)建

如果水流網(wǎng)格滲入到輪胎網(wǎng)格內(nèi)部，將使整個(gè)流固耦合模型仿真計(jì)算錯(cuò)誤。水流自由表面采用流體體積方法(volume of fluid，VOF)來構(gòu)建。流體體積法對(duì)網(wǎng)格的變形無任何約束，因此可以應(yīng)用到水流的自由流動(dòng)和大變形中，應(yīng)用于輪胎導(dǎo)致的水流的流動(dòng)細(xì)節(jié)處理中非常合適。令F(x,t)表示在t時(shí)刻，x節(jié)點(diǎn)位置水流體積與網(wǎng)格體積之比，則可與連續(xù)方程類似的推導(dǎo)出體積守恒方程：

(13)

2 輪胎有限元模型建立

2.1 輪胎二維有限元模型建立

研究的輪胎規(guī)格為205/55R16，由于輪胎斷面的對(duì)稱性，按照輪胎型號(hào)尺寸要求，畫出輪胎二維半截面幾何模型。然后建立材料模型數(shù)據(jù)庫，并對(duì)輪胎截面模型進(jìn)行網(wǎng)格處理。

2.2 輪胎三維有限元模型建立

在inp文件中獲取二維的輪胎網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)信息，然后通過輸入命令關(guān)鍵詞的方式，將完成輪輞裝載和充氣的輪胎繞軸線旋轉(zhuǎn)360°生成輪胎三維模型[11]。圖1為建立的光面輪胎三維模型，采用相同的方法生成帶有縱向花紋的輪胎三維模型。

圖1 輪胎三維有限元模型Fig.1 3D finite element model of tire

2.3 流固耦合建模

利用ABAQUS平臺(tái)建立了輪胎滑水耦合模型。分別建立空氣層模型、水膜層模型和剛體路面模型，然后與輪胎模型進(jìn)行耦合建立輪胎滑水流固耦合模型，如圖2所示。

圖2 輪胎滑水模型Fig.2 Model of tire hydroplaning

3 模型驗(yàn)證及輪胎滑水過程分析

3.1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

徑向剛度表征輪胎的穩(wěn)態(tài)力學(xué)性能。試驗(yàn)測量方法是采用平板試驗(yàn)臺(tái)對(duì)輪胎施加垂直方向載荷，軟件仿真方法首先模擬輪輞的固定過程，然后模擬輪胎充氣過程，最后在輪胎中心處建立Point，對(duì)輪心繼續(xù)施加載荷[12]。為了驗(yàn)證所建輪胎模型的可靠性，將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與ABAQUS仿真數(shù)據(jù)對(duì)比。剛度擬合及誤差分析結(jié)果如表1所示。

由誤差結(jié)果(表1)可以看出，試驗(yàn)所得的徑向剛度數(shù)據(jù)與建立的輪胎模型仿真數(shù)據(jù)相差不大，相對(duì)誤差在2%以內(nèi)，可以驗(yàn)證：①利用ABAQUS建立的有限元輪胎模型徑向剛度特性是有效的。②在建立模型時(shí)，對(duì)輪胎結(jié)構(gòu)的簡化處理、各種輪胎材料的選擇等前處理過程是合理的。③輪胎模型有效。

表1 輪胎徑向剛度誤差分析Table 1 Radial stiffness error analysis of tires

3.2 輪胎滑水模型的可靠性驗(yàn)證

目前美國航空航天局試驗(yàn)得出的NASA公式是界內(nèi)公認(rèn)的[13]，經(jīng)驗(yàn)公式為

(14)

式(14)中：P為充氣壓力;vc為輪胎的臨界滑水速度。

對(duì)輪胎模型進(jìn)行仿真計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，輪胎負(fù)載設(shè)置為4 000 N，輪胎氣壓設(shè)置為220 kPa和240 kPa，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 臨界滑水速度對(duì)比Table 2 Comparison of critical hydroplaning speed

由經(jīng)驗(yàn)公式和仿真的臨界速度對(duì)比分析可得，增加輪胎氣壓，美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)經(jīng)驗(yàn)公式和仿真計(jì)算所得的臨界滑水速度都會(huì)變大，兩者的變化趨勢是一致，說明滑水模型是可靠的；由于縱向花紋輪胎的濕滑性能不如越野花紋輪胎，所以仿真的臨界滑水速度小于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的臨界滑水速度。

3.3 輪胎滑水過程分析

圖3所示為輪胎在濕滑路面上行駛時(shí)與水膜的接觸情況，當(dāng)輪胎與水膜剛剛接觸時(shí)，輪胎尚未擠壓水膜，輪胎充分與地面接觸，可以充分發(fā)揮輪胎與地面的最大附著利用率；當(dāng)車輛繼續(xù)行駛，輪胎開始擠壓水膜，輪胎和水膜都發(fā)生變形，此時(shí)在輪胎與地面接觸區(qū)有部分水流存在，水膜起到潤滑的作用，導(dǎo)致輪胎的地面附著系數(shù)利用率下降；如果車速繼續(xù)增大，輪胎與路面間的水流不能及時(shí)排出，由于水流的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)水壓強(qiáng)作用于輪胎表面，直至動(dòng)水壓力等于輪胎載荷，此時(shí)輪胎完全脫離地面，浮于水膜之上，輪胎的地面附著系數(shù)利用率為0，輪胎發(fā)生完全滑水現(xiàn)象[14]。

圖3 輪胎與水膜接觸變化情況Fig.3 The change of the tire contact with the water film

在ABAQUS的inp文件中，定義流體體積分?jǐn)?shù)作為場輸出變量[15]。如圖4所示，當(dāng)輪胎滾動(dòng)經(jīng)過10 mm水膜時(shí)，不同時(shí)刻水流的運(yùn)動(dòng)情況。

圖4 不同時(shí)刻水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.4 The state of flow motion at different times

4 輪胎模型的靜態(tài)分析

在設(shè)置輪胎與路面接觸對(duì)時(shí)，將路面設(shè)置為主面，輪胎設(shè)置為從面。繼續(xù)對(duì)輪胎充氣，在輪輞中心點(diǎn)處作用1/4整車載荷，進(jìn)行加載仿真分析[16]。

4.1 輪胎加載后的位移分析

輪胎在加載1/4車重時(shí)的位移云圖如圖5所示。由圖5可知，輪胎與地面的接觸區(qū)域呈橢圓形，接觸中心的形變量最小，如圖5中的藍(lán)色區(qū)域，輪胎接地橢圓區(qū)域兩側(cè)的形變量最大，如圖5中的紅色區(qū)域。

圖5 輪胎加載位移Fig.5 Displacement of tire after loaded

4.2 輪胎加載后的應(yīng)力分析

輪胎在加載1/4車重時(shí)的應(yīng)力分布圖如圖6所示。由圖6可知，受壓區(qū)域的應(yīng)力分布也呈橢圓狀，在靠近胎肩部位出現(xiàn)了應(yīng)力最大值。

圖6 輪胎加載應(yīng)力分布Fig.6 Mises distribution of tire after loaded

5 輪胎滑水性能影響因素分析

以水膜厚度、胎壓、負(fù)載和溝槽深度4個(gè)因素作為控制變量，以臨界滑水速度表征滑水性能，探究臨界滑水速度隨各因素的變化趨勢。表3為不同仿真工況下的多組數(shù)據(jù)得到的輪胎臨界滑水速度的仿真結(jié)果。

5.1 水膜厚度對(duì)輪胎滑水性能的影響

針對(duì)建立的光面胎和縱向花紋胎，如表3所示不同水膜厚度仿真工況下，輪胎臨界滑水速度變化趨勢如圖7所示。

表3 不同仿真工況下臨界滑水速度變化Table 3 The change of tire hydroplaning speed under different driving conditions

由圖7可知，光面輪胎和縱向花紋輪胎的臨界滑水速度都隨水膜厚度的增加而減小，這是因?yàn)楫?dāng)路面上的水膜厚度增加時(shí)，輪胎與路面間的積水增加，隨著輪胎的變形，積水不能及時(shí)從四周排出，水流會(huì)對(duì)輪胎產(chǎn)生動(dòng)水壓強(qiáng)，使輪胎的地面附著系數(shù)利用率減小。由于花紋的存在，縱向花紋輪胎與地面之間的積水能較多較快的從花紋溝槽中排出，增大了輪胎與地面的接觸面積，使縱向花紋輪胎的臨界滑水速度一直大于光面胎的臨界滑水速度。所以，水膜厚度越大，汽車越容易出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，增加了雨天行車的交通事故率，故可以通過改變路面的宏觀弧度和微觀粗糙度來減小雨天路面的積水深度，從而提高車輛的濕滑性能，保障行車安全。

圖7 不同水膜厚度下輪胎臨界滑水速度Fig.7 Tire hydroplaning speed under different water film thickness

5.2 充氣壓力對(duì)輪胎滑水性能的影響

不同充氣壓力仿真工況(表3)下，輪胎臨界滑水速度變化趨勢如圖8所示。

由圖8可知，光面輪胎和縱向花紋輪胎的臨界滑水速度都隨胎壓的增加而變大，這是由于隨著輪胎充氣壓力的增加，輪胎在加載行駛時(shí)變形會(huì)減小，輪胎的受壓區(qū)域會(huì)變小同時(shí)輪胎的花紋溝槽會(huì)及時(shí)快速的排出積水。輪胎的溝槽為快速排水提供了條件，所以縱向花紋輪胎的臨界滑水速度一直大于光面輪胎的臨界滑水速度。因此在雨天行車時(shí)，要時(shí)時(shí)注意車輛的胎壓情況，避免出現(xiàn)胎壓小于標(biāo)準(zhǔn)胎壓的情況出現(xiàn)，適當(dāng)?shù)脑龃筇耗芴岣咻喬サ幕阅堋?/p>

圖8 不同充氣壓力輪胎臨界滑水速度Fig.8 Tire hydroplaning speed under different pressure

5.3 輪胎負(fù)載對(duì)輪胎滑水性能的影響

不同輪胎負(fù)載仿真工況(表3)下，輪胎臨界滑水速度變化趨勢如圖9所示。

由圖9可知，光面輪胎和縱向花紋輪胎的臨界滑水速度都隨負(fù)載的增加呈上升的變化趨勢，由于輪胎負(fù)載的增大，輪胎對(duì)地面的作用力變大，可以較快地把積水從輪胎與路面之間排出，并且水流的動(dòng)水壓力較晚的達(dá)到輪胎的負(fù)載，從而延緩滑水現(xiàn)象的出現(xiàn)。縱向花紋溝槽的存在可以更好地排出積水，所以在同一工況下縱向花紋輪胎比光面輪胎的臨界滑水速度更高。

圖9 不同輪胎負(fù)載輪胎臨界滑水速度Fig.9 Tire hydroplaning speed under different loading

5.4 花紋溝槽深度對(duì)輪胎滑水性能的影響

輪胎的花紋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)滑水性能的影響非常大。不同花紋溝槽深度仿真工況(表3)下，輪胎臨界滑水速度變化趨勢如圖10所示。

圖10 不同溝槽深度輪胎臨界滑水速度Fig.10 Tire hydroplaning speed under different groove depth

由圖10可知，縱向花紋輪胎的臨界滑水速度隨著溝槽深度的增加而變大。這是因?yàn)榭v向花紋溝槽既可以排水也可以存水，減小輪胎受到的動(dòng)水壓力，延緩滑水現(xiàn)象的發(fā)生。所以當(dāng)輪胎長時(shí)間使用后，花紋磨損嚴(yán)重，會(huì)降低輪胎的滑水性能，增加雨天事故的發(fā)生率。同時(shí)在輪胎花紋的研發(fā)設(shè)計(jì)過程中，在允許的范圍內(nèi)，適當(dāng)增加花紋溝槽的深度可以提高輪胎的滑水性能。

6 結(jié)論

運(yùn)用ABAQUS對(duì)汽車輪胎在濕滑路面上滑水性能進(jìn)行分析，選用影響滑水性能的4個(gè)因素進(jìn)行仿真分析，得出如下結(jié)論。

(1)雨天行車時(shí)，水膜厚度越大輪胎的臨界滑水速度越小，汽車越容易失去控制，發(fā)生交通事故，故應(yīng)該及時(shí)減小路面的積水深度，保障行車安全。

(2)在同一工況下，適當(dāng)?shù)卦黾虞喬サ某錃鈮毫?，胎體的變形會(huì)減小，有利于花紋中水流的排出，輪胎臨界滑水速度會(huì)增大，改善滑水性能。

(3)適當(dāng)增加車輛負(fù)載，改善輪胎的滑水性能避免車輪打滑可以提高雨天行車安全性。

(4)在輪胎設(shè)計(jì)研發(fā)時(shí)可以適當(dāng)增大輪胎花紋的溝槽深度，提高輪胎在濕滑路面上的排水性能，或者在用車過程中及時(shí)更換磨損嚴(yán)重的輪胎以改善輪胎的滑水性能，提高車輛安全性。