坡積土石混合體蠕變特性的Burgers模型*

郭鴻，郭瑞，南亞林，張鵬，劉魁，4

（1. 陜西理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，陜西漢中723000；2. 信息產(chǎn)業(yè)部電子綜合勘察研究院，陜西西安710054；3. 陜西省土體工程技術(shù)研究中心，陜西西安710054；4. 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西西安710054）

坡積土石混合體是經(jīng)由邊坡巖石完全風(fēng)化形成的一種粒徑分布范圍較廣的離散材料［1-5］。這種土石混合體在山區(qū)中常被用作建筑地基或路基的填埋物。由于土石混合體的物理力學(xué)特性較為復(fù)雜，既不同于土體，又不同于巖體，因此在上部建筑等荷載［1］或滲透等水文條件［6-7］的長(zhǎng)期作用下導(dǎo)致的變形破壞問(wèn)題也略顯復(fù)雜。這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，一方面是豎直方向的沉降，另一方面則是剪切變形導(dǎo)致的失穩(wěn)。從長(zhǎng)期效應(yīng)來(lái)看，剪切蠕變無(wú)疑就成為研究的重點(diǎn)，尤其是剪切蠕變的穩(wěn)定值分析。

郭鴻等［1］利用SR-6 型三聯(lián)式三軸蠕變儀對(duì)重塑黃土進(jìn)行了固結(jié)排水蠕變?cè)囼?yàn)，分別研究了分別和分級(jí)兩種不同加載方式下黃土的蠕變特性，同時(shí)建立了Burgers 和離散元數(shù)值模型。范登坡［4］研究了豫西某殘坡積土的蠕變特性，探索了不同含石量的影響，建立了Singh-Mitchell 蠕變模型。劉新榮等［8］發(fā)現(xiàn)土石混合體填筑路堤工后的沉降呈非線性蠕變規(guī)律，并提出了考慮材料非線性黏彈性變形的修正Kelvin 蠕變模型。Wang 等［9］研究了三峽庫(kù)區(qū)滑坡土體的滑動(dòng)運(yùn)移方式，通過(guò)原位直接剪切蠕變?cè)囼?yàn)和實(shí)驗(yàn)室環(huán)剪蠕變?cè)囼?yàn)探明了該庫(kù)區(qū)滑坡的運(yùn)動(dòng)方式，發(fā)現(xiàn)剪切帶的土體呈現(xiàn)非衰減蠕變現(xiàn)象。上述研究成果對(duì)于坡積土石混合體的蠕變特性研究具有很好的借鑒意義，尤其在研究方法和蠕變模型的建立方面。但是，針對(duì)處于高風(fēng)化山區(qū)的坡積土石混合體，基本被用作實(shí)際工程基礎(chǔ)的填筑用料，在長(zhǎng)期荷載作用下的蠕變變形規(guī)律尚不明朗。在研究層面，坡積土石混合體的剪切蠕變規(guī)律的研究成果仍然很有限。

鑒于此，本文采集了陜西城固縣某邊坡的坡積土石混合體，綜合室內(nèi)剪切蠕變?cè)囼?yàn)和理論推導(dǎo)的方法，擬建立坡積土石混合體的剪切蠕變Burgers模型，分級(jí)、分別2種加載方式下的蠕變終值換算方法，以期更好地為高風(fēng)化山區(qū)的工程建設(shè)和安全評(píng)價(jià)等提供理論參考。

1 土樣性質(zhì)和蠕變?cè)囼?yàn)方案

1.1 土樣性質(zhì)

本文所用的土石混合體來(lái)源于陜西省城固縣某滑坡的滑體堆積物，其主要組成成分為黏土和碎石，其中碎石為板巖全風(fēng)化物。通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)，測(cè)得土石混合體試樣的天然密度為1.91 g/cm3，含水率為4.2 %。為了獲得所采集土樣的顆粒級(jí)配，先將試樣烘干，再用橡膠錘把黏土粉碎，最后用篩分法獲得土石混合體的顆粒級(jí)配，如圖1 所示。根據(jù)級(jí)配曲線進(jìn)一步計(jì)算得到該試樣的不均勻系數(shù)Cu=12，曲率系數(shù)Cc=2.2。需要說(shuō)明的是，目前對(duì)于土石混合體的研究，很多是根據(jù)“閾值［10-12］”將土和石分開(kāi)，進(jìn)而研究含石量對(duì)土石混合體的影響。在本文的研究中，不探討含石量對(duì)土石混合體蠕變特性的影響，故采用顆粒級(jí)配曲線描述天然狀態(tài)下土石混合體的顆粒構(gòu)成特點(diǎn)。

圖1 坡積土石混合體試樣的顆粒級(jí)配Fig.1 Particle size distribution of the colluvial soil-rock mixture sample

1.2 試驗(yàn)方案

儀器采用美國(guó)Geocomp 公司研制的ShearTracⅢ大型直剪儀，試樣尺寸為305 mm×305 mm。此儀器能進(jìn)行位移控制和應(yīng)力控制條件下的直剪試驗(yàn)，亦可以進(jìn)行應(yīng)力控制下的蠕變?cè)囼?yàn)，水平位移通過(guò)高精度電機(jī)控制，最大剪切位移為100 mm，剪切速率范圍可控制為0.000 03～5 mm/min，水平和豎向位移通過(guò)LVDT 傳感器實(shí)現(xiàn)測(cè)量。在本文的室內(nèi)剪切蠕變?cè)囼?yàn)中，垂直壓力分別采用100 kPa、200 kPa、300 kPa，剪切速度設(shè)定為1 mm/min，剪切應(yīng)力水平分別采用100 kPa、200 kPa、300 kPa和400 kPa，每級(jí)荷載下試樣的變形穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)是變形不大于0.02 mm/d 或當(dāng)剪切位移達(dá)到試樣邊長(zhǎng)的15%（45.75 mm）時(shí)試驗(yàn)終止。鑒于試驗(yàn)時(shí)間關(guān)系，本文的蠕變?cè)囼?yàn)采用分級(jí)加載法。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2 陳氏法處理蠕變數(shù)據(jù)示意圖［14］Fig.2 Schematic diagram of Chen′s method for processing creep data

需要指出的是，本文中的蠕變變形為剪切變形。利用陳氏疊加法對(duì)分級(jí)加載蠕變曲線（圖3(a)）進(jìn)行處理，得到不同垂直壓力下（100、200和300 kPa）分別加載的蠕變曲線如圖3(b)(c)和(d)所示。其中切向荷載從100～400 kPa，分級(jí)增量為100 kPa。從圖可以看出：分級(jí)加載條件下，蠕變的總體增量隨著垂直壓力的增大而減?。魂愂咸幚矸ㄞD(zhuǎn)化后，相同垂直壓力情況下，蠕變起始量隨著剪切應(yīng)力的增大而增大，且曲線逐漸變緩直至穩(wěn)定。另外，根據(jù)筆者以往的研究經(jīng)驗(yàn)［1］，經(jīng)過(guò)陳氏疊加法得到的分別加載蠕變曲線和直接進(jìn)行分別加載試驗(yàn)得到的蠕變曲線有一定差別，主要表現(xiàn)在前者的變形穩(wěn)定值略大于后者的變形穩(wěn)定值。所以就土石混合體工程中的分別加載工況來(lái)講，本文的研究結(jié)果略偏保守。

3 模型分析

3.1 Burgers蠕變模型

由于土石混合體在恒定應(yīng)力下，既有土體部分的蠕變，又有石塊的蠕變，其蠕變特點(diǎn)符合Maxwell 模型與Kelvin 模型串聯(lián)的情形，因此本文選擇Burgers模型，如圖4所示。

其蠕變方程為式中，εB(t)為任意時(shí)刻下的蠕變值；σ0為軸向偏應(yīng)力；Em和ηm分別為Maxwell 彈性系數(shù)和黏性系數(shù)；Ek和ηk分別為Kelvin彈性系數(shù)和黏性系數(shù)。

考慮到該土石混合體試樣的蠕變呈非線性衰減，所以有

則此時(shí)

對(duì)分級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)陳氏疊加法處理后，進(jìn)一步繪制軸向荷載為100 、200 和300 kPa 下的t/[ε(t) - ε(t0)]與t關(guān)系曲線，見(jiàn)圖5。

由圖5 知，該土石混合體試樣t/[ε(t) - ε(t0)]與t基本呈線性關(guān)系，故可表示為：

式中，εE(t)為任意時(shí)刻下的蠕變值，A 和B 分別為t/[ε(t) - ε(t0)]與t 關(guān)系曲線的斜率和截距，ε(t0)為蠕變初始時(shí)刻的變形量。

圖3 坡積土石混合體蠕變特性曲線Fig.3 The creep characteristic curve of the colluvial soil-rock mixture

圖4 Burgers模型Fig.4 Burgers model

由于式（3）和式（4）均描述了蠕變變形和時(shí)間的關(guān)系，故可利用二者的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行如下推導(dǎo)：

當(dāng)t→0時(shí)，

當(dāng)t→∞時(shí)，

綜合式（6）和式（7）可得：

將式（8） 帶入式（3） 中即可得到三參數(shù)Burgers蠕變模型：

圖5 t/[ε(t)-ε(t0)]–t曲線Fig.5 t/[ε(t)-ε(t0)]–t curves

式中，A 為t/[ε(t) - ε(t0)]與t 關(guān)系曲線的斜率，ε(t0)為蠕變初始時(shí)刻的變形量，CB為調(diào)整參數(shù)。前二者均可通過(guò)實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，CB可通過(guò)試算獲取，本模型中CB為恒值0.000 01。這和文獻(xiàn)［1］中的基本思路是一致的，所不同的只是土石混合體蠕變模型的參數(shù)，這進(jìn)一步說(shuō)明了Burgers模型的應(yīng)用范圍比較廣泛。需要指出的是，本文所用的土石混合體在蠕變剪切的過(guò)程中未發(fā)生破碎現(xiàn)象。下一步重點(diǎn)分析坡積風(fēng)化砂巖的蠕變特征，并考慮顆粒破碎對(duì)蠕變的影響。

將3 種垂直應(yīng)力和4 種剪切應(yīng)力情況下，經(jīng)過(guò)陳氏疊加法轉(zhuǎn)化后的蠕變曲線進(jìn)行Burgers 模型參數(shù)擬合，如表1所示。

表1 Burgers模型參數(shù)擬合表Fig.1 Parameter fitting table of the Burgers model

3.2 分級(jí)加載情況下蠕變終值的工程確定方法

從研究的角度講，由于室內(nèi)試驗(yàn)條件和研究時(shí)長(zhǎng)的限制，針對(duì)蠕變變形特征，國(guó)內(nèi)外基本都采取分級(jí)加載方式。然而事實(shí)情況是，一般工程的荷載，由于工期之需要，是一次性完成上部建筑加載的。兩者的不同在于蠕變過(guò)程：前者是分級(jí)加載，等每一級(jí)蠕變穩(wěn)定后再行增載使得蠕變?cè)俅畏€(wěn)定，而后者則可以看作是一次大量加載，在工程的后續(xù)運(yùn)營(yíng)中蠕變?cè)僦饾u達(dá)到穩(wěn)定。所以，這就需要研究不同加載方式下蠕變終值的關(guān)系。

由本文所建Burgers 蠕變模型知，當(dāng)t→∞時(shí)，蠕變最終變形穩(wěn)定值為：

用下標(biāo)r 代表分別加載；s 代表分級(jí)加載，并假設(shè)Ar和As的函數(shù)關(guān)系為：

綜合式（10）和式（11）可得由分級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算分別加載狀態(tài)下蠕變最終變形穩(wěn)定值的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換模型為：

其中，As可由分級(jí)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到，εr(t0)可由分別加載試驗(yàn)直接得到。

由于本文并未進(jìn)行分別加載室內(nèi)試驗(yàn)，故暫時(shí)無(wú)法得到Ar和As的函數(shù)關(guān)系。

4 結(jié) 論

本文以陜西城固某滑坡堆積形成的土石混合體為研究對(duì)象，通過(guò)剪切蠕變?cè)囼?yàn)重點(diǎn)研究了其蠕變特性，主要得出以下結(jié)論：

1）總體來(lái)看，坡積土石混合體的蠕變呈衰減規(guī)律；用陳氏處理法將坡積土石混合體的分級(jí)加載數(shù)據(jù)處理后發(fā)現(xiàn)，隨著垂直應(yīng)力的減小和剪切應(yīng)力的增大，剪切蠕變呈增加趨勢(shì)。

2）不同垂直應(yīng)力下的t/[ε(t) - ε(t0)]-t的曲線均呈高度線性，且擬合的直線方程斜率和剪切應(yīng)力沒(méi)有明顯的相關(guān)性。

3）建立了所研究土石混合體的Burgers蠕變模型，并利用t/[ε(t) - ε(t0)]與t 的線性關(guān)系對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明模型擬合效果較理想。