基于頻率數(shù)據(jù)與稀疏正則化的懸臂梁損傷識別*

聶滋森，李冬安，曹明志，汪利，呂中榮

（中山大學(xué)航空航天學(xué)院，廣東廣州510275）

近年來，隨著綜合國力的不斷增強(qiáng)，國家在高層建筑、橋梁、海洋鉆探平臺、機(jī)械、船舶、飛機(jī)等大型結(jié)構(gòu)的建設(shè)投入了巨額資金。在此類結(jié)構(gòu)設(shè)施實(shí)際的工作和運(yùn)行中，由于復(fù)雜的工作環(huán)境、荷載長期作用引起的疲勞、地震等偶然自然災(zāi)害的作用，結(jié)構(gòu)通常會不可避免地出現(xiàn)損傷破壞。因此，發(fā)展針對工程結(jié)構(gòu)的損傷識別技術(shù)有著十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。為此，國內(nèi)外的研究者提出了許多基于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的損傷識別法，如時(shí)域、頻域靈敏度分析的有限元模型修正法、群智能優(yōu)化算法等。但由于損傷識別是典型的反問題，其具有非適定性，即對測量誤差十分敏感。因此，發(fā)展新的能克服損傷識別非適定性的方法是必要的。

為了克服損傷識別的非適定性，可引入Tikhonov 正則化［1-2］和稀疏正則化［3］（或稱為L1 范數(shù)正則化［4-5］/壓縮感知［6］）。稀疏正則化假設(shè)損傷位置盡可能地稀少［3］。這種假設(shè)對于損傷識別是非常合理的，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的實(shí)際損壞經(jīng)常發(fā)生在裂縫、塑性等幾個稀疏位置。正則化的本質(zhì)是引入額外的約束，在更多約束下，非適定的反問題變成了適定的問題。稀疏正則化已被證明即使只有少量測量數(shù)據(jù)［7］，也可以明顯提高損傷識別的準(zhǔn)確性和魯棒性［8-10］。本文使用頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識別分析。首先，基于梁線性振動的本征方程，構(gòu)造了一個新的關(guān)于損傷參數(shù)解耦的目標(biāo)函數(shù)。然后，通過稀疏正則化來設(shè)置約束條件，求得該目標(biāo)函數(shù)的極值，并由此推斷梁的損傷位置和程度。最后，通過懸臂梁實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提損傷識別方法在識別損傷位置時(shí)的有效性。

1 基于頻率數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法

1.1 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

1.2 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求解損傷參數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 懸臂梁振動測試

通過振動梁實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證損傷識別方法的有效性。實(shí)驗(yàn)的研究對象為800×50×5 mm 的302 號不銹鋼梁（彈性模量為193 GPa，密度為7 930 kg/m3），開展力錘法實(shí)驗(yàn)并使用加速度傳感器測量梁的加速度，部分實(shí)驗(yàn)儀器見圖2。對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可得到低階的頻率數(shù)據(jù)。將梁劃分為16 個單元（17 個結(jié)點(diǎn)，見圖3），并將梁一端固定在一支架上，盡量與固支的條件相近。實(shí)驗(yàn)過程中，主要測量了三種損傷情況的頻率：a）未損傷懸臂梁；b）一處損傷懸臂梁，損傷位置位于梁的7、8號結(jié)點(diǎn)之間；c）兩處損傷懸臂梁，損傷位置分別位于梁的7、8 號結(jié)點(diǎn)之間和梁的3、4 號結(jié)點(diǎn)之間（見圖4）。相關(guān)頻率數(shù)據(jù)見表1。通常，結(jié)構(gòu)的有限元模型存在誤差。此時(shí)，可采用無損梁的振動頻率來修正有限元模型；修正前后梁的頻率仍見表1。

圖1 損傷識別算法流程Fig.1 Damage identification algorithm process

圖2 部分實(shí)驗(yàn)儀器Fig.2 Part of the experiment instruments

圖3 梁的示意圖Fig.3 Diagram of the beam

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)測量的頻率數(shù)據(jù)，使用提出的損傷識別方法，可以識別出兩種損傷梁的損傷位置和程度。關(guān)于一次損傷梁的損傷識別結(jié)果見圖5，而關(guān)于二次損傷梁的損傷識別結(jié)果見圖6。從圖中可以看出：對于一次損傷梁，識別的損傷位置包括單元7，損傷程度約為0.39；而對于二次損傷梁，識別的損傷位置包括單元3和單元7，損傷程度分別約為0.32和0.40。兩根損傷梁的損傷位置識別均與實(shí)際情況吻合，且損傷程度識別也比較合理。在所有損傷識別結(jié)果中，單元1 均被識別為損傷單元。這是因?yàn)閱卧? 靠近固支端，而固支約束可能存在松動，從而產(chǎn)生等效損傷。本實(shí)驗(yàn)中，僅用4個頻率就能很好地識別結(jié)構(gòu)的損傷。

圖4 梁的損傷Fig.4 Damage of the beam

表1 幾種工況下測量到的頻率以及無損時(shí)的理論頻率1）Table 1 Frequency under three different conditions and the theoretical frequency of the unscathed beam

圖5 不同數(shù)據(jù)選擇下得到的損傷識別結(jié)果（一處損傷）Fig.5 Identification of the damage using different set of frequency data(with one damage)

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于少量頻率數(shù)據(jù)和稀疏正則化的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。核心主要有兩方面：首先，提出了一種針對損傷參數(shù)解耦的目標(biāo)函數(shù)，并引入稀疏正則化處理損傷位置稀疏性的約束；其次，使用交替優(yōu)化方法求解損傷識別問題，并提出閾值設(shè)定法快速確定正則化參數(shù)。為驗(yàn)證損傷識別方法的有效性，進(jìn)行了懸臂梁實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，本文所提方法確實(shí)僅需要少量的頻率數(shù)據(jù)便能很好地識別出損傷位置和程度。