基于電流矢量分解的開關(guān)磁阻電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制

李宏慧，夏新祥，蒯松巖

(1.平頂山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 平頂山 467000；2.中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，江蘇，徐州 221116)

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(Switched Reluctance Motor，SRM)結(jié)構(gòu)簡單而堅固、成本低、可靠性高、轉(zhuǎn)速范圍寬且在整個調(diào)速范圍內(nèi)都有很高的效率[1]。但作為一種時變、非線性、強耦合的系統(tǒng)，使用傳統(tǒng)控制策略難以獲得優(yōu)異性能，如電流斬波控制方法適用于低速運行，而角度位置控制適用于高速運行，且兩種方法都會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動，這也是開關(guān)磁阻電機較為突出的缺點。但通過各國學(xué)者多年的不懈努力,大量的研究表明通過優(yōu)化控制策略能大大的減小轉(zhuǎn)矩脈動[2]。文獻(xiàn)[3-4]提出的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制能有效的減小轉(zhuǎn)矩脈動。為了抑制開關(guān)磁阻電機在換相階段由于轉(zhuǎn)矩特性、電壓限制、轉(zhuǎn)速升高等因素而引起的轉(zhuǎn)矩脈動,文獻(xiàn)[5]提出了基于在線修改TSF的直接轉(zhuǎn)矩控制方法。文獻(xiàn)[6]介紹了以銅耗最小化或驅(qū)動性能最大化為次要目標(biāo)的TSF的優(yōu)化準(zhǔn)則，利用這些準(zhǔn)則從一系列轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)中選擇最優(yōu)TSF。但轉(zhuǎn)矩函數(shù)選擇比較復(fù)雜，需要針對不同電機進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]提出了基于轉(zhuǎn)矩滯環(huán)和磁鏈滯環(huán)的SRM直接轉(zhuǎn)矩控制，其非零基本矢量有6種，扇區(qū)是由磁鏈角度來確定，該方法能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動，但該方法采用類似傳統(tǒng)交流電機圓形磁場方式進(jìn)行控制，各相均會產(chǎn)生較明顯的負(fù)轉(zhuǎn)矩、電機效率降低。文獻(xiàn)[8-10]針對傳統(tǒng)的方波勵磁控制時參數(shù)多、優(yōu)化控制復(fù)雜的問題，提出了一種帶有直流偏置的正弦電流勵磁條件下的開關(guān)磁阻電機矢量控制方法，并建立了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上開關(guān)磁阻電機數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[11]在上述矢量控制方法基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用電壓空間矢量(SVPWM)實現(xiàn)電流控制。上述矢量控制方法雖然實現(xiàn)了平均轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，但都沒有考慮磁阻轉(zhuǎn)矩分量對瞬時轉(zhuǎn)矩的影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動較大。針對這一問題，文獻(xiàn)[12-13]提出了向直流勵磁電流中注入諧波的方法來減小變磁阻電機轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[14]提出了一種單極性正弦電流勵磁條件下的SRM矢量控制方法，并在此基礎(chǔ)上提出向零序電流中注入3次諧波電流來降低轉(zhuǎn)矩脈動。雖然上述諧波注入法都能減小轉(zhuǎn)矩脈動，但都沒有考慮磁路飽和時的情況。

本文針對傳統(tǒng)的單極性正弦勵磁控制會產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)矩脈動這一問題，提出了一種基于電流矢量分解的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略。該轉(zhuǎn)矩脈動抑制控制策略滿足磁路飽和時的情況，通過優(yōu)化矢量減小了產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩，提高了電機效率。

1 傳統(tǒng)單極性正弦勵磁控制

圖1為12/8結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機。定、轉(zhuǎn)子凸極重合處定義為0度，電機繞組輸入電流為ia、ib、ic，電流和電感之間的提前開通角為β。忽略磁場飽和，只考慮自感和互感中的直流和基波分量，則開關(guān)磁阻電機電感方程為

圖1 12/8結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機

(1)

式中，La、Lb、Lc分別為定子A、B、C三相的自感；L0為等效相繞組自感直流分量；L1為等效相繞組自感基本分量的幅值；θe為轉(zhuǎn)子電角度。定義電流和電感之間的提前開通角為β，則繞組的輸入電流ia、ib、ic表達(dá)式為

(2)

式中，is為電流的交流基波分量幅值，i0為直流偏置電流。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知，轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

通過坐標(biāo)變換可將靜止三相坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，且電流變化方程為

(4)

根據(jù)式(3)和式(4)可得，瞬時電磁轉(zhuǎn)矩的公式為

(5)

其中，id、iq為ia、ib、ic在d-q坐標(biāo)系上的d軸和q軸分量；p為轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

由式(5)所示的SRM轉(zhuǎn)矩方程可知，轉(zhuǎn)矩包含兩部分：前面一部分為電樞和磁場相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，后面一部分為磁阻轉(zhuǎn)矩。由于磁阻轉(zhuǎn)矩對平均轉(zhuǎn)矩沒有貢獻(xiàn)，SRM在d-q坐標(biāo)系上平均轉(zhuǎn)矩和iq分量成正比。其中，id對平均轉(zhuǎn)矩沒有影響，因此采用id=0控制可以降低損耗，此時超前角β=90°且is=iq，計算得到平均轉(zhuǎn)矩為20N時的轉(zhuǎn)矩圖形如圖2所示。

圖2 單極性正弦勵磁時的理論轉(zhuǎn)矩(is=i0=5A)

2 改進(jìn)型單極性勵磁方式

2.1 恒iq型單極性勵磁優(yōu)化控制

圖3為傳統(tǒng)單極性正弦勵磁控制時的電流和電感示意圖。由電感和轉(zhuǎn)矩式(5)分析可知，在[0°,120°]區(qū)間內(nèi)C相電流會產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩，造成轉(zhuǎn)矩脈動，同時降低了電機的效率。同理，[120°,240°]區(qū)間內(nèi)的A相和[240°,360°]區(qū)間內(nèi)的B相電流也會產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。為解決這一問題，本文提出了一種新型單極性勵磁方式，即通過改變消除各區(qū)間產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩部分的電流。

圖3 單極性正弦勵磁時電感和電流示意圖

由于消除各區(qū)間產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩部分的電流后每個時刻相當(dāng)于只有兩相電流同時作用于繞組，采用id=0的控制方法，則iq可以根據(jù)空間矢量分解的方法被分解為兩相電流矢量的和。如圖4所示為θc在區(qū)間[0,2π/3]時，iq可分解為ia、ib的矢量和。此時電流和電感之間的提前開通角為β=90°，則電流矢量的相位角θc=θe+π/2。并得到ia、ib和iq之間的關(guān)系式為

圖4 iq矢量分解圖

(6)

同理，當(dāng)θc在區(qū)間[2π/3,4π/3]時，iq可分解為ib、ic的矢量和；當(dāng)θc在區(qū)間[4π/3,2π]時，iq可分解為ic、ia的矢量和。根據(jù)iq矢量分解的原理，可以得到恒iq型單極性勵磁方式的電流如圖5所示。由式(4)可知，恒iq型單極性勵磁方式下的偏置電流i0不為恒值，且偏置電流i0的變化情況如圖6所示。因此將式(2)中的i0按照圖6所示變化即可消除產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩部分的電流。

圖5 恒iq型單極性電流

圖6 恒iq型單極性電流的i0

由于恒iq型單極性勵磁方式只有兩相電流同時工作，瞬時轉(zhuǎn)矩Te可表示為兩相瞬時轉(zhuǎn)矩之和。以θc在區(qū)間[0,2π/3]時為例，此時Te=Ta+Tb，則根據(jù)式(3)和式(6)可以得到Te關(guān)于iq和θc的公式

(7)

圖7為恒定iq型單極性勵磁時的理論轉(zhuǎn)矩圖形，且平均轉(zhuǎn)矩為20N。與單極性正弦勵磁時的理論轉(zhuǎn)矩對比可以看出，恒iq型單極性勵磁時產(chǎn)生的負(fù)轉(zhuǎn)矩大大減少，因此電機的效率提高了，且恒iq型單極性勵磁時的轉(zhuǎn)矩脈動有所減小。

圖7 恒iq型單極性勵磁時的理論轉(zhuǎn)矩

2.2 變iq型單極性勵磁優(yōu)化控制

由式(7)可知，SRM轉(zhuǎn)矩脈動主要和iq有關(guān)，因此可以通過調(diào)節(jié)iq的大小來減小轉(zhuǎn)矩脈動。令瞬時轉(zhuǎn)矩Te為恒值時就可以得到iq與θc的關(guān)系。由于式(7)是在磁路不飽和情況下才滿足，得到的轉(zhuǎn)矩Te關(guān)于iq和θc的式(7)也只是在磁路不飽和情況下才滿足。因此需要建立新的瞬時轉(zhuǎn)矩模型來滿足磁路飽和時的情況。

圖8為實驗測得的SRM樣機轉(zhuǎn)矩特性。根據(jù)式(6)和測得的轉(zhuǎn)矩特性可以得到Te-iq-θc的二維表。根據(jù)二維表Te-iq-θc可以得到圖9所示的時瞬時轉(zhuǎn)矩Te和θc的關(guān)系圖以及圖10所示的瞬時轉(zhuǎn)矩Te和iq的關(guān)系圖。從圖9可以看出，瞬時轉(zhuǎn)矩Te是關(guān)于θc的周期函數(shù)，且120°為一個周期，所以瞬時轉(zhuǎn)矩可用傅里葉級數(shù)表示為

圖8 樣機轉(zhuǎn)矩特性

圖9 不同iq時，瞬時轉(zhuǎn)矩Te和θc的關(guān)系圖

圖10 不同θc時，瞬時轉(zhuǎn)矩Te和iq的關(guān)系圖

(8)

選取式(8)中的前三項(n=0,1,2)來建立非線性的瞬時轉(zhuǎn)矩模型，則瞬時轉(zhuǎn)矩Te的表達(dá)式為

Te(iq,θc)=T0(iq)+T1(iq)sin3θc+T2(iq)cos3θc+
T3(iq)sin6θc+T4(iq)cos6θc

(9)

式中，T0(iq)、T1(iq)、T2(iq)、T3(iq)、T4(iq)可以根據(jù)五個位置的瞬時轉(zhuǎn)矩曲線求得。

為了使建立的瞬時轉(zhuǎn)矩模型精確度更高，因此需要合理的選擇這5個位置。通過觀察圖9中轉(zhuǎn)矩變化特點，選擇以下了5個位置:θ1=22°、θ2=46°、θ3=70°、θ4=94°和θ5=118°，這幾個位置的轉(zhuǎn)矩分別用Tθ1(iq)、Tθ2(iq)、Tθ3(iq)、Tθ4(iq)和Tθ5(iq)表示。

根據(jù)式(9)，當(dāng)選取上述5個位置時，可建立如下所示的矩陣方程

(10)

根據(jù)上式可以得到，

(11)

由圖10可知，在任意一個位置θc，瞬時轉(zhuǎn)矩Te和iq的關(guān)系在iq≤10和10

(12)

式中，Tθc為轉(zhuǎn)子位置角為θc時的瞬時轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)上文分析可知，上文選取的五個位置的轉(zhuǎn)矩Tθ1(iq)、Tθ2(iq)、Tθ3(iq)、Tθ4(iq)和Tθ5(iq)均可由式(12)所示的分段線性函數(shù)擬合得到。將擬合結(jié)果代入到式(11)中，即可得到T0(iq)、T1(iq)、T2(iq)、T3(iq)和T4(iq)的函數(shù)表達(dá)式，且其函數(shù)表達(dá)式也是分段線性函數(shù)。其通式的形式如下所示

(13)

式中，k1n、k2n、b1n、b2n為線性函數(shù)的系數(shù)。

表1為計算得到的各項系數(shù)的值，只需20個系數(shù)就可以表示出SRM轉(zhuǎn)矩特性。

表1 瞬時轉(zhuǎn)矩模型的系數(shù)

將計算得到的T0(iq)、T1(iq)、T2(iq)、T3(iq)和T4(iq)代入式(9)，即可得到瞬時轉(zhuǎn)矩Te(iq,θc)關(guān)于iq、θc的數(shù)學(xué)模型：

(14)

根據(jù)上面建立的瞬時轉(zhuǎn)矩模型，計算出一個周期內(nèi)不同iq下的轉(zhuǎn)矩特性，并于圖9所示測得的SRM轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖11所示。由圖11可以看出，實際轉(zhuǎn)矩特性曲線與轉(zhuǎn)矩模型計算得到的曲線基本重合。

圖11 一周期內(nèi)轉(zhuǎn)矩模型與實際轉(zhuǎn)矩對比

(15)

(16)

圖12 iq與θc之間的關(guān)系

圖13 變iq型單極性勵磁時的電流

圖14 變iq型單極性電流的i0

2.3 控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

圖15 基于電流矢量分解的低轉(zhuǎn)矩脈動控制系統(tǒng)

3 實驗結(jié)果與分析

本文構(gòu)建了以DSP為控制系統(tǒng)核心實驗平臺，表2為實驗樣機的參數(shù)。以某公司的TMS320F2812 DSP為核心控制芯片，功率變換器采用三相不對稱半橋電路，主開關(guān)器件IGBT采用K75T60。圖16為開關(guān)磁阻電機控制系統(tǒng)實物圖。

圖16 開關(guān)磁阻電機控制系統(tǒng)實物圖

表2 樣機參數(shù)

表3中的轉(zhuǎn)矩脈動按照如下公式計算:

(17)

式中，Tmax為轉(zhuǎn)矩最大值，Tmin為轉(zhuǎn)矩最小值，Tavg為轉(zhuǎn)矩平均值。

圖17～圖19為上述三種勵磁方式下的電流和轉(zhuǎn)矩的實驗波形。從圖17可以看出，傳統(tǒng)單極性正弦勵磁方式下的SRM轉(zhuǎn)矩脈動較大，由式(17)可知，平均轉(zhuǎn)矩為20N時轉(zhuǎn)矩脈動為0.98，平均轉(zhuǎn)矩為80N時轉(zhuǎn)矩脈動為1.05。同理，由圖18可知，恒iq型單極性勵磁方式時的轉(zhuǎn)矩脈動稍有下降，平均轉(zhuǎn)矩為20N時轉(zhuǎn)矩脈動為0.83，平均轉(zhuǎn)矩為80N時轉(zhuǎn)矩脈動為0.89。由圖19可知，在兩種給定轉(zhuǎn)矩下，變iq型單極性勵磁方式的轉(zhuǎn)矩脈動都保持在0.26左右，表明該控制方式下的轉(zhuǎn)矩脈動大大減小了。

圖17 傳統(tǒng)單極性正弦勵磁模式下的電流和轉(zhuǎn)矩波形

圖18 恒iq型單極性勵磁模式下的電流和轉(zhuǎn)矩波形

圖19 變iq型單極性勵磁模式下的電流和轉(zhuǎn)矩波形

圖20為三種勵磁方式下轉(zhuǎn)矩電流比的比較。由圖可知，恒iq型單極性勵磁時的轉(zhuǎn)矩電流比最大，主要是因為恒iq型單極性勵磁方式去除了產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩部分的電流。盡管變iq型單極性勵磁方式也去除了產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩部分的電流，但變iq相當(dāng)于疊加了諧波電流，使得電流平均值變大。然而，單極正弦激勵不可避免地會產(chǎn)生較大的負(fù)轉(zhuǎn)矩。因此，圖20中單相正弦激勵的轉(zhuǎn)矩電流比性能最差。

圖20 三種勵磁方式下轉(zhuǎn)矩電流比的比較

圖21為三種勵磁方式下轉(zhuǎn)矩脈動的比較。其中，變iq型單極性勵磁方式轉(zhuǎn)矩脈動最小，單極性正弦勵磁和恒iq型單極性勵磁方式在電流換相處轉(zhuǎn)矩較小而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。

圖21 三種勵磁方式下轉(zhuǎn)矩脈動的比較

4 結(jié) 論

針對開關(guān)磁阻電機單極性正弦勵磁時轉(zhuǎn)矩脈動較大、效率低的問題，本文提出了恒iq型單極性電流勵磁方法。但該方法也會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動，因此本文提出了變iq型單極性電流勵磁控制方法，并建立了一種考慮磁路飽和時的轉(zhuǎn)矩模型。通過該轉(zhuǎn)矩模型能夠快速得到Te和iq的關(guān)系,且滿足磁路飽和情況。該轉(zhuǎn)矩模型只需要20個系數(shù)，大大減少了數(shù)據(jù)存儲量，降低了內(nèi)存占用空間。實驗結(jié)果表明，變iq型單極性電流勵磁控制方法能夠很好的抑制開關(guān)磁阻電機的轉(zhuǎn)矩脈動。