內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)基于靈敏性研究的優(yōu)化分析

蔡鋒賓,林啟芳,劉 偉

(廈門鎢業(yè)股份有限公司技術(shù)中心,福建 廈門 361000)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)具有體積小、效率高、功率密度高、調(diào)速范圍寬等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于家電、伺服電機(jī)、電動(dòng)汽車、國(guó)防軍工等領(lǐng)域[1]。在對(duì)電機(jī)有高性能要求的場(chǎng)合，對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等性能有著更高的要求[2]。在對(duì)永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)其與電機(jī)磁路的各個(gè)參數(shù)有關(guān)，可以從不同極、槽數(shù)配比，不同尺寸參數(shù)及材料等多方面進(jìn)行優(yōu)化[3-5]。

由于電機(jī)溫升、體積等的限制，一臺(tái)電機(jī)的繞組激勵(lì)大小往往被限制在一定范圍內(nèi)，在相同的定子繞組激勵(lì)下，要提高內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)尤為重要。而永磁體的價(jià)格占永磁同步電機(jī)生產(chǎn)制造成本中極大一部分。提高相同繞組激勵(lì)下輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體體積比至關(guān)重要。

本文通過(guò)對(duì)影響內(nèi)置式永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。對(duì)永磁體長(zhǎng)度及厚度、相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同位置永磁體的尺寸參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化靈敏性分析，通過(guò)三維圖對(duì)不同的參數(shù)對(duì)于電機(jī)空載氣隙磁密、輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行靈敏性分析，并通過(guò)樣機(jī)對(duì)靈敏性分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算

永磁同步電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩主要由電磁轉(zhuǎn)矩提供。通過(guò)對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)分析計(jì)算，可以分析出影響電磁轉(zhuǎn)矩的主要因素。

利用麥克斯韋應(yīng)力張量法求解電磁轉(zhuǎn)矩，在垂直于電機(jī)軸向方向上的等效二維電磁場(chǎng)中，電機(jī)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子所受的切向電磁力密度如公式(1)

(1)

將切向力沿半徑為r的圓周積分，就可以求出在該圓上所收到的切向力矩。則電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式是

(2)

r為氣隙中任意一圓的半徑，Br、Bθ為計(jì)算點(diǎn)氣隙磁密的徑向和切向分量。電機(jī)氣隙一般為不導(dǎo)磁材料或空氣，因此取圓柱面內(nèi)的任意半徑其計(jì)算結(jié)果都是不變的。以一個(gè)電機(jī)極距為求解域，計(jì)算得電磁轉(zhuǎn)矩公式是

(3)

p是電機(jī)極對(duì)數(shù)，θ1、θ2為求解區(qū)域的起始機(jī)械角和終止機(jī)械角[6]。

2 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)靈敏性分析

由上式可知，影響永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩的主要因素就是氣隙磁密。通過(guò)改變永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)，可以改變氣隙磁密，影響電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。以一臺(tái)72槽12極47 kW的車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)為例子對(duì)不同轉(zhuǎn)子拓?fù)鋬?nèi)永磁體的尺寸、位置對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的大小和波動(dòng)率進(jìn)行靈敏性分析。

2.1 “V”型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)靈敏性分析

首先以“V”型永磁體內(nèi)置式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行靈敏性分析。該電機(jī)模型的示意圖如圖1。

圖1 “V”內(nèi)置式永磁同步電機(jī)模型

該電機(jī)模型的尺寸及材料參數(shù)如表1。

表1 47kW電機(jī)基本尺寸及材料

建立該電機(jī)模型對(duì)應(yīng)的有限元模型，由于該電機(jī)為72槽12極的對(duì)稱模型，在利用Ansys EM軟件進(jìn)行有限元仿真時(shí)，建立其1/12模型即可對(duì)整體模型進(jìn)行等效仿真計(jì)算。對(duì)永磁體的長(zhǎng)度Length和厚度Width的變化對(duì)空載氣隙磁密的大小以及固定激勵(lì)下電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Tout的大小和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率的影響的做靈敏性分析。

對(duì)永磁體長(zhǎng)度Length和厚度Width在一定范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)化掃描。掃描的前提是轉(zhuǎn)子的隔磁橋的尺寸、形狀、位置不變，兩塊永磁體的夾角也不變。保持繞組激勵(lì)電流I不變。以盡可能減小其他因素的影響。Length和Width的掃描范圍如表2所示。

表2 “V”型永磁體參數(shù)掃描范圍及步長(zhǎng)

用公式(4)中的S(xj)對(duì)參數(shù)的靈敏度進(jìn)行評(píng)估。x為自變量，o為對(duì)應(yīng)的因變量。

(4)

利用Ansys EM軟件進(jìn)行靈敏性分析，從圖2可以看到隨著永磁體長(zhǎng)度Length的增大，電機(jī)的空載氣隙平均磁密FluxDensity呈增大趨勢(shì)，隨著永磁體厚度Width的增大，電機(jī)的空載氣隙平均磁密FluxDensity也呈增大趨勢(shì)。

圖2 空載氣隙磁密平均值隨永磁體尺寸變化三維圖

由圖3可知，F(xiàn)luxDensity對(duì)Length的變化的靈敏性SB1遠(yuǎn)高于對(duì)Width變化的靈敏性SB2。

圖3 空載氣隙磁密平均值對(duì)永磁體尺寸靈敏度

圖3所示是電機(jī)在固定激勵(lì)下輸出轉(zhuǎn)矩的大小Tout相對(duì)于Length和Width變化的參數(shù)化掃描分析結(jié)果。

依據(jù)圖4-圖5，結(jié)果與空載氣隙磁密的分析結(jié)果相似，隨著永磁體長(zhǎng)度Length和永磁體厚度Width的增大，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩大小Tout呈增大趨勢(shì)，Tout對(duì)Length的變化的靈敏性大于對(duì)Width變化的靈敏性。

圖4 輸出轉(zhuǎn)矩大小隨永磁體尺寸變化三維圖

圖5 輸出轉(zhuǎn)矩大小對(duì)永磁體尺寸靈敏度

而在圖6轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的分析結(jié)果中可以看到，隨著Length的增大，永磁體的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率Torque的規(guī)律。而隨著Width的增大，Torque Ripple總體趨勢(shì)為減小。但是在個(gè)體模型中，并不符合此規(guī)律。且在掃描范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率的總體變化幅度不大。

圖6 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率隨永磁體尺寸變化三維圖

由上述三組靈敏性分析可得，在“V”型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)中，空載氣隙平均磁密和一定激勵(lì)下輸出轉(zhuǎn)矩的大小Tout與永磁體的長(zhǎng)度Length和寬度Width成正相關(guān)關(guān)系，且Tout對(duì)Length的變化的靈敏性遠(yuǎn)高對(duì)Width的變化。而Torque Ripple與Length無(wú)特定關(guān)系，但隨著Width的增大總體呈減小趨勢(shì)。因此當(dāng)永磁體的厚度滿足退磁風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的前提下，要增大電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，首先可增大永磁體的長(zhǎng)度，以提高輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體體積的比值，提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，以更少的成本獲得更好的性能。

2.2 “U”型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)靈敏性分析

“U”型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的模型示意如圖7所示。該電機(jī)的基本尺寸及材料與“V”型內(nèi)置式永磁電機(jī)的相同，如表1所示。僅轉(zhuǎn)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同。同樣，在ANSYS EM軟件中，對(duì)該電機(jī)的1/12模型進(jìn)行仿真分析。

圖7 “U”內(nèi)置式永磁同步電機(jī)模型

“U”型內(nèi)置式轉(zhuǎn)子內(nèi)部一個(gè)極有3塊永磁體永磁體，其中包括2片切向永磁體和1片徑向永磁體。在本分析中，對(duì)切向永磁體的長(zhǎng)度Length1和徑向永磁體的長(zhǎng)度Length2進(jìn)行對(duì)電機(jī)空載氣隙平均磁密和轉(zhuǎn)矩大小進(jìn)行靈敏性分析，并對(duì)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率進(jìn)行參數(shù)化分析，該模型在參數(shù)化掃描過(guò)程中保持永磁體的厚度為5 mm，保持隔磁橋的尺寸、位置、形狀不變，永磁體間的夾角不變。

Length1和Length2的參數(shù)化掃描范圍如表3。

表3 “U”型永磁體參數(shù)掃描范圍及步長(zhǎng)

分析結(jié)果如圖8～圖12所示，我們可以得到，對(duì)于空載氣隙平均磁密FluxDensity2，其大小與Length1和Length2呈正相關(guān)，其對(duì)Length1的變化的靈敏性較高。而一定激勵(lì)下輸出轉(zhuǎn)矩的大小Tout2也與Length1和Length2呈正相關(guān)相關(guān)，其對(duì)Length1的變化的靈敏性也較高。而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)Torque Ripple2與Length1和Length2之間無(wú)特定的關(guān)系。

圖8 空載氣隙磁密平均值隨不同永磁體長(zhǎng)度變化三維圖

從上述的靈敏性分析可以得出，在通過(guò)增加永磁體用量來(lái)提高一定激勵(lì)下的“U型”內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度時(shí)，在避免退磁風(fēng)險(xiǎn)的前提下，可以首先通過(guò)增加切向永磁體的長(zhǎng)度Length1來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖9 空載氣隙磁密平均值對(duì)不同永磁體長(zhǎng)度靈敏度

圖10 輸出轉(zhuǎn)矩大小隨不同永磁體長(zhǎng)度變化三維圖

圖11 輸出轉(zhuǎn)矩大小對(duì)于不同永磁體長(zhǎng)度靈敏度

圖12 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率隨不同永磁體長(zhǎng)度變化三維圖

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

筆者選取“V”型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)模型為例制作樣機(jī)對(duì)靈敏性分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

在考慮電機(jī)發(fā)熱與退磁風(fēng)險(xiǎn)后選取模型如圖1所示，參數(shù)如表1所示的電機(jī)模型制作樣機(jī)，其中永磁體的長(zhǎng)度Length=19 mm，厚度Width=5 mm。樣機(jī)及測(cè)試圖片如圖13所示。

圖13 樣機(jī)及測(cè)試圖片

樣機(jī)測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如表4所示。在84.0 A有效值的相電流激勵(lì)下輸出轉(zhuǎn)矩做對(duì)比，誤差為4.2%，驗(yàn)證了靈敏性優(yōu)化分析方法的有效性。

表4 仿真與實(shí)測(cè)比較

4 結(jié) 語(yǔ)

提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度、降低轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高永磁體的利用率在電機(jī)設(shè)計(jì)中尤為重要。這些性能受多個(gè)磁路參數(shù)影響，需要對(duì)多維參數(shù)進(jìn)行靈敏性分析，以提高電機(jī)性能，降低成本。

本文利用三維圖，對(duì)電機(jī)的空載氣隙磁密、輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)永磁體的長(zhǎng)度和寬度變化、不同位置永磁體尺寸變化進(jìn)行了靈敏性分析。提高了永磁體的利用率，為內(nèi)置式永磁電機(jī)參數(shù)靈敏性分析提供了方法，提高了電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程的全面有效性。