V型內(nèi)置式永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩研究

姚學(xué)松，王 瑛，陳士剛，杭孟荀，沙文瀚

(奇瑞新能源汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241002)

0 引 言

伴隨著日趨嚴重的環(huán)境問題及不可再生資源的枯竭，電動汽車由于其所具有的零排放、低能耗、低噪音等特點成為最有潛力的新能源汽車。電驅(qū)動系統(tǒng)是電動汽車的關(guān)鍵動力總成，其性能直接影響著電動汽車的動力性與經(jīng)濟性[1]。電動汽車目前普遍采用具有高效率、高功率密度、寬調(diào)速范圍的永磁同步電機作為其驅(qū)動系統(tǒng)[2]。但因為永磁同步電機利用稀土永磁體產(chǎn)生氣隙磁場，在電機靜止時，轉(zhuǎn)子上的永磁體產(chǎn)生的磁場會和定子的齒槽之間相互作用而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩導(dǎo)致氣隙中的諧波含量增加，轉(zhuǎn)矩脈動增大，使驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制精度降低，同時會進一步產(chǎn)生振動和噪聲，影響了電動汽車的舒適性。因此，在永磁同步電機的設(shè)計中，優(yōu)化削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，提高轉(zhuǎn)矩控制精度顯得尤為重要。

目前，諸多專家學(xué)者對優(yōu)化削弱永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的方法進行了大量的研究，主要集中在優(yōu)化極槽配合、優(yōu)化極弧系數(shù)、轉(zhuǎn)子開輔助槽、轉(zhuǎn)子分段式斜極等。文獻[3]通過對永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型進行分析，研究不同極槽配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明在極槽配合確定后，通過轉(zhuǎn)子齒開輔助槽可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[4]根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達式，研究了最優(yōu)極弧系數(shù)的確定方法并建立了仿真模型，結(jié)果表明通過修改轉(zhuǎn)子參數(shù)，使電機極弧系數(shù)趨于最優(yōu)時齒槽轉(zhuǎn)矩能夠得到降低。文獻[5]提出了一種轉(zhuǎn)子開輔助槽降低齒槽轉(zhuǎn)矩的設(shè)計方法，結(jié)果表明合理的對轉(zhuǎn)子開輔助槽可以大幅降低齒槽轉(zhuǎn)矩，且不影響其它性能參數(shù)。文獻[6]基于內(nèi)置式永磁同步電機，提出了通過轉(zhuǎn)子分段斜極來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，并給出了最優(yōu)的分段數(shù)、分段長度及磁極分段的偏轉(zhuǎn)角度。

本文以某款電動汽車驅(qū)動用48槽8極V型內(nèi)置式永磁同步電機為例，基于Maxwell軟件分別建立以V型永磁體夾角、永磁體長寬比、氣隙長度為變量的參數(shù)化掃描模型。根據(jù)掃描結(jié)果分析以上三個變量對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，得出最優(yōu)方案。最后通過有限元仿真驗證了其有效性，并進一步對負載特性進行了分析驗證。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型分析

永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的定義為電樞繞組不通電時氣隙中的磁場能量對轉(zhuǎn)子位置角的導(dǎo)數(shù)，其計算公式[7]為

(1)

式中，Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩；W為氣隙磁場總能量；α為定轉(zhuǎn)子的相對位置角。

因電機定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率很大，電樞繞組不通電時其氣隙的磁場總能量W可近似表示為

(2)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率；B為氣隙磁密。

不考慮漏磁、飽和等因素的影響，永磁同步電機的氣隙磁密可表示為

(3)

式中，θ為轉(zhuǎn)子的機械角度；Br為永磁體的剩磁磁密；b為永磁體的寬度；δ為電機的氣隙長度。

將式(2)、式(3)代入式(1)可得

(4)

(5)

(6)

式中，z為電機的定子槽數(shù)；p為永磁體的極對數(shù)；n取使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)；G為氣隙磁導(dǎo)。

由式(4)～式(6)可得永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩解析式為

(7)

式中，L為電機的疊厚；Rs為定子內(nèi)徑；Rr為轉(zhuǎn)子外徑；Z為定子槽數(shù)z與極數(shù)2p的最小公倍數(shù)LCM(2p，z)。

2 永磁同步電機參數(shù)化模型建立

如圖1所示，為某款48槽8極V型內(nèi)置式永磁同步電機的1/8模型，兩個永磁體采用平行充磁，構(gòu)成V型結(jié)構(gòu)。β為兩個永磁體的夾角，a為永磁體的寬度，b為永磁體的長度，永磁體的長寬比可表示為

(8)

式中，Rs為電機的定子內(nèi)徑，Rr為電機的轉(zhuǎn)子外徑，電機的氣隙可表示為

δ=Rs-Rr

(9)

根據(jù)圖1的永磁同步電機的1/8模型，基于Maxwell軟件分別建立以永磁體夾角β、永磁體長寬比、氣隙長度δ為變量的參數(shù)化掃描仿真模型。如圖2(a)所示，為永磁體夾角β的參數(shù)化掃描模型，β從135°掃描到155°，步長為5°，共掃描5個點。如圖2(b)所示，為永磁體長寬比的參數(shù)化掃描模型，永磁體的體積保持不變，將永磁體長度b作為變量，永磁體寬度a跟隨變化，從1.4掃描到2.2，步長為0.2，即永磁體長度b從13mm掃描到16.31mm，共掃描5個點。如圖2(c)所示，為氣隙長度δ的參數(shù)化掃描模型，定子內(nèi)徑Rs保持不變，通過調(diào)整轉(zhuǎn)子外徑Rr，使δ從0.6mm掃描到1mm，步長為0.1mm，共掃描5個點。

圖1 永磁同步電機1/8模型

圖2 電機參數(shù)化掃描分析模型

3 基于Maxwell的有限元仿真分析

本文基于某款電動汽車驅(qū)動用48槽8極V型內(nèi)置式永磁同步電機為例進行分析，其主要參數(shù)如表1所示，有限元仿真模型如圖3所示。

表1 永磁同步電機的主要參數(shù)

圖3 永磁同步電機有限元仿真模型

3.1 永磁體夾角β對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

根據(jù)有限元仿真分析的結(jié)果，不同永磁體夾角下，永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖4所示，隨著永磁體夾角從135°增加到155°，齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸減小。當(dāng)永磁體夾角為135°時，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為4.7N·m，當(dāng)永磁體夾角為155°時，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為1.4N·m，降幅達到70%，不同永磁體夾角下的峰值齒槽轉(zhuǎn)矩如圖5所示。

圖4 不同β下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖5 不同β下的峰值齒槽轉(zhuǎn)矩

永磁同步電機的額定負載下，不同永磁體夾角下的輸出轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動可表示為

(10)

式中，TN為額定轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)圖6及式(10)得出的額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動如表2所示。永磁體夾角從135°增加到155°，電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩雖然降低了約2%，但其轉(zhuǎn)矩脈動大幅下降，降低了約25%。

圖6 不同β下的額定輸出轉(zhuǎn)矩波形

表2 不同β對應(yīng)的額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動

以上分析結(jié)果表明，增加永磁體夾角能夠有效削弱永磁同步電機的空載齒槽轉(zhuǎn)矩，同時其額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動也的得到了大幅的削弱。

3.2 永磁體長寬比對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

根據(jù)有限元仿真分析的結(jié)果，不同永磁體長寬比下，永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示，隨著永磁體長寬比從1.4增加到2.2，齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸增大。當(dāng)永磁體長寬比為1.4時，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為1.2Nm，當(dāng)永磁體長寬比為2.2時，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為4.1Nm，峰值齒槽轉(zhuǎn)矩增大了3.4倍，不同永磁體長寬比下的峰值齒槽轉(zhuǎn)矩如圖8所示。

圖7 不同下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖8 不同下的峰值齒槽轉(zhuǎn)矩

永磁同步電機的額定負載下，不同永磁體長寬比下的輸出轉(zhuǎn)矩波形如圖9所示。根據(jù)圖9及式(10)得出的額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動如表3所示。永磁體長寬比從1.4增加到2.0，電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩增大了約8%，其轉(zhuǎn)矩脈動也降低了7.4%。隨著永磁體長寬比繼續(xù)增加，電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩維持在最大值，保持不變，但其轉(zhuǎn)矩脈動會出現(xiàn)較大的反彈。

圖9 不同下的額定輸出轉(zhuǎn)矩波形

表3 不同對應(yīng)的額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動

表3 不同對應(yīng)的額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動

TNmax/NmTNmin/NmTNavg/NmTN1.4121.299.7108.219.87%1.6122.8103.8111.717.01%1.8121.9106.6114.513.36%2.0122.4107.9116.612.44%2.2124.2104.7116.616.72%

以上分析結(jié)果表明，較小的永磁體長寬比有利于降低永磁同步電機的空載齒槽轉(zhuǎn)矩，但其額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動卻隨著永磁體長寬比的增加而降低，直到達到最優(yōu)值。因此需要綜合考慮，選擇合適的永磁體長寬比，使電機的空載齒槽轉(zhuǎn)矩與負載轉(zhuǎn)矩脈動達到平衡。

3.3 氣隙長度δ對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響分析

根據(jù)有限元仿真分析的結(jié)果，不同氣隙長度下，永磁同步電機的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示，隨著氣隙長度從0.6mm增加到1.0mm，齒槽轉(zhuǎn)矩先降低，后逐漸增大，在氣隙長度為0.7mm時齒槽轉(zhuǎn)矩達到最低。當(dāng)氣隙長度為1.0mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為2.4Nm，當(dāng)氣隙長度為0.7mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為0.5Nm，降幅達到78%，不同氣隙長度下的峰值齒槽轉(zhuǎn)矩如圖11所示。

圖10 不同δ下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖11 不同δ下的峰值齒槽轉(zhuǎn)矩

永磁同步電機的額定負載下，不同氣隙長度下的輸出轉(zhuǎn)矩波形如圖12所示。根據(jù)圖12及式(10)得出的額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動如表4所示。氣隙長度從0.6mm增加到1.0mm，電機的平均輸出轉(zhuǎn)矩會出現(xiàn)大幅的降低，降低了約16%，但其轉(zhuǎn)矩脈動影響較小，僅出現(xiàn)小幅降低。

圖12 不同δ下的額定輸出轉(zhuǎn)矩波形

表4 不同δ對應(yīng)的額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動

以上分析結(jié)果表明，較小的氣隙長度有利于提高永磁同步電機的負載輸出轉(zhuǎn)矩，改變氣隙長度對其額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動影響較小，但對空載齒槽轉(zhuǎn)矩影響較大。因此需要綜合考慮，盡量選擇較小的氣隙長度，使電機的輸出轉(zhuǎn)矩更大，同時降低空載時的齒槽轉(zhuǎn)矩。

4 結(jié) 論

本文基于某款電動汽車驅(qū)動用48槽8極V型內(nèi)置式永磁同步電機，分別建立以永磁體夾角、永磁體長寬比、氣隙長度為變量的參數(shù)化掃描模型，通過Maxwell有限元仿真對空載齒槽轉(zhuǎn)矩、額定輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動進行了分析和驗證，得出如下結(jié)論：

(1)增加永磁體夾角能夠有效削弱永磁同步電機的空載齒槽轉(zhuǎn)矩，同時其額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動也的得到了大幅的削弱。

(2)較小的永磁體長寬比有利于降低永磁同步電機的空載齒槽轉(zhuǎn)矩，但其額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動卻隨著永磁體長寬比的增加而降低，直到達到最優(yōu)值。

(3)較小的氣隙長度有利于提高永磁同步電機的負載輸出轉(zhuǎn)矩，改變氣隙長度對其額定負載下的轉(zhuǎn)矩脈動影響較小，但對空載齒槽轉(zhuǎn)矩影響較大。