基于DOE與梯度優(yōu)化的驅(qū)動條件多參數(shù)分析與優(yōu)化

路 昕 盛 譽(yù) 陳雪凱

（核工業(yè)理化工程研究院，中國 天津 300180）

0 引言

在離心力的作用下，轉(zhuǎn)子內(nèi)部的氣體沿徑向的分布隨著半徑的平方近似呈指數(shù)型分布，實(shí)現(xiàn)了雙組分氣體沿徑向的分離。

為了進(jìn)一步的提高效率，在轉(zhuǎn)子內(nèi)部附加一個軸向的二次環(huán)流，使得徑向的分離效果得到倍增。根據(jù)轉(zhuǎn)子內(nèi)環(huán)流產(chǎn)生的原因，大致將外驅(qū)動方式分為：熱驅(qū)動、支臂機(jī)械驅(qū)動和供取料驅(qū)動。熱驅(qū)動是指由于氣體溫度不均所產(chǎn)生的環(huán)流驅(qū)動方式，又可以分為：端蓋熱驅(qū)動和側(cè)壁熱驅(qū)動。前者通過控制上下端的溫差來產(chǎn)生環(huán)流，后者通過控制側(cè)壁溫度的分布來產(chǎn)生環(huán)流。機(jī)械驅(qū)動是指轉(zhuǎn)子的機(jī)械部件（例如轉(zhuǎn)子內(nèi)的靜止支臂）與氣體相互作用，所產(chǎn)生環(huán)流的驅(qū)動方式。供取料驅(qū)動在轉(zhuǎn)子內(nèi)部是十分復(fù)雜的一種驅(qū)動方式。目前存在的一種供取料方式是：在中心軸線附近供料，在兩端通過支臂取料。

合理匹配多種驅(qū)動條件實(shí)現(xiàn)分離效果的優(yōu)化，以及明確各個驅(qū)動條件對分離效果的影響特性是當(dāng)前分離理論研究的重點(diǎn)。

本文以驅(qū)動條件多參數(shù)優(yōu)化為切入點(diǎn)，在分離理論計(jì)算的基礎(chǔ)上，引入DOE與梯度優(yōu)化算法聯(lián)用得多參數(shù)優(yōu)化算法[1-3]，并探索多參數(shù)對物理性能響應(yīng)的關(guān)鍵性和交互性。

1 物理性能計(jì)算方法

1.1 物理模型和參數(shù)

圖1 計(jì)算模型

采用二維軸對稱模型，轉(zhuǎn)子的軸向高度為H，半徑為ra，角速度為ω。引入內(nèi)邊界的條件，計(jì)算區(qū)域?yàn)檫B續(xù)流區(qū)。同時，采用以下環(huán)流驅(qū)動條件：

（1）溫度驅(qū)動：上、下兩端溫度均勻分布，分別為T上端和T下端。側(cè)壁溫度分為等溫與線性兩種。線性溫度分布時，側(cè)壁兩端與轉(zhuǎn)子兩端溫度相同，分布呈線性。 等溫溫度分布時，T側(cè)壁=（T上端+T下端）/2。

（2）機(jī)械驅(qū)動：用旋轉(zhuǎn)速度滯后于轉(zhuǎn)子速度的無限薄圓盤模擬取料支臂對氣體的機(jī)械驅(qū)動作用，支臂附近的氣體旋轉(zhuǎn)角速度為（1+β）ω，-1＜β＜0。

（3）供取料驅(qū)動：不考慮供料氣流離開供料裝置后的具體行為，認(rèn)為供料氣流到達(dá)內(nèi)邊界處是一股具有一定寬度的、可以看成連續(xù)介質(zhì)的流體，供料流量為F。上、下兩端采用環(huán)形狹縫模擬取料作用，分流比為θ。

1.2 計(jì)算方法

采用微擾理論對Navier-Stokes方程組進(jìn)行簡化，把軸向環(huán)流作為小擾動疊加到等溫剛體旋轉(zhuǎn)狀態(tài)上，并選擇等溫剛體旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的物理參量作為特征量對方程進(jìn)行無量綱化處理。各物理量可以看作兩種運(yùn)動分量的疊加，代入方程，略去二次及高階項(xiàng)，得到柱坐標(biāo)系下、無量綱化、線性化運(yùn)動基本方程為：

其中，r，z為徑向，軸向坐標(biāo)；u，w，v為徑向、軸向和角向的速度；p，T，ρ分別為氣體壓力、溫度和密度；ε0=exp （Ar2），A=Mω2r2a/2RT0，T0為 平 均 溫 度 ，Br=μ/ρ0ω2r2a/κT0是 Brinkman 數(shù) ，E=μ/ρ0ωr2a是 軸 線 處 的Ekman數(shù)，ρ0為側(cè)壁密度，M為分子量，R為普適氣體常數(shù)，μ和κ分別為氣體黏性系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù)。

在得到轉(zhuǎn)子內(nèi)部流場分布后，采用低豐度條件下的改進(jìn)徑向平均法求解轉(zhuǎn)子內(nèi)部的豐度分布，進(jìn)而得到物理性能。

2 DOE分析與梯度優(yōu)化算法聯(lián)用優(yōu)化

DOE（試驗(yàn)設(shè)計(jì)，Design of Experiment）有三個步驟：試驗(yàn)計(jì)劃、執(zhí)行試驗(yàn)和結(jié)果分析，其中結(jié)果分析包括：試驗(yàn)數(shù)據(jù)表格、散點(diǎn)圖、ANOVA分析表、Pareto圖、主效應(yīng)圖、交互效應(yīng)圖、相關(guān)性圖等。

計(jì)算選取的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為最優(yōu)拉丁超立方方法。以兩因子9水平為例，拉丁超立方設(shè)計(jì)僅需9個試驗(yàn)點(diǎn)就可以完成空間的填充。最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)改進(jìn)了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)，可以使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻地分布在設(shè)計(jì)空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。

表1 驅(qū)動條件參數(shù)取值表

梯度優(yōu)化算法能夠利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、梯度等數(shù)學(xué)特征，實(shí)現(xiàn)高效的優(yōu)化。尋優(yōu)過程可以近似表達(dá)為：首先選定初始點(diǎn)X（0），按某個方向S（0），以初選步長 α（0）尋找一個新點(diǎn)X（1），使函數(shù)值f增加，并重復(fù)這一過程，直到獲得最優(yōu)解X*，即：X（k+1）=X（k）+α（k）S（k）確定序列；滿足f（X1）＜f（X2）＜…＜f（Xk）＜f（Xk+1）＜…；直到f（X*）?max。

DOE與梯度優(yōu)化算法聯(lián)用：應(yīng)用DOE分析在設(shè)計(jì)空間中均勻采樣，捕捉整個設(shè)計(jì)空間中最有效的設(shè)計(jì)區(qū)域。然后應(yīng)用梯度優(yōu)化算法在有效設(shè)計(jì)區(qū)域中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終可獲得最佳設(shè)計(jì)結(jié)果。該方法可以在更少的優(yōu)化次數(shù)下得到更優(yōu)的結(jié)果。

圖2 拉丁超立方設(shè)計(jì)

圖3 DOE與梯度優(yōu)化算法聯(lián)用流程

3 驅(qū)動條件的多參數(shù)分析

3.1 關(guān)鍵因子分析

DOE分析的后處理功能根據(jù)樣本點(diǎn)建立針對物理性能的多元二次回歸模型，并通過對系數(shù)進(jìn)行歸一化處理轉(zhuǎn)化為貢獻(xiàn)度的百分比，建立Pareto圖。圖中帶條紋的表示正效應(yīng)，無條紋的表示負(fù)效應(yīng)。圖4為驅(qū)動條件對物理性能影響的前10項(xiàng)所建立的pareto圖。結(jié)果顯示，三種驅(qū)動條件中熱驅(qū)動的影響仍然占主導(dǎo)作用。

圖4 驅(qū)動條件對物理性能影響的Pareto圖

3.2 主效應(yīng)及交互性分析

主效應(yīng)圖表示因子在每個水平，其他因子的所有可能的組合對結(jié)果的影響的平均值。交互效應(yīng)圖根據(jù)主效應(yīng)分析的結(jié)果，反映某兩個因子的交互性對響應(yīng)的關(guān)系和程度。其是在第二個因子取不同水平的情況下，分別作出第一個因子對響應(yīng)的主效應(yīng)圖，然后疊加而成。兩條曲線不平行的程度反映了交互效應(yīng)的強(qiáng)弱。

表2 優(yōu)化結(jié)果

如圖5和圖6所示，熱驅(qū)動條件和機(jī)械驅(qū)動條件的兩條曲線交叉，是強(qiáng)交互關(guān)系；熱驅(qū)動條件和供料流量的兩條曲線沒有明顯交叉，是弱交互關(guān)系?？梢姡N驅(qū)動條件間存在交互關(guān)系。

圖5 上端溫度與機(jī)械驅(qū)動影響的交互效應(yīng)圖

圖6 上端溫度與供料流量影響的交互效應(yīng)圖

4 驅(qū)動條件的優(yōu)化結(jié)果

表2為兩種側(cè)壁溫度分布下的驅(qū)動條件優(yōu)化結(jié)果。其中，以線性分布的物理性能初始值為無量綱的基準(zhǔn)值。從優(yōu)化結(jié)果來看，兩種溫度分布優(yōu)化后的物理性能較初始值都有一定的提升，并且線性分布的物理性能更優(yōu)。同時，等溫分布所需的上、下兩端熱驅(qū)動溫差較線性分布要大。

5 結(jié)論

三種環(huán)流驅(qū)動中，熱驅(qū)動的影響占主導(dǎo)作用。并且驅(qū)動條件對物理性能影響存在一定的交互性。

（2）通過DOE與梯度優(yōu)化算法聯(lián)用，物理性能較初始值有一定的提升。兩種側(cè)壁溫度分布形式中，線性分布物理性能更優(yōu)，所需的熱驅(qū)動溫差更低。