政府補貼、績效激勵與PPP模式的收益分配

肖 萬 孔 瀟

（華南理工大學工商管理學院，廣州 510640）

引 言

PPP （Public－Private Partnership） 模式是政府和社會資本在公共服務領域建立的一種長期合作關系。這種合作關系，在降低政府財政負擔和社會資本投資風險的同時［1，2］，也會在公私雙方之間產生委托代理關系［3］。降低PPP模式的委托代理成本、設置有效的激勵機制與收益分配機制，不僅關乎政府和社會資本方的利益，也是PPP項目持續(xù)健康運營的關鍵。

與一般合同相比，基礎設施項目建設與運營的長期性、復雜性使得PPP合同更加不完備。因此，不斷優(yōu)化PPP合同條款的設計可以降低代理成本［4，5］。 但這些研究多是基于單一階段， 缺乏對社會資本與政府長期合作關系不同階段的研究，即這些研究的目標區(qū)間多為PPP項目整個特許期，沒有考慮到特許期內的差異和風險變化。顯然，不同的機制設計會對項目績效、運營產生重要影響［6－9］。 而劉繼才和劉珈琪 （2017）［10］、 范如國和楊洲 （2018）［11］將政府對社會資本的獎懲機制放大到政府與社會資本方的博弈，從一般原理或模型上分析了雙方的博弈關系，但一定程度上脫離了PPP模式本身的差異與特點。

在PPP模式中，政府關注基礎設施建設與社會福利，而私人部門關注自身的投資收益，兩者的目標是不同的。如何保障社會資本方的利益，是確保PPP項目能否成功建設和持續(xù)運營的關鍵。 Ashuri等 （2002）［12］在二叉樹定價模型的基礎上通過計算公私雙方的凈現(xiàn)值，研究了政府的最低擔保水平與私人部門的收益上限。吳孝靈等（2013）［13］以PPP項目實際收益與特許收益的差異為基準，研究了政府給予私人部門建設期和運營期的補償值，并分析了政府的最優(yōu)補償機制。朱建波等 （2016）［14］研究發(fā)現(xiàn)，私人部門超額收益增加與政府監(jiān)管成本上升都能推進合作，并研究了超額收益的最優(yōu)分配系數(shù)。這些研究，在PPP模式治理機制以及收益分配量化研究中取得了重大進步，但依然有很多問題需要深入研究。本文在前人研究的基礎上，深入分析了PPP模式激勵機制設計對社會資本的作用，這種作用反過來會對政府補貼、社會資本收益以及政府補貼與超額收益分配的關系產生影響。為此，考慮到PPP模式生命周期長、經(jīng)營風險大的特點，本文嘗試將項目經(jīng)營期分為補貼期、超額收益期，并構建兩階段委托代理模型與績效激勵模型，將社會資本努力水平納入績效考核體系，分析其對項目需求量、補貼時間的影響。在此基礎上，本文研究了政府對社會資本補貼與分成比例之間的關系。

1 兩階段委托代理模型

在PPP項目中，政府部門與社會資本的目標是不同的。社會資本的目標是在保證自身參與約束最低的情況下追求其收益目標函數(shù)的最大化。PPP項目風險高、生命周期長、投資額大，政府一般要向社會資本提供一定形式的擔保、便利、補貼才能吸引到社會資本參與PPP項目，以使其達到參與約束的最低收益標準。同時，政府也可能限制社會資本的超額收益，以維護PPP項目的社會公益性質。如政府會對社會資本所獲得超額收益進行分成，以此來平衡政府財政收支并在一定范圍內將社會資本產生的外部性內部化。

圖1 社會資本凈現(xiàn)值

對于政府而言，其與社會資本合作并主要為社會提供公共產品和服務，并不以自身的收益最大化為目標。因此，只要政府在PPP項目中為社會資本提供的補貼與從社會資本處獲得的分成相等時，此PPP項目就是有價值且值得投資的。

構建該模型時以資產評估的收益法為基本原則，以社會資本為基礎分析對象，采用現(xiàn)值的概念，以一定的折現(xiàn)率將社會資本的未來預期收支折算為評估基準日的現(xiàn)值，并將未來各期收支現(xiàn)值的算數(shù)和作為社會資本的凈現(xiàn)值。通過上述方法綜合分析PPP項目中社會資本的成本收益，并對不同階段的情況進行具體研究。

1.1 模型基本假設

假設1：PPP項目的運營分為政府補貼期和超額收益期兩個階段。假設收費價格是在運營期開始時 （t＝0）確定的，而此時，建設期的全部支出為已知，令其為C0。

假設2：社會資本以追求自身收益最大化為目標；政府部門主要為社會提供公共產品，只要為社會資本提供的補貼與從社會資本獲得的分成相等，該項目就是物有所值（Value For Money，VFM）的。

假設3：社會資本確定收費價格時，政府部門與社會資本能夠獲得關于需求量與成本收益的相同信息，即雙方的信息是對稱的，但不一定是充分的。

假設4：收費價格p在整個特許期內保持不變，且第t年的需求量qt可表示為初始需求量q0與期望增長率?的非線性函數(shù)。同時為了簡化模型，假設PPP項目中不存在稅收。

1.2 模型構建

忽略PPP項目建設期的時間，PPP項目第t年的需求量可表示為關于q0與?的非線性函數(shù)，將其定義為：

其中，初始需求量q0可通過歷年需求量的數(shù)據(jù)分析確定；假設項目第t年需求量的近似值為Qt（t＝1，2，…，T）， 則需求量期望增長率?的估計值為：

王卓甫等 （2017）［15］認為，隨著運營過程的推進，項目運營成本下降，項目質量以及普及度、認可度進一步提升，因此每年的需求量將會持續(xù)增長。

第一階段為政府補貼期。社會資本開始PPP項目的運營，此時消費者的支付意愿不高，市場的需求量相對較低。為防止社會資本現(xiàn)金流斷裂乃至項目中止，同時也為社會資本收回投資提供保障，使社會資本能持續(xù)運營并改善項目質量，政府根據(jù)社會資本每年的凈現(xiàn)金流量以α（0＜α≤1）的比例提供補貼。

假設政府補貼持續(xù)至第T1年，PPP項目的總特許經(jīng)營期為T年。社會資本每年的成本、收益可表示為需求量qt的函數(shù)C（qt）、π（qt）， 即：

其中，k為社會資本的邊際運營成本，k越大則每單位需求量增加所引起的運營成本的增加額越大。因為整個特許期內PPP項目的收費價格始終為p，因此，邊際運營成本k低于收費價格p。

因此，政府補貼期內社會資本獲得的補貼總額為：

政府部門根據(jù)社會資本每年的凈現(xiàn)金流量以α的比例進行補貼，但不對社會資本的初始建設成本C0提供補貼。

根據(jù)以凈現(xiàn)值為基礎的成本－收益分析法，第一階段社會資本的利潤函數(shù)ST1（若為負值則為虧損）可表示為：

其中，r1為社會資本在補貼期內確定的折現(xiàn)率。

第二階段為PPP項目的超額收益期。時間自第T1年至第T年。設第T1年時社會資本的凈現(xiàn)值首次大于等于0，所獲利潤達到社會資本參與約束的標準。為了防止損害社會整體福利水平，也為了平衡政府整體的財政收支，政府對社會資本的超額收益部分以比例β（0＜β＜1）進行分成，那么，第二階段超額收益的總分成額W可表示為：

其中，r2為政府部門與社會資本經(jīng)談判所確定的超額收益期折現(xiàn)率。

第二階段超額收益期中，社會資本所獲得的實際利潤因政府部門的分成而有所下降，因此，可將社會資本第二階段的利潤函數(shù)ST－T1表示為：

綜上，社會資本在第一階段政府補貼期的利潤函數(shù)為ST1，第二階段超額收益期的利潤函數(shù)為ST－T1，故社會資本的總利潤函數(shù)S可表示為：

根據(jù)前述假設，政府只要在收付實現(xiàn)制的會計意義上實現(xiàn)了收支相等，即認為項目實現(xiàn)了物有所值。因此，對于政府部門，有下式成立：

在不考慮政府部門與社會資本之間因委托代理產生代理成本的情況下，社會資本的總利潤函數(shù)S可表示為：

為了激勵社會資本實現(xiàn)利潤最大化，同時項目物有所值，可將其歸納為兩個約束條件，即參與約束 （Individual Rationality Constraint，IR，也譯為個人理性約束）和激勵相容約束 （Incentive Compatibility Constraint， IC）［16］。

（1）參與約束 （IR），即社會資本參與PPP項目所獲得的期望效用不小于未參與的效用時，社會資本才會選擇參與PPP項目的建設與運營。社會資本不參與PPP項目時的最大效用一般是社會資本的最低保留效用，或可將其視為社會資本的機會成本，設為θ。當PPP項目的期望效用小于θ時，社會資本不會參與此PPP項目。因此，社會資本的參與約束 （IR）可以表示為：

（2）激勵相容約束 （IC），在信息不對稱的情況下，政府部門會通過設計激勵機制使社會資本實現(xiàn)利潤最大化的同時實現(xiàn)物有所值的期望，此時社會資本的邊際收益與邊際成本相等。故激勵相容約束 （IC）可表示為：

1.3 模型分析

在兩階段委托代理模型中，當政府部門不追求自身的收益最大化，而僅追求物有所值時，社會資本的總利潤函數(shù)S與分成比例β成線性關系，即當模型滿足參與約束與激勵相容約束的條件下，β（0＜β＜1）取其可行域內的最小值時，社會資本能夠實現(xiàn)利潤最大化。

（1）假設政府補貼期的折現(xiàn)率r1與超額收益期的折現(xiàn)率r2相等，令r1＝r2＝r，則社會資本的總利潤函數(shù)S可以簡化為：

（2）考慮補貼比例α與分成比例β。當社會資本第一階段所得利潤與參與約束標準θ一致時，可通過表達式 （6）將補貼比例α表示為：

可見，補貼比例α由模型中多個變量共同決定。α與初始建設成本C0、折現(xiàn)率r1呈正相關關系，而與初始需求量q0、單位經(jīng)營利潤p－k、需求量增長率?呈負相關關系。

當社會資本第二階段的利潤函數(shù)ST－T1＝φ時，根據(jù)表達式 （8）政府部門的分成比例β為：

可見，類似補貼比例α，分成比例β由模型中同類變量決定，但與其正負相關關系不同。β與初始需求量q0、單位經(jīng)營利潤p－k、需求量增長率?正向相關，而與折現(xiàn)率r2負向相關。

（3）考慮時間點T1的適用范圍。當社會資本凈現(xiàn)值首次不小于0的年份T1＞T時，即社會資本為收回投資且使凈現(xiàn)值不小于0的時間超過了其特許經(jīng)營期時，對社會資本而言，PPP項目的凈現(xiàn)值為負，這顯然不滿足參與約束；當0＜T1≤T且社會資本總利潤函數(shù)S≥θ時，社會資本的參與約束才能被滿足，PPP項目才能夠進行建設與運營。

2 績效激勵模型

在兩階段委托代理模型中，社會資本為了獲取更多的利潤可能會出現(xiàn)投機行為，如社會資本可能故意消極怠工、惡意增加成本或延長政府補貼期的時間。因此，在兩階段委托代理模型中不一定能夠實現(xiàn)社會總體福利的最大化。政府部門為防止社會資本出現(xiàn)上述投機行為，考慮引入社會資本的努力水平，以原兩階段委托代理模型為基礎，視原模型努力水平為0，并構建存在努力水平情況下的績效激勵模型。

社會資本的努力水平會影響PPP項目的效率，一定的努力水平能夠提高項目經(jīng)營質量并增加項目的額外收益，使公私雙方均能從中受益。努力水平主要表現(xiàn)為社會資本在創(chuàng)新創(chuàng)造、技術研究、流程優(yōu)化、服務提升等方面的努力程度。

具體而言，一定的努力水平會影響政府部門對社會資本的補貼比例和分成比例，影響政府補貼期的持續(xù)時間并增加PPP項目的需求量，從而提高社會資本的利潤水平和整個社會的福利水平。

2.1 模型基本假設

假設5：設h為社會資本的努力水平系數(shù)。h＞0時，表明社會資本付出正向努力以提升PPP項目的整體效率。

假設6：社會資本的努力水平會影響PPP項目的需求量， 參考 Taylor （2002）［17］的研究， 將PPP項目的需求量表示為關于努力水平h與需求量期望增長率?的函數(shù)，則績效激勵模型中第t年的需求量可表示為t＝q0?（1＋ah）（1＋?）t。 其中，a為社會資本努力水平對需求量的影響系數(shù)，且a∈［0，1］， 同時滿足（1＋ah）≥0。 因此， 在前述兩階段委托代理模型需求量q0（1＋?）t的基礎上，社會資本每單位努力水平的提升將帶來q0?（1＋a）（1＋?）t單位需求量的增加。

假設7：社會資本付出努力以提高效率時會產生相應的努力成本。努力成本C（h）可表示為努力水平的函數(shù)， 令C（h）＝μh2／2 （μ＞0）， 滿足C′（h）＞0，C″（h）＞0， 且μ為社會資本的努力成本系數(shù)，一般取大于0的常數(shù)。

假設8： 根據(jù)函數(shù)C（h）＝μh2／2的導函數(shù)可知，努力成本為邊際遞增的，一定存在最優(yōu)的努力水平h?（h?＞0），使得社會資本達到利潤最大化。因此，社會資本將選擇h?作為自身的最優(yōu)努力水平。

假設9：假設政府部門為激勵社會資本達到最優(yōu)努力水平，會調整補貼比例α與分成比例β。設補貼比例和分成比例分別為、，且滿足∈（0，1］、∈（0，1）。

2.2 模型構建

社會資本的努力會提升項目效率，在同等條件下能夠縮短政府補貼期的時間。在項目特許期T不變的情況下，第二階段超額收益期將增長，從而增加PPP項目的總體利潤，增強了對社會資本的激勵程度。在社會資本以一定努力水平運營項目的情況下，第一階段政府補貼期將縮短為Th：

其中，T1為原兩階段委托代理模型中的政府補貼期，δ（0≤δ≤1）表示社會資本努力水平對PPP項目補貼期的影響系數(shù)，為績效激勵模型中可視為常數(shù)的單位時間?？梢姡鐣Y本所付出的努力能夠使政府補貼期的時間縮短δh年。則PPP項目總特許期T不變，第一階段政府補貼期縮短且至第Th年結束。

引入社會資本努力水平后，PPP項目兩個期間的時間發(fā)生變化，根據(jù)假設6，績效激勵模型中PPP項目第t年的需求量t為：

在收費價格p保持不變的情況下，社會資本第t年的收益為：

設社會資本第t年的運營成本與需求量t正相關，則社會資本第t年的運營成本C（）為：

第一階段政府補貼期中，根據(jù)假設9，政府將根據(jù)社會資本凈現(xiàn)金流以（0＜≤1）的比例提供補貼。同時根據(jù)假設7，社會資本在PPP項目中付出的總努力成本為C（h）＝μh2／2 （μ＞0），每年的努力成本為C（h）的平均值，則社會資本在PPP項目特許期內每年的努力成本可表示為μh2／2T（μ＞0）。因此，社會資本在政府補貼期所獲得的總補貼為：

其中，社會資本因自身努力水平提升，所獲得的利潤增加，各年利潤大于其努力成本。另外，在兩階段委托代理模型與績效激勵模型中，雖然二者補貼期的持續(xù)時間不同，但在補貼期末都實現(xiàn)了社會資本的凈現(xiàn)值為0，即達到了社會資本參與約束的總利潤標準θ，因此績效激勵模型中政府補貼期的折現(xiàn)率仍為r1。

在此情況下，第一階段政府補貼期社會資本利潤函數(shù)STh（若為負值則表示虧損）為：

當社會資本的總利潤達到參與約束標準θ，即自第Th＋1 年開始， 政府部門將以比例（0＜＜1）對社會資本的超額收益進行分成。因此，政府部門在超額收益期獲得的總分成額可表示為：

其中，r3為績效激勵條件下超額收益期內的折現(xiàn)率。

因此，社會資本在超額收益期內的利潤函數(shù)ST－Th為：

另外，PPP項目物有所值，則政府部門在整個項目中給予社會資本的補貼與從社會資本處獲得的分成應相等，可將其表示為：

忽略政府部門與社會資本間因委托代理關系而產生的代理成本，則社會資本的總利潤函數(shù)可表示為：

則上式可以簡化表示為：

參考上述兩階段委托代理模型，得到績效激勵模型中的參與約束 （IR）與激勵相容約束 （IC），可將其表示為：

2.3 模型分析與對比

（1）假設在績效激勵模型中，社會資本在兩個階段的折現(xiàn)率r1與r3相等，取r1＝r3＝r，則社會資本的總利潤函數(shù)可以簡化表示為：

根據(jù)上述假設8，存在最優(yōu)的努力水平h?使社會資本實現(xiàn)利潤最大化。因此，對社會資本總利潤函數(shù)求努力水平h的偏導數(shù)，即令，可得最優(yōu)的努力水平為：

可見，社會資本的最優(yōu)努力水平h?由收費價格p、PPP項目特許期T、初始需求量q0、社會資本的努力成本系數(shù)μ、社會資本努力水平對需求量的影響系數(shù)a共同決定，且隨需求量增長率?與折現(xiàn)率r而變化。在未達到最優(yōu)值的情況下，h與T、a成正比；h與μ成反比。

在社會資本選擇最優(yōu)努力水平h?的情況下，績效激勵模型中參與約束 （IR）與激勵相容約束（IC）可用下式表示：

當社會資本超額收益期的利潤函數(shù)ST－Th＝η時，根據(jù)式（24）可將分成比例表示為：

當績效激勵模型滿足激勵相容約束取最優(yōu)努力水平h?時，與β的關系式可轉換為：

因Th＜T1，且在項目初期需求量指數(shù)型增長特征并不明顯，在扣除努力成本后僅能保證每期運營利潤為正，因此績效激勵模型小于兩階段委托代理模型在政府補貼期的運營利潤，即：

（4）考慮績效激勵模型中第t年的需求量。與無激勵相比，績效激勵情況下PPP項目的需求量為前者的（1＋ah?）倍。顯然，社會資本的運營成本、收益也為原來的（1＋ah?）倍。

（5）考慮社會資本的總利潤。因為存在績效激勵，根據(jù)式 （14）與式 （30），社會資本總利潤的差值為：

可見，在上述激勵機制下，社會資本的總利潤不低于兩階段委托代理模型中的總利潤，即存在ΔS≥0，即社會資本能夠實現(xiàn)項目運營的帕累托改進。

綜合來看，當存在績效激勵且社會資本的努力水平達到h?時，總利潤達到極大值。所以，政府部門應通過激勵機制的設計使社會資本的努力水平在項目特許期內達到h?。但社會資本努力水平不易觀測，因此，可通過PPP項目的需求量間接衡量社會資本努力水平。若第t年的項目需求量， 則說明社會資本付出的努力水平不小于最優(yōu)努力水平h?。但社會資本總是理性的，在其追求利潤最大化的過程中，付出超過h?的努力水平將使自身的總利潤降低，因此，當社會資本的努力水平達到h?時，其并不會繼續(xù)提升努力水平。若第t年的項目需求量， 則說明社會資本實際付出的努力水平小于最優(yōu)標準h?，即當社會資本的努力水平h∈［0，h?）時，由于努力成本函數(shù)C（h）的存在，社會資本的總利潤函數(shù)將隨努力水平的增加而呈曲線變化，總利潤函數(shù)為二次函數(shù)。即在h?之前，社會資本努力水平的提升使其獲得利潤的增加高于付出的成本。

另外，當社會資本的努力水平h＜0時，社會資本付出負的努力水平，即社會資本處于 “消極怠工”的狀態(tài)，此時項目需求量將小于基礎需求量q0?（1＋?）t，政府將對社會資本進行懲罰，取消對社會資本的所有補貼。而且，此時社會資本依靠項目運營收益將無法滿足參與約束的最低保留效用θ，從而促使社會資本竭力提高自身的努力水平。

（6）考慮政府部門補貼比例與分成比例在模型中非固定的情況。存在績效激勵的情況下，假設與并非始終保持不變，而是根據(jù)社會資本每年的盈虧與程度大小進行階段性設置。如將補貼比例設為3個值，將政府補貼期內社會資本的凈現(xiàn)金流量對應分為3個階段，凈現(xiàn)金流量越大則獲得的補貼比例也越大，從而提高了對社會資本的激勵強度。

3 算例分析

廣東省中山市擬修建一條高速公路并采用PPP模式建設與運營。該高速公路全長40.7km，項目特許期為20年，社會資本初始建設成本為22.19億元，初始交通通行量預計為4萬輛／天，通行費用平均為10元／輛，通行量的年期望增長率為5%，項目邊際運營成本為3元／輛。

（1）兩階段委托代理模型中政府補貼期為13年，折現(xiàn)率r1為5%；超額收益期為7年，折現(xiàn)率r2為10%。將上述指標代入式 （6），當社會資本凈現(xiàn)值為0時，可得：

求解得：

當補貼比例α為67.02％時， 根據(jù)補貼比例與分成比例的關系式（10），可得：

求解得：

當不考慮政府與社會資本之間的代理成本時，根據(jù)式 （11），兩階段委托代理模型中社會資本總利潤S為7394.92萬元，則在滿足上述約束條件下使得社會資本利潤最大化的分成比例β為77.32%。

（2）在績效激勵模型中，努力水平對需求量的影響系數(shù)a為0.15，社會資本努力成本系數(shù)μ為0.5，努力水平對項目補貼期的影響系數(shù)δ為0.7，超額收益期折現(xiàn)率r3為12%，項目特許期仍為20年。由式 （31）可知社會資本的最優(yōu)努力水平h?為2.59， 則根據(jù)式 （18） 第t年的需求量可表示為：

根據(jù)式 （17），政府補貼期Th變化為：

近似取Th為11年，則績效激勵模型中超額收益期為9年。

同理，在政府補貼期內，當社會資本凈現(xiàn)值為0時，由式 （22） 可得：

求解得：

求解得：

綜上，由式 （27）可知，社會資本最優(yōu)努力水平為h?且分成比例為31.76%時，其總利潤為3.147億元。

（3）綜合分析發(fā)現(xiàn)，績效激勵模型中社會資本的最優(yōu)努力水平使政府、社會資本、項目本身和公眾都獲得了好處。這種對社會資本的激勵，在縮短政府補貼時間的同時也使補貼比例下降，即＜α。而且，激勵使項目的需求量增加且社會資本的超額收益期得到了延長，社會資本的總利潤大幅上升，即＞S。另外，政府對社會資本的分成比例下降，即＜β，從而在兩階段委托代理模型的基礎上進一步增大了激勵強度，改善了PPP項目的效率，提升了社會資本的收益，這為PPP模式在全社會的持續(xù)運用創(chuàng)造了條件。

4 結論與建議

本文考慮了PPP模式中社會資本努力水平、努力成本、需求量期望增長率等因素，構建并對比了兩階段委托代理模型與績效激勵模型，量化分析了社會資本的最優(yōu)努力水平與最大期望效用，并進一步討論了政府對社會資本補貼比例、分成比例的確定方法、影響因素及其相互關系。研究發(fā)現(xiàn)，PPP模式中對社會資本進行的績效激勵，能使社會資本提高努力水平，延長超額收益期，還可以降低政府分成比例。對政府而言，雖然其分成比例降低了，但相應的其對社會資本的補貼期縮短且補貼比例降低。即因合同所確立的績效激勵制度，使社會資本、政府、社會公眾均獲得了效用的提升。

因此，為緩解PPP項目中社會資本參與度較低的問題，并優(yōu)化公私雙方的收益分配，本文提出下述建議：（1）完善激勵機制與績效考評機制的設計和實施。政府應避免頻繁利用自身權力優(yōu)勢對社會資本進行過度約束，而應通過合理的機制設置激勵社會資本提升努力水平、降低運營成本； （2）政府對社會資本的補貼要與從社會資本處獲得的收益分成密切聯(lián)系，從而降低政府的財政負擔，使項目能通過 “物有所值（Value for Money，VFM）”評估。過高的補貼比例不僅會誘使社會資本為獲取更高的補貼而不愿意付出努力，而且增加了政府的財政負擔，降低了項目的價值，社會公眾的福利與需求將不能得到滿足。