基于概略角內(nèi)聲吶浮標(biāo)陣效能評估*

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

隨著潛艇規(guī)避戰(zhàn)術(shù)的發(fā)展，新型材料不斷應(yīng)用在潛艇上，使得現(xiàn)代反潛過程中搜到潛艇的概率越來越低。聲納浮標(biāo)是反潛巡邏機的主要裝備，具有攜帶，布放方便，快速形成大面積搜索陣等優(yōu)點[1]。如何既能節(jié)省浮標(biāo)，又能更快地搜索到敵目標(biāo)，是反潛巡邏機在搜潛時考慮的重要環(huán)節(jié)。實際作戰(zhàn)中，一般根據(jù)任務(wù)要求，作戰(zhàn)方法，搜索區(qū)域的大小和形狀，采取不同的浮標(biāo)包圍陣[2]。有時，在實際作戰(zhàn)中，我們可以通過某一些區(qū)域確定潛艇的概略航向角，根據(jù)潛艇的初始概略位置和概略航向角，通常將聲吶浮標(biāo)布放成圓形陣，直線陣和斜線陣[3]，本文將通過計算在不同概略角情況下，使用蒙特卡洛方法，計算出每種類型的浮標(biāo)陣的搜潛概率，需要的浮標(biāo)個數(shù)，得出在作戰(zhàn)中最優(yōu)的浮標(biāo)陣型，為巡邏機在反潛作戰(zhàn)中的浮標(biāo)陣型選擇和投放提供數(shù)據(jù)支撐和理論依據(jù)。

2 潛艇的位置散布

當(dāng)反潛巡邏機到達(dá)反潛區(qū)域后，潛艇的位置存在著以初始點為圓心半徑為R的圓散布，其中半徑R的大小與反潛巡邏機準(zhǔn)備起飛時間，飛行時間和潛艇航速有關(guān)，對于潛艇的航速，大體有兩種假設(shè)，一是潛艇未知被發(fā)現(xiàn)，則按照經(jīng)濟航速航行，二是潛艇已知被發(fā)現(xiàn)，潛艇將按照最大速度進行規(guī)避[4]。

在以往的聲吶浮標(biāo)效能的評估中，對潛艇的位置散布只做簡單的假設(shè)，搜潛概率也是簡單的用浮標(biāo)陣的覆蓋面積與潛艇散布的面積之比，不能準(zhǔn)確地對浮標(biāo)陣型進行效能評估，所以為了盡可能對搜索手段的效能進行準(zhǔn)確的評估，本文將建立潛艇位置散布規(guī)律，基于散布規(guī)律求出不同搜索手段的搜潛概率，對聲吶浮標(biāo)效能進行準(zhǔn)確的評估[5]。在應(yīng)召反潛中存在航速航向已知，航速航向未知，航速已知航向未知，航向已知航速未知等背景下的潛艇散布規(guī)律，由于本文討論的便是概略角內(nèi)的聲吶浮標(biāo)陣的效能評估，所以只建立了航速未知，航向已知的潛艇散布規(guī)律模型。

當(dāng)潛艇的航速未知時，一般認(rèn)為潛艇以經(jīng)濟航速航行，假設(shè)潛艇的速度服從方差為δv的瑞利分布[6]，則速度概率分布的表達(dá)式為

式中t表示為t時刻后潛艇的散布。

航速v的期望為

潛艇的經(jīng)濟航速為vs，假設(shè)潛艇的經(jīng)濟航速就是速度的期望值，則方差δv的表達(dá)式為

又因為δr1=δvt，可以得到：

所以在極坐標(biāo)下表達(dá)式為

其中φa是概略角的一半，也稱為航向誤差，α是潛艇的航向角，δ02是目標(biāo)初始位置的散布，通常0.5≤δ02≤8(km)。

潛艇散布規(guī)律的完整表達(dá)式為

假設(shè)δ02=2，潛艇的平均速度為8kn，14.816km/h ，航向概略角為 90°，所以φa=45°，潛艇運動時間為t=1h，通過上述條件，得到了概略角已知，航速服從瑞利分布的潛艇概率分布圖。

圖1 航向已知航速未知的潛艇概率分布圖

為了更加直觀地表達(dá)出不同點的概率密度值，本節(jié)將三維圖轉(zhuǎn)化為了二維等高線圖，如圖2所示。

圖2 航向已知航速未知時概率密度分布圖

潛艇的概率分布圖能更好地把潛艇在一段時間后的散布表現(xiàn)出來，基于潛艇概率分布求出來的搜潛概率是最準(zhǔn)確的，對聲吶浮標(biāo)陣效能的評估也是最有說服力的。

3 浮標(biāo)探測距離模型分析

反潛巡邏機在布放浮標(biāo)陣前，對浮標(biāo)聲吶作用距離的預(yù)測是非常重要的，第一，根據(jù)被動浮標(biāo)的探測距離確定浮標(biāo)之間的間距系數(shù)k，Det為浮標(biāo)的探測距離，通過間距系數(shù)可以求出浮標(biāo)間距D為[7]

浮標(biāo)之間的距離可以預(yù)測所布放的陣型需要的浮標(biāo)個數(shù)和布放點的位置。第二，根據(jù)浮標(biāo)實際探測距離可以解出浮標(biāo)陣是否探測到潛艇，假設(shè)t時刻潛艇的位置為(xsub0，ysub0)，浮標(biāo)的位置坐標(biāo)為(xdipi，ydipi)，浮標(biāo)的個數(shù)為N，i∈[1，N]。當(dāng)

通過上述表達(dá)式來確定浮標(biāo)陣是否探測到潛艇[8]。

聲吶浮標(biāo)的主要工作于被動方式，所以聲吶浮標(biāo)工作時的聲吶方程為

其中SL是潛艇的輻射噪聲級，TL為傳播損失，NL為海洋環(huán)境噪聲，DI為接收機指向性指數(shù)，DT為檢測閾值。

α為海水吸收系數(shù)，αT為淺海有效衰減系數(shù)，kl為近場異常衰減，H為水深，L為混合層深度。圖3給出了浮標(biāo)探測距離隨潛艇航速與αT的關(guān)系。

圖3 浮標(biāo)探測距離隨潛艇航速與αT的關(guān)系

從圖中可以看出浮標(biāo)的探測距離隨著潛艇航速和淺海有效衰減系數(shù)變化而變化[9]，浮標(biāo)作用距離的大小0≤Det≤6(km)，通過本節(jié)的計算，為后續(xù)浮標(biāo)陣效能評估提供數(shù)據(jù)上的支持。

4 概略角內(nèi)的典型陣型

概略角內(nèi)的典型陣型主要包括弧形陣，直線陣和斜線陣三種典型陣型[10]。

4.1 弧形陣

對于弧形陣覆蓋的面積應(yīng)該盡可能覆蓋潛艇可能的散布區(qū)域，確保浮標(biāo)陣能夠最大可能性地攔截到潛艇目標(biāo)，第一個弧形半徑為R0，第二個弧形半徑為R1，則有：vse是平均速度，vs是最大速度，tdelay為接受任務(wù)到第一個浮標(biāo)投放點的時間。

圖4 弧形陣搜索示意圖

潛艇初始概略位置于反潛巡邏機的距離為

所以延遲時間為[11]

列車運營日計劃編配問題可表述為：在時刻表/車次信息、股道信息、車組信息已知情況下，對列車運營日計劃表進行編配。列車運營日計劃要滿足道岔轉(zhuǎn)換最小時間約束、早高峰指定車次約束、出庫便捷性約束和唯一性約束，選用合適的良好車組去擔(dān)當(dāng)特定的列車車次。

tprepare為飛機準(zhǔn)備飛行時間，vsub為潛艇的航速，v為飛機的巡航速度。

弧線上相鄰浮標(biāo)點的關(guān)系如圖5所示。

圖5 弧線上相鄰浮標(biāo)點的關(guān)系

由上式可以得到兩個浮標(biāo)中間的夾角：

所以每條弧線上的浮標(biāo)個數(shù)為N，表達(dá)式為[12]

其中w為潛艇航行的概略角，fix是把數(shù)值向下取整。則兩個浮標(biāo)間的實際夾角為

則第i條弧線上第個j探測點的坐標(biāo)為

4.2 直線陣

圖6 弧形陣搜索示意圖

直線陣上一條攔截陣的簡圖，如圖7所示。

其中Li=vsub·tdelay，vsub是潛艇的航速。

由三角函數(shù)的關(guān)系，可以得到攔截陣的長度為

假設(shè)一條攔截陣需要浮標(biāo)的個數(shù)為N，則：

那么真實的k值為

則第i條直線上第個j探測點的坐標(biāo)為

4.3 斜線陣

圖8 斜線陣搜索示意圖

斜線陣上一條攔截陣的簡圖，如圖9所示。

圖9 斜線陣上一條攔截陣的簡圖

根據(jù)簡圖可以得出Li1=vsub·tdelay，Li2=vsub·(tdelay+tb)，Li3=vb·tb，其中vb是巡邏機布放浮標(biāo)時的速度，tb為布放時間。

根據(jù)余弦定理可以列出下列表達(dá)式：

通過上述表達(dá)式可以求出布放時間tb，根據(jù)布放時間可以求出三角的每條邊長，根據(jù)正弦定理得：

從上述表達(dá)式中可以得到斜線陣的斜率為

布放斜線陣需要浮標(biāo)個數(shù)為N，則：

則第i條斜線上第個j探測點的坐標(biāo)為

5 仿真分析

5.1 仿真條件

反潛巡邏機的位置為(0，0)，潛艇的初始位置為 (400，400)(km)，反潛巡邏機的巡航速度為v=550km/s，布放時的速度為vb=350km/s，潛艇初始的散布為δ02=2，潛艇的經(jīng)濟航速為vse=5kn/h，最大航速ve=2vse，飛機起飛前的準(zhǔn)備時間為tprepare=10min，浮標(biāo)的作用距離Det=3km，間距系數(shù)k=1.8，巡邏機監(jiān)視時間為t=1.5h，本文考慮在概略角w=90°中，使用蒙特卡洛的方法對每個陣型仿真5000次，得出每個陣型的搜潛概率。

5.2 仿真結(jié)果

在概略角w=90°中，潛艇初始位置服從正態(tài)分布，航向服從均勻分布，速度服從瑞利分布。

表1 弧形陣下各種指標(biāo)

表1是在概略角w=90°時的仿真結(jié)果，其中k1、k2分別是兩條弧線的間隔系數(shù)，N1、N2分別是兩條弧線需要的浮標(biāo)個數(shù)，L1、L2分別是兩段弧線的長度，ps是搜潛概率。

在概略角為w=90°時對直線陣進行仿真，得到各指標(biāo)結(jié)果如表2。

表2 直線陣下各種指標(biāo)

在概略角為w=90°時對斜線陣進行仿真，得到各指標(biāo)結(jié)果如表3。

表3 斜線陣下各種指標(biāo)

從表中可以看出，圓形陣的搜潛效率最好，斜線陣次之，直線陣最少，并且不同的浮標(biāo)陣所需的浮標(biāo)個數(shù)不同。

概略角不同需要的浮標(biāo)的個數(shù)也不相同，如下圖所示在概略角w∈(50°，120°)內(nèi)，浮標(biāo)的個數(shù)隨概略角變化的曲線。

圖10 浮標(biāo)個數(shù)隨概略角變化曲線

隨著概略角的變化，浮標(biāo)陣需要的浮標(biāo)個數(shù)不同，搜潛概率也會發(fā)生相應(yīng)的變化，圖11所示在概略角w∈(50°，120°)內(nèi)，搜潛概率在不同陣型下隨概略角變化曲線。

通過圖中曲線可以看出，在概略角w≤80°時，直線陣和斜線陣的搜潛概率比較大，在浮標(biāo)比較充裕的情況下可以選擇斜線陣，如果浮標(biāo)數(shù)量有限，則選擇直線陣。當(dāng)概略w≥80°時，選擇弧形陣，搜潛效果會更好。

6 結(jié)語

為了提高在概略角內(nèi)的反潛效能，采用布放浮標(biāo)陣的的方法，建立了三種反潛巡邏機布放聲吶浮標(biāo)陣搜潛模型，通過在一定的概略角內(nèi)對三種浮標(biāo)陣進行仿真，得出了每個浮標(biāo)陣的性能指標(biāo)。通過改變概略角的大小，得出不同情況下需要浮標(biāo)的數(shù)量。最后比較了不同概略角下三種搜潛模型的搜潛概率，得出了當(dāng)概略角w≤80°時，直線陣和斜線陣優(yōu)于弧形陣，當(dāng)概略角w≥80°時，弧線陣優(yōu)于其他陣型。該研究對于提高反潛巡邏機反潛作戰(zhàn)能力有一定的理論意義。