一種基于雙曲調(diào)頻組合的高分辨波形設(shè)計(jì)*

婁良軻 王平波

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）（2.中國人民解放軍91911部隊(duì) 三亞 572000）

1 引言

長期以來，主動聲納典型的發(fā)射波形限于連續(xù)波脈沖（CW）和調(diào)頻脈沖（FM）等少數(shù)幾種，其中FM按照調(diào)頻方式又可以分為線性調(diào)頻脈沖（LFM）和雙曲調(diào)頻脈沖（HFM）。一般采用匹配相關(guān)接收目標(biāo)回波，主要目的是檢測潛艇等敵方水下目標(biāo)的存在，或在檢測的同時(shí)測量目標(biāo)的距離和速度。然而，CW波形不是脈壓信號，測速和測距性能不可兼得。FM波形可以通過單獨(dú)改變時(shí)寬/帶寬來調(diào)節(jié)速度和距離分辨力，但單一FM波形是速度不敏感信號，在目標(biāo)速度未知條件下，匹配接收機(jī)輸出的目標(biāo)速度、位置信息與真實(shí)目標(biāo)信息存在耦合誤差。所以設(shè)計(jì)組合波形并針對性地開展回波處理方法研究以兼顧多種任務(wù)需求是主動聲納技術(shù)的一個(gè)發(fā)展趨勢[11]。

理論和實(shí)測研究已經(jīng)表明，主動聲納寬帶波形激勵下的潛艇等水中復(fù)雜目標(biāo)是多亮點(diǎn)目標(biāo)。準(zhǔn)確獲取亮點(diǎn)的速度-時(shí)延二維信息，有助于通過觀察亮點(diǎn)速度和距離特征區(qū)分礁石、魚群等多亮點(diǎn)目標(biāo)。這就要求主動聲納系統(tǒng)具備較高的速度-時(shí)延聯(lián)合分辨力[4]。

發(fā)射信號的模糊函數(shù)AF（Ambiguity Function）用于描述和預(yù)測聲納的速度-時(shí)延分辨力，被認(rèn)為是分析聲納分辨力的標(biāo)準(zhǔn)工具之一。常規(guī)方法采用窄帶模糊函數(shù)（NAF）來分析信號分辨力，而近現(xiàn)代聲納采用的寬帶信號往往突破了窄帶近似條件的限制，所以其分辨力應(yīng)從寬帶模糊函數(shù)（WAF）的角度重新審視。理想的高分辨波形應(yīng)具有中心尖銳、裙邊為零的模糊函數(shù)，但是受模糊函數(shù)體積的限制，不存在這種理想波形[5]。我們猜想，如果信號處理方法是基于回波設(shè)計(jì)而不是單純匹配濾波，速度-時(shí)延響應(yīng)圖可能會與發(fā)射信號AF得到的結(jié)果明顯不同。

文獻(xiàn)[7]提出了一種基于線性調(diào)頻（LFM）的組合波形設(shè)計(jì)結(jié)合非線性處理算法增強(qiáng)雷達(dá)系統(tǒng)速度-時(shí)延分辨力的方法，研究結(jié)果表明該方法有效克服了單亮點(diǎn)場景下LFM的峰脊線干擾，獲得近似圖釘型的速度-時(shí)延聯(lián)合高分辨響應(yīng)，且信噪比損失較小。但是該方法針對窄帶條件下的LFM波形，不適用于聲納寬帶處理環(huán)境；對于多目標(biāo)場景，該方法不能消除V-HFM波形產(chǎn)生的虛假目標(biāo)，從而將顯著降低系統(tǒng)探測性能。

雙曲調(diào)頻（HFM）脈沖在主動聲納中得到了廣泛的應(yīng)用[8]。其優(yōu)點(diǎn)包括：HFM是速度不敏感信號，有利于動目標(biāo)探測；HFM是恒幅度信號，在峰值功率受限系統(tǒng)中有利于提高發(fā)射效率；容易通過調(diào)整HFM帶寬/時(shí)寬參數(shù)獲得較高的速度/距離一維分辨力；HFM是脈沖壓縮信號，有利于抑制背景噪聲。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于HFM的組合發(fā)射波形及高分辨信號處理方案。

2 組合波形設(shè)計(jì)

2.1 W-HFM波形設(shè)計(jì)

正反線性調(diào)頻信號（V-LFM）是一種仿生信號，靈感來源于回聲定位生物如蝙蝠、海豚等[12]。通過正調(diào)頻部分與反調(diào)頻部分的組合，從而提高總信號的速度-時(shí)延分辨力。為了解決引言中提出的問題，一個(gè)行之有效的方法是增加子脈沖的數(shù)量。

本文設(shè)計(jì)的W-HFM波形由4個(gè)HFM波形前后串接而成（實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)任務(wù)調(diào)整子脈沖數(shù)目），它們時(shí)寬相等。通過單獨(dú)調(diào)節(jié)各個(gè)HFM子脈沖的帶寬范圍可優(yōu)化組合波形的分辨力。組合波形時(shí)域表達(dá)式及HFM波形解析式為

式中，s1(t)、s3(t)由脈寬為Tr的升HFM波形sa(t)串接脈寬為3Tr的零信號組合而成，s2(t)、s4(t)由脈寬為Tr的降HFM波形sb(t)串接脈寬為3Tr的零信號組合而成。f1為HFM波形調(diào)頻起始頻率，f2為HFM波形調(diào)頻截止頻率，b=(f1-f2)/(f1f2T)為雙曲調(diào)頻系數(shù)。由于寬帶條件下，目標(biāo)回波各頻點(diǎn)受多普勒運(yùn)動影響變化不同，故在此處分析使用HFM解析式。

圖1、圖2是子脈沖及發(fā)射信號時(shí)域波形和頻率變化示意圖。W-HFM信號設(shè)計(jì)方法的優(yōu)點(diǎn)在于：1）在多目標(biāo)情況下，增大真實(shí)亮點(diǎn)與虛假亮點(diǎn)的功率差，便于排除虛假亮點(diǎn)干擾；2）信號盲區(qū)為一個(gè)子脈沖的脈寬而不是整段信號長度；3）信號構(gòu)造簡單，易調(diào)整組合波形的參數(shù)。

圖1 發(fā)射信號時(shí)域波形

圖2 發(fā)射信號時(shí)頻圖

2.2 寬帶回波模型

主動聲納發(fā)射波形的解析式記為s(t)，信號持續(xù)時(shí)間是[0，T]，假設(shè)目標(biāo)距離時(shí)延為τ0，相對聲源的徑向速度為v0，v0＞0表示目標(biāo)遠(yuǎn)離聲源，聲速為c。記k=(c-v)/(c+v)為時(shí)間伸縮因子，k＞1表示波形壓縮，k＜1表示拉伸。

不考慮散射衰減時(shí)，對于勻速點(diǎn)目標(biāo)而言，接收回波g(t)為[4]

2.3 寬帶模糊函數(shù)（WAF）

模糊函數(shù)這個(gè)概念最早是由Woodward在研究雷達(dá)兩個(gè)不同距離、不同速度目標(biāo)的組合分辨問題時(shí)定義的。起初窄帶模糊函數(shù)（NAF）將目標(biāo)多普勒運(yùn)動理解為回波信號簡單的頻移。經(jīng)過人們不斷研究，模糊函數(shù)已被推導(dǎo)出更符合目標(biāo)運(yùn)動規(guī)律的形式——寬帶模糊函數(shù)（WAF），它將多普勒運(yùn)動理解為對回波信號的拉伸和壓縮[2]。

WAF被定義為[1]

它是發(fā)射波形（或零距離上的靜止目標(biāo)回波）與以(τ，k)為參考值的信號副本（或假設(shè)的目標(biāo)回波）之間，進(jìn)行匹配相關(guān)的結(jié)果。事實(shí)上，模糊函數(shù)可以理解為一組不同尺度的信號，在同一時(shí)間內(nèi)通過匹配濾波器輸出響應(yīng)的時(shí)間倒置。也可以理解為一個(gè)回波信號通過一組匹配濾波器的輸出響應(yīng)集合。

類似地，定義寬帶互模糊函數(shù)（WCF）為

它是輸入信號s1(t)通過參考信號為s2(t)的匹配濾波器輸出。

將接收回波g(t)帶入式（5），可以得到目標(biāo)回波的速度-時(shí)延二維響應(yīng)，化簡之后得到下式：

其中，N=4為子脈沖數(shù)目，χi(τ，v)為回波g(t)通過參考信號為si(t)的匹配濾波器輸出的速度-時(shí)延二維響應(yīng)（i=1，2，3，4）。對于W-HFM組合波形的匹配濾波輸出χS(τ，v)可以分解為各子脈沖對應(yīng)χi(τ，v)的和。這是在檢測性能方面的最優(yōu)線性接收機(jī)，然而該接收機(jī)沒有充分利用四幅圖的信息因此沒有輸出最佳分辨率。

3 高分辨接收機(jī)設(shè)計(jì)

3.1 虛假亮點(diǎn)形成機(jī)理

文獻(xiàn)[7]指出，目標(biāo)為單亮點(diǎn)時(shí)，利用逐點(diǎn)最小值處理可以有效抑制“X”型旁瓣干擾，在真實(shí)目標(biāo)位置輸出強(qiáng)亮點(diǎn)。但在多亮點(diǎn)目標(biāo)情況下，該非線性處理接收機(jī)輸出響應(yīng)圖存在N2個(gè)亮點(diǎn)，其中N個(gè)真實(shí)目標(biāo)亮點(diǎn)，N（N-1）個(gè)虛假亮點(diǎn)，而且虛假亮點(diǎn)與真實(shí)亮點(diǎn)強(qiáng)度相差不大，顯然無法實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的有效探測。圖3為真實(shí)目標(biāo)亮點(diǎn)個(gè)數(shù)N=3時(shí)，V-HFM虛假亮點(diǎn)形成示意圖。

圖3 V-HFM的虛假目標(biāo)示意圖（真實(shí)目標(biāo)N=3）

V-HFM的模糊函數(shù)是兩條分別位于一三、二四象限呈“X”型的相交峰脊線，相交于目標(biāo)真實(shí)位置，并且在該點(diǎn)輸出最大值。不同目標(biāo)亮點(diǎn)的“X”型峰脊線經(jīng)過多次相交所形成的與真實(shí)位置不匹配的亮點(diǎn)稱之為虛假亮點(diǎn)。這就是虛假亮點(diǎn)的形成機(jī)理。

由上述分析可知，在傳統(tǒng)匹配濾波機(jī)制下，發(fā)射本文提出的W-HFM波形而得到的速度-時(shí)延輸出響應(yīng)是χ1、χ2、χ3、χ4四者線性融合。但是該算法引入了χ2、χ3、χ4中的“X”型旁瓣干擾，而這種干擾原本可以從χ1中輕易地排除。這就說明傳統(tǒng)匹配濾波的線性融合處理并沒有充分利用速度-時(shí)延響應(yīng)圖中的有效目標(biāo)信息。上述分析表明，盡管匹配濾波處理在信噪比（檢測性能）意義下是最優(yōu)線性濾波器，卻不是針對速度-時(shí)延聯(lián)合高分辨條件下的最佳處理機(jī)制。

3.2 接收機(jī)模型

為充分利用速度-時(shí)延響應(yīng)圖的目標(biāo)信息，排除“X”型旁瓣和虛假亮點(diǎn)的干擾，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的速度-時(shí)延聯(lián)合高分辨，現(xiàn)提出一種基于非線性融合處理的高分辨接收機(jī)。非線性融合處理函數(shù)：

算法思路：由于每個(gè)子脈沖的速度-時(shí)延響應(yīng)圖都會在真實(shí)目標(biāo)處取得最大值，通過非線性融合處理函數(shù)，輸出的總速度-時(shí)延響應(yīng)圖將在真實(shí)目標(biāo)處獲得非線性疊加，從而提高真實(shí)目標(biāo)與干擾的輸出功率之差，以此減弱虛假亮點(diǎn)和“X”型旁瓣干擾，增強(qiáng)真實(shí)目標(biāo)輸出幅值。

圖4是所設(shè)計(jì)的高分辨接收機(jī)。其中，|·|表示對匹配濾波輸出取絕對值歸一化包絡(luò)，Si*(f)表示參考信號為si(t)對應(yīng)的匹配濾波器。

圖4 高分辨接收機(jī)模型

發(fā)射第一個(gè)子脈沖s1(t)后，第一接收機(jī)輸出速度-時(shí)延響應(yīng)圖χ1(τ，v)，此時(shí)相當(dāng)于發(fā)射單一HFM波形的探測模式。待回波信號接收完畢后，將所有匹配濾波接收機(jī)輸出的速度-時(shí)延響應(yīng)圖通過非線性融合接收機(jī)處理，輸出最終的速度-時(shí)延響應(yīng)圖χs(τ，v)。

4 仿真分析

4.1 波形分辨力分析

對于發(fā)射波形模糊圖中由主峰下降3dB處的截面，理論上難以區(qū)分該截面內(nèi)的多目標(biāo)，而位于該截面外的兩個(gè)等強(qiáng)度目標(biāo)可分辨。因此，常用這一截面即模糊橢圓或模糊度圖來度量波形分辨力[9]。圖5為信號脈寬/帶寬一定時(shí)，W-HFM與常規(guī)HFM和V-HFM波形的寬帶模糊函數(shù)截面圖的對比。

觀察可知，HFM波形的模糊截面是兩條平行的直線形成的峰脊線，驗(yàn)證了HFM波形是速度不變信號。V-HFM具有類似“X”型模糊截面，能量在模糊函數(shù)圖中心有所集中，但四周仍存在旁瓣干擾。W-HFM波形輸出了圖釘型模糊函數(shù)，四周無干擾，說明通過設(shè)計(jì)HFM組合波形和調(diào)整波形參數(shù)，W-HFM波形能獲得較為理想的中心尖銳、四周較低的模糊函數(shù)。

圖5 三種波形歸一化的模糊度圖（-3dB）

本文提出的W-HFM組合波形基本克服了HFM波形固有的峰脊線干擾，獲得了近似圖釘型的速度-時(shí)延聯(lián)合高分辨，但-3dB以下旁瓣干擾和基底仍然存在。因?yàn)楫?dāng)信號能量一定時(shí)，寬帶模糊函數(shù)的體積近似不變[10]。不難理解，模糊函數(shù)中心變尖銳則四周體積會變高。為了得到中心尖銳而四周為零的理想模糊函數(shù)，則需要使用非匹配濾波的信號處理方式。

4.2 高分辨接收機(jī)性能分析

設(shè)空間上存在兩個(gè)等強(qiáng)度點(diǎn)目標(biāo)，速度相同距離7.5m。W-HFM組合波形的子脈沖s1(t)、s2(t)的頻率范圍為3kHz～5kHz，s3(t)、s4(t)的頻率范圍為4.5kHz～5kHz，采樣率 10kHz，脈寬 0.2s。仿真得到歸一化的匹配濾波和高分辨接收機(jī)輸出的速度-距離輸出響應(yīng)，圖6給出了匹配濾波接收機(jī)和高分辨接收機(jī)全景輸出圖和細(xì)節(jié)圖。

圖6（c）中，標(biāo)出了距離目標(biāo)最近和最遠(yuǎn)的兩個(gè)虛假亮點(diǎn)坐標(biāo)和幅值。對比不難發(fā)現(xiàn)，匹配濾波器歸一化輸出帶有背景噪聲和峰脊線干擾，離目標(biāo)最近的虛假亮點(diǎn)峰值為0.412，遠(yuǎn)低于目標(biāo)峰值1，說明發(fā)射W-HFM波形探測多目標(biāo)時(shí)，匹配濾波器能準(zhǔn)確輸出目標(biāo)真實(shí)位置，克服了HFM信號的速度-時(shí)延耦合模糊。而所設(shè)計(jì)的高分辨接收機(jī)則進(jìn)一步消除了由波形自身產(chǎn)生的峰脊線和虛假亮點(diǎn)干擾，并且準(zhǔn)確輸出了兩個(gè)目標(biāo)的真實(shí)距離和速度。

5 結(jié)語

本文針對主動聲納發(fā)射HFM信號探測多亮點(diǎn)目標(biāo)時(shí)存在的耦合模糊以及虛假亮點(diǎn)干擾問題，設(shè)計(jì)了一種W-HFM組合波形。通過分析虛假亮點(diǎn)的形成機(jī)理，提出了一種多目標(biāo)場景下準(zhǔn)確獲取目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的信號處理方案。

圖6 雙目標(biāo)場景下歸一化的接收機(jī)輸出響應(yīng)圖（SNR=-10dB）

仿真結(jié)果表明，發(fā)射W-HFM波形，采用傳統(tǒng)匹配濾波接收機(jī)處理目標(biāo)回波時(shí)，速度-距離響應(yīng)圖能正確輸出目標(biāo)真實(shí)位置，獲得二維高分辨，但存在較強(qiáng)的HFM峰脊線和虛假亮點(diǎn)干擾。如果接收方式采用本文設(shè)計(jì)的高分辨接收機(jī)，不僅能有效抑制“X”型旁瓣干擾，而且基本消除了虛假亮點(diǎn)，獲得了多個(gè)目標(biāo)的速度-時(shí)延高分辨。為主動聲納在水下復(fù)雜條件下，根據(jù)運(yùn)動信息和尺度特征探測和分辨潛艇和其他目標(biāo)、獲取目標(biāo)二維高分辨信息提供了一個(gè)途徑。