數(shù)形結(jié)合：讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維快速成長(zhǎng)

山東省聊城市東昌府區(qū)光明小學(xué) 劉春瑩

數(shù)形結(jié)合是典型的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合機(jī)會(huì)最為豐富，教師借助數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生隨時(shí)隨地展開(kāi)數(shù)形結(jié)合操作，能夠順利激發(fā)其數(shù)學(xué)思維的覺(jué)醒，并在不斷實(shí)踐歷練中形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)形對(duì)比、數(shù)形結(jié)合、數(shù)形整合，都能夠生成豐富的思維啟動(dòng)力，教師要做出針對(duì)性引導(dǎo)，促使學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)思維構(gòu)建之中，讓數(shù)學(xué)思維快速成長(zhǎng)。數(shù)形結(jié)合強(qiáng)調(diào)空間和數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建，學(xué)生思維呈現(xiàn)直觀性，對(duì)圖形有特殊敏感性，教師抓住學(xué)生心理展開(kāi)對(duì)應(yīng)調(diào)度，能夠形成嶄新的教學(xué)激發(fā)動(dòng)力。

一、數(shù)形對(duì)比，拓寬學(xué)生思維域度

數(shù)形對(duì)比是將數(shù)和圖進(jìn)行多角度觀照和思考，由此生成的學(xué)習(xí)啟迪會(huì)更為豐富，教師在具體引導(dǎo)時(shí)，要對(duì)數(shù)形關(guān)系有深度把握，以順利拓寬學(xué)生思維域度，引起學(xué)生的高度關(guān)注。

（一）線段圖形梳理數(shù)量關(guān)系

線段圖形是最為簡(jiǎn)單的圖示操作，教師會(huì)在課例講解中經(jīng)常使用線段，將相關(guān)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行對(duì)接聯(lián)系，讓學(xué)生快速形成關(guān)聯(lián)思考。線段圖操作簡(jiǎn)單，應(yīng)用便捷，自然是使用頻率比較高的數(shù)形結(jié)合，教師在具體應(yīng)用時(shí)，需要有傳授意識(shí)，要求學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)思考過(guò)程中，運(yùn)用簡(jiǎn)單的連線展開(kāi)對(duì)應(yīng)思考，自然形成數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性認(rèn)知。

數(shù)形結(jié)合要找到對(duì)接點(diǎn)，教師要結(jié)合具體課例進(jìn)行實(shí)際演示，讓學(xué)生自然建立數(shù)形結(jié)合意識(shí)，順利形成數(shù)量關(guān)系。如教授青島版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《快樂(lè)農(nóng)場(chǎng)·運(yùn)算律》，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察課例中的圖形，結(jié)合相關(guān)數(shù)字進(jìn)行對(duì)接性梳理，逐漸厘清了數(shù)量關(guān)系。如這樣一道題：農(nóng)場(chǎng)中有許多鮮花，牡丹種植和芍藥種植地域都屬于長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)度分別為15 米和10 米，而寬度相等，都是8 米。問(wèn)這兩種鮮花種植面積加一起有多少平方米？教師要求學(xué)生先畫出圖形，標(biāo)記上數(shù)字，然后進(jìn)行對(duì)應(yīng)觀察，找到解決問(wèn)題的方法。學(xué)生開(kāi)始觀察思考，很快就形成兩個(gè)算式：（15+10）×8，15×8+ 10×8。教師要求學(xué)生展開(kāi)深入思考：這兩個(gè)算式相等嗎？自然引入乘法結(jié)合律。教師從圖形角度展開(kāi)啟動(dòng)，將學(xué)生學(xué)習(xí)思維帶入特定情境之中，數(shù)形結(jié)合順利展開(kāi)，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（二）簡(jiǎn)易圖形理解抽象內(nèi)容

除線段圖形外，還有一些簡(jiǎn)易圖形，也能夠起到關(guān)聯(lián)的作用。如長(zhǎng)方形、正方形、圓形等比較有規(guī)則的圖形，或者是象形化的簡(jiǎn)筆畫，都能夠起到一定的引導(dǎo)輔助作用。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)用簡(jiǎn)筆畫的概率是極高的，其助學(xué)價(jià)值當(dāng)然是很豐富的。學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)，也可以借助簡(jiǎn)筆畫進(jìn)行對(duì)應(yīng)梳理和思考，自然建立學(xué)習(xí)路徑。

教師引導(dǎo)學(xué)生利用簡(jiǎn)易圖形展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠從多種角度形成信息沖擊，以提升教學(xué)品質(zhì)。如教授《巧手小工匠·認(rèn)識(shí)多邊形》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師先要求學(xué)生利用直尺和三角板，在白紙上畫出一些三角形，然后將這些圖形剪切下來(lái)。為讓學(xué)生對(duì)多邊形有更直觀的認(rèn)識(shí)，教師先讓學(xué)生挑選一個(gè)三角形紙型，通過(guò)撕拼，得到一個(gè)平角，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°。用兩個(gè)三角形撕拼成四邊形，驗(yàn)證其內(nèi)角和為360°。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師要求學(xué)生利用繪畫、剪切、拼接等操作手法，對(duì)一些簡(jiǎn)易圖形進(jìn)行對(duì)應(yīng)處理，給學(xué)生帶來(lái)更直觀學(xué)習(xí)感知和體驗(yàn)，從學(xué)生具體表現(xiàn)中可以看出，教師剪紙性的圖形拼接操作，促使學(xué)生形成數(shù)形對(duì)接。其調(diào)度作用極為顯著，學(xué)生在對(duì)接操作中，對(duì)三角形、四邊形的特點(diǎn)有了更清晰的認(rèn)識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合，延展學(xué)生思維域度

數(shù)形結(jié)合有多重呈現(xiàn)形式，圖表圖形與數(shù)字對(duì)接，不僅能夠拓寬敘述思維空間，還可以形成抽象思維認(rèn)知，教師要做出針對(duì)性引導(dǎo)，讓數(shù)形結(jié)合順利發(fā)生。

（一）圖表圖形拓寬思維空間

數(shù)形結(jié)合不是單純的數(shù)量關(guān)系的對(duì)接，可以生發(fā)更多思維啟迪，不僅能夠?qū)㈥P(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)因素進(jìn)行對(duì)接處理，還能夠延展學(xué)生思維域度，豐富學(xué)習(xí)視野。圖形圖表提供豐富的數(shù)學(xué)信息，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些信息進(jìn)行整合性處理，能夠形成更多學(xué)習(xí)啟示。學(xué)生一旦進(jìn)入深度思維之中，其學(xué)科認(rèn)知就會(huì)呈現(xiàn)立體化形態(tài)，基礎(chǔ)能力構(gòu)建就會(huì)更為完善。

在教授《動(dòng)物世界·小數(shù)的意義和性質(zhì)》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師利用多媒體展示一組圖片信息：這是從超市商品下拍攝到的價(jià)格圖表，大家對(duì)這個(gè)比較熟悉了，你能夠讀出這些小數(shù)嗎？學(xué)生開(kāi)始觀察這些圖片，自然能夠順利做出回應(yīng)?！?.50 元讀作三點(diǎn)五零元，就是3 元5 角錢；90.20 元讀作九十點(diǎn)二零元，就是90 元2 角錢……”教師由此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)組成部分進(jìn)行分解認(rèn)識(shí)：這些小數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？學(xué)生再度進(jìn)行思考和討論，逐漸達(dá)成學(xué)習(xí)共識(shí)。教師利用超市價(jià)格表進(jìn)行課堂調(diào)度，成功對(duì)接學(xué)生生活認(rèn)知。在具體觀察操作中，學(xué)生學(xué)習(xí)思維自然進(jìn)入生活環(huán)境之中，形成拓寬思維認(rèn)知。圖表圖形是數(shù)學(xué)學(xué)科中最為常見(jiàn)的符號(hào)語(yǔ)言，教師合理運(yùn)用這些語(yǔ)言進(jìn)行對(duì)應(yīng)調(diào)度，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多學(xué)習(xí)激勵(lì)。

（二）輔助圖式實(shí)現(xiàn)以形解數(shù)

數(shù)學(xué)教材和教輔材料中都有豐富的圖式資源信息，教師在教學(xué)引導(dǎo)和訓(xùn)練設(shè)計(jì)時(shí)，要注意運(yùn)用直觀圖形進(jìn)行對(duì)接引導(dǎo)，以形解數(shù)，讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)性思考中形成結(jié)合性認(rèn)知。圖形是輔學(xué)手段，從學(xué)生直觀思維角度形成切入，數(shù)量是學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，唯有借助圖形載體展開(kāi)對(duì)接性思考，才能建立關(guān)聯(lián)性認(rèn)知。教師適時(shí)引入數(shù)形結(jié)合操作模式，能夠及時(shí)啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

教師借助圖式展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)和組織，能夠達(dá)成以形解數(shù)的目標(biāo)。如《奇異的克隆?！ば?shù)的加法和減法》一課，教師先投放兩張圖片：這是兩頭克隆牛，圖片上有一些數(shù)字信息，圍繞這些數(shù)字設(shè)計(jì)計(jì)算題目，你會(huì)如何操作？學(xué)生開(kāi)始觀察圖片，很快就找到了設(shè)計(jì)取點(diǎn)?！皟深^牛的胸圍分別是0.77 米和0.76 米，加在一起是多少？”“兩頭牛的身長(zhǎng)分別為1.08 米和1.06 米，加在一起是多少？”教師對(duì)學(xué)生的設(shè)計(jì)給予積極評(píng)價(jià)，要求學(xué)生進(jìn)行相關(guān)操作，自然進(jìn)入小數(shù)加法計(jì)算環(huán)節(jié)。兩張圖片成為教師教學(xué)引導(dǎo)的重要輔助工具，圖片上的數(shù)字之間本來(lái)沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，通過(guò)圖形對(duì)比分析找到了關(guān)聯(lián)點(diǎn)，自然建立計(jì)算認(rèn)知基礎(chǔ)。輔助圖式的合理應(yīng)用，能夠產(chǎn)生豐富的調(diào)度力量，讓學(xué)生順利啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)形整合，延展學(xué)生思維維度

數(shù)學(xué)科學(xué)教學(xué)中，教師要有數(shù)形結(jié)合的自覺(jué)意識(shí)，利用豐富的訓(xùn)練契機(jī)，讓學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)形結(jié)合之中，在具體操作訓(xùn)練中形成學(xué)科認(rèn)知。

（一）精選數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練內(nèi)容

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練時(shí)，教師有意識(shí)地融入一些圖形結(jié)合的內(nèi)容，能夠促進(jìn)學(xué)生思維的快速啟動(dòng)，自然建立訓(xùn)練認(rèn)知起點(diǎn)。特別是信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，為教師圖形結(jié)合創(chuàng)造良好條件，教師要正視學(xué)生數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)現(xiàn)實(shí)，利用更為靈動(dòng)的圖形信息加以輔助，為學(xué)生學(xué)科認(rèn)知成長(zhǎng)創(chuàng)造良好環(huán)境。不同年齡段的學(xué)生，對(duì)數(shù)形結(jié)合有不同的認(rèn)知訴求，教師需要有分層教學(xué)意識(shí)，提升教學(xué)設(shè)計(jì)匹配度。

選擇數(shù)學(xué)訓(xùn)練內(nèi)容時(shí)，教師要有對(duì)接意識(shí)，結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知展開(kāi)設(shè)計(jì)，其調(diào)度作用會(huì)更為鮮明。如教授《我鍛煉我健康·平均數(shù)》相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師推出了視頻訓(xùn)練任務(wù)：這是籃球比賽系列錄像，場(chǎng)上7 號(hào)隊(duì)員，一共出場(chǎng)了五次，每次出場(chǎng)得分都不一樣，注意觀看視頻，看其每場(chǎng)得分情況，然后運(yùn)用條形統(tǒng)計(jì)圖的形式，將其得分展示出來(lái)，最后計(jì)算其每場(chǎng)平均得分。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠快速進(jìn)入操作環(huán)節(jié)。學(xué)生觀看視頻結(jié)束后，其條形圖也制作完成，教師要求學(xué)生運(yùn)用“多退少補(bǔ)”的方式進(jìn)行計(jì)算，得出了其每場(chǎng)平均得分結(jié)果。圖形結(jié)合有多重選擇，教師利用視頻展開(kāi)相關(guān)設(shè)計(jì)，成功調(diào)動(dòng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。

（二）創(chuàng)新圖形結(jié)合實(shí)踐應(yīng)用

圖形結(jié)合是最為自然的數(shù)學(xué)思想行為，教師要有創(chuàng)新意識(shí)，在數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自行展開(kāi)圖形結(jié)合性訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，借助數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想展開(kāi)具體實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)科認(rèn)知的順利內(nèi)化。學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合操作最為熟悉，這無(wú)疑是重要的教學(xué)資源。教師要做出針對(duì)性布設(shè)，為學(xué)生順利進(jìn)入實(shí)踐環(huán)節(jié)創(chuàng)造條件。

在教授《趣味拼搭·觀察物體》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師利用教具展開(kāi)教學(xué)型調(diào)度。教師拿出一些正方體積木，在教桌上拼擺成不同形體，讓學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀看。學(xué)生開(kāi)始觀察，并用筆畫出觀察圖形。教師深入課堂之中，對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)的草圖展開(kāi)觀察，并挑選一些比較優(yōu)秀的草圖，要求其他學(xué)生觀看，對(duì)正方體擺放情況進(jìn)行分析。為激發(fā)學(xué)生生活認(rèn)知，教師要求學(xué)生列舉生活中類似的現(xiàn)象，學(xué)生展開(kāi)熱議。課堂展示時(shí)，有學(xué)生說(shuō)，超市里貨物擺放都比較整齊，如果從不同角度觀看，也能夠獲得不同的圖像。也有學(xué)生說(shuō)，一些倉(cāng)庫(kù)里擺放物品，也需要整齊羅列，和這些正方體的擺放比較相似。教師利用學(xué)生生活認(rèn)知積累展開(kāi)教學(xué)調(diào)度，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合有了全新認(rèn)識(shí)，其助學(xué)效果極為顯著。

數(shù)形結(jié)合本身就是一種數(shù)學(xué)思想，教師以此為教學(xué)設(shè)計(jì)基點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同維度展開(kāi)思考和融合操作，在多重對(duì)接體驗(yàn)中形成學(xué)科認(rèn)知能力。“數(shù)”由數(shù)字、數(shù)量關(guān)系等關(guān)聯(lián)因素組成，“形”由線段、圖形、圖表、照片等組成，如何將二者融合到一起，自然建立關(guān)聯(lián)性思維，是教師需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的成長(zhǎng)有重要促進(jìn)作用，教師要抓住一切引導(dǎo)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)形結(jié)合之中，在不斷的歷練中發(fā)展數(shù)學(xué)思想。