關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)獨(dú)立思考能力培養(yǎng)的路徑探究

浙江省杭州市余杭區(qū)良渚七賢小學(xué) 季 萍

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力是符合學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)要求，對有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)有重要促進(jìn)作用。教師要在內(nèi)容選擇、問題設(shè)計(jì)、活動(dòng)投放和實(shí)踐延伸上多下功夫，給予學(xué)生獨(dú)立思考的空間，并適時(shí)教授一些思維方法，這樣才能取得良好的教學(xué)成效。新課程改革大背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更加凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，教師要從培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維角度展開操作，以形塑學(xué)生學(xué)科核心能力。

一、精選趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)獨(dú)立思考情境

學(xué)生對趣味性學(xué)習(xí)內(nèi)容有特殊敏感性，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)要深潛教材，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選處理，挑選適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為學(xué)生獨(dú)立思考創(chuàng)造良好條件。特別是關(guān)涉學(xué)生生活、與學(xué)生生活關(guān)系緊密的一些數(shù)學(xué)內(nèi)容，尤其能夠順利激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師在篩選教學(xué)內(nèi)容時(shí)，還要從趣味角度入手，以啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。趣味內(nèi)容的選擇要聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容實(shí)際，不能脫離教學(xué)目標(biāo)要求，不能超出學(xué)生學(xué)習(xí)范圍，這樣才能形成嶄新的學(xué)習(xí)啟動(dòng)點(diǎn)。

學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)是建立在學(xué)生積極參與、主動(dòng)思考的基礎(chǔ)上，教師要適應(yīng)不同學(xué)段小學(xué)生的心理認(rèn)知特點(diǎn)，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容加以取舍，提高趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容的切合性。在“小數(shù)乘整數(shù)”運(yùn)算方法小節(jié)教學(xué)中，教師積極對接學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)獨(dú)立思考情境：買一支鉛筆需要1.5 元，小明一共買了8 只這樣的鉛筆，共花費(fèi)多少錢？小學(xué)生對購買文具的生活場景自然不會(huì)陌生，情境投放后，馬上拉近了學(xué)生和數(shù)學(xué)新知的距離。教師組織學(xué)生自主思考如何計(jì)算出該問題的答案，學(xué)生最終得出的計(jì)算方法有所區(qū)別：有的學(xué)生是把8 支鉛筆的價(jià)格逐一相加，列出連加算式；有的學(xué)生把2 支鉛筆看作一組，價(jià)格為3元，8 支鉛筆則是4 組，列式3×4 得出答案；有的學(xué)生則是直接列出了1.5×8 的算式，但在計(jì)算時(shí)不知如何下手。教師整理學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，順勢展開小數(shù)乘整數(shù)運(yùn)算方法的新知演繹。

教師聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活購物場景，用兼?zhèn)湔鎸?shí)性和趣味性的活動(dòng)進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)新知探索興趣。學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)參與效度很高，課堂學(xué)習(xí)專注力也明顯提升，根據(jù)題目要求，得出了多種列式方法。這些解題方案雖然存在一定差異性，但都是學(xué)生積極思維的學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生獨(dú)立思考能力得到有效鍛煉。而學(xué)生想出的小數(shù)乘整數(shù)的算式，也順勢成為教師切入課堂、分析講解本課時(shí)核心知識的有效切點(diǎn)，增強(qiáng)課堂環(huán)節(jié)間的銜接。

二、投放啟思數(shù)學(xué)問題，激發(fā)獨(dú)立思考動(dòng)力

適時(shí)投放數(shù)學(xué)問題，這是引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的重要手段。學(xué)生對數(shù)學(xué)問題有主動(dòng)求索的主觀意愿，如果教師能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)，可以成功激發(fā)學(xué)生自主思考的能力。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力基礎(chǔ)不在同一水平線上，教師對此需要有正確認(rèn)識，根據(jù)學(xué)生不同學(xué)情準(zhǔn)備難度不等的數(shù)學(xué)問題，讓更多學(xué)生都能夠參與到數(shù)學(xué)思考環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣。

啟發(fā)性數(shù)學(xué)問題投放在數(shù)學(xué)課堂的不同環(huán)節(jié)，其最終得到的思維啟發(fā)效果也是不同的。教師要著眼數(shù)學(xué)課堂的整體設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)的實(shí)際需要，靈活把握啟思問題投放時(shí)機(jī)。如教授“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”兩個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生認(rèn)識和理解了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念內(nèi)容后，都能夠很清楚地認(rèn)識到“1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”。教師適當(dāng)拓展學(xué)習(xí)深度，提出新的數(shù)學(xué)問題：0 是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？該問題是教師設(shè)置的一個(gè)陷阱，因?yàn)? 本身既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。大部分學(xué)生拿到問題后，剛開始的想法都是0可以被1、2、3 等數(shù)整除，認(rèn)為0 是合數(shù)。教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：質(zhì)數(shù)、合數(shù)是否有取值范圍？引導(dǎo)學(xué)生從思維定式框架中走出來，反思自己的答案是否正確。在教師追問下，學(xué)生很快反應(yīng)過來，質(zhì)數(shù)、合數(shù)都應(yīng)該是大于1 的自然數(shù)，0 本身便不在該范圍內(nèi)，是不屬于質(zhì)數(shù)、合數(shù)任一種的。

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，必須讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在不斷反思、探索中提升自身學(xué)科核心素養(yǎng)和知識建構(gòu)準(zhǔn)確度。教師在完成必要的概念講解后投放數(shù)學(xué)問題，確保學(xué)生掌握開展自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，用層次性的問題設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生深入探索質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個(gè)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，從而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知和理解，拓寬學(xué)生獨(dú)立思考的思維廣度和深度，掃清學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的盲點(diǎn)，使學(xué)生構(gòu)建的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系更加系統(tǒng)、全面。

三、設(shè)計(jì)操作數(shù)學(xué)活動(dòng)，提升獨(dú)立思考品質(zhì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)性活動(dòng)有很強(qiáng)的調(diào)度作用，教師適時(shí)投放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)性活動(dòng)，能夠?yàn)閷W(xué)生獨(dú)立思考創(chuàng)造良機(jī)。學(xué)生學(xué)習(xí)偏向于數(shù)學(xué)操作尤其是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究，基于此，教師需要就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為學(xué)生準(zhǔn)備更多學(xué)習(xí)思考的機(jī)會(huì)，將數(shù)學(xué)思考滲透進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生參與到課程學(xué)習(xí)之中，這樣的教學(xué)調(diào)度效果自然會(huì)更為豐富。當(dāng)然，小學(xué)生在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作過程中難免會(huì)遇到一些現(xiàn)實(shí)問題，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成產(chǎn)生一定影響，教師對此應(yīng)該有預(yù)設(shè)意識，讓學(xué)生多經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，歷練自身的思考能力。

要想發(fā)揮操作教學(xué)活動(dòng)對小學(xué)生獨(dú)立思考能力的最佳效果，教師必須高度尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)主體地位，避免對學(xué)生思維過程造成過多的干預(yù)。在開展“推導(dǎo)三角形的面積公式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，很多學(xué)生受之前平行四邊形面積推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的影響，想要通過沿高線剪開三角形，將其拼成長方形的方法進(jìn)行操作。但這種方法只能應(yīng)用于等邊三角形、等腰三角形等具備對稱性的三角形圖形轉(zhuǎn)化中，并不具備普適性。教師向?qū)W生提供了多組不具備對稱性圖形特點(diǎn)的三角形卡片，讓學(xué)生獨(dú)立思考，想辦法推導(dǎo)這些三角形的面積計(jì)算方法。通過投放這些具體的三角形教具，避免了學(xué)生“投機(jī)取巧”的問題，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的方向性也更加明確，積極嘗試各種方法完成圖形轉(zhuǎn)化，在不斷的試錯(cuò)、糾錯(cuò)后，學(xué)生能夠意識到并不是所有的三角形都可以在裁剪、拼接后就能轉(zhuǎn)化成長方形的，走出現(xiàn)有操作方法的片面性，逐步找到把兩個(gè)完全一樣的三角形拼接成平行四邊形的正確方法，順利完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)任務(wù)。

教師緊抓該課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的主線知識，以探究實(shí)驗(yàn)的形式展開教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生把之前學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化思想遷移到新知探索實(shí)驗(yàn)中來。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究的過程中，教師要把握好課堂思維的干預(yù)程度，給學(xué)生獨(dú)立思考留出充足空間，并通過提供多樣化的實(shí)驗(yàn)素材，讓學(xué)生集中于推導(dǎo)三角形面積公式的一般性方法探尋中，提高學(xué)生新知建構(gòu)的全面性和準(zhǔn)確性，鍛煉學(xué)生運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)化思想方法的思維靈活性，為之后梯形面積的探究實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)打牢基礎(chǔ)，收到了“承上啟下”的課堂教學(xué)效果。

四、創(chuàng)新數(shù)學(xué)實(shí)踐方式，形塑獨(dú)立思考能力

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練時(shí)，教師要有對接意識，接軌學(xué)生生活認(rèn)知展開教學(xué)活動(dòng)，以此鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識。特別是在生活條件下展開的數(shù)學(xué)操作性任務(wù)，能夠極大激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探索思維。實(shí)驗(yàn)材料收集、數(shù)學(xué)操作設(shè)置、實(shí)物觀察、社會(huì)調(diào)查等，都帶有實(shí)踐屬性，教師要將思考問題融入其中，或者為學(xué)生布設(shè)一些挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，這樣可以獲得更為豐富的教學(xué)啟動(dòng)力，促使學(xué)生順利啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維，在不斷訓(xùn)練體驗(yàn)中提高學(xué)科綜合能力。

小學(xué)階段大部分?jǐn)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)都是以合作學(xué)習(xí)的形式展開的。相比于自主學(xué)習(xí)，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)對他們獨(dú)立思考能力的塑造較為有限。教師積極開拓創(chuàng)新，在深度融合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，多設(shè)計(jì)一些獨(dú)立性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。例如，學(xué)習(xí)了長方體、正方體的體積計(jì)算方法后，生活中具備長方體、正方體立體圖形特點(diǎn)的物品都可以成為實(shí)踐活動(dòng)開展的有力支撐。教師要求學(xué)生課下從家中找出3～5 種長方體、正方體的物品，測量它們的邊長，在作業(yè)紙上畫出相應(yīng)的圖形示意圖，完成體積計(jì)算。從學(xué)生作業(yè)情況來看，學(xué)生選擇的生活物品五花八門，小到鉛筆盒、快遞盒，大到衣柜、電冰箱，都成為學(xué)生完成實(shí)踐活動(dòng)的素材。學(xué)生之前已經(jīng)具備了豐富的物品長度測量經(jīng)驗(yàn)，對測量數(shù)據(jù)的記錄較為準(zhǔn)確，都能精確到小數(shù)點(diǎn)的后兩位，最終計(jì)算得出的體積數(shù)據(jù)也多是采取“四舍五入”的方法寫到了小數(shù)點(diǎn)后兩位。在這種相對復(fù)雜的測量、計(jì)算過程中，考驗(yàn)了學(xué)生的操作能力和計(jì)算能力。

教師圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心知識，靈活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐訓(xùn)練活動(dòng)，把學(xué)生的日常生活的居所作為實(shí)踐活動(dòng)場所，讓學(xué)生親歷長方體、正方體的發(fā)現(xiàn)、測量、記錄、計(jì)算等多個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)，不僅是對他們獨(dú)立思考能力的有效鍛煉，也有利于觀察分析能力、抽象思維能力、實(shí)踐操作能力、數(shù)學(xué)計(jì)算能力等多維度能力的共同發(fā)展，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力提升、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的塑造具有積極的促進(jìn)意義。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有多重目標(biāo)設(shè)定，教師圍繞學(xué)生獨(dú)立思考能力培養(yǎng)展開教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠?yàn)閷W(xué)生提供核心能力成長契機(jī)。精選趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容，能夠創(chuàng)設(shè)獨(dú)立思考的情境；投放啟思數(shù)學(xué)問題，可以激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的動(dòng)力；設(shè)計(jì)操作數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠提升學(xué)生獨(dú)立思考的品質(zhì)；創(chuàng)新數(shù)學(xué)實(shí)踐方式，可以形塑學(xué)生獨(dú)立思考綜合能力。獨(dú)立思考是一種學(xué)科素質(zhì)能力，教師注重學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)出主體教育的理念，具有極為廣泛的教育價(jià)值。