探究如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

福建省福清市實驗小學(xué) 何愛娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出了“基本活動經(jīng)驗”的概念。新形勢下的課堂教學(xué)，成為了教師和學(xué)生間、學(xué)生和學(xué)生間多維度互動的富有生命活力的一項活動，師生共同追尋知識“怎么來”“是什么”“為什么”“去哪里”，從中積累了寶貴的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

一、在追尋知識“怎么來”的活動中，提升生活經(jīng)驗為數(shù)學(xué)經(jīng)驗

明明是身邊隨處可見的計量單位，到課堂上卻變得抽象難懂。究其原因，是因為學(xué)生對這些計量單位未曾從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)知，沒有用數(shù)學(xué)的眼光去解讀過。對此，教師就該帶領(lǐng)學(xué)生在追尋知識“怎么來”的活動中，架起生活與數(shù)學(xué)的橋梁 ，使得數(shù)學(xué)知識變得通俗易懂。

例如：在教學(xué)《米的認(rèn)識》時，我設(shè)計了四個層次的數(shù)學(xué)活動。第一層次：以復(fù)習(xí)厘米知識為切入點，為1 米的認(rèn)識提供對比的參照物。讓學(xué)生比畫1 厘米的長度，再借助學(xué)生尺準(zhǔn)確比畫5 厘米、10 厘米、20 厘米。接著，教師問：“能用你們的學(xué)生尺量一量教室有多長嗎？”學(xué)生在實際測量中，發(fā)現(xiàn)了厘米的局限性，由此，引發(fā)了“米”的產(chǎn)生。第二層次：借助米尺，橫看1 米有多長，豎看1 米有多高，準(zhǔn)確體會1 米的長度。再用20 厘米的學(xué)生尺估一估1 米有幾個20厘米，再測量驗證，從中歸納出1 米就是100 厘米。第三層次：利用身體尺如一拃、一腳、一步、一庹、同學(xué)肩寬來測量體驗1 米有幾個身體尺。第四層次：找身邊的哪些物體大約是1 米。

通過一系列富有深度的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生獲得深刻的體驗，在觀察、操作、比較、推理、轉(zhuǎn)化、想象中積累了關(guān)于“米”的經(jīng)驗，將生活中對“米”粗線條的感知內(nèi)化為精細(xì)化系統(tǒng)化數(shù)學(xué)化的“米”的知識，將生活經(jīng)驗升華為數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

二、在追尋知識“是什么”的活動中，完善原始經(jīng)驗為再生經(jīng)驗

對于一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計，教師要轉(zhuǎn)換視角，既考慮學(xué)生的共性又照顧到學(xué)生的個性，從不同維度進(jìn)行設(shè)計，讓學(xué)生在追尋知識“是什么”的活動中，不斷地積累完善原始經(jīng)驗為再生經(jīng)驗。

例如：在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時，學(xué)生一看到“分?jǐn)?shù)”，首先感覺到它是一個數(shù)，教師就從學(xué)生的共性為切入點，把分?jǐn)?shù)納入“數(shù)”的系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。逐步出示“月餅”——1塊、2 塊、3 塊、4 塊，再出示一條數(shù)軸，并標(biāo)上這些數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考“在0和1 之間，是不是還有別的數(shù)”。學(xué)生在這過程中，逐漸進(jìn)入學(xué)習(xí)的活動中，開始探究“0 和1 之間是不是還有數(shù)”“是什么數(shù)”“在哪里”——分?jǐn)?shù)的研究就此拉開序幕。而不同學(xué)生對分?jǐn)?shù)的體驗是不同的。對此，接下來的教學(xué)內(nèi)容對于“分?jǐn)?shù)是什么”的活動從關(guān)注學(xué)生的個性入手，展示學(xué)生的“同中有異”，即讓學(xué)生用同樣的一張紙折出的不同的四分之一。接著，讓學(xué)生“異中求同”，各個小組用不同形狀不同大小的紙都折出它的四分之一；再變換操作的主體，不再是一個物體，而是許多物體，如分別圈出一堆4 個、8 個、12 個棒棒糖的四分之一。讓學(xué)生觀察、分析、比較這許許多多的四分之一，感悟“變中不變”思想。通過同中求異、異中求同多維度多層 次切換的活動，通過對變化過程的分析、抽象、概括，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)“是什么”的理解，讓學(xué)生在起始階段建立起對分?jǐn)?shù)的原始經(jīng)驗的基礎(chǔ)上不斷豐富，漸漸地抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，深層建構(gòu)完善原始經(jīng)驗成為更厚實的再生經(jīng)驗。

三、在追尋知識“為什么”的活動中，提煉出概括性經(jīng)驗

學(xué)習(xí)就是為了要答疑解惑，而這“惑”就是知識中的“為什么”。而沒有啟動學(xué)生追尋知識“為什么”的數(shù)學(xué)教學(xué)是蒼白無力的，哲學(xué)家杜威說：“一個孩子如果只是把手指伸進(jìn)火焰，這還不是經(jīng)驗；當(dāng)他在這個行動后進(jìn)行了反思‘為什么’，認(rèn)識到手指伸進(jìn)火焰會燙傷，并因此作出判斷——不能把手伸進(jìn)火里，這才是經(jīng)驗的獲得?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中，活動的設(shè)計要能引發(fā)學(xué)生思考，要引導(dǎo)學(xué)生追尋知識背后的“為什么”，讓學(xué)生在經(jīng)歷中有體驗，在體驗中有思考，在思考中生成概括性經(jīng)驗。

例如：教學(xué)《雞兔同籠》時，學(xué)生解題的難點在于：總是雞兔頭數(shù)符合了要求，腳數(shù)卻不能符合要求，而當(dāng)腳數(shù)符合要求時，頭數(shù)卻不能符合要求。教學(xué)時，要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的“碰壁”過程，即讓學(xué)生“把手伸進(jìn)火里”，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜，雞、兔各有幾只?學(xué)生一般先從符合頭數(shù)入手去猜，如當(dāng)學(xué)生猜雞有6 只，兔有2 只時，學(xué)生驗證后發(fā)現(xiàn)這樣的腳才20 只，猜測錯誤。至此，學(xué)生只是“把手伸進(jìn)火里感覺到痛了”，這僅僅經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的活動，接著，教師故作驚訝“為什么才20 只腳？”這一問，無疑就是引發(fā)了學(xué)生思考的觸點，學(xué)生開始反思、經(jīng)驗的苗頭開始萌芽了，“腳變少了，那得多數(shù)兔少數(shù)雞，才能讓腳變多”，這就是建立起了“腳少了”與雞兔只數(shù)之間的聯(lián)系，從而對雞兔的只數(shù)作出調(diào)整，直到找到雞兔的只數(shù)和腳數(shù)同時符合題意，此時的經(jīng)驗已經(jīng)初具雛形了。同時，教師用表格把學(xué)生猜測的數(shù)量逐個列舉出來，從表格中能發(fā)現(xiàn)腳與頭之間藏著什么樣的聯(lián)系？學(xué)生就此提煉出概括性經(jīng)驗，為列式掃清思路障礙。學(xué)生通過這一系列的活動，獲得了經(jīng)驗，以后再解決類似的問題時，學(xué)生就不僅僅是套用解題公式，他是真正明白每一步列式中所包含的前因后果，并且學(xué)會解決問題的方法，這樣的概括性經(jīng)驗對學(xué)生的持續(xù)發(fā)展有深遠(yuǎn)的意義。

四、在追尋知識“去哪里”的活動中，建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗

數(shù)學(xué)的很多知識呈網(wǎng)狀交織。而教師要引導(dǎo)學(xué)生追尋知識“從哪里來”“去哪里”，做知識的“管道疏通員”，理順知識間的關(guān)系，盤活知識網(wǎng)絡(luò)，讓知識融會貫通，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

例如：教完“線段直線射線”后，學(xué)生提出疑問“生活中有沒有直線的例子呢？”生活中找不到貼切的直線原型，那直線的知識的落腳點該“去哪里”呢？這時，教師巧妙地引入數(shù)軸，出示數(shù)軸，標(biāo)上數(shù)字0、1、2、3、4……學(xué)生知道自然數(shù)的個數(shù)是無限的，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的數(shù)字和數(shù)軸都能不斷地向右無限地延伸。同樣的道理，換個方向思考，數(shù)軸上的數(shù)字和軸也都能不斷地向右無限地延伸，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上既有線段和射線還有直線。這樣的設(shè)計，依托數(shù)的無限過渡到數(shù)軸的無限，最后引申到直線的無限，在純數(shù)學(xué)的環(huán)境中找到直線的歸宿。使學(xué)生學(xué)到的知識不斷地趨于立體化、系統(tǒng)化，學(xué)生在這追根尋源的探索中，建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得是一個文火慢燉逐步感受內(nèi)化的過程。所以在教學(xué)過程中，教師要設(shè)計有效的活動，吸引學(xué)生主動進(jìn)入活動的情境中，在對知識不斷地探尋中，經(jīng)歷由模糊到清晰、由淺顯到深刻、由片面到全面的認(rèn)知過程，讓每個學(xué)生都經(jīng)歷了完整的經(jīng)驗再生、經(jīng)驗修正、經(jīng)驗明晰的過程，從而促使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗逐步完善。