在幾何圖形教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

福建省福州市閩清縣城關(guān)小學(xué) 黃 豪

《新課標(biāo)》從“雙基”變成“四基”，從重視數(shù)學(xué)知識(shí)技能到思想方法指導(dǎo)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重視，是課程改革對(duì)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重視,是對(duì)人情感的重視。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的。小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形是比較直觀，教學(xué)中運(yùn)用各種策略進(jìn)行直觀感知、促進(jìn)思維活動(dòng)達(dá)到積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的，才能獲取幾何知識(shí)并不斷量化逐步形成空間觀念。

一、對(duì)幾何圖形教學(xué)中的思考

（一）不重視學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生見(jiàn)過(guò)、觸摸過(guò)的正方體是熟悉的正方體椅子、積木等，是對(duì)生活中具體的正方體實(shí)物有直觀體驗(yàn)。通過(guò)分析教材得知：在前一課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生動(dòng)手制作長(zhǎng)方體框架，已掌握頂點(diǎn)、棱、面的特征和長(zhǎng)、寬、高概念。教師再安排大量時(shí)間重復(fù)前一節(jié)課的活動(dòng)，不重視學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣的課堂其實(shí)效性差。

（二）學(xué)生被動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，形成的感性知識(shí)、情感體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。教師強(qiáng)制學(xué)生按指定類型進(jìn)行分類整理，缺乏體驗(yàn)性積累，脫離學(xué)生自我意識(shí)的感性概括，學(xué)生被動(dòng)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累由外部搬到內(nèi)部，學(xué)生無(wú)法內(nèi)化成自己能理解的、抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、幾何圖形教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)施策略

（一）讓“生活”為“數(shù)學(xué)”帶來(lái)正面遷移

數(shù)學(xué)與生活兩者相輔相成，數(shù)學(xué)源于生活，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以回到生活中尋覓解決思路。在幾何圖形教學(xué)中，要把學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，讓抽象的幾何圖形問(wèn)題在生活中找到直觀的依托。例如：長(zhǎng)方體的表面積是由6 個(gè)面組成，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，它的表面積也可能是4 個(gè)或5 個(gè)面，該怎樣靈活判斷呢？只有聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)才能解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如教室粉刷墻壁，生活中地面不粉刷，只算5 個(gè)面，除此以外還要扣除門窗、黑板面積。生活經(jīng)驗(yàn)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)帶來(lái)正面遷移。

但數(shù)學(xué)不是生活樣本，它具有高度抽象性，生活原形一旦抽象成數(shù)學(xué)知識(shí)，也可能給數(shù)學(xué)帶來(lái)負(fù)面遷移。如圓柱形油桶滾動(dòng)到靠墻，生活中“靠墻”是以墻為終點(diǎn)，而事實(shí)上油桶滾動(dòng)的終點(diǎn)和墻之間還有一條半徑的差距，生活經(jīng)驗(yàn)干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中“距離”的判斷。幾何圖形教學(xué)要重視生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，揚(yáng)長(zhǎng)避短、因勢(shì)利導(dǎo)，為積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)找到根。

（二）在“動(dòng)手實(shí)踐”中促進(jìn)“自主探究”

幾何圖形的學(xué)習(xí)，對(duì)于小學(xué)生而言是抽象的，僅靠教師的講解與示范，學(xué)生缺乏親自動(dòng)手操作的切身感受，想進(jìn)一步形成空間觀念是有難度的。動(dòng)手實(shí)踐是讓學(xué)生將親身體驗(yàn)的、抽象的幾何知識(shí)變得可見(jiàn)，化抽象為具體的數(shù)學(xué)。動(dòng)手實(shí)踐與自主探究二者有機(jī)融合，在做中思考，思考中實(shí)踐，最終獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如：教學(xué)“三角形面積計(jì)算”時(shí)，讓學(xué)生從信封中摸出一個(gè)或幾個(gè)三角形。思考：能把它變成學(xué)過(guò)的圖形嗎？讓學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)下動(dòng)手操作、自主探究。

生1：我摸出了兩個(gè)三角形，無(wú)法拼成已學(xué)過(guò)的圖形。

生2：銳角三角形一樣的拿出兩個(gè)可拼平行四邊形。

生3：我也成功拼出平行四邊形，但我用兩個(gè)同樣的鈍角三角形拼出來(lái)。

生4：等腰直角三角形兩個(gè)，能拼平行四邊形、正方形。

生5：我雖然只摸出一個(gè)三角形，但我將它剪開(kāi)，拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形。

學(xué)生出現(xiàn)各種“意外”的結(jié)果，都是教師“有意”的安排。正是這樣安排，使學(xué)生想出了多種的轉(zhuǎn)化方法，充分釋放了學(xué)生的潛能，使整個(gè)課堂變得充實(shí)富有活力。正是這樣適度開(kāi)放的自主探究活動(dòng)安排，學(xué)生親歷實(shí)踐體驗(yàn)，獲取最具本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（三）在“直接經(jīng)驗(yàn)”中融合“間接經(jīng)驗(yàn)”

許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都是學(xué)生個(gè)體的思考活動(dòng)和探索過(guò)程，是一種個(gè)性化活動(dòng)。這種通過(guò)自身參與其中而獲得的直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，很多時(shí)候是不夠全面的。對(duì)此，學(xué)生需要通過(guò)“討論交流”來(lái)展示思維活動(dòng)和探索過(guò)程中的問(wèn)題，然后借鑒他人的成功經(jīng)驗(yàn)，獲得間接經(jīng)驗(yàn)。直接、間接兩種經(jīng)驗(yàn)相互補(bǔ)充，使學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向更高思維層面發(fā)展。

例如：在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生嘗試畫直徑為6 厘米的圓。巡視中發(fā)現(xiàn)：有的學(xué)生輕松畫好一個(gè)圓；有的學(xué)生畫的圓不是偏大就是偏??；有的圓不是一個(gè)封閉圖形；有的圓線條粗細(xì)不一；有的甚至畫成了橢圓。怎樣解決這些問(wèn)題？讓畫成功的同學(xué)分享經(jīng)驗(yàn)：

生1：畫出3 厘米的線段，張開(kāi)圓規(guī)兩腳，針尖對(duì)準(zhǔn)一個(gè)端點(diǎn)，筆尖對(duì)準(zhǔn)另一個(gè)端點(diǎn)。

生2：畫6 厘米的線段，找出中點(diǎn)即圓心，再讓圓規(guī)筆尖對(duì)準(zhǔn)其中的一個(gè)端點(diǎn)畫圓。

生3：圓規(guī)稍稍傾斜，手放松，用力均勻，首尾相連，無(wú)需旋轉(zhuǎn)太多周。

有了前面自己畫圓的直接經(jīng)驗(yàn),再結(jié)合別人畫圓的間接經(jīng)驗(yàn)，大家再次畫圓，就輕松自如了。這種學(xué)習(xí)群策群力的共同體數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才是深刻有效的。

（四）在“反思”中完善“應(yīng)用”

應(yīng)用和反思相結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方式。而在解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生不斷反思怎么發(fā)現(xiàn)問(wèn)題？應(yīng)用哪些解決方法？有沒(méi)有更好的策略？哪些地方還可以改進(jìn)完善？經(jīng)過(guò)反復(fù)提煉，融合成更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如：在教學(xué)“求半個(gè)圓柱的表面積”時(shí)。學(xué)生對(duì)“半個(gè)”的問(wèn)題解決有一定的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)——求一個(gè)量的一半可以用這個(gè)量除以2、乘0.5 或者乘二分之一。受原有應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的影響，學(xué)生馬上這樣想：半個(gè)圓柱的表面積就是“圓柱表面積÷2”。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，全班54 人，有48 人用這種方法。約88.9%的學(xué)生掉進(jìn)原有的“應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)”陷阱中。展示出半個(gè)圓柱模型，讓學(xué)生觀察，再思考求半個(gè)圓柱表面積的 方法，這時(shí)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：上下底面、側(cè)面積各剩下一半，即圓柱表面積剩一半，還多了一個(gè)長(zhǎng)方形截面。學(xué)生開(kāi)始重新整理對(duì)“半個(gè)”的認(rèn)知，“半個(gè)圓柱的表面積”包含哪些面呢？讓學(xué)生進(jìn)行第一次反思：“半個(gè)圓柱的表面積”和“圓柱表面積的一半”是一樣的嗎？怎樣修改前面的算式呢？經(jīng)過(guò)反思，學(xué)生找到正確思路：半個(gè)圓柱的表面積=圓柱表面積÷2 ＋直徑×高。趁熱打鐵，我又讓學(xué)生第二次反思：通過(guò)兩次解決相同問(wèn)題，你有什么想法？今后解決問(wèn)題時(shí)要注意什么？?jī)啥确此挤e累的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在今后應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)時(shí)會(huì)有更深度的考量。應(yīng)用現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，要不斷反思，與新問(wèn)題交融、理解、應(yīng)用，并保持不斷豐富更新，反思中不斷內(nèi)化完善數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、結(jié)束語(yǔ)

借助數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，可以實(shí)現(xiàn)從知識(shí)教育到智慧教育的轉(zhuǎn)變。 教學(xué)中要運(yùn)用各種策略，創(chuàng)造形式多樣的觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)、交流活動(dòng)、反思活動(dòng)等，讓學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中體驗(yàn)、思考，在思考中運(yùn)用、反思、內(nèi)化，讓表層的數(shù)學(xué)知識(shí)升華為高層的數(shù)學(xué)思想。促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是教育工作者要完成的教學(xué)大目標(biāo)，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累在幾何圖形教學(xué)中落地生根。