在習(xí)題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

張家金

很多小學(xué)生因年齡小，知識體系不完善，思維僵化，審題馬虎膚淺，遇到陌生的題型無從下手。這就需要教師認(rèn)真鉆研習(xí)題，有意識地拓一拓、聯(lián)一聯(lián)，由淺入深，教給學(xué)生方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是為了掌握數(shù)學(xué)知識和技能，更重要的是要獲得分析問題的思維方式和解決問題的策略方法。筆者以蘇教版四、五年級的三個練習(xí)題為例，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、通過羅列發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給思考以階梯

教材提供的學(xué)習(xí)材料大多以靜態(tài)而單一的形式呈現(xiàn)，而知識的發(fā)生與發(fā)展往往經(jīng)歷了從量到質(zhì)的動態(tài)變化過程。這就要求教師要以變化發(fā)展的眼光來挖掘、剖析靜態(tài)習(xí)題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位參與學(xué)習(xí)。

如習(xí)題一：一個三位小數(shù)四舍五入后是4.50，這個小數(shù)最大是多少？最小是多少？

學(xué)生知道用四舍五入法來求一個小數(shù)的近似數(shù)，而要求四舍五入后是4.50的一個三位小數(shù)就有些困難了。面對這樣的問題，我分兩步來做：第一，給學(xué)生充分的時間讓其找出所有四舍五入后是4.50的三位小數(shù)，讓學(xué)生明白這是要把三位小數(shù)精確到百分位。由于有練習(xí)冊的“4.3□≈4.3，□里可以填的數(shù)有（? ? ）”等習(xí)題作為鋪墊，學(xué)生通過獨(dú)立思考，互相啟發(fā)，能有序地找出4.495、4.496、4.497、4.498、4.499、4.501、4.502、4.503、4.504，這些三位小數(shù)四舍五入后是4.50。第二，觀察這些三位小數(shù)，發(fā)現(xiàn)這些小數(shù)分為兩種情況：4.495、4.496、4.497、4.498、4.499屬于五入，4.501、4.502、4.503、4.504屬于四舍。教師讓學(xué)生再次觀察思考其中最小的4.495與4.50有什么關(guān)系，其中最大的4.504與4.50有什么關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：4.495中的4.49比4.50少1個0.01，為了保證最小又要約等于4.50，所以它的千分位是5;4.504中的4.50與4.50相等，為了保證最大又要約等于4.50，所以它的千分位是4。通過羅列出所有四舍五入后是4.50的三位小數(shù)，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)最小的三位數(shù)與最大的三位數(shù)的特點(diǎn)，以后遇到類似的題目，學(xué)生就能很快地找出答案，逆向思考能力得到有效培養(yǎng)。

二、運(yùn)用畫圖有物可依，給思考以直觀

有些“空間與圖形”的習(xí)題條件多而雜，如果只是求一個圖形的，學(xué)生根據(jù)公式就能解答出來，可是要把幾個圖形放在一起來解決，部分學(xué)生就束手無策了。這時可以借助畫圖來幫助理解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會有條理、有根據(jù)地思考問題。

如習(xí)題二：兩個同樣的長方形，第一個長方形的長減少3米，寬不變;第二個長方形的寬減少3米，長不變。變化后哪個長方形的面積大一些？

有些學(xué)生被這個減少那個不變弄得暈頭轉(zhuǎn)向，這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、分析題意，畫圖舉具體實例來降低理解難度。首先，畫出兩個同樣的長方形，為了方便后面的比較，可以假設(shè)長方形的長為10米，寬為5米（根據(jù)題目要求，長寬的數(shù)據(jù)應(yīng)大于3米，才夠減少3米）;其次，讓第一個長方形的長減少3米，寬不變，第二個長方形的寬減少3米，長不變。為了看得清楚些，可以給變化后的兩個圖形分別涂上陰影;最后根據(jù)所作的圖求出變化后兩個圖形的面積，就知道變化后是哪個圖形的面積大一些了。除此之外，教師還可以把這題挖深些，通過作圖觀察，有意識地引導(dǎo)學(xué)生感受到同樣是減少3米，第一個長方形：長減少3米，寬不變，減少的面積=3米×原來的寬，第二個長方形：寬減少3米，長不變，減少的面積=3米×原來的長，通過比較可以發(fā)現(xiàn)第一個長方形減少的面積少，而是剩的面積就大一些。教師不以題講題，而是深挖習(xí)題，給學(xué)生提供更廣闊的解題視野和更開放的學(xué)習(xí)空間。

三、憑借假設(shè)降低難度，給思考以支撐

有些習(xí)題如果直接應(yīng)用公式、規(guī)律，學(xué)生能輕易獲解，而有些習(xí)題條件雖然不多，但其中的數(shù)量富于變化，讓學(xué)生很難抓住本質(zhì)，正確理解并解答。

例如，習(xí)題三：一個三角形的底擴(kuò)大到原來的6倍，高縮小到原來的3倍，面積（）。

如果知道三角形的底和高，學(xué)生能根據(jù)公式很快求出三角形的面積，可是這道題沒有告訴我們?nèi)切蔚牡缀透摺＿@時教師可以引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)三角形的底為10，高為3（由于高要縮小到原來的3倍，啟發(fā)學(xué)生明白一般要假設(shè)高為3的倍數(shù)），求出三角形的面積是10×3÷2=15，當(dāng)?shù)讛U(kuò)大到原來的6倍是60，高縮小到原來的3倍是1，這時三角形的面積是60×1÷2=30，變化前的面積是15，變化后的面積是30，前后面積進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)面積擴(kuò)大到原來的2倍。教師要給學(xué)生提供充分的拓展空間，讓他們還可以假設(shè)三角形的底和高分別為多少，求出變化前后的三角形面積再進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不管三角形的底和高是多少，只要是底擴(kuò)大到原來的6倍，高縮小到原來的3倍，面積就擴(kuò)大到原來的2倍。教師適當(dāng)出一些變式，讓學(xué)生思考比較發(fā)現(xiàn)，利用假設(shè)的方法尋求問題的答案。

總之，教師對于習(xí)題的教學(xué)不能僅限于教材照本宣科，而應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和習(xí)題本身的特點(diǎn)進(jìn)行有效開發(fā)，選擇適合他們理解掌握的方法，鞏固其基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)技能，發(fā)展學(xué)生的思維。