基于SPH方法的非垂直狀態(tài)下雙壓頭刻劃仿真研究

鐘月曦，周皓月，李明達(dá)，冀秉魁，楊其城

(1.長(zhǎng)春工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000；2.中機(jī)試驗(yàn)裝備股份有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130103)

1 引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，微納米力學(xué)研究的發(fā)展促進(jìn)和開(kāi)拓了材料表面工程的實(shí)際應(yīng)用。為了準(zhǔn)確地揭示材料深層結(jié)構(gòu)與其表面性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，需要在微觀尺度下觀察材料表面的結(jié)構(gòu)形態(tài)，利用仿真手段對(duì)劃痕過(guò)程進(jìn)行分析，這有助于解釋試驗(yàn)現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象，揭示材料內(nèi)部的應(yīng)力及應(yīng)變狀態(tài)。

納米刻劃加工技術(shù)作為一種微小結(jié)構(gòu)的加工手段，將納米材料和納米技術(shù)與傳統(tǒng)表面工程相結(jié)合，可以改變材料的表面形態(tài)及其組成成分，優(yōu)化材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)以獲得更加優(yōu)良的材料。近年來(lái)，光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(Smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法被許多學(xué)者應(yīng)用于模擬金屬切削仿真及劃痕測(cè)試中。其中，法國(guó)學(xué)者J.Limido[1]發(fā)現(xiàn)SPH切削模型可以適用于連續(xù)集中剪切的切屑形成分析，Duan[2]利用SPH與FEM相結(jié)合的方法建立了SiC仿真模型，發(fā)現(xiàn)了單晶SiC劃痕過(guò)程中的3種去除方式。對(duì)于SPH方法的研究與應(yīng)用，我國(guó)學(xué)者也取得了較大的成績(jī)，但由于探索時(shí)間較短，從研究的深度和廣度來(lái)看，與國(guó)外學(xué)者仍有差距。

為了提高在微小尺度下刻劃加工的精準(zhǔn)度和效率，探針的設(shè)計(jì)和工藝參數(shù)的選擇一直是學(xué)者們研究的核心內(nèi)容之一。本文建立了基于SPH方法的雙壓頭且傾斜的劃痕模型，研究雙探針在刻劃過(guò)程中形成的表面呈平行對(duì)稱(chēng)的溝槽結(jié)構(gòu)，討論不垂直因素給表面加工帶來(lái)的影響。

2 仿真模型建立

2.1 SPH方法基本理論

SPH方法是一種無(wú)網(wǎng)格拉格朗日粒子法，通過(guò)一系列帶有信息的粒子來(lái)描述系統(tǒng)的狀態(tài)。這些粒子包含許多材料信息，并按守恒方程保持規(guī)律性運(yùn)動(dòng)。

傳統(tǒng)的SPH方法最初是為流體力學(xué)問(wèn)題而開(kāi)發(fā)的，其中的控制方程是包含密度、速率、能量等場(chǎng)變量的偏微分方程。方程的構(gòu)造常按兩個(gè)關(guān)鍵步驟進(jìn)行：第一步為核近似，是基于所選取的光滑核函數(shù)產(chǎn)生的；第二步為粒子近似，即粒子上的場(chǎng)變量通過(guò)相鄰粒子的求和來(lái)近似。

核函數(shù)f(x)可表示為[3]：

(1)

(2)

其中，δ(x-x′)為狄拉克δ函數(shù)，Ω為包含x的積分體積，x表示任意粒子的坐標(biāo)。若用光滑核函數(shù)(smoothing function)W(x-x′,h)替代δ(x-x′)，則可獲得核近似方程表達(dá)式[4]：

(3)

在SPH方法中，光滑函數(shù)是一種近似形式，光滑長(zhǎng)度h的確定，不僅影響計(jì)算的時(shí)間，對(duì)于計(jì)算精度同樣有很大影響。由于材料在變形過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致粒子所在影響域的變化，因此需要在計(jì)算過(guò)程中對(duì)光滑長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整。

SPH方法是采用虛粒子來(lái)處理邊界，此方法不但可以模擬固體邊界，還能有效地防止粒子的非物理滲透。為了更有效地防止流體顆粒穿透固體壁，虛擬粒子按照邊界位置可以分為兩類(lèi)，分別為位于固體邊界上的虛粒子(Ⅰ型)和邊界以外的虛粒子(Ⅱ型)，如圖1所示。Ⅰ型虛粒子通常比流體顆粒更密集地分布在固體邊界上，Ⅱ型虛粒子通常是通過(guò)在固體邊界上反射真實(shí)的流體粒子來(lái)獲得。其中，Ⅰ型虛粒子接近流體，產(chǎn)生排斥力，防止內(nèi)部粒子穿透邊界[5,6]。

圖1 邊界虛粒子示意圖

對(duì)于一個(gè)流體粒子，粒子靠近固體邊界，所有相鄰粒子在其影響區(qū)域內(nèi)可分為3個(gè)子集[5]。

(1)I(i)：所有內(nèi)部粒子是實(shí)粒子的鄰域；

(2)B(i)：所有邊界粒子是Ⅰ型虛粒子的鄰域；

(3)E(i)：所有的外部粒子是Ⅱ型虛粒子的鄰域。

2.2 SPH刻劃仿真模型

本文建立了基于SPH方法的雙壓頭且傾斜的劃痕模型。由于在刻劃加工中，探針的錐角為30°，為了能夠貼近實(shí)際加工情況，壓頭選取錐角為30°的金剛石壓頭，仿真模型如圖2所示。

(a)雙壓頭仿真模型 (b)傾角為0°

(c)傾角為5° (d)傾角為10°圖2 仿真模型

此外，本文采用Johnson-Cook材料模型描述測(cè)試過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，公式如下：

(4)

表1 試件材料參數(shù)表[7]

3 仿真結(jié)果分析

3.1 形貌圖分析

圖3和圖4為雙壓頭行進(jìn)至4μm時(shí)的劃痕形貌俯視圖、剖面圖和側(cè)視圖。由圖3的(a1)、(b1)、(c1)可以看出，隨著傾斜角度的增加，溝槽的寬度有所增加；從圖3的(a2)、(b2)、(c2)可以看出，溝槽輪廓和壓頭輪廓一致，中間部分的堆起是由兩側(cè)壓頭對(duì)材料的擠壓形成的，壓頭間角度越大，中間區(qū)域的材料擠出越多，高度有明顯增大趨勢(shì)，即h3>h2>h1。這是由于傾斜狀態(tài)下，壓頭對(duì)材料的擠壓更為劇烈，材料的溢出更多。對(duì)比其堆積材料的形狀可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)角度為0°時(shí)，堆積呈三角形；而角度為5°和10°時(shí)，中間區(qū)域呈梯形。

圖3 雙壓頭傾斜狀態(tài)下劃痕俯視與剖面對(duì)比圖

圖4為雙壓頭在傾斜狀態(tài)下劃痕過(guò)程的側(cè)視對(duì)比圖，可以看出，切屑隨著壓頭間傾角的增加而明顯增多。這說(shuō)明，在雙壓頭劃痕過(guò)程中，兩壓頭之間存在傾斜角度會(huì)加劇對(duì)材料表面的破壞，導(dǎo)致更多的材料溢出，從而產(chǎn)生更多切屑。

圖4 雙壓頭傾斜狀態(tài)下劃痕側(cè)視對(duì)比圖

3.2 力學(xué)響應(yīng)分析

圖5為劃痕過(guò)程中的法向力和切向力對(duì)比曲線。在整個(gè)劃痕過(guò)程中，材料不僅受到壓頭的擠壓，中間的堆起和兩側(cè)的材料側(cè)流對(duì)表面也有影響。對(duì)于壓頭而言，不僅受到切屑堆積產(chǎn)生的作用力，中間的材料堆積同樣對(duì)兩個(gè)壓頭產(chǎn)生了擠壓。從法向力和切向力的變化趨勢(shì)來(lái)看，劃痕過(guò)程可分為3個(gè)階段：初級(jí)階段、過(guò)渡階段和穩(wěn)定階段。法向力和切向力在初級(jí)階段急劇增加，兩者呈線性關(guān)系，壓頭對(duì)材料的擠壓還未形成切屑。在過(guò)渡階段，力值呈緩慢上升趨勢(shì)，且波動(dòng)較大，主要是由于材料受擠壓作用形成了切屑，產(chǎn)生的切屑同樣對(duì)壓頭有一定的反作用力，并且較大的傾斜角度會(huì)導(dǎo)致更大的破壞行為，因此角度傾斜越大，力值越大。在最后一個(gè)階段，載荷趨于穩(wěn)定，傾斜角度對(duì)力值影響不大，這是由于中間的堆起和側(cè)流已經(jīng)形成了穩(wěn)定的狀態(tài)。

(a)法向力 (b)切向力圖5 劃痕過(guò)程中法向力和切向力對(duì)比曲線

從雙壓頭劃痕過(guò)程中的殘余形貌和力值曲線可以看出，兩個(gè)壓頭的傾斜對(duì)溝槽形貌和表面切屑有較大影響，但是對(duì)于穩(wěn)定階段的力學(xué)響應(yīng)沒(méi)有明顯影響。由此可知，在刻劃加工中，雙壓頭刻劃雖然可以提高加工效率，但壓頭間的不垂直狀態(tài)勢(shì)必會(huì)引起表面的切屑增加，對(duì)加工后的表面有所影響。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)雙壓頭傾斜0°、5°和10°的劃痕仿真可以得出，劃痕過(guò)程可以分為3個(gè)階段：初始階段、過(guò)渡階段和穩(wěn)定階段。當(dāng)雙壓頭傾斜時(shí)，毛刺產(chǎn)生更多，并且側(cè)流在劃痕過(guò)程中發(fā)生嚴(yán)重卷曲。隨著劃痕距離的增加，溝槽兩側(cè)產(chǎn)生更多的毛刺，并且側(cè)流的擠壓和堆積影響中間材料的堆積，從而對(duì)切向力、法向力影響較大。