基于NSGA-Ⅱ的飛機(jī)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

陳 炎

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

襟翼作為飛機(jī)增升裝置的一部分，可以提高飛機(jī)的起飛、著陸性能，改善飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)速率、爬升率及進(jìn)場(chǎng)飛行姿態(tài)[1]。為實(shí)現(xiàn)襟翼特定的運(yùn)動(dòng)軌跡需設(shè)計(jì)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。目前襟翼常用的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)有鉸鏈?zhǔn)健⑺倪B桿式和滑軌-滑輪架式[2]。若襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，將對(duì)飛機(jī)的氣動(dòng)性能及質(zhì)量指標(biāo)帶來(lái)不利影響，因此對(duì)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究具有十分重要的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)展開了相關(guān)研究，文獻(xiàn)[3]、[4]根據(jù)襟翼的運(yùn)動(dòng)軌跡分別通過(guò)解析法和幾何法得到了襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)；文獻(xiàn)[5]在考慮襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)約束限制的基礎(chǔ)上，對(duì)襟翼運(yùn)動(dòng)軌跡重新進(jìn)行了優(yōu)化分析；文獻(xiàn)[6]對(duì)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和襟翼氣動(dòng)外形進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了在提升飛機(jī)氣動(dòng)性能的同時(shí)減少了襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，但在優(yōu)化過(guò)程中未考慮襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中滑軌質(zhì)量的影響。

本文以襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中的滑軌-滑輪架式為例，以其運(yùn)動(dòng)學(xué)性能、動(dòng)力學(xué)性能、質(zhì)量指標(biāo)為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，同時(shí)以運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的位移方程作為約束條件，利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對(duì)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的性能。

1 襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化模型

1.1 襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)工作原理及設(shè)計(jì)變量

滑軌-滑輪架式襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由曲柄、搖臂、滑軌、滑輪架組成，具體連接關(guān)系如圖1所示?；?滑輪架式機(jī)構(gòu)的工作原理為：驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)搖臂運(yùn)動(dòng)，使襟翼和滑輪架沿滑軌移動(dòng)，并實(shí)現(xiàn)襟翼特定的運(yùn)動(dòng)軌跡。以曲柄繞驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)動(dòng)的鉸鏈點(diǎn)A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)可以通過(guò)圖1中鉸鏈點(diǎn)B點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)Bi(xBi,yBi)、Ci(xCi,yCi)表示，其中i=1,2,3,分別代表B點(diǎn)、C點(diǎn)在襟翼巡航、起飛、著陸的位置?？梢詫⒃?個(gè)鉸鏈點(diǎn)在襟翼巡航位置時(shí)的坐標(biāo)作為本優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量X，即X={xA1,yA1,xB1,yB1,xC1,yC1}。

1.2 約束條件

襟翼的運(yùn)動(dòng)軌跡可以用襟翼在巡航、起飛、著陸位置時(shí)翼面上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)及通過(guò)該點(diǎn)的某條直線與X軸之間的夾角表示，設(shè)P點(diǎn)在巡航、起飛、著陸時(shí)3個(gè)位置的參數(shù)為(xPi，yPi，θi)(i=1,2,3)。運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量之間的約束關(guān)系可利用剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法[7]得出，由于曲柄需繞驅(qū)動(dòng)器旋轉(zhuǎn)，曲柄坐標(biāo)參數(shù)在襟翼巡航、起飛、著陸位置需滿足定長(zhǎng)約束方程：

(xBi-xA1)2+(yBi-yA1)2=(xB1-xA1)2+(yBi-yA1)2i=2,3

(1)

同時(shí)滑輪架在滑軌上平移，滑輪架坐標(biāo)參數(shù)在襟翼巡航、起飛、著陸位置需滿足定斜率約束方程：

(2)

Bi和Ci點(diǎn)在襟翼巡航、起飛、著陸位置的坐標(biāo)由坐標(biāo)變換關(guān)系確定：

(3)

(4)

式中：D1i為剛體位移矩陣，由P點(diǎn)的位置參數(shù)確定：

i=2,3

(5)

為保證滑輪架的安裝空間，鉸鏈點(diǎn)C1到襟翼弦線beg的距離lcb需滿足相應(yīng)約束條件，即

lcb≥d

(6)

式中：d為lcb下限約束。

運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量還需滿足邊界約束條件：

lb≤X≤ub

(7)

式中：lb和ub分別為變量X的下限和上限約束。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)根據(jù)實(shí)際優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行選取，優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)不同，目標(biāo)函數(shù)的選取也不同。對(duì)于襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，除了要實(shí)現(xiàn)襟翼特定的運(yùn)動(dòng)軌跡，還要考慮其對(duì)飛機(jī)質(zhì)量、氣動(dòng)阻力的影響，具體如下：

1)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量。

襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量越小越有益于飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性。襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由曲柄、搖臂、滑軌、滑輪架組成，為了簡(jiǎn)化目標(biāo)函數(shù)，假設(shè)這些零件的材料密度和截面面積一致，因此襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量可由上述零件的長(zhǎng)度之和函數(shù)f1(X)表示，即

f1(X)=|B1-A1|+|C1-B1|+|D13C1-C1|

(8)

式中：A1,B1,C1為3個(gè)鉸鏈點(diǎn)在襟翼巡航位置時(shí)的坐標(biāo)。

2) 襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的氣動(dòng)阻力。

襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)位于機(jī)翼后緣處，為實(shí)現(xiàn)襟翼的運(yùn)動(dòng)，其高度通常比翼盒的高度高，因此會(huì)對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)效率帶來(lái)不利影響：運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)高度越高，其迎風(fēng)面積越大，導(dǎo)致飛機(jī)氣動(dòng)阻力增大，飛機(jī)氣動(dòng)效率降低。襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的氣動(dòng)阻力可由襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的高度函數(shù)f2(X)表示，并且實(shí)際高度由搖臂的長(zhǎng)度和滑軌最低點(diǎn)的位置決定，即

f2(X)=max[|B1-A1|,|L·D13C1|]

(9)

式中：L=[0 1 0]。

3) 襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)載荷。

襟翼運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)由驅(qū)動(dòng)器提供的驅(qū)動(dòng)載荷M驅(qū)動(dòng)。M越大，驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)成本和質(zhì)量越大，從減少飛機(jī)設(shè)計(jì)成本和減重角度出發(fā)，在整個(gè)襟翼運(yùn)動(dòng)過(guò)程中M的峰值應(yīng)越小越好。

M+F·lAF=T·lAT

(10)

式中：lAF,lAT分別為A點(diǎn)到氣動(dòng)載荷方程F和支撐力方程T的距離。

圖2 襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)受力示意圖

再對(duì)B′點(diǎn)取力矩平衡，得

F·lB′F=T·lB′T

(11)

式中：lB′F，lB′T分別為B′點(diǎn)到氣動(dòng)載荷方程F和支撐力方程T的距離。

根據(jù)方程(10)、(11)，驅(qū)動(dòng)載荷可表示為

(12)

假設(shè)氣動(dòng)載荷F為已知量，驅(qū)動(dòng)載荷M可由等效驅(qū)動(dòng)力臂函數(shù)f3(X)表示，即

(13)

2 襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化實(shí)例分析

由第1章可以看出，襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)優(yōu)化是一個(gè)典型的多變量、多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，3個(gè)目標(biāo)函數(shù)都很重要，關(guān)系到襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的質(zhì)量、氣動(dòng)性能，還會(huì)影響飛控系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)能力。如果對(duì)此問(wèn)題采用傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法，不但求解速度慢、效率低，同時(shí)還會(huì)依賴目標(biāo)函數(shù)中權(quán)重參數(shù)的選取。文本選用了帶精英策略的非支配排序遺傳算法[8](NSGA-Ⅱ)進(jìn)行優(yōu)化，該算法具有收斂速度快、魯棒性好、穩(wěn)健性強(qiáng)等特點(diǎn)，已成功應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域。由于優(yōu)化過(guò)程涉及非線性約束條件，導(dǎo)致計(jì)算效率下降，因此本文采用了二元錦標(biāo)的約束處理方法[9]，加快了計(jì)算收斂速度。

設(shè)置NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化參數(shù)為：最前端系數(shù)為0.3、種群大小為200、進(jìn)化代數(shù)與停止代數(shù)均為200、交叉概率為0.8、變異概率為0.01、適應(yīng)度函數(shù)值偏差為1×10-4，其余輸入?yún)?shù)值見表1。根據(jù)以上參數(shù)繪制Pareto前端，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè) Pareto最優(yōu)解，各 Pareto最優(yōu)解之間沒(méi)有優(yōu)劣之分。針對(duì)各 Pareto最優(yōu)解，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)各目標(biāo)的重視程度從中選出最滿意的解，并與原始設(shè)計(jì)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表2。

表1 輸入?yún)?shù)清單

圖3 Pareto最優(yōu)解集示意圖

表2 所選優(yōu)化方案與原始設(shè)計(jì)對(duì)比

從表2的對(duì)比中可以看出，選出的Pareto最優(yōu)解與原始設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)相比3個(gè)目標(biāo)都有一定程度的改善，優(yōu)化后的襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)量減少了3.9%，氣動(dòng)阻力減少了0.69%，驅(qū)動(dòng)載荷峰值減小了15.4%。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法對(duì)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并根據(jù)襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)設(shè)定約束條件，優(yōu)化結(jié)果表明，襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)在滿足襟翼運(yùn)動(dòng)軌跡的前提下，能有效降低飛機(jī)質(zhì)量，改善飛機(jī)氣動(dòng)性能，降低飛機(jī)設(shè)計(jì)成本。本文為襟翼運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)初始設(shè)計(jì)和多目標(biāo)優(yōu)化提供了一種分析方法，也為后續(xù)進(jìn)行深入研究提供了參考依據(jù)。