基于球孔擴(kuò)張理論的軟黏土中載體樁樁端擠密加固效應(yīng)

周航，劉漢龍，丁選明，王繼忠

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院；山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045；2.北京波森特巖土工程有限公司，北京 102218)

載體樁是近年來發(fā)明并得到廣泛應(yīng)用的一種新樁型，該技術(shù)通過夯擊能量以填料作為介質(zhì)，擠密加固樁端周圍土體，形成樁端擴(kuò)大載體，從而大大提高單樁豎向承載力[1]。

載體樁的施工工藝(如圖1)可以概括為：利用柱錘夯擊成孔；將護(hù)筒壓入地基；分批向孔內(nèi)投入水泥砂拌合物填充料反復(fù)夯實(shí)擠密，并通過三擊貫入度進(jìn)行密實(shí)度控制，當(dāng)三擊貫入度滿足設(shè)計(jì)要求后,形成載體；根據(jù)需要可放置鋼筋籠；灌注混凝土或放置預(yù)應(yīng)力管樁而形成樁體樁[1]。從載體樁施工工藝來看，載體樁具有以下優(yōu)點(diǎn)：通過柱錘夯實(shí)填料和樁端土體，提高樁端周圍土體的密實(shí)度和強(qiáng)度；樁端由水泥砂拌合物、擠密土體、影響土體形成剛度漸變的復(fù)合載體，這種變剛度的設(shè)計(jì)方式，使得載體的剛度從上往下逐漸減小，從而更加有利于樁體將豎向荷載傳遞到深部地基土；綠色施工，不需要采用大量泥漿護(hù)壁，同時(shí)施工不出土，保護(hù)了建筑環(huán)境；采用三擊貫入度來控制載體施工質(zhì)量，有利于保證載體能有效提供承載力[1]。

圖1 載體樁施工過程Fig.1 Construction process of carrier pile

載體樁技術(shù)的核心在于側(cè)限約束下的土體密實(shí)形成載體。該技術(shù)的研究對象是土體密實(shí)理論，也就是研究樁身端以下一定范圍內(nèi)擠密土體和影響土體的物理力學(xué)性質(zhì)的變化。在設(shè)計(jì)中合理考慮擠密效應(yīng)至關(guān)重要，如果高估了擠密效應(yīng)，將會給工程帶來安全隱患，反之，如果過低估計(jì)了載體的作用，將會造成工程造價(jià)大大提高。因此，如何從理論角度精確計(jì)算樁端擠密效應(yīng)，成為制約載體樁推廣和發(fā)展的一個(gè)主要因素。目前，關(guān)于載體樁的研究主要停留在試驗(yàn)階段，在理論方面的研究相對較少。王建安等[2]開展了載體樁在粉質(zhì)黏土中的現(xiàn)場試驗(yàn)研究，對比了普通灌注樁和載體樁復(fù)合地基的豎向承載特性，結(jié)果表明，載體樁復(fù)合地基造價(jià)經(jīng)濟(jì)，同時(shí)能夠提高豎向承載力。于長杰[3]開展了軟黏土中載體樁沉降控制研究，對比分析了有樁帽和無樁帽載體樁復(fù)合地基的沉降控制效果。周斌[4]探討了載體樁復(fù)合地基在高速鐵路地基中對地基沉降變形控制的效果。羅浩[5]開展了載體樁復(fù)合地基在高速鐵路地基中的現(xiàn)場試驗(yàn)以及施工工藝的研究。李建強(qiáng)等[6]開展了載體樁復(fù)合地基數(shù)值模擬研究，探討了荷載、褥墊層、樁長、樁徑、載體直徑等因素對載體樁復(fù)合地基承載特性的影響，然而，該研究并未考慮樁端擠密效應(yīng)的影響。張培成等[7]開展了飽和軟土地基載體樁現(xiàn)場試驗(yàn)研究，證明載體樁能夠完成大承載力的要求，并可以在地基中深部有相對硬層的場地中取代預(yù)應(yīng)力管樁。仇凱斌等[8]開展了載體樁承載性狀的有限元分析，通過現(xiàn)場取樣和模型試驗(yàn)確定夯擴(kuò)擠密區(qū)范圍，利用線性插值確定擠密區(qū)土體的力學(xué)參數(shù)，獲得了能夠考慮擠密效應(yīng)的載體樁承載特性，然而，該方法僅僅是從經(jīng)驗(yàn)性的角度來考慮擠密效應(yīng)，并未提出一種較為嚴(yán)格和準(zhǔn)確的理論分析方法。

擴(kuò)孔理論作為巖土力學(xué)中一種簡單有效的力學(xué)模型[9-19]，廣泛用于解決巖土工程中如：圓錐貫入試驗(yàn)、旁壓試驗(yàn)、扁鏟側(cè)脹試驗(yàn)、沉樁擠土效應(yīng)、樁端承載力、隧道開挖、鉆井失穩(wěn)、壓力注漿等問題。該模型數(shù)學(xué)求解接單，模型物理概念清楚，較為實(shí)用。筆者采用球孔擴(kuò)張力學(xué)模型來模擬柱錘夯擴(kuò)填料過程中的擠密效應(yīng)，軟黏土采用修正劍橋模型的本構(gòu)關(guān)系來模擬，建立球孔擴(kuò)張偏微分控制方程組，通過相似變換的求解技術(shù)將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組，利用MATLAB中ODE45數(shù)值求解技術(shù)獲得常微分方程組的數(shù)值解。基于數(shù)值解，探討球孔擴(kuò)張過程中孔周土體的擠密范圍和擠密區(qū)土體力學(xué)性質(zhì)的變化，從理論角度揭示載體樁載體成形過程中的加固機(jī)理，為建立載體樁豎向承載力計(jì)算方法提供理論基礎(chǔ)。

1 載體樁載體擴(kuò)孔成形力學(xué)模型

如圖2(a)所示，載體樁樁端夯擴(kuò)填料的過程中，將會在端部形成一個(gè)類似球體的結(jié)構(gòu)，該球體擠擴(kuò)周圍的土體，從而在樁端附近形成一個(gè)擠密區(qū)。這個(gè)過程與球孔擴(kuò)張理論模型較為相似，因此，采用如圖2(b)所示的球孔擴(kuò)張理論模型來模擬夯擴(kuò)填料擠土的過程。在夯擴(kuò)前，球孔的初始半徑a0=0，隨著夯擴(kuò)的加劇，球孔從0不斷擴(kuò)張，最終擴(kuò)張為半徑為a的一個(gè)球體。球孔擴(kuò)張理論模型是無限大土體中的力學(xué)模型，而實(shí)際問題中擠土主要在樁端以下部分，因此，球孔擴(kuò)張區(qū)域?yàn)閳D 2(a)中樁端以下(虛線以下)部分。假定樁端的球體通過樁端左右兩個(gè)角點(diǎn)，球體的半徑為a，因此，該球體(虛線以下的部分，非完整球體)的體積可以表示為

(1)

式中：r0為樁體的半徑。

球體的體積Vs可以根據(jù)實(shí)際的填料體積來確定，因此，通過式(1)，可以確定球體擴(kuò)張后的半徑a。式(1)是關(guān)于半徑a的隱函數(shù)，無法求得閉合解析解，因此，可以利用MATLAB計(jì)算出球體體積Vs和球體半徑的關(guān)系，為了方便，可以將式(1)進(jìn)行歸一化，得到

(2)

(3)

圖3 載體樁球體半徑與體積的關(guān)系Fig.3 Relation between the radius of the sphere of carrier pile and the volume

如果已知填料的體積用量，便可以通過式(3)計(jì)算出載體擴(kuò)大頭球體的半徑，從而利用圖2(b)所示的球孔擴(kuò)張理論來計(jì)算擠密效應(yīng)。

圖2(b)給出了球孔擴(kuò)張理論模型，初始的球孔半徑為a0(對于本文問題a0=0)，位于無限大的土體中，在無窮遠(yuǎn)處受到的初始均勻應(yīng)力場應(yīng)力為σh0。初始圓孔在均勻內(nèi)壓σa的作用下擴(kuò)張到半徑為a的圓孔?？锥粗車耐馏w服從修正劍橋模型。隨著球孔內(nèi)壓的不斷增大，孔周圍土體要發(fā)生屈服，孔洞附近土體進(jìn)入塑性狀態(tài)，而離孔洞比較遠(yuǎn)的地方土體處于彈性狀態(tài)，繼續(xù)擴(kuò)張會使得孔周土體進(jìn)入臨界狀態(tài)。這樣，在孔洞周圍會形成3塊區(qū)域：孔洞附近的臨界狀態(tài)區(qū)和塑性區(qū)以及遠(yuǎn)離孔洞的彈性區(qū)。此外，推導(dǎo)解析解基于兩個(gè)基本假設(shè)：擴(kuò)孔過程，孔周土體假定是完全排水的，因?yàn)樵谥N夯擴(kuò)的過程中，土中的水要被排出，土體被擠密；土體彈性關(guān)系服從各向同性的胡克定律，塑性關(guān)系服從修正劍橋模型。

2 球孔擴(kuò)張基本控制方程及求解

2.1 臨界狀態(tài)區(qū)和塑性區(qū)

1)平衡方程

根據(jù)Collins等[19]的研究，平均應(yīng)力p′和偏應(yīng)力q可以寫成

(4)

q=(σ′r-σ′θ)

(5)

式中：σ′r，σ′θ為球坐標(biāo)下的徑向和環(huán)向有效應(yīng)力分量。對于球孔擴(kuò)張問題另外一個(gè)應(yīng)力分量σ′φ=σ′θ。因此，采用應(yīng)力分量p′和q表達(dá)的應(yīng)力平衡方程可以寫成

(6)

式中:uw為土體的孔隙水壓。

2)本構(gòu)方程

采用Collins等[19]的方法來定義兩個(gè)應(yīng)變分量

εp=εr+2εθ

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ur為土體的徑向位移；r為土顆粒的徑向坐標(biāo)。

(11)

土顆粒的徑向和環(huán)向應(yīng)變量可以表示為

(12)

(13)

將式(12)和式(13)帶入到式(7)和式(8)中，可以得到

(14)

(15)

進(jìn)一步地，彈性本構(gòu)關(guān)系可以寫成

(16)

根據(jù)Wood[20]的研究，劍橋模型彈塑性的本構(gòu)關(guān)系為

將式(17)中的兩個(gè)應(yīng)變分量采用式(14)和式(15)中的表達(dá)式代替，可以得到

(18)

(19)

其中：

(20)

(21)

Bp=Aq

(22)

(23)

3)一致性條件

此外，屈服面需要滿足如下的一致性條件

(24)

f=q2-[M2p′(p′c-p′)]

(25)

(26)

(27)

(28)

其中：pc′表示卡各向同性壓縮下的屈服壓力。

4)連續(xù)性條件

在球孔擴(kuò)張過程中，土體需要滿足質(zhì)量守恒條件

(29)

其中：υ為體積比。

5)排水條件

由于采用了完全排水的條件，也即在擴(kuò)孔過程中土體孔隙水壓保持不變，因此有

(30)

上面5個(gè)條件即構(gòu)成了球孔擴(kuò)張的控制方程組，采用相似變換技術(shù)求解該方程組。采用如下變換方式

(31)

(32)

式中：c為彈塑性邊界的擴(kuò)張速度；t為時(shí)間。將上述兩個(gè)變換方程帶入到前面5個(gè)條件構(gòu)成的方程組中，可以得到方程組

(33)

為了求解方程式(33)，需要給出初始條件和邊界條件，可以利用孔洞和彈塑性邊界處的信息來確定。

在彈塑性邊界處

η=1

(34)

(35)

(36)

(37)

υ(η=1)=υ0

(38)

(39)

(40)

在孔口處

(41)

結(jié)合控制方程和上述邊界條件編寫Matlab微分方程組數(shù)值求解程序，可以獲得臨界狀態(tài)區(qū)和塑性區(qū)的半解析解。

2.2 彈性區(qū)

在彈性區(qū)，本構(gòu)關(guān)系服從胡克定律，因此有

(42)

(43)

同時(shí)，在彈性區(qū)域，應(yīng)力需要滿足平衡方程，將平衡方程寫成關(guān)于σr和σθ的形式

(44)

將式(42)和式(43)代入式(44)，可以得到

(45)

采用如下的變換

(46)

式(45)可以簡化為常微分方程

(47)

式(47)存在閉合解析解

(48)

式中：A和B為常數(shù)，當(dāng)η→時(shí)，必須衰減為0，因此，常數(shù)B必須為0。式(48)可以簡化為

(49)

此外

(50)

因此，球坐標(biāo)下的應(yīng)力分量便可以通過式(42)和式(43)獲得

(51)

(52)

(53)

式中：η≥1。

3 球孔擴(kuò)張引起的土體擠密效應(yīng)討論

載體樁夯擴(kuò)過程中土體被擠密，土體的強(qiáng)度和剪切模量會發(fā)生變化。根據(jù)修正劍橋模型，土體的強(qiáng)度和剪切模量可以表示為

(54)

G=[3(1-2v′)υp′]/[2(1+v′)κ]

(55)

對于排水孔擴(kuò)張問題，土體的體積比υ=1+e隨著擴(kuò)孔的過程發(fā)生變化，此外，土體的平均有效應(yīng)力p′也發(fā)生變化，這兩個(gè)參數(shù)的變化導(dǎo)致了土體強(qiáng)度和剪切模量的變化。而在擴(kuò)孔過程中，其余的本構(gòu)參數(shù)κ、λ、M、ν′、R可以認(rèn)為保持一個(gè)常量，不發(fā)生變化。因此，可以定義

(56)

(57)

式中：δ表示球孔擴(kuò)張后土體強(qiáng)度和初始土體強(qiáng)度之比；su0表示土體的初始強(qiáng)度；?表示球孔擴(kuò)張后土體剪切模量和初始土體剪切模量之比；G0表示土體的初始剪切模量。

4 參數(shù)分析

圖4和圖5分別給出了不同M條件下球孔擴(kuò)張后孔周土體強(qiáng)度和剪切模量變化系數(shù)隨著孔周徑向距離的變化規(guī)律。M的取值范圍從0.5到2，其余參數(shù)如圖4、圖5所示。可以看出，隨著M的不斷增大，孔周附近(r/a<2)的土體強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)不斷增加，擠密效應(yīng)不斷增強(qiáng)。然而，當(dāng)徑向距離r/a> 2時(shí)，隨著M的不斷增大，土體強(qiáng)度和剛度系數(shù)不斷減小，擠密效應(yīng)不斷減弱。在2 1時(shí)，土體的強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)隨著徑向距離的增加，出現(xiàn)先減小后增加的現(xiàn)象。

圖4 不同M條件下強(qiáng)度變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.4 Variation of strength coefficient with the radial distance for different M

圖5 不同M條件下剪切模量變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.5 Variation of shear modulus coefficient with the radial distance for different M

圖6和圖7分別給出了不同超固結(jié)比R條件下球孔擴(kuò)張后孔周土體強(qiáng)度和剪切模量變化系數(shù)隨著孔周徑向距離的變化規(guī)律。R的取值范圍從1到10，涵蓋了正常固結(jié)土，輕微超固結(jié)土和重度超固結(jié)土，其余參數(shù)如圖6、圖7所示?？梢钥闯觯S著R的不斷增大，孔周的土體強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)不斷增加，擠密效應(yīng)不斷增強(qiáng)，而且在M取值為1的條件下，孔周土體的強(qiáng)度和剪切模量沒有出現(xiàn)軟化的現(xiàn)象。對于重度超固結(jié)土，球孔擴(kuò)張后土體強(qiáng)度可以提高7倍左右，剪切模量可以提高6.5倍左右。此外，土體超固結(jié)比R較大時(shí)，土體強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)隨著徑向距離的變化率會出現(xiàn)先減小，再增加的轉(zhuǎn)折現(xiàn)象。而對于正常固結(jié)土或輕微超固結(jié)土，變化率隨著徑向距離的增加基本逐漸減小。

圖6 不同R條件下強(qiáng)度變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.6 Variation of strength coefficient with the radial distance for different R

圖7 不同R條件下剪切模量變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.7 Variation of shear modulus coefficient with the radial distance for different R

圖8和圖9給出了不同λ條件下強(qiáng)度和剛度變化系數(shù)隨著徑向距離的變化規(guī)律。λ的取值范圍從0.05到0.25，反映了土體不同的可壓縮特性?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著λ的不斷增加，孔周的土體強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)不斷減小，擠密效應(yīng)不斷減弱。說明土體可壓縮性越小，土體強(qiáng)度和剛度的提高就越大。此外，不同λ條件下，球孔擴(kuò)張后土體的強(qiáng)度和剪切模量也并未出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。

圖8 不同λ條件下強(qiáng)度變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.8 Variation of strength coefficient with the radial distance for different λ

圖9 不同λ條件下剪切模量變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.9 Variation of shear modulus coefficient with the radial distance for different λ

圖10和圖11給出了不同κ條件下強(qiáng)度和剛度變化系數(shù)隨著徑向距離的變化規(guī)律。κ的取值范圍從0.01到0.05，反映了土體不同的回彈特性?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著κ的不斷增加，孔周的土體強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)輕微增加，說明參數(shù)κ對孔周的土體強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)的影響很小。另外，在3

圖12和圖13給出了不同泊松比ν′條件下強(qiáng)度和剛度變化系數(shù)隨著徑向距離的變化規(guī)律。泊松比ν′的取值范圍從0.15到0.49?？梢钥闯?，泊松比ν′對孔周的土體強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)的影響也很小，隨著泊松比ν′的增加，土體強(qiáng)度和剪切模量系數(shù)只是略微減小。在3

圖10 不同κ條件下強(qiáng)度變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.10 Variation of strength coefficient with the radial distance for different κ

圖11 不同κ條件下剪切模量變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.11 Variation of shear modulus coefficient with the radial distance for different κ

圖12 不同ν′條件下強(qiáng)度變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.12 Variation of strength coefficient with the radialdistance for different v′

圖14給出了不同本構(gòu)參數(shù)條件下擠密擾動區(qū)半徑大小的變化規(guī)律?？梢钥闯?，隨著參數(shù)M從0.5增加到2，擠密擾動區(qū)的半徑從5倍的球孔半徑減小到4.2倍的球孔半徑。對于超固結(jié)比R，當(dāng)土體屬于正常固結(jié)土(R=1)或者輕微超固結(jié)土(R<1.5)時(shí)，擠密區(qū)的半徑隨著超固結(jié)比的不斷增加，迅速減?。划?dāng)超固結(jié)比1.50.4時(shí)，擠密區(qū)的半徑急劇減小。

圖13 不同v′條件下剪切模量變化系數(shù)隨著徑向距離的變化Fig.13 Variation of shear modulus coefficient with the radial distance for different v′

圖14 擠密區(qū)半徑隨著不同參數(shù)的變化規(guī)律Fig.14 Variation of the radius of the compaction zone with different parameters

5 結(jié)論

探討了軟黏土中載體樁樁端擠密效應(yīng)，建立了基于球孔擴(kuò)張的載體樁樁端夯擴(kuò)擠密力學(xué)模型，分析了樁端擠密效應(yīng)，可以得到如下的結(jié)論：

1)給出了載體樁樁端夯擴(kuò)填料體積用量與球孔擴(kuò)張理論模型中球孔半徑關(guān)系的閉合解析表達(dá)式。

2)利用相似變換技術(shù)求解球孔擴(kuò)張偏微分控制方程，獲得了修正劍橋模型中球孔擴(kuò)張力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值解。

3)采用球孔擴(kuò)張前后土體強(qiáng)度比和剪切模量比兩個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)來定量分析載體樁樁端夯擴(kuò)擠密后土體力學(xué)性質(zhì)變化，獲得了土體強(qiáng)度比和剪切模量比隨著土體參數(shù)的變化規(guī)律。采用塑性區(qū)半徑來分析擠密擾動區(qū)的大小，獲得了擠密擾動區(qū)的大小隨著土體參數(shù)的變化關(guān)系。

4)提出了考慮載體樁樁端擠密效應(yīng)的理論計(jì)算方法，該方法可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算載體樁夯擴(kuò)過程中周圍土體強(qiáng)度和剪切模量的變化以及擠密擾動區(qū)的大小，可為建立考慮載體樁樁端擠密效應(yīng)的承載力計(jì)算方法提供理論基礎(chǔ)。