均質(zhì)地層中樁筏基礎(chǔ)筏板荷載分擔(dān)比的歸一化分析方法

王凌，羅如平

(1.廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣州 510010；2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013；3.江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程研究中心，南昌 330013)

傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)設(shè)計方法通常假定上部荷載全部由樁來承擔(dān)，不考慮樁間土對基礎(chǔ)承載力的貢獻。在過去幾十年的工程實踐中，越來越多的設(shè)計人員認識到傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)設(shè)計方法在某些情況下過于保守，由于筏板與地基土客觀存在的接觸作用，筏板能分擔(dān)相當一部分上部荷載[1-3]。因此，如果在樁筏基礎(chǔ)設(shè)計中考慮筏板的荷載分擔(dān)作用，除了能滿足建筑物對基礎(chǔ)安全性和變形的要求外，還能減少較為可觀的樁數(shù)，降低基礎(chǔ)工程造價。

鑒于此，筆者基于剛性板樁筏基礎(chǔ)共同作用計算模型，通過分析一系列不同土體參數(shù)及基礎(chǔ)幾何參數(shù)下的樁筏荷載分擔(dān)比變化規(guī)律，提出了考慮基礎(chǔ)整體安全系數(shù)影響的歸一化筏板荷載分擔(dān)比分析模型，并通過10個實際工程案例驗證了歸一化模型的準確性。

1 既有計算方法分析

表1為相關(guān)文獻中給出的樁筏荷載分擔(dān)比計算方法。從表中可以看出，大部分樁、筏荷載分擔(dān)比計算方法都需要較多參數(shù)，如方法1、2、4，而這些參數(shù)的確定又較為復(fù)雜，存在較大的不確定性，因此，在實際工程應(yīng)用中存在諸多不便。

此外，目前的樁、筏荷載分擔(dān)比計算方法多為“確定性”計算方法，無法考慮荷載分擔(dān)比在加載全過程中動態(tài)變化的特點。方法1、4考慮了樁基荷載分擔(dān)比隨沉降的變化過程，但由于樁筏基礎(chǔ)的沉降預(yù)測是一個復(fù)雜的課題，在設(shè)計階段往往難以準確預(yù)測出基礎(chǔ)沉降值的大小。因此，在實際設(shè)計中難以準確計算在工作荷載作用下樁、筏荷載分擔(dān)比的大小。

考慮到基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs較基礎(chǔ)變形更容易在設(shè)計階段確定，因此，以工程設(shè)計中常用的安全系數(shù)Fs作為變量，建立起筏板歸一化荷載分擔(dān)比分析模型，更便于實際工程的設(shè)計應(yīng)用。

表1 樁筏基礎(chǔ)荷載分擔(dān)比計算方法Table 1 Calculation methods for load sharing ratio of piled raft

2 樁筏基礎(chǔ)分析模型及驗證

2.1 剛性板樁筏基礎(chǔ)分析模型

圖1為樁筏基礎(chǔ)共同作用分析模型，為簡化計算過程，提高計算效率，筏板假定為剛性筏板。在剛性筏板假定的基礎(chǔ)上，筏板下各樁頭具有相同的沉降值。對于實際工程而言，由于筏板自身、群樁和上部結(jié)構(gòu)對基礎(chǔ)體系剛度的貢獻很大，采用剛性筏板基礎(chǔ)也能較好地反映樁筏基礎(chǔ)的荷載分擔(dān)特性[12-14]。

圖1 樁筏基礎(chǔ)共同作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of soil-pile interactions in piled raft foundation

剛性板樁筏基礎(chǔ)共同作用模型的分析：

ws=FsPs

(1)

式中：ws和Ps分別為土體豎向位移和土體反力列向量，其展開式為

(2)

式中：k和n分別為筏板和樁身節(jié)點數(shù)。

Fs為土體柔度系數(shù)矩陣，矩陣各元素反映樁、土、筏之間的相互作用

(3)

(4)

式中：Hsoil為可壓縮土層深度，該深度以下為不可壓縮土層；requ為筏板單元等效半徑(按矩形筏板單元與圓形筏板單元面積相等原則計算得到)；Gs為土體剪切模量。

(5)

式中：ri.j為筏板單元i和單元j中心點之間的水平距離；E為土體彈性模量。

2)樁身位移方程?？紤]樁身單元劃分的靈活性，根據(jù)桿系有限元理論，將樁看作通過一系列結(jié)點連接的桿單元，通過聯(lián)立各單元剛度矩陣得到基礎(chǔ)整體剛度矩陣Kp，進而得到樁身位移與荷載的關(guān)系式，即：

Kp·wp=Qtop-Ps

(6)

式中：wp為節(jié)點豎向位移列向量；Qtop為基礎(chǔ)外荷載列向量

Ktot·wp=Qtop

(7)

式中：Ktot為樁筏整體剛度矩陣，為群樁豎向剛度矩陣Kp和地基土剛度矩陣Ks之和。

4)在模型中考慮土體塑性影響，令樁、筏各節(jié)點極限抗力為

(8)

5)為考慮樁筏基礎(chǔ)的非線性沉降特性，土體模量E采用式(9)所示雙曲線型變化函數(shù)。

E=Es(1-Rf·q/qu)2

(9)

式中：Es為土體的初始彈性模量；q、qu為節(jié)點當前節(jié)點反力值和極限抗力；Rf為非線性系數(shù),取值范圍在0～1。

2.2 模型驗證

以Basile等[15]給出的經(jīng)典計算案例為例，其樁筏基礎(chǔ)布置及相應(yīng)材料參數(shù)如圖2所示。筏板尺寸為6 m×10 m，筏板厚度為1 m，筏下布置9根樁徑為0.5 m、樁長為20 m的樁基，單樁基礎(chǔ)豎向抗壓承載力為873 kN。

圖2 樁筏布置示意圖及相應(yīng)材料參數(shù)Fig.2 Layout of piled raft and its corresponding material parameters

圖3 計算結(jié)果對比圖Fig.3 Comparison graph of calculation results

3 筏板荷載分擔(dān)比歸一化分析

3.1 計算工況

采用上述介紹的剛性樁筏基礎(chǔ)共同作用分析模型進行筏板荷載分擔(dān)比的參數(shù)分析，其計算模型如圖4所示。

圖4 樁筏基礎(chǔ)布置模型Fig.4 Calculation model of piled raft

剛性樁筏基礎(chǔ)樁基均勻布置，樁徑為d，樁長為lp，樁間距為S，筏板邊緣距離樁基外圍尺寸為a=d。分析樁徑、樁長、樁間距、樁數(shù)及土體參數(shù)對筏板荷載分擔(dān)比的影響，共計算了5大類工況，相應(yīng)計算工況如表2所示。

表2 模型計算工況Table 2 Calculation conditions of model

3.2 筏板荷載分擔(dān)比影響因素分析

3.2.1 土體參數(shù)影響 圖5所示為在不同土體參數(shù)條件下筏板荷載分擔(dān)比隨基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律?；A(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的定義為

Fs=(N·Qp+Qur)/Q

(10)

式中：N為樁數(shù)；Qp為單樁極限承載力；Qur為筏板極限承載力；Q為上部總荷載。

圖5 不同土體參數(shù)下筏板荷載分擔(dān)比αr變化規(guī)律Fig.5 Load sharing ratio αr under different soil condition

從圖5可以看出，隨著基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的減小，筏板荷載分擔(dān)能力逐漸發(fā)揮，其相應(yīng)的荷載分擔(dān)比αr逐漸增大?？傮w來看，當基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs>4時，筏板荷載分擔(dān)比的變化速率顯著降低，筏板荷載分擔(dān)比基本維持不變。這可能是因為上部總荷載Q相對較小，大部分樁側(cè)與筏板節(jié)點應(yīng)力仍處于彈性受荷狀態(tài)，沒有進入屈服階段，樁基礎(chǔ)與筏板同步承擔(dān)上部荷載。此外，從圖5中還可以看出，土體參數(shù)對筏板荷載分擔(dān)比基本沒有影響，這主要與模型假定的均質(zhì)土體條件有關(guān)，樁基及筏板的承載性能同步、成比例發(fā)揮。

3.2.2 樁數(shù)影響 圖6所示為在不同樁數(shù)條件下筏板荷載分擔(dān)比隨基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律。與直觀理解不同的是，在初始加載階段，隨著樁數(shù)的不斷增加，筏板荷載分擔(dān)比也逐漸增大。其原因是樁間距保持恒定，因此，單樁所分攤的筏板面積一致，而由于群樁效應(yīng)的存在，樁數(shù)越多，筏板中間部位的樁基荷載發(fā)揮能力越弱，導(dǎo)致在基礎(chǔ)整體安全系數(shù)較大時，筏板荷載分擔(dān)比隨著樁數(shù)的增加而不斷增大。

圖6 不同樁數(shù)下筏板荷載分擔(dān)比αr變化規(guī)律Fig.6 Load sharing ratio αr under different pile number

3.2.3 樁間距影響 圖7所示為在不同樁間距條件下筏板荷載分擔(dān)比隨基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律。在此只介紹樁數(shù)為100時的變化規(guī)律，其他工況條件下的變化趨勢與之完全相同。筏板的荷載分擔(dān)比隨著樁間距的增大而顯著提高，因此，在樁筏基礎(chǔ)設(shè)計中采用大樁距樁基布置方案不僅能有效發(fā)揮筏板荷載的承載潛力，還能減少樁基數(shù)量，節(jié)約建設(shè)成本。

圖7 不同樁間距下筏板荷載分擔(dān)比αr變化規(guī)律Fig.7 Load sharing ratio αr under different pile space

3.2.4 樁長影響 不同樁長條件下筏板荷載分擔(dān)比隨基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的變化規(guī)律如圖8所示。從圖中可以看出，隨著樁長的增加，樁基荷載承載力提高，筏板所承擔(dān)的荷載比例逐漸降低，但降低的幅度明顯減小。

圖8 不同樁長下筏板荷載分擔(dān)比αr變化規(guī)律Fig.8 Load sharing ratio αr under different pile length

3.2.5 樁徑影響 樁徑對樁筏荷載分擔(dān)比的影響如圖9所示，從圖中可以看出，隨著樁徑的增大，筏板荷載分擔(dān)比也逐漸增大。這是因為在保持樁間距比S/d恒定情況下，樁徑d越大，相應(yīng)的樁間距離S也越大，單樁分攤的筏板面積也更大，單樁承載力的增長水平(基本與樁徑d的一次方呈比例)要低于筏板承載力(與樁徑d的二次方呈比例)的提高幅度。

圖9 不同樁徑下筏板荷載分擔(dān)比αr變化規(guī)律Fig.9 Load sharing ratio αr under different pile diameter

3.3 筏板荷載分擔(dān)比歸一化模型

(11)

式中：αr為筏板實際荷載分擔(dān)比；d0為標準樁徑，d0=1 m；其余參數(shù)物理意義同前。

圖10 歸一化筏板荷載分擔(dān)比曲線Fig.10 Normalized curves of raft load sharing ratio

從圖10中可以看出，引進歸一化荷載分擔(dān)比后，不同工況下筏板荷載分擔(dān)比曲線能較好地得到了統(tǒng)一。相應(yīng)的擬合函數(shù)如圖10所示。

4 工程案例驗證

為了驗證所提出的歸一化模型的有效性，搜集了10個位于不同區(qū)域的工程案例，場地包括軟、硬黏土及粉土等，樁長12～60 m，樁徑0.3～0.9 m，平均樁間距2.6d～9.7d，樁數(shù)20～351，基本涵蓋了工程上常見的樁筏基礎(chǔ)尺寸，具體工程實例資料如表3所示。其中，若相應(yīng)文獻中沒有明確給出建筑物安全系數(shù)Fs，則根據(jù)場地地質(zhì)條件、荷載大小等信息，通過式(10)計算得到。

從表3中可以看出：采用傳統(tǒng)樁基礎(chǔ)設(shè)計方法設(shè)計的建筑物整體安全系數(shù)大于5；相反，采用減沉樁設(shè)計的建筑物，由于本身已考慮了筏板的荷載分擔(dān)作用，其整體安全系數(shù)在2～3之間，實現(xiàn)了基礎(chǔ)設(shè)計安全高效、經(jīng)濟合理的目的。

表3 樁筏基礎(chǔ)工程實例資料匯總Table 3 Database of project example of piled raft

圖11為工程實測歸一化荷載分擔(dān)比分布圖，從圖中可以看出，實測工程案例的歸一化荷載分布規(guī)律與計算得到的分布模型吻合較好，尤其是當基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs≥5時，驗證了歸一化分析模型的適用性。

圖11 工程實測歸一化荷載分擔(dān)比分布圖Fig.11 Measured normalized raft load sharing ratio

需要說明的是，該歸一化荷載分擔(dān)比計算模型主要適用于均質(zhì)地基或吉布森地基，對于場地表面具有較厚硬殼層或者典型端承樁的情況，模型不適用，可能會帶來較大誤差。

5 結(jié)論

基于樁筏基礎(chǔ)共同作用模型分析了影響樁筏基礎(chǔ)筏板荷載分擔(dān)比的各因素，并根據(jù)計算結(jié)果提出了均質(zhì)地層中歸一化筏板荷載分擔(dān)比計算模型，根據(jù)實際工程案例驗證了歸一化模型的有效性，得到以下結(jié)論：

1)總體而言，筏板荷載分擔(dān)比隨著基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs的增大而逐漸減小，但當基礎(chǔ)整體安全系數(shù)Fs>4時，筏板荷載分擔(dān)比基本保持不變。

2)樁數(shù)、樁長、樁間距直接影響歸一化筏板荷載分擔(dān)比的大小，但影響程度存在差別：樁間距影響較為顯著，樁長次之，樁數(shù)影響程度較弱。