基于改進(jìn)鴿群算法的氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化

吳愛國，鞏志浩

哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳)，機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，深圳 518055

燃料最優(yōu)是目前世界各國發(fā)射火星探測器的一項(xiàng)重要指標(biāo)。自Howard于1962年首次提出利用氣動(dòng)力輔助軌道轉(zhuǎn)移以來[1]，人們開始研究利用大氣阻力對(duì)火星探測器進(jìn)行減速，使其成為環(huán)火星探測器，這種方式能夠大大減少火星探測器在捕獲過程中的燃料消耗。火星探測中的氣動(dòng)輔助技術(shù)主要有氣動(dòng)捕獲和氣動(dòng)剎車2種，其中氣動(dòng)捕獲技術(shù)是指探測器僅在一次穿越火星大氣后即可在大氣阻力的作用下到達(dá)目標(biāo)軌道，而氣動(dòng)剎車則需要多次穿越大氣。相比于氣動(dòng)剎車來說，氣動(dòng)捕獲可以大大縮短軌道轉(zhuǎn)移的時(shí)間。氣動(dòng)捕獲軌道的優(yōu)化問題是關(guān)系到氣動(dòng)捕獲能否成功以及最終效果的關(guān)鍵問題，其實(shí)際上是探測器在穿越火星大氣時(shí)，以燃料最優(yōu)或能量最優(yōu)為性能指標(biāo)，滿足一系列狀態(tài)約束和邊界約束的非線性優(yōu)化問題。將火星探測器由捕獲軌道以接近最小的燃料消耗和相應(yīng)的進(jìn)入條件轉(zhuǎn)移到指定的目標(biāo)軌道，根據(jù)軌道力學(xué)和可控集理論可以求得入口條件和出口條件[2]。氣動(dòng)捕獲軌道的優(yōu)化問題一般來說沒有解析解，現(xiàn)有的軌跡優(yōu)化方法主要包括間接法、直接法等[3]。

在利用間接法解決軌跡優(yōu)化問題時(shí)，首先需要依據(jù)Pontryagin極大值原理將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)Hamiltonian兩點(diǎn)邊值問題，然后進(jìn)行求解[4-5]。采用間接法求解軌跡優(yōu)化問題能夠保證最優(yōu)解滿足一階最優(yōu)性必要條件，但是間接法存在求解過程復(fù)雜、收斂域小、對(duì)初值依賴性高且難以估計(jì)等缺點(diǎn)[6]。

相對(duì)于間接法來說，直接法在軌跡優(yōu)化中的應(yīng)用更為廣泛。其利用離散變換將問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題，然后根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu)。其中配點(diǎn)法是廣泛應(yīng)用的間接法，它同時(shí)離散控制變量和狀態(tài)變量，并通過多項(xiàng)式插值對(duì)控制變量和狀態(tài)變量進(jìn)行擬合，通過優(yōu)化配點(diǎn)處的控制變量搜尋滿足約束的最優(yōu)軌跡[7-8]。正交配點(diǎn)法是最常用的一種配點(diǎn)法，又稱作偽譜法。配點(diǎn)一般選擇正交多項(xiàng)式的根，利用全局插值多項(xiàng)式得到狀態(tài)的表達(dá)式，通過對(duì)插值多項(xiàng)式求導(dǎo)將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束，通過積分得到終端狀態(tài)[9-11]。根據(jù)所選用的插值多項(xiàng)式，可以將偽譜法分為Legendre偽譜法、Gauss偽譜法、Chebyschev偽譜法、Radau偽譜法[6]。

近年來，啟發(fā)式智能優(yōu)化算法憑借其魯棒性、適應(yīng)性以及全局優(yōu)化性能受到越來越多的關(guān)注，已經(jīng)被應(yīng)用到再入軌跡優(yōu)化和高超聲速飛行器上升軌跡的優(yōu)化等問題中，其無需使用哈密頓函數(shù)、也不用計(jì)算其導(dǎo)數(shù)即可獲得接近最佳的結(jié)果[12-13]。另外，也有學(xué)者將啟發(fā)式智能優(yōu)化算法和配點(diǎn)法相結(jié)合，使用較高階多項(xiàng)式來近似控制量，并將此控制變量在配點(diǎn)處進(jìn)行離散，使用啟發(fā)式智能算法優(yōu)化正交配點(diǎn)的值[14-15]。

基于鴿子獨(dú)特的導(dǎo)航能力，文獻(xiàn)[16]提出了一種新型的群體智能優(yōu)化方法：鴿群算法。文獻(xiàn)[16]利用所提出的鴿群算法給出了空間機(jī)器人路徑規(guī)劃的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[17]引入捕食逃逸機(jī)制對(duì)鴿群算法進(jìn)行改進(jìn)，并將其用于無人機(jī)緊密編隊(duì)協(xié)同控制的內(nèi)環(huán)控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[18]提出了基于自適應(yīng)種群變異的鴿群算法，并將其應(yīng)用于航天器集群的軌道優(yōu)化，提高了種群演化深度和收斂速度。文獻(xiàn)[19]則將鴿群算法與正交配點(diǎn)法相結(jié)合，用于再入航天器的軌道設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[20] 針對(duì)基本鴿群算法的尋優(yōu)缺陷利用量子行為規(guī)則對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，并利用改進(jìn)后的鴿群算法用于無人機(jī)緊密編隊(duì)控制。

本文考慮火星探測器的氣動(dòng)捕獲軌道的優(yōu)化問題。以火星探測器穿越火星大氣時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程為基礎(chǔ)，分析并確定了能量最優(yōu)氣動(dòng)捕獲軌道，給出了優(yōu)化的性能指標(biāo)。以傾側(cè)角為控制序列，將氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多參數(shù)優(yōu)化問題。為了解決該多參數(shù)優(yōu)化問題，本文通過引入?yún)?shù)對(duì)基本鴿群算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將其用于火星探測器的氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化。

1 氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化問題建模

1.1 大氣內(nèi)飛行動(dòng)力學(xué)方程的建立

假設(shè)火星大氣相對(duì)于火星靜止，并且認(rèn)為飛行過程中探測器的質(zhì)量變化可忽略，則探測器在火星大氣內(nèi)飛行的動(dòng)力學(xué)方程為[21]

(1)

式中：探測器的狀態(tài)由6個(gè)變量r、λ、θ、v、γ、ψ(分別為火心距、經(jīng)度、緯度、飛行速度、飛行路徑角及偏航角)確定；gM為火星重力加速度；σ為滾轉(zhuǎn)角；D為阻力加速度；L為升力加速度。D、L、gM的表達(dá)式分別為

式中：Sr為探測器的有效截面積；m為探測器的質(zhì)量；CD為阻力系數(shù)；CL為升力系數(shù)；μ為火星引力常數(shù)；ρ為火星大氣密度，不同高度的火星大氣密度不同，火星大氣密度與高度之間的關(guān)系為

ρ=ρ0exp(-h/hs)

(2)

式中：hs=8 805.7 m為火星大氣標(biāo)高；ρ0=0.0147 4 kg/m3為火星大氣參考密度。又由式(1) 可知，火心距、飛行速度和飛行路徑角不改變軌道平面，并且其變化與其他3個(gè)狀態(tài)無關(guān)，所以當(dāng)不考慮軌道平面的變化時(shí)，上述大氣內(nèi)飛行動(dòng)力學(xué)方程可以簡化為

(3)

1.2 能量最優(yōu)氣動(dòng)捕獲軌道的確定

利用火星大氣對(duì)探測器進(jìn)行減速，通過調(diào)整姿態(tài)進(jìn)而改變所受升力的大小來控制飛行軌跡，可以認(rèn)為此過程是不消耗能量的無動(dòng)力飛行過程，這里的能量最優(yōu)指的是由捕獲軌道轉(zhuǎn)移到目標(biāo)軌道時(shí)所消耗的能量最少。由捕獲軌道轉(zhuǎn)移到目標(biāo)軌道所需要的速度增量為[2]

(4)

(5)

總速度增量為

ΔV=ΔV1+ΔV2

(6)

則

(7)

又

(8)

(9)

式中：rca為捕獲軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)半徑；rcp為捕獲軌道近火點(diǎn)半徑；rta為目標(biāo)軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)半徑；rtp為目標(biāo)軌道近火點(diǎn)半徑。由式(9)可知，對(duì)于給定的rcp，ΔV在區(qū)間rca∈[0,rta]內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間rca∈[rta,+∞]內(nèi)單調(diào)遞增。因此，當(dāng)rca=rta時(shí)，ΔV取得最小值，即當(dāng)探測器穿越大氣后的后捕獲軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度與目標(biāo)軌道高度相等，也就是二者相切時(shí)，軌道轉(zhuǎn)移所需的能量消耗最少。

由動(dòng)量矩守恒原理和能量守恒原理可知

rtavca=ravfcosγf

(10)

式中：vf為探測器飛出大氣時(shí)的速度；γf為探測器飛出大氣時(shí)的航跡角；ra為火星大氣的高度；vca為捕獲軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)處速度。根據(jù)能量守恒有

(11)

聯(lián)立式(10)和式(11)可得

(12)

由式(12)可得

(13)

因此，當(dāng)捕獲軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)與目標(biāo)軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)相切時(shí)有

(14)

式中:vta為目標(biāo)軌道遠(yuǎn)火點(diǎn)處的速度，當(dāng)目標(biāo)軌道確定時(shí)其為一常值。由式(14)可知，探測器到達(dá)目標(biāo)軌道高度時(shí)所需脈沖變軌的大小與飛出角度γf密切相關(guān)?？梢?，飛出角度γf越小，在到達(dá)目標(biāo)軌道高度時(shí)所需的脈沖ΔV也就越小。

氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化問題實(shí)質(zhì)上就是對(duì)探測器穿越火星大氣時(shí)的軌跡進(jìn)行控制，使得探測器在飛出大氣時(shí)恰好到達(dá)或接近能量最優(yōu)氣動(dòng)捕獲軌道。由前述分析可知，要使氣動(dòng)捕獲軌道為最優(yōu)氣動(dòng)捕獲軌道，則氣動(dòng)捕獲軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)應(yīng)與目標(biāo)軌道相切，飛出時(shí)的航跡角盡量小，且飛出速度與飛出時(shí)的航跡角滿足式(13)。取最優(yōu)控制指標(biāo)為

(15)

式中：

為對(duì)應(yīng)飛出航跡角滿足式(13)的飛出速度。進(jìn)入條件為

(16)

(17)

式中：γfmax為保證捕獲軌道與目標(biāo)軌道相切的最大飛出航跡角。探測器大氣內(nèi)飛行時(shí)的總飛行約束為

(18)

為將氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多參數(shù)優(yōu)化問題，選取傾側(cè)角σ作為控制變量，將控制變量在配點(diǎn)處進(jìn)行離散，并以這些離散點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Lagrange插值多項(xiàng)式來近似擬合控制變量，選取Chebyschev多項(xiàng)式的根作為配點(diǎn)，有

τl=cos(πl(wèi)/n)l=0,1,…,n

(19)

式中：n為插值多項(xiàng)式的階數(shù)，并且插值點(diǎn)落在[-1,1]之間，對(duì)t∈(t0,tf)進(jìn)行時(shí)域轉(zhuǎn)換

(20)

在這里由于大氣內(nèi)飛行的時(shí)間未知，所以將飛出時(shí)間tf也作為待優(yōu)化的變量。由于控制量σ是關(guān)于時(shí)間t的連續(xù)函數(shù)，很難得到其精確表達(dá)式。為此，按照式(19)和式(20)的時(shí)間轉(zhuǎn)換方式對(duì)控制量σ進(jìn)行離散化，即

σl=σ(t(τl))l=0,1,…,n

因此優(yōu)化參數(shù)為

(21)

于是，對(duì)于氣動(dòng)捕獲軌道的優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為對(duì)大氣內(nèi)飛行時(shí)間tf以及控制序列σ在配點(diǎn)處的離散值的參數(shù)優(yōu)化問題。針對(duì)這個(gè)多參數(shù)優(yōu)化問題，第2節(jié)將提出一種改進(jìn)鴿群算法對(duì)上述待優(yōu)化的參數(shù)向量進(jìn)行優(yōu)化。

2 鴿群算法的分析與改進(jìn)

2.1 原始鴿群算法及其存在的問題

鴿群算法是受鴿子覓食的啟發(fā)提出的一種仿生學(xué)算法[16]。當(dāng)鴿子距離目標(biāo)較遠(yuǎn)時(shí)，通過感知磁場在腦海中形成地圖，來不斷接近目標(biāo)；隨著鴿子不斷接近目的地，其導(dǎo)航工具由磁場變?yōu)槟康牡馗浇牡貥?biāo)。熟悉地標(biāo)的鴿子直接飛往目的地，其他鴿子則跟隨那些熟悉地標(biāo)的鴿子向目的地飛行。

設(shè)某優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)為J(ξ)，其中優(yōu)化變量為ξ。鴿群算法在處理優(yōu)化問題時(shí)模擬鴿子導(dǎo)航的過程。假設(shè)在優(yōu)化時(shí)需要N只鴿子，每只鴿子的位置Xi,i=1,2,…,N表示優(yōu)化變量ξ的值，在優(yōu)化時(shí)化還需要對(duì)應(yīng)鴿子的速度Vi,i=1,2,…,N。假設(shè)優(yōu)化變量是m維的，則每只鴿子的位置和速度分別記作在采用鴿群算法優(yōu)化時(shí)，設(shè)鴿群中有N只鴿子，它們的位置和速度分別為Xi和Vi。該算法求解優(yōu)化問題時(shí)包括2部分迭代過程，分別稱作地圖迭代和地標(biāo)迭代。在地圖迭代中，鴿群中的每一個(gè)體通過種群中的最優(yōu)信息來更新自身的位置和速度，更新公式為

(22)

式中：R為迭代因子；rand為[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)值；t=1,2,…,tmax為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為迭代總次數(shù)；i=1,2,…,N代表第i只鴿子；Vi(t)為第i個(gè)鴿子在第t次迭代的速度；Xi(t)為第i個(gè)鴿子在第t次迭代的位置；G(t-1)為Xi(t-1) (i=1,2,…,N)中的某一個(gè)，其滿足：

當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)最大迭代次數(shù)的75%以后，進(jìn)入地標(biāo)迭代的過程，選取Xc(t)為第t次迭代鴿群的中心點(diǎn)，作為鴿子飛行的參考方向?qū)γ恳恢圾澴舆M(jìn)行更新，更新公式為

(23)

式中：

其中：fitness[Xi(t)]為當(dāng)前迭代下鴿子的適應(yīng)度；N(t)為第t次迭代下種群的數(shù)量；ε為防止分母為零而附加的充分小的數(shù)。

可見，在地標(biāo)迭代過程中，每次迭代舍去部分個(gè)體，既保證了算法的較優(yōu)信息又提高了迭代收斂的速率。原始鴿群算法的全局搜索能力主要體現(xiàn)在地圖迭代的過程中，動(dòng)態(tài)權(quán)值e-RN體現(xiàn)了算法的探索能力，在鴿群向當(dāng)前最優(yōu)值收斂的過程中保持鴿群的多樣性。然而這種方式具有局限性，在鴿群數(shù)目一定的情況下，R值的選取在很大程度上決定了全局搜索的結(jié)果。

圖1為R在不同取值下動(dòng)態(tài)因子的變化情況。可以看出，當(dāng)R取較大值0.3時(shí)，迭代到20次e-Rt就已衰減接近為零，之后的迭代過程主要體現(xiàn)在向最優(yōu)值靠近，失去了探索能力，算法易早熟；當(dāng)R取較小值0.002 6時(shí)，在迭代完成時(shí)e-Rt仍然具有較大的取值，算法不易收斂；為了平衡二者的關(guān)系，可以通過指定迭代完成時(shí)期望的動(dòng)態(tài)因子的取值自適應(yīng)地選取R值。令迭代完成時(shí)期望的動(dòng)態(tài)因子的值為α,有e-RT=α,則R=-(1/T)lnα, 其中T為迭代次數(shù)。

圖1 R的取值對(duì)動(dòng)態(tài)權(quán)值的影響Fig.1 Influence of R on dynamic weight

通過自適應(yīng)的方式選取R值，雖然能夠在一定程度上緩解易早熟和不易收斂的問題，但是卻不能從根本上很好地平衡全局搜索與局部搜索之間的關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，在迭代初期，往往更注重于全局搜索能力，而在迭代后期則希望局部搜索能力更強(qiáng)一些。由圖1可以看出，當(dāng)取α=0.01 時(shí)，在迭代后期動(dòng)態(tài)因子較小，算法主要在最優(yōu)值附近進(jìn)行局部搜索，然而在迭代初期，動(dòng)態(tài)因子下降很快，并不能很好地進(jìn)行全局搜索；當(dāng)取α=0.4時(shí)，雖然使得動(dòng)態(tài)因子下降速度減緩，全局搜索能力增強(qiáng)，但是卻削弱的算法的局部搜索能力。

2.2 改進(jìn)的鴿群算法

本節(jié)在原有鴿群算法的負(fù)指數(shù)動(dòng)態(tài)權(quán)值的基礎(chǔ)上，為了平衡全局搜索與局部搜索提出一種廣義的動(dòng)態(tài)權(quán)值項(xiàng)。即將式(23)修改為

(24)

式中：

(25)

且有

0≤f(t)≤1

(26)

為了更加方便直觀地確定參數(shù)ω、b的取值， 引入另外2組參數(shù)(t1,α1)、(t2,α2)，令

(27)

表示當(dāng)?shù)螖?shù)為t1時(shí)，動(dòng)態(tài)權(quán)值取值為α1；當(dāng)?shù)螖?shù)為t2時(shí)，動(dòng)態(tài)權(quán)值取值為α2。即

(28)

求解可得

(29)

因此，可以通過指定k、(t1,α1)、(t2,α2)來唯一確定動(dòng)態(tài)權(quán)值。

下面對(duì)各參數(shù)的取值情況進(jìn)行討論。對(duì)式(25) 求導(dǎo)可得

(30)

當(dāng)k≥1時(shí)，對(duì)式(25)取極限可得

(31)

此時(shí)k、(t1,α1)、(t2,α2)可任意取值都可以滿足式(26)的約束。

當(dāng)k<1時(shí)，此時(shí)k的取值與(t1,α1)、(t2,α2)相互制約，由式(26)可得

(32)

即

1-e-ω b≤k

(33)

又由式(29)可得

(34)

(35)

不妨取t1=T/2、t2=T，則有

(36)

(37)

即

(38)

又

(39)

(40)

(41)

(42)

由式(40)可知此時(shí)k≥0。當(dāng)取k=0時(shí)，由式(29) 有b=0，又由式(25)可得

(43)

此時(shí)改進(jìn)算法退化為原始的鴿群算法，也就是說原始鴿群算法是改進(jìn)后算法的一種特殊情況。

改進(jìn)后的鴿群算法能夠通過調(diào)整動(dòng)態(tài)權(quán)值很好地平衡全局搜索與局部搜索之間的關(guān)系，既保證了算法的收斂性，又大大加強(qiáng)了算法的探索能力。圖2為改進(jìn)后的鴿群算法在k、(t1=N/2,α1)、(t2=N,α2=0.1)的不同取值下動(dòng)態(tài)權(quán)值的變化情況，其中N=200。通過調(diào)節(jié)α1和k的值可得到不同的動(dòng)態(tài)權(quán)值曲線。

可以看出，當(dāng)k=0且b=0時(shí)，算法即為原始的鴿群算法，即原算法是改進(jìn)后的一種特殊情況。當(dāng)k≠0時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)(t1,α1)、(t2,α2)選擇合適的動(dòng)態(tài)權(quán)值曲線，在搜索前期使動(dòng)態(tài)權(quán)值緩慢下降，保持搜索活力，提高全局搜索的能力；在搜索后期，使得動(dòng)態(tài)權(quán)值取得較小的值，保證算法的收斂。相比于原算法，改進(jìn)后的算法不僅兼容了原算法中指數(shù)形式下降的動(dòng)態(tài)權(quán)值，而且對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展，在形式選擇上提供了更大的自由度，提升了全局搜索與局部搜索之間的平衡。

圖2 動(dòng)態(tài)權(quán)值隨迭代次數(shù)的變換Fig.2 Evolution of dynamic weights

3 氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化

采用改進(jìn)的鴿群算法對(duì)氣動(dòng)捕獲軌道進(jìn)行優(yōu)化。鴿群中的每一只鴿子所在的位置代表所求問題的一個(gè)可能解，其初值在搜索空間內(nèi)隨機(jī)生成。選擇鴿群中鴿子的數(shù)目為m，則鴿群的位置X可表示為

(44)

式中：Xk(k=1,2,…,m)為每一只鴿子當(dāng)前所得到的待優(yōu)化變量的值，包括探測器飛出大氣的時(shí)間tf，以及以傾側(cè)角為控制序列在配點(diǎn)處的離散值。鴿群的更新速度V與X同維，首先對(duì)每一只鴿子所優(yōu)化得到的控制量進(jìn)行Lagrange插值得到控制序列，然后根據(jù)所得到的控制序列和優(yōu)化得到的飛出時(shí)間tf對(duì)動(dòng)力學(xué)方程式(3)進(jìn)行積分得到各個(gè)狀態(tài)的值，計(jì)算此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值，然后進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

鴿群算法本身并不具備處理約束的能力，在進(jìn)行迭代尋優(yōu)的過程中為了保證滿足過程約束和終端約束，將這些約束條件以罰函數(shù)的方式加到目標(biāo)函數(shù)當(dāng)中，經(jīng)過修正的目標(biāo)函數(shù)為

(45)

4 仿真分析

表1 火星探測器參數(shù)Table 1 Parameters of Mars explorers

表2 火星參數(shù)Table 2 Parameters of Mars

采用改進(jìn)鴿群算法，取傾側(cè)角為五階插值多項(xiàng)式時(shí)，改進(jìn)鴿群算法的迭代收斂曲線以及優(yōu)化結(jié)果如圖3所示，圖3(a)為探測器飛行高度隨時(shí)間變化的情況，可見進(jìn)入高度和飛出高度相等，都等于火星大氣高度，并且最小飛行高度大于所要求的35 000 m。圖3(b)為飛行速度隨時(shí)間變化的曲線，飛出速度與飛出航跡角基本滿足式(13)。圖3(c)為航跡角隨時(shí)間變化的曲線，圖3(d)和圖3(e) 為路徑約束，分別表示過載和熱流率隨時(shí)間的變化情況，可見大氣內(nèi)飛行過程可以滿足過程約束，圖3(f)為控制變量隨時(shí)間變化的曲線。綜上，通過改進(jìn)鴿群算法，以傾側(cè)角為控制變量可以得到一條接近能量最優(yōu)的氣動(dòng)捕獲軌道。

圖3 氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Performance of optimized aerocapture orbit

5 結(jié) 論

1) 在對(duì)火星探測器的氣動(dòng)捕獲過程分析的基礎(chǔ)上，從脈沖變軌的角度給出了氣動(dòng)捕獲軌道的優(yōu)化指標(biāo)。

2) 對(duì)原始鴿群算法的局限性進(jìn)行分析，提出一種能夠平衡收斂速度與全局搜索關(guān)系的改進(jìn)算法。

3) 將氣動(dòng)捕獲軌道優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為多參數(shù)優(yōu)化問題，并利用提出的改進(jìn)個(gè)鴿群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。