化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

曹武

【摘要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，化歸思想占據(jù)著至關(guān)重要的地位，可以有效提高學(xué)生的解題能力，是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)思想。因此，在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到化歸思想的重要性，使更多的學(xué)生能靈活運(yùn)用化歸思想學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步提高。

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)思想中，化歸思想占據(jù)著至關(guān)重要的地位，其可以將復(fù)雜、特殊的知識(shí)變得更加簡單，降低學(xué)生解決問題的難度。在教學(xué)時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生明確化歸思想的原則，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維，注重方法的有效滲透，使學(xué)生可以更好地運(yùn)用化歸思想解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、明確原則，理解化歸思想

在應(yīng)用化歸思想時(shí)，教師需要讓學(xué)生了解化歸思想的原則，這樣才能將問題由特殊化一般、由繁化簡[1]。數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)時(shí)，需要認(rèn)真講解化歸思想，明確化歸思想的原則，引導(dǎo)學(xué)生在應(yīng)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)任意角三角函數(shù)的內(nèi)容時(shí)，教師就可為學(xué)生講解化歸思想的原則，即熟悉化原則、簡單化原則、標(biāo)準(zhǔn)化原則、一般化原則、直觀具體化原則、特殊化原則、正難則反原則等。在講解任意角的終邊位置時(shí)，學(xué)生難以認(rèn)識(shí)到其存在八種情形，通常只能聯(lián)想到四個(gè)象限的情形，未能想到四個(gè)半軸上的情形。在教學(xué)時(shí)，教師需運(yùn)用熟悉化原則、簡單化原則將此類問題進(jìn)行化歸處理。在完成的終邊位于四個(gè)象限的內(nèi)容后，教師就需帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察平面直角坐標(biāo)系，鼓勵(lì)學(xué)生說說自己對平面直角坐標(biāo)系的想法和感受，之后再進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)：“任意角的終邊是否有可能處于四個(gè)半軸上？”在這一問題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠豁然開朗，之后教師再為學(xué)生講述化歸思想的應(yīng)用，將原本復(fù)雜抽象的平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變成較為簡單的象限與軸，從不同的角度分析問題。

二、培養(yǎng)動(dòng)態(tài)思維，運(yùn)用化歸思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)態(tài)化和立體化是重要的特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容上也呈現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)性、立體性的特征[2]。在日常教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維，使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)化歸和轉(zhuǎn)化問題，將復(fù)雜的問題變得簡單化，降低學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難度。

例如，在教學(xué)直線、圓的位置關(guān)系時(shí)，教師就需為學(xué)生認(rèn)真講解判斷圓與直線的位置關(guān)系。首先，學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解圓與直線之間可能存在的位置關(guān)系，如相切、相交以及相離;其次，利用多媒體課件為學(xué)生介紹相離到相切，從相切到相交的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并標(biāo)注出交點(diǎn)和切點(diǎn)，使學(xué)生能夠真正理解三種位置關(guān)系。在這樣的課堂中，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí);最后，教師可在教學(xué)時(shí)加入生活素材，為學(xué)生展示太陽升起的過程，與學(xué)生一起觀察太陽與海平面的關(guān)系，使學(xué)生運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維的方式理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系。教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想去分析和解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的提高。

三、注重方法滲透，掌握化歸思想

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，必須要具備化歸思想。化歸思想可讓學(xué)生及時(shí)變化不同的方法解決問題，切實(shí)提高學(xué)生的解題效率[3]。因此，在課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)逐步滲透化歸思想，保證學(xué)生可以靈活運(yùn)用多種方法實(shí)現(xiàn)問題的化歸和轉(zhuǎn)化。

例如，在教學(xué)空間幾何體的內(nèi)容時(shí)，教師需要將表面積的計(jì)算與化歸思想融合起來，嚴(yán)格遵從教學(xué)步驟：第一，教師需要讓學(xué)生了解應(yīng)用化歸思想應(yīng)當(dāng)注意的方面，即明確化歸的目標(biāo)，保證問題化歸的有效性和規(guī)范性;第二，了解轉(zhuǎn)化問題的方法和技巧，如繁與簡的轉(zhuǎn)化、一般和特殊的轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等;第三，結(jié)合棱臺(tái)、棱柱、圓錐、圓柱等面積、體積的計(jì)算公式，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的關(guān)系，分析全面積計(jì)算公式中涉及到計(jì)算公式，發(fā)現(xiàn)側(cè)面積計(jì)算公式與全面積計(jì)算公式之間的關(guān)聯(lián)，將原本復(fù)雜的計(jì)算公式轉(zhuǎn)變的更加簡單，鍛煉學(xué)生應(yīng)用計(jì)算公式的能力。

結(jié)束語：

總而言之，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)重視化歸思想的應(yīng)用，運(yùn)用化歸思想鍛煉學(xué)生的思維能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加簡單，牢牢掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師需要讓學(xué)生明確化歸思想的原則，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力，同時(shí)還需要重視方法的滲透，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，為其日后的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊爽.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].百科知識(shí)，2019（21）.

[2]張海鵬.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高考，2020（36）.

[3]黃海軍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].山海經(jīng)：教育前沿，2019，000（004）：P.329-329.