一種簡(jiǎn)單判定二次應(yīng)力的方法

蘭天寶，田金梅，周 航，王艷蘋(píng)

(中國(guó)核電工程有限公司，北京 100840)

根據(jù)壓力容器的失效形式和危害性，規(guī)范ASME Ⅲ、RCC-M等將應(yīng)力進(jìn)行了分類，分為一次應(yīng)力、二次應(yīng)力和峰值應(yīng)力，各應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)破壞危害程度是不同的，因此，規(guī)范中對(duì)不同應(yīng)力規(guī)定了不同的許用極限。設(shè)計(jì)者需要依據(jù)規(guī)范對(duì)各種類的應(yīng)力分別評(píng)定，保證其滿足規(guī)范要求。一次應(yīng)力是為平衡壓力與其他機(jī)械載荷所需要的應(yīng)力，又稱為載荷控制應(yīng)力和平衡控制應(yīng)力，它是維持結(jié)構(gòu)各部分平衡所必需的，其基本性質(zhì)是沒(méi)有自限性。當(dāng)一次應(yīng)力超過(guò)材料屈服極限將導(dǎo)致設(shè)備失效，引起總體變形，因此一次應(yīng)力的危害很大。(一次應(yīng)力又細(xì)分為一次總體薄膜應(yīng)力，一次彎曲應(yīng)力和一次局部薄膜應(yīng)力)。二次應(yīng)力是為滿足外部約束條件或結(jié)構(gòu)自身變形連續(xù)要求所必需的應(yīng)力。二次應(yīng)力不是為滿足平衡外載荷所必須的，是由于變形協(xié)調(diào)的需要而產(chǎn)生的一個(gè)自平衡力系，其主要特征是具有自限性，即當(dāng)二次應(yīng)力超過(guò)極限值時(shí)，只發(fā)生少量的局部塑性變形就能滿足結(jié)構(gòu)的連續(xù)性條件，塑性流動(dòng)就會(huì)停止。只要不反復(fù)加載，結(jié)構(gòu)就不會(huì)破壞，因而其危害較小。

由于有限元計(jì)算方法的廣泛應(yīng)用，在解決實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，計(jì)算者需要對(duì)有限元應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力分類，以便對(duì)不同應(yīng)力按照規(guī)范要求進(jìn)行評(píng)定。由于規(guī)范中對(duì)一次應(yīng)力和二次應(yīng)力有不同的限制準(zhǔn)則，如將二次應(yīng)力歸入一次應(yīng)力進(jìn)行評(píng)定會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)過(guò)于保守，而將一次應(yīng)力誤劃入二次應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致危險(xiǎn)的設(shè)計(jì)。因此，在難以根據(jù)定義進(jìn)行有限元應(yīng)力結(jié)果提取分類時(shí)，提出一種既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單的判定二次應(yīng)力的方法是工程實(shí)踐迫切需要的。

1 應(yīng)力分類主要方法

盡管各種壓力容器設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了應(yīng)力分類的方法和規(guī)則，但將應(yīng)力分類方法應(yīng)用到工程實(shí)踐時(shí)卻存在很大困難。一直以來(lái)，研究人員不斷完善規(guī)范中的相關(guān)內(nèi)容，致力于提出更為方便實(shí)用的應(yīng)力分類實(shí)現(xiàn)方法，下面主要介紹一些最為常見(jiàn)的應(yīng)力分類方法。

1.1 規(guī)范定義法

規(guī)范定義法是最為簡(jiǎn)單常用的方法，需要設(shè)計(jì)人員依據(jù)對(duì)規(guī)范的理解及經(jīng)驗(yàn)來(lái)區(qū)分一次和二次應(yīng)力，對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)依據(jù)規(guī)范便可判定二次應(yīng)力。RCC-M在C篇表C3382給出了幾種典型情況下的容器應(yīng)力分類[1]。表1列出了規(guī)范中部分結(jié)構(gòu)應(yīng)力分類。

表1 容器應(yīng)力分類

對(duì)于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，如封頭連接區(qū)域依據(jù)規(guī)范很容易判定二次應(yīng)力部位，但對(duì)于復(fù)雜連接區(qū)域或構(gòu)件，仍然無(wú)法依據(jù)規(guī)范明確地判斷二次應(yīng)力。

1.2 一次結(jié)構(gòu)法

在總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)處會(huì)產(chǎn)生局部薄膜應(yīng)力，局部薄膜應(yīng)力具有一次特性與二次特性，為了安全起見(jiàn)，通常都按一次應(yīng)力考慮，但這樣處理會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)上的過(guò)于保守。不同部位的局部薄膜應(yīng)力的區(qū)域范圍不同，應(yīng)力重分布特性不同，因此為減少設(shè)計(jì)的保守性，可將總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)引起的較高的彎曲應(yīng)力歸入二次應(yīng)力。

為此，陸明萬(wàn)等提出了一種有效的應(yīng)力分解法，即一次結(jié)構(gòu)法[2]：一次結(jié)構(gòu)法的實(shí)質(zhì)是構(gòu)建組成容器的各元件在機(jī)械載荷(如壓力、地震、重力載荷等)作用下的一次計(jì)算模型，以期先行解決各元件的一次應(yīng)力強(qiáng)度問(wèn)題，這樣不必考慮各元件由于變形協(xié)調(diào)引起的相互作用力產(chǎn)生的二次應(yīng)力，為此稱為一次結(jié)構(gòu)。以平蓋和筒體連接處為例，如圖1所示。將平蓋與筒體連接處的彎曲應(yīng)力歸為二次應(yīng)力，解除B處對(duì)轉(zhuǎn)角的連續(xù)性要求，只保留位移的連續(xù)性，取薄膜應(yīng)力狀態(tài)下的筒體和平蓋作為一次結(jié)構(gòu)。得到的一次結(jié)構(gòu)，便可按照靜力強(qiáng)度分析計(jì)算。

圖1 開(kāi)孔平蓋的原始結(jié)構(gòu)與一次結(jié)構(gòu)Fig.1 Original and primary structure of open flat cover

但對(duì)于具體工程問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和模型，將結(jié)構(gòu)分解為一次結(jié)構(gòu)十分不便。

1.3 彈性補(bǔ)償法

Dhalla的研究提供了分解一次應(yīng)力和二次應(yīng)力的方法和步驟，如圖2所示。首先進(jìn)行一次彈性有限元計(jì)算，使其產(chǎn)生超過(guò)屈服極限的應(yīng)力，用線O-A表示。然后考慮塑性影響，修改應(yīng)力超過(guò)屈服極限的單元的彈性模型，使用新的彈性模量再次進(jìn)行分析計(jì)算，得到線O-D，如果將O-D延長(zhǎng)到B點(diǎn)，與最初的A點(diǎn)相比應(yīng)力的增加為一次應(yīng)力，線A-B稱為100%一次應(yīng)力線。相反如果線O-D達(dá)到C點(diǎn)，一次應(yīng)力的成分逐漸減小，在C點(diǎn)達(dá)到零，直線A-C為二次應(yīng)力線。因此一次應(yīng)力的比例和夾角θ有關(guān)。

圖2 理想情況下的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線Fig.2 Ideal stress-strain response curve

具體的實(shí)踐細(xì)節(jié)，本文不再贅述，可以參考Dhalla的相關(guān)研究文章[3]，但是通過(guò)上述介紹可以看出該方法應(yīng)用十分繁瑣，因此未在工程實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。

2 簡(jiǎn)易判斷二次應(yīng)力法

目前有限元方法仍是解決大多數(shù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)工程問(wèn)題的好方法，因此，基于有限元操作分析，本文提出簡(jiǎn)易判定二次應(yīng)力方法。即若由集中力、壓力和自重等載荷導(dǎo)致的應(yīng)力與結(jié)構(gòu)的彈性模量無(wú)關(guān)，則結(jié)構(gòu)的彈性模量只影響結(jié)構(gòu)的變形而對(duì)應(yīng)力無(wú)影響。

二次應(yīng)力的產(chǎn)生是基于結(jié)構(gòu)直接的互相約束、協(xié)調(diào)變形，因此基于協(xié)調(diào)變形關(guān)系求解出的應(yīng)力是與結(jié)構(gòu)的彈性模量有關(guān)的。這是由于應(yīng)力由構(gòu)件自約束產(chǎn)生，而不是由平衡外載產(chǎn)生，這種由于各部分變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生的應(yīng)力是與結(jié)構(gòu)的變形有關(guān)的，因此當(dāng)改變約束部件間的彈性模量時(shí)，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)間的變形狀態(tài)改變，最終影響應(yīng)力結(jié)果。

3 實(shí)例驗(yàn)證

以某核電廠化學(xué)和容積控制系統(tǒng)的混床除鹽器設(shè)備力學(xué)分析為例，設(shè)備結(jié)構(gòu)如圖3所示，設(shè)備通過(guò)環(huán)板支撐件固定，環(huán)板支撐件通過(guò)螺栓連接固定在懸臂梁上。設(shè)備安全等級(jí)為3級(jí)，屬于抗震Ⅱ類設(shè)備，設(shè)計(jì)壓力為1 MPa，采用RCC-M規(guī)范D3300評(píng)價(jià)。RCC-M規(guī)范中對(duì)2、3級(jí)設(shè)備的二次應(yīng)力不做評(píng)定。因此準(zhǔn)確地判定二次應(yīng)力的區(qū)域范圍，可以減少設(shè)備的名義厚度，為設(shè)備減重，從制造和安裝方面可以提高工程的經(jīng)濟(jì)性。

圖3 混床除鹽器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structure diagram of mix-bed desalinization

以壓力工況為例，壓力會(huì)導(dǎo)致設(shè)備軸向和徑向的變形，但是環(huán)板通過(guò)焊接的方式與筒體連接，會(huì)限制筒體的變形，因此在環(huán)板與筒體連接處勢(shì)必會(huì)存在協(xié)調(diào)變形，導(dǎo)致該區(qū)域應(yīng)力過(guò)大，因此要判定二次應(yīng)力的區(qū)域范圍。

設(shè)備在承受設(shè)計(jì)壓力時(shí)筒體環(huán)向應(yīng)力最大，但為方便比較，本文參考軸向應(yīng)力大小，根據(jù)理論公式可以得到設(shè)備筒體軸向的薄膜應(yīng)力：

(1)

式中：σm——筒體軸向薄膜應(yīng)力；

P——筒體內(nèi)部設(shè)計(jì)壓力；

D——筒體直徑；

t——筒體厚度。

因此針對(duì)筒體軸向薄膜應(yīng)力大于24 MPa的區(qū)域可將其劃為二次應(yīng)力影響區(qū)域。如圖4所示展示了筒體薄膜應(yīng)力超過(guò)24 MPa范圍(灰度區(qū)域，但該區(qū)域同時(shí)存在倒角引起的結(jié)構(gòu)不連續(xù)產(chǎn)生的峰值應(yīng)力，但使用了殼單元無(wú)法獲得峰值應(yīng)力)。當(dāng)調(diào)整筒體或者支撐的彈性模量時(shí)，該灰度區(qū)域會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)筒體的彈性模量增大時(shí)，灰度區(qū)域減小，下限應(yīng)力值逼近24 MPa，這是由于筒體剛度得到增強(qiáng)，在內(nèi)壓下的變形減少，因此由變形協(xié)調(diào)導(dǎo)致的二次應(yīng)力區(qū)域減小，減小的應(yīng)力便屬于二次應(yīng)力。因此通過(guò)調(diào)整位移協(xié)調(diào)構(gòu)件之間的彈性模量，可以獲得二次應(yīng)力的影響范圍和大小。

圖4 二次應(yīng)力影響區(qū)域范圍Fig.4 Secondary stress affecting area

同理當(dāng)支撐的彈性模量減少，筒體的薄膜應(yīng)力也會(huì)逼近24 MPa，這是由于支撐的剛度變小，減少了對(duì)筒體變形的限制。雖然筒體或支撐的彈性模量有變化，但是由于內(nèi)壓產(chǎn)生的應(yīng)力值是與結(jié)構(gòu)的彈性模量無(wú)關(guān)的，因此筒體的一次應(yīng)力仍然保持不變，但夾雜的二次應(yīng)力會(huì)減少，從而最終結(jié)果接近理論值。

在處理部件變形協(xié)調(diào)導(dǎo)致的問(wèn)題時(shí)，在不影響其實(shí)際約束的情況下，極限的狀態(tài)下，可將部件去除或隔離，這實(shí)際上與之前提到的一次結(jié)構(gòu)法類似。但在處理工程問(wèn)題時(shí)，修改部件的彈性模量更為簡(jiǎn)單、方便。

需要注意的是，該方法的前提是建立在集中力、壓力和自重等載荷導(dǎo)致的應(yīng)力與結(jié)構(gòu)的彈性模量無(wú)關(guān)基礎(chǔ)上的，并不適用于溫度載荷，應(yīng)用應(yīng)考慮其局限性。

圖5 筒體軸向薄膜應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)彈性模量(E)的變化曲線Fig.5 The plot of cylinder axial membrane stress versus structural elastic modulus

4 結(jié)論

文章介紹了壓力容器設(shè)計(jì)分析中應(yīng)力分類及原因，并且介紹了幾種常見(jiàn)的區(qū)分二次應(yīng)力的方法，最終引進(jìn)了一種簡(jiǎn)易判定二次應(yīng)力的方法，可以通過(guò)修改變形協(xié)調(diào)部件的彈性模量判定二次應(yīng)力的范圍。并應(yīng)用一個(gè)設(shè)備分析實(shí)例闡述了原理及操作方法，證明了修改變形協(xié)調(diào)部件的彈性模量會(huì)影響結(jié)構(gòu)的變形，從而導(dǎo)致二次應(yīng)力的變化，根據(jù)其變化大小和范圍便可以判定二次應(yīng)力的區(qū)域。但該方法僅適用于判斷集中外力、壓力和自重等載荷產(chǎn)生的二次應(yīng)力。