考慮乘客反向換乘的城市軌道交通快慢車停站方案

張斯嘉，劉 瀾，2，毛劍楠

（1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

隨著城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，城市軌道交通線路逐漸向城市外部延伸，傳統(tǒng)的“站站停”服務(wù)模式難以滿足長(zhǎng)距離出行乘客的靈活、快速需求。因此，可以考慮組織快慢車的開行，以提升線路總體服務(wù)效率、優(yōu)化列車運(yùn)營(yíng)組織。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)快慢車停站方案已經(jīng)有初步研究，Jamili等[1]提出一種考慮魯棒性的數(shù)學(xué)模型以求解不確定條件下的城市軌道交通跳停運(yùn)行方案；Altazin等[2]通過(guò)分析，得出采用跳站停方案可以有效縮短發(fā)生干擾后時(shí)刻表的恢復(fù)時(shí)間；Abdlhafiez等[3]分析了5種跳停模式下，乘客出行時(shí)間最小對(duì)應(yīng)的停站方案，結(jié)果表明不同方式可節(jié)省9%～11.5%的出行時(shí)間；王瑩[4]分析快慢車、跨站停以及區(qū)域停3種模式下的開行方案與客流分配；湯蓮花等[5]建立市郊線路多交路快慢車開行方案的雙層規(guī)劃模型，對(duì)大、小交路上運(yùn)行快慢車的開行方案進(jìn)行優(yōu)化；和揚(yáng)[6]分析了不同因素對(duì)快慢車停站方案產(chǎn)生的影響；段凌林等[7]在大小交路的基礎(chǔ)上考慮快慢車的開行，對(duì)大小交路及快慢車的開行頻率進(jìn)行綜合優(yōu)化。

既有城市軌道交通快慢車停站方案的制訂通常依據(jù)客流斷面的分布，并未考慮到乘客選擇快、慢車組合出行情況，忽略了部分車站乘客對(duì)快、慢車及快慢車組合等不同方式的選擇傾向，鮮有考慮乘客組合出行過(guò)程中的反向換乘行為。因此，引入乘客出行意愿這一概念，建立考慮乘客反向換乘的快慢車停站方案模型，利用仿真求解得到優(yōu)化后的停站方案，以提高停站方案對(duì)復(fù)雜的乘客出行選擇的適應(yīng)性。

1 考慮反向換乘的乘客出行意愿

1.1 反向換乘分析

城市軌道交通列車停站方案可以分為2大類：“站站?！狈桨负汀胺钦菊就！狈桨?。慢車指?？烤€路上所有車站的列車，為“站站?！狈桨福豢燔囍噶熊嚫鶕?jù)實(shí)際的線路及客流情況，跳過(guò)某些車站不?？康牧熊嚕瑸椤胺钦菊就！狈桨?。相應(yīng)的，只有慢車停靠的車站稱為慢車站，既?？靠燔囉滞？柯嚨能囌痉Q為快車站。反向換乘存在的前提是組織開行快慢車，即線路上存在快車站和慢車站，乘客的起訖點(diǎn)車站組合也相應(yīng)存在4種組合情況，而每一種車站組合情況下又存在4種快慢車反向換乘的組合，因此一共存在16種可能的情況?？紤]到實(shí)際的出行情況，逐一分析剔除不合理的情況，最終僅存在2種合理的反向換乘情況。2種合理的反向換乘情況如圖1所示。據(jù)此，反向換乘可進(jìn)一步定義為起訖點(diǎn)為不同類型車站的乘客，乘坐與出行方向相同的快車和相反方向的慢車間的換乘行為。

圖1 2種合理的反向換乘情況Fig.1 Two reasonable reverse transfer scenarios

1.2 乘客出行意愿概念及類型

乘客出行意愿指對(duì)某次出行活動(dòng)，乘客結(jié)合自身屬性及對(duì)出行活動(dòng)的需求，對(duì)起訖點(diǎn)中可能出現(xiàn)的不同路徑的選擇傾向性。根據(jù)出行者的出行需求可將乘客的出行意愿分為如下4種：①出行舒適性高。該類乘客更愿意選擇車廂內(nèi)設(shè)施質(zhì)量高、擁擠程度低的方式。②出行費(fèi)用低。該類乘客更在意具備低運(yùn)輸價(jià)格的交通方式或交通方式間的組合。③出行時(shí)間少。該類乘客會(huì)選擇出行時(shí)間最節(jié)約的方式。④出行便捷性高。出行的便捷性主要體現(xiàn)在換乘次數(shù)，該類乘客優(yōu)先考慮直達(dá)出行。

研究界定為1條線路上開行的快慢車，使用相同的車型，在車廂內(nèi)配置相同的設(shè)施設(shè)備，故具有相同的舒適性；同時(shí)城市軌道交通票價(jià)是依據(jù)乘客的進(jìn)出站點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，不考慮中間路徑，進(jìn)出站點(diǎn)相同的乘客須支付相同的費(fèi)用。因此主要考慮出行時(shí)間少和出行便捷性高2種出行意愿對(duì)停站方案帶來(lái)的影響。

1.3 乘客出行廣義費(fèi)用

在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立廣義出行費(fèi)用模型，量化不同出行意愿概率。①不同的快慢車開行比例會(huì)造成越行情況的多樣化，同時(shí)會(huì)使乘客的候車時(shí)間產(chǎn)生較大差異，故為便于停站方案的研究，將快慢車開行比例假定為1∶1；②乘客到達(dá)車站近似服從均勻分布；③無(wú)乘客滯留行為；④快車僅越行1次慢車；⑤僅考慮某時(shí)段列車單向運(yùn)行情況，交路條件唯一；⑥快、慢車車輛技術(shù)條件相同；⑦僅考慮車站越行，各車站均具備越行條件；⑧起訖點(diǎn)內(nèi)快慢車停站方案相同時(shí)，乘客快慢車均可選擇；不重合時(shí)，若起訖點(diǎn)均為快車則乘客僅選擇快車，其余情況根據(jù)出行意愿概率進(jìn)行選擇。

乘客的廣義出行費(fèi)用由乘客在車、候車2部分時(shí)間組成，其中候車時(shí)間分為起點(diǎn)候車和換乘候車時(shí)間；乘客在車時(shí)間與列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)分、列車起停車附加時(shí)分、列車停站時(shí)間有關(guān)；乘客的起點(diǎn)候車時(shí)間與乘坐的列車類型有關(guān)；由于研究同一條線路乘客的換乘，可將乘客的換乘候車時(shí)間近似為發(fā)車間隔時(shí)間，廣義費(fèi)用模型為

1.4 乘客出行意愿概率

當(dāng)乘客僅有1種方式可供選擇時(shí)，乘客出行意愿唯一；當(dāng)乘客可選擇不同列車或借由不同列車間的組合完成出行時(shí)，乘客產(chǎn)生不同出行意愿，此時(shí)乘客會(huì)根據(jù)廣義出行費(fèi)用選擇不同出行路徑，乘客的出行意愿概率可用Logit模型計(jì)算[8]，如式 ⑹所示。

2 城市軌道交通快慢車停站方案模型

2.1 參數(shù)定義

xi為快車在i站是否停車，若停車則取值為1，反之則為0；QOD為車站O和D間的客流量；Tlx為全線乘客總旅行時(shí)間，s；I發(fā)為列車出發(fā)追蹤間隔時(shí)間，s；I到為列車到達(dá)追蹤間隔時(shí)間，s；Tqm表示前行慢車旅行時(shí)間，s；Thk表示后行快車旅行時(shí)間，s；m表示慢車站；k表示快車站；λmm當(dāng)xO= 0且xD= 0時(shí)為1，否則為0；λkk當(dāng)xO= 1且xD= 1時(shí)為1，否則為0；λmk當(dāng)xO= 0且xD= 1時(shí)為1，否則為0；λkm當(dāng)xO= 1且xD= 0時(shí)為1，否則為0；其他參數(shù)定義同1.2節(jié)。

2.2 越行分析

在開行快慢車的線路上，因快車的停站數(shù)量少于慢車，后行快車有追趕上前行慢車的可能，需要組織快慢車間的越行作業(yè)。為最大程度地降低對(duì)線路通過(guò)能力的影響，考慮到實(shí)際建設(shè)及調(diào)度指揮的便捷性，僅研究快車不停站越行的情況。

確定越行方式后需要進(jìn)一步確定越行站的位置和越行待避時(shí)間。越行站判定如圖2所示。當(dāng)后行快車與前行慢車在n站的不同時(shí)到達(dá)間隔時(shí)間小于列車到達(dá)追蹤間隔時(shí)間時(shí)，后行快車應(yīng)在n-1站越行前行慢車，如圖2a所示，將n-1站與n站之間、n站與N站之間的慢車運(yùn)行線由黑色運(yùn)行線位置后移至紅色運(yùn)行線位置；當(dāng)后行快車與前行慢車在n站的不同時(shí)發(fā)車間隔時(shí)間小于列車出發(fā)追蹤間隔時(shí)間，后行快車應(yīng)在n站越行前行慢車，如圖2b所示，將n站與N站之間的慢車運(yùn)行線由黑色運(yùn)行線位置后移至紅色運(yùn)行線位置[9]。

圖2 越行站判定Fig.2 Overtaking station definitation

基于上述分析，用以下數(shù)學(xué)公式表達(dá)越行站位置。

式中：Tqm,n-1，Thk,n-1分別為前行慢車和后行快車在M站、n-1站間的旅行時(shí)間，s；Tqm,n，Thk,n分別為前行慢車和后行快車在M站、n站間的旅行時(shí)間，s；ttz,n，ttz,n-1分別為前行慢車在n站、n-1站的停站時(shí)間，s。

2.3 數(shù)學(xué)模型

結(jié)合對(duì)乘客出行意愿的分析，4種起訖點(diǎn)類型乘客的旅行時(shí)間可分別表示，其中快、慢車站的乘客候車時(shí)間由于快慢車的開行，導(dǎo)致不同車站的候車時(shí)間存在差異。為便于模型構(gòu)建，以全體乘客為對(duì)象取平均值進(jìn)行計(jì)算。

（1）起訖點(diǎn)均為慢車站，乘客出行僅選擇慢車，計(jì)算公式為

（2）起訖點(diǎn)均為快車站，當(dāng)快慢車在乘客起訖點(diǎn)范圍內(nèi)停站方案不重合時(shí)，乘客僅選擇快車出行；若快慢車在起訖點(diǎn)范圍內(nèi)停站方案重合，則乘客快慢車均可能選擇，計(jì)算公式為如下。

起訖點(diǎn)范圍內(nèi)停站方案不重合時(shí)：

起訖點(diǎn)范圍內(nèi)停站方案重合時(shí)：

（3）起點(diǎn)為慢車站終點(diǎn)為快車站，乘客出行有2種情況，一是僅乘坐慢車，二是通過(guò)快慢車之間的一次換乘完成出行，且只有當(dāng)一次換乘方式的總旅行時(shí)間小于乘坐慢車直達(dá)的旅行時(shí)間時(shí)才考慮換乘方式，計(jì)算公式為

（4）起點(diǎn)為快車站終點(diǎn)為慢車站，乘客出行有2種情況，一是僅乘坐慢車，二是通過(guò)快慢車之間的一次換乘完成出行，換乘條件與起點(diǎn)為慢車站終點(diǎn)為快車站相同，計(jì)算公式為

綜合上述分析，快慢車停站方案優(yōu)化模型為

其中，公式 ⒂ 為決策變量約束；公式 ⒃ 保證快車在首末站須停車；公式 ⒄ 保證快車合理的停站數(shù)量；公式 ⒅ 保證快車僅越行1次慢車。

2.4 求解算法

基于乘客出行意愿的城市軌道交通快慢車停站方案模型屬于單目標(biāo)非線性模型，該類模型的解空間較大，涉及到的影響因素較多，傳統(tǒng)的求解方法如遺傳算法易早熟且易陷入局部最優(yōu)解。因此，選取計(jì)算機(jī)仿真的方式，模擬實(shí)際的快慢車運(yùn)行過(guò)程，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，仿真算法流程圖如圖3所示。

仿真計(jì)算步驟如下。

步驟1：計(jì)算僅開行“站站?！绷熊嚨娜€旅行時(shí)間T慢。

步驟2：獲取全部停站方案，令i= 1。

步驟3：提取第i個(gè)停站方案，令j= 1，計(jì)算第i個(gè)停站方案下越行站位置及待避時(shí)間。

步驟4：提取第j對(duì)乘客的OD數(shù)據(jù)(起訖點(diǎn)站類型、乘客數(shù)量)。

步驟5：判斷第j對(duì)乘客的OD類型并進(jìn)行旅行時(shí)間t旅行的計(jì)算。

步驟6：將該OD的t旅行，添加到全線乘客旅行時(shí)間中，令j=j+1。

步驟9： 判斷i是否大于迭代上限，若成立則執(zhí)行步驟11，反之則返回執(zhí)行步驟3。

3 算例分析

3.1 線路概況

圖3 仿真算法流程圖Fig.3 Simulation algorithm flow chart

綜合現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)條件和系統(tǒng)應(yīng)用，選取某條城市軌道交通線路作為算例，該線路總里程為39.781 km，總車站數(shù)為16座，平均站間距為2.652 km，列車運(yùn)行速度為80 km/h，起動(dòng)與制動(dòng)加速度為0.8 m/s2，其他參數(shù)取值如表1所示。

表1 其他參數(shù)取值Tab.1 Other parameter values

3.2 模型求解

利用Python 3.7實(shí)現(xiàn)仿真算法，求解得到最佳快車停站方案如圖4所示。從圖中可以看出，全線快車共?？?個(gè)車站，6號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、10號(hào)、12號(hào)、13號(hào)車站為不停站通過(guò)，其中6號(hào)站為越行站，快車在6號(hào)站不停車越行前行慢車。

部分OD乘客出行路徑及其對(duì)應(yīng)的出行意愿概率如表2所示。由結(jié)果可知，快慢車的開行為乘客提供了更加豐富的出行選擇，乘客可依據(jù)自身的出行意愿進(jìn)行選擇。

3.3 結(jié)果分析

僅考慮同向換乘的快車停站方案如圖5所示，與考慮反向換乘相比有明顯區(qū)別，說(shuō)明乘客的反向換乘對(duì)停站方案有著關(guān)鍵影響，充分考慮乘客的出行意愿對(duì)快慢車的開行設(shè)計(jì)很有必要。

3種停站方案時(shí)間指標(biāo)對(duì)比如表3所示。由表3可知，在相同條件下模型求解得到的停站方案與僅考慮同向換乘和“站站?！狈桨赶啾龋丝偷目傇谲嚂r(shí)間分別減少了0.11%和13.56%；在候車時(shí)間方面比僅考慮同向換乘減少了1.40%，但比“站站停”增加了91.21%；在總旅行時(shí)間上比僅考慮同向換乘減少0.34%，比“站站停”減少4.45%。

4 結(jié)束語(yǔ)

圖4 模型快車停站方案Fig.4 Express stop solution in the model

表2 部分OD乘客出行路徑及其對(duì)應(yīng)的出行意愿概率Tab.2 Part of OD passenger travel path and probability

圖5 僅考慮同向換乘的快車停站方案Fig.5 Only consider the same-distance transfer express stop scheme

考慮乘客的反向換乘行為對(duì)停站方案的制定有重要影響，能夠全面覆蓋乘客的多種出行選擇，使快慢車的開行滿足實(shí)際運(yùn)營(yíng)的要求，進(jìn)一步提升軌道交通的運(yùn)行效率，滿足乘客的多樣化出行需求。為更好地發(fā)揮快慢車開行的正面效應(yīng)，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)公司應(yīng)采取相應(yīng)措施讓乘客及時(shí)獲取不同車輛的運(yùn)營(yíng)信息，使乘客能夠進(jìn)行合理的出行規(guī)劃，保證乘客便捷出行。未來(lái)還可以將城市軌道交通快慢車開行比例、企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本、乘客進(jìn)出站時(shí)間分布特征等統(tǒng)籌考慮，以快慢車開行比例作為研究重點(diǎn)，挖掘不同比例下乘客的候車時(shí)間及越行情況，實(shí)現(xiàn)快慢車開行方案的進(jìn)一步完善。

表3 3種停站方案時(shí)間指標(biāo)對(duì)比 minTab.3 Comparison of time indicators of three stop schemes