數(shù)學方法在紡織領(lǐng)域中的應(yīng)用

鄭 鴻

（福州職業(yè)技術(shù)學院，福建 福州 350108）

在現(xiàn)代紡織行業(yè)發(fā)展的過程中，隨著消費者對產(chǎn)品需求的多元化發(fā)展，各紡織企業(yè)在生產(chǎn)實踐中所面臨的新現(xiàn)象與新問題也在不斷增加，因此，需要引入全新的科學理論為生產(chǎn)實踐提供指導(dǎo)，而數(shù)學方法在解決仿真領(lǐng)域現(xiàn)象及問題的過程中發(fā)揮著顯著的作用。本研究主要探討的是統(tǒng)計數(shù)學、模糊數(shù)學、灰色系統(tǒng)理論以及分形理論等在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用[1]。

1 白色系統(tǒng)理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用

在數(shù)學領(lǐng)域，系統(tǒng)控制理論常以顏色差異來區(qū)分系統(tǒng)的信息完備程度，其中白色意味著信息充分，黑色意味著信息缺乏，而處于二者之間的灰色則意味著信息不完全充分。就目前來看，人類社會活動中基本上不存在信息完全透明的事物，且大部分情形下信息都是不完全充分的。因此，在對客觀事物進行研究時，可以將其看作一個灰色系統(tǒng)。但在一些特殊情況下，如當不確定因素的影響微乎其微時，可以直接將其忽略，此時就可將其看作一個信息充分的白色系統(tǒng)，但總體上而言，灰色才是客觀世界的主旋律。

在白色系統(tǒng)中，可用于紡織領(lǐng)域的數(shù)學方法主要有3個，分別是經(jīng)典數(shù)學、統(tǒng)計數(shù)學以及模糊數(shù)學。實際上，早在20世紀初，這些數(shù)學方法就已經(jīng)在紡織領(lǐng)域有所應(yīng)用，如1907年，有學者通過數(shù)學的最簡單形式對加捻纖維集合體的斷裂強力進行了表示；1930年，有學者基于經(jīng)典數(shù)學的基本方法，明確表達了紡織物風格和力學性能二者的關(guān)系，這項成果直到20世紀末仍舊被廣泛使用。綜合來看，經(jīng)典數(shù)學中的代數(shù)、幾何等均在紡織領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

數(shù)學統(tǒng)計在紡織領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的方法為概率統(tǒng)計，如某學者在1977年利用多元逐步回歸分析方法獲得了纖維性能與氣流紗性能之間的關(guān)系；1992年，有學者研究獲得了摩擦紡成紗捻度和加捻紗條轉(zhuǎn)速的一般關(guān)系；日本某學者利用多元回歸方法構(gòu)建了紡織物的力學量與其綜合風格以及基本風格之間存在的關(guān)系。以上這些研究成果使得概率統(tǒng)計方法在紡織生產(chǎn)實踐中發(fā)揮出了重要的指導(dǎo)作用[2]。

模糊數(shù)學在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用同樣取得了不俗的成果，如日本紡織科技界所組建的模糊數(shù)學應(yīng)用委員會，定期會開展模糊數(shù)學紡織應(yīng)用研究發(fā)表會，將一年內(nèi)紡織領(lǐng)域模糊數(shù)學應(yīng)用所取得的新研究成果進行發(fā)表與推廣。我國某教授則在1985年詳細闡述了模糊數(shù)學在紡織領(lǐng)域的實際應(yīng)用，而且其著作不僅為我國現(xiàn)代紡織工程的發(fā)展提供了理論指導(dǎo)，也是許多紡織院校使用的教材。

以上涉及的內(nèi)容只是經(jīng)典數(shù)學、統(tǒng)計數(shù)學以及模糊數(shù)學在紡織領(lǐng)域中應(yīng)用的冰山一角，除此之外，經(jīng)典數(shù)學方法在成紗張力揭示、轉(zhuǎn)杯內(nèi)紗線形態(tài)的獲取、紗線強力的預(yù)測等方面也發(fā)揮著較大的作用。如統(tǒng)計數(shù)學可用于牽伸工藝、醬料配方的優(yōu)化，模糊數(shù)學可用于成紗條干的黑板檢驗、原棉分級手感目測等[3-4]。

2 灰色系統(tǒng)理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用

灰色系統(tǒng)理論所涉及的系統(tǒng)都屬于信息不完全充分的系統(tǒng)，即系統(tǒng)中存在不確定的信息。相較于白色系統(tǒng)和模糊系統(tǒng)，其只能利用僅有的已知信息進行問題的研究和解決，因此，其應(yīng)用難度更高。進入21世紀以來，人們對紡織品的需求量大幅度增加，同時如圖案、形式等方面的需求也在增加，使得紡織生產(chǎn)需要面對更加復(fù)雜的問題，因此，針對灰色系統(tǒng)理論在紡織領(lǐng)域應(yīng)用的探索研究也逐漸增加。

灰色系統(tǒng)理論誕生于20世紀80年代初，在經(jīng)過幾十年的發(fā)展之后，已經(jīng)基本形成了以灰色關(guān)聯(lián)空間為基礎(chǔ)的分析體系、以灰色模糊GM為主的模型體系、以灰色過程和生成空間為基礎(chǔ)的方法體系以及以系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測、決策、評估和控制等為主的技術(shù)體系。相較于其他數(shù)學建模方法，基于灰色系統(tǒng)理論的建模在操作上更為簡捷，同時定性分析與定量分析的有效融合，極大地提高了模糊的實用價值。從本質(zhì)上來講，灰色系統(tǒng)理論更加適用于外延明確但內(nèi)涵不明確對象的研究工作，這與模糊數(shù)學存在明顯差別[5]。

在實際應(yīng)用過程中，灰色系統(tǒng)理論主要是基于關(guān)聯(lián)分析對系統(tǒng)內(nèi)不同因素間存在的相互關(guān)系進行確定，具體是通過對數(shù)據(jù)的預(yù)處理，明確系統(tǒng)中各類因素之間存在的制約和依存關(guān)系，繼而確定系統(tǒng)目標的關(guān)鍵影響因素，把握事物的特征與主要矛盾，找出更加健康、迅速與高效的發(fā)展路徑?；疑到y(tǒng)理論在紡織領(lǐng)域的具體應(yīng)用：（1）利用灰色系統(tǒng)理論，分析成紗品質(zhì)與強度之間的關(guān)系，確定成紗質(zhì)量的影響因素。其中，最關(guān)鍵的是纖維分裂度，據(jù)此可以在生產(chǎn)過程中，對配麻時的纖維分裂度進行重點關(guān)注。（2）利用灰色系統(tǒng)理論對細砂條干和前紡半制品條干進行關(guān)聯(lián)度分析，確定半熟條干對細紗條干的影響程度最高，粗砂和熟條次之。（3）鄭州紡織工學院某教授在進行“紡機降噪經(jīng)濟合理轉(zhuǎn)速”研究的過程中，利用灰色系統(tǒng)理論對紡織機轉(zhuǎn)速與停臺率、緯紗斷頭、經(jīng)紗斷頭等多項因素之間的關(guān)聯(lián)度進行了分析，確定了最關(guān)鍵的幾項影響因素，并有針對性地制定了改進措施，以提高紡織機運轉(zhuǎn)的經(jīng)濟性[6]。（4）灰色動態(tài)模型是灰色系統(tǒng)理論的技術(shù)核心，利用該模型可以同時對系統(tǒng)內(nèi)的多個因素進行協(xié)同分析，進而對紡織物滲濕過程中透濕率的變化進行灰色建模和預(yù)測，獲得紡織物的相對透濕率曲線公式。除此之外，還可以通過建模預(yù)測的方式，對紡織物洗滌縮水的規(guī)律進行灰色預(yù)測。與其他數(shù)學建模方法相比，灰色建模與預(yù)測所需要的數(shù)據(jù)量以及關(guān)聯(lián)因素較少，且計算過程更為簡捷，但預(yù)測精度卻更高，因此適合應(yīng)用于紡織領(lǐng)域。（5）灰色系統(tǒng)理論中的灰色評估技術(shù)可對系統(tǒng)在某時段的狀態(tài)進行分析，在此基礎(chǔ)上，通過定性與定量相結(jié)合的方式，對目標對象進行評價和描述。例如，某紡織廠利用灰色評估技術(shù)對多個品種進行對比分析，選擇了生產(chǎn)效益更高的品種，并取得了更加可觀的經(jīng)濟效益。

除了以上提及的技術(shù)方法之外，灰色系統(tǒng)理論中還包含許多具有實用價值的技術(shù)方法，包括灰色控制、灰色決策等。

3 分形理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用

3.1 分形理論的內(nèi)涵闡述

分形是由拉丁文“Fratus”演變而來，其意義是指散碎的、細分的，表現(xiàn)出明顯的不完整性。最早應(yīng)用分形理論方法應(yīng)追溯到1975年，法國人利用分形對自然界中的一些變化對象進行闡述，這些對象擁有一個共同的特征，就是復(fù)雜且無規(guī)則，無法使用幾何學理論進行闡述，如曲折的河岸線、蜿蜒的山脈、飄忽的云以及縱橫錯雜的血管等。從數(shù)學理論的角度來講，分形多應(yīng)用于一些不具備特征和長度，但具有實際性的圖形和圖案中。

現(xiàn)代分形理論發(fā)展的基礎(chǔ)是計算機技術(shù)，近些年來，計算機技術(shù)的飛速發(fā)展自然地帶動了分形理論的發(fā)展和應(yīng)用。分形理論的主要內(nèi)容即分形圖形，其在紡織領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。分形理論所涉及到的方法主要包括遞歸方法、IFS方法、文法方法和代生方法。

遞歸法是通過分層的形式，依托分形所特有的類似性和相同性的特點，進行畫面和圖形的勾畫，具有操作簡單、易于理解的優(yōu)勢，多用于具有形狀特點的圖形的生成。

IFS方法的核心是局部或部分分形，其能夠?qū)Σ煌臄?shù)據(jù)信息進行壓縮處理，使其在局部和整體上表現(xiàn)出相識性。基于圖形產(chǎn)生、規(guī)律以及特點，利用IFS方法可完成針對打量信息的壓縮和存儲。將遺傳法和IFS方法進行綜合應(yīng)用，可以針對一些植物的自然生長規(guī)律進行模擬構(gòu)建。就目前來看，IFS方法是分形理論中最具實效性的方法。

文法方法是基于語法特點，在袯的基礎(chǔ)上構(gòu)建圖形布局，通過一定的計算完成模擬和設(shè)計。通過該方法的應(yīng)用得到具有生物模擬能力的分形圖像，可用于植物和生物形態(tài)的模擬構(gòu)建，并將植物的脈絡(luò)和紋理信息有效地展現(xiàn)出來。

3.2 分形理論在紡織領(lǐng)域的應(yīng)用

在現(xiàn)代紡織工程中，分形理論的應(yīng)用主要表現(xiàn)在以下3個方面。

（1）分形理論應(yīng)用于產(chǎn)品瑕疵檢測?；诜中卫碚摣@得紡織品的模擬圖形，通過對該圖形的觀察分析獲取紡織品的紋理特征，并將其與正常紡織品的紋理結(jié)構(gòu)進行對比，就可以確定被檢測紡織品是否存在瑕疵。結(jié)合實踐應(yīng)用來看，通過分形理論的應(yīng)用可以自主構(gòu)建瑕疵處理構(gòu)建圖，據(jù)此判斷紡織物品存在的瑕疵。

（2）分形理論應(yīng)用于滌綸檢測。在紡織生產(chǎn)中使用的天然纖維多表現(xiàn)出自然的扭曲，符合分形特點。因此，通過分形理論，可以對紡織品中天然纖維的形態(tài)進行全面的掌握，基于此，可將分形理論應(yīng)用于滌綸結(jié)構(gòu)開發(fā)中。滌綸具有獨特的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而分形滌綸則表現(xiàn)出明顯的扭曲性，這取決于纖維的外形形態(tài)。與普通滌綸相比，分形滌綸的強度更高、彈性更強、美觀性更好，可以滿足消費者更加多元化的需求，并提供更加舒適的質(zhì)感，

（3）分形理論應(yīng)用于形態(tài)檢測。利用分形理論的求解應(yīng)用可以對纖維以及紡織品的整體滲透率信息進行分析研究，基于幾何的結(jié)構(gòu)特點與原理，明確纖維集合整體的分形特點。在形態(tài)檢測方面，基于分形理論可對紡織品的結(jié)構(gòu)、紋理進行分析[7]。

4 結(jié)語

現(xiàn)代紡織品生產(chǎn)因人們?nèi)找娑嘣男枨蠖媾R著巨大的挑戰(zhàn)，針對生產(chǎn)實踐中不斷出現(xiàn)的全新問題以及現(xiàn)象，應(yīng)引入更加先進、高效的理論為生產(chǎn)提供指導(dǎo)，而數(shù)學方法在這方面則具有顯著的應(yīng)用價值，白色系統(tǒng)理論、灰色系統(tǒng)理論以及分形理論均是數(shù)學在紡織領(lǐng)域應(yīng)用的典型案例，能夠為生產(chǎn)實踐提供有效參考。