小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中明辨性思維的培養(yǎng)途徑

丁大秋

摘要：明辨性思維又稱思辨性思維，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的前提和基礎(chǔ)。明辨性思維既屬于認(rèn)知思維能力，又是一種認(rèn)知思維過程。學(xué)生具有懷疑、明辨和反思的精神是數(shù)學(xué)明辨性思維的重要特質(zhì)，是學(xué)生思維創(chuàng)新的核心。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的明辨性思維可以從悅心、創(chuàng)境：筑明辨性思維之“橋”;自信、好奇：鋪明辨性思維之“路”;質(zhì)疑、反思：翻明辨性思維之“山”;閱讀、糾錯：涉明辨性思維之“水”四個(gè)方面進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);明辨性思維;教學(xué)路徑;教學(xué)策略

明辨性思維又稱思辨性思維，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的前提和基礎(chǔ)。明辨性思維既屬于認(rèn)知思維能力，又是一種認(rèn)知思維過程。學(xué)生具有懷疑、明辨和反思的精神是數(shù)學(xué)明辨性思維的重要特質(zhì)，是學(xué)生思維創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生明辨性思維，需要在日常教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有效滲透。具體可以從四個(gè)方面進(jìn)行。

一、悅心、創(chuàng)境：筑起明辨性思維之“橋”

學(xué)生在心理上感到“自由”和“安全”是開展明辨性思維的前提。教師在教學(xué)中既要營造舒適的“心理場”，又要營造豐富的“情境場”，引導(dǎo)學(xué)生開展個(gè)性化的學(xué)習(xí)，為學(xué)生樂于動腦、勤于思考、積極探究“筑橋”。

（一）悅造“心理場”

教師在上課時(shí)，應(yīng)該微笑著面對全體學(xué)生，在學(xué)生回答問題時(shí)，可以用贊許的目光、賞識的表情看著學(xué)生，耐心傾聽，不輕易打斷學(xué)生。當(dāng)學(xué)生到黑板前板演或回答問題后，可以說一句：謝謝你。課堂上經(jīng)常有歡聲笑語和掌聲，在這樣的環(huán)境中，學(xué)生無比自豪和幸福，身心放松，思維活躍，能全身心地投入到學(xué)習(xí)中，自由大膽地參與討論、辯駁等活動。

（二）創(chuàng)設(shè)“情境場”

數(shù)學(xué)情境是溝通生活世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，是明辨性思維得以順利開展的重要載體。教師應(yīng)積極構(gòu)建在相對真實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)情境中學(xué)習(xí)的認(rèn)知路徑，激發(fā)興趣，豐富感知，引發(fā)想象，啟迪探究。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（二）”時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：猴媽媽把一個(gè)桃子平均分給它的兩個(gè)猴寶寶，每只猴寶寶分到這個(gè)桃子的幾分之幾？猴媽媽看猴寶寶很快吃完了，又端來一盤桃子（6個(gè)），每只猴寶寶又可以吃到幾分之幾呢？請學(xué)生用圓片代替桃子分一分。假如這盤桃子是4個(gè)、8個(gè)呢？再請學(xué)生試著用圓片分一分。觀察圖1中三次分桃子的過程并思考：三盤桃子的個(gè)數(shù)都不一樣，表示其中1份的個(gè)數(shù)也不一樣，為什么都可以用[12]來表示呢？（如圖1）

認(rèn)識一個(gè)物體的[12]是三年級上學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容，下學(xué)期繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識時(shí)，很多學(xué)生印象已經(jīng)模糊，應(yīng)該進(jìn)行復(fù)習(xí)。這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)，妙在把學(xué)生認(rèn)識一個(gè)物體的[12]和認(rèn)識許多物體組成的一個(gè)整體的[12]有機(jī)地融合在了一起，把學(xué)生帶進(jìn)了有吸引力的情境場域。情境串的有效設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生濃厚的探究興趣，尤其在低年級，這種設(shè)計(jì)顯得尤為重要，同時(shí)也給一線教師的正確使用帶來了挑戰(zhàn)。

理想的課堂應(yīng)該是師生平等、彼此尊重、相互信任的，應(yīng)該是學(xué)生生活甚至生命中的重要組成部分。教師應(yīng)成為學(xué)生的良師，更應(yīng)成為學(xué)生的益友，應(yīng)該讓每一堂課都成為與學(xué)生心靈對話的舞臺，要重視“情境場”的創(chuàng)設(shè)，讓“情境場”成為學(xué)生的“探究場”，吸引學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

二、自信、好奇：鋪就明辨性思維之“路”

明辨性思維也是一種內(nèi)隱的思維品質(zhì)。教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生樹立自信心，激發(fā)好奇心，為明辨性思維的培養(yǎng)“鋪路”。

（一）自信為明辨提供了可能

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上遇到困難和挫折時(shí)，教師應(yīng)鼓勵和鞭策。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生身上閃光點(diǎn)時(shí)，應(yīng)及時(shí)地給予表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生樹立“我行，我一定行”的信念。在課堂上，當(dāng)學(xué)生回答問題磕磕巴巴、吞吞吐吐時(shí)，教師可以說：“別急，老師相信你一定會有精彩的回答”;當(dāng)學(xué)生站起來，卻不知說些什么時(shí)，教師可以說：“再認(rèn)真地想一想，老師等著你，好嗎？”學(xué)生回答完問題，不管對錯，都應(yīng)該讓學(xué)生體面地、不帶著遺憾地坐下。

（二）好奇為明辨提供了動力

好奇是知識的萌芽，是學(xué)生開展探究活動的原動力。好奇心強(qiáng)的學(xué)生在學(xué)習(xí)上往往精力充沛，對周圍的事物有著濃厚的興趣，遇到問題喜歡刨根問底，在他們的腦海中充滿了想象。

在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時(shí)，課始，我說：“老師有一個(gè)‘聽音辨數(shù)的特異功能，只要聽到你們在計(jì)數(shù)器上撥珠子的聲音就知道撥出來的數(shù)是不是3的倍數(shù)?！倍螅堃幻麑W(xué)生當(dāng)操作員，到講臺前撥數(shù)，讓臺下的學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證。我的準(zhǔn)確判斷，迎來學(xué)生的陣陣喝彩。

“聽音辨數(shù)”極大地激發(fā)了學(xué)生的好奇心，學(xué)生急于想知道我的這個(gè)本領(lǐng)是怎樣練成的，自然也就帶著濃厚的興趣投入到了新課的學(xué)習(xí)之中。隨著探究的逐步深入，學(xué)生豁然開朗，原來我這個(gè)特異本領(lǐng)，就是應(yīng)用了3的倍數(shù)特征，他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的自豪感也應(yīng)然而生。

“好學(xué)生是夸出來的?！苯處煈?yīng)以寬廣博大的胸懷賞識學(xué)生，對學(xué)生進(jìn)行積極地心理暗示。教師應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難時(shí)的有力支持者，學(xué)生學(xué)習(xí)行為的促進(jìn)者。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)不斷創(chuàng)造條件，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多觀察和留意身邊的事物，呵護(hù)奇思妙想，允許異想天開，引燃求知熱情。

三、質(zhì)疑、反思：翻越明辨性思維之“山”

明辨性思維能力是學(xué)生必備的基本思維能力之一。教師在日常教學(xué)中應(yīng)有效滲透明辨性思維，用開放的、明辨的視野審視自身的教學(xué)，讓學(xué)生通過質(zhì)疑和反思，成功翻越明辨性思維之“山”。

（一）從質(zhì)疑中學(xué)會明辨思維

質(zhì)疑作為一種能力和素養(yǎng)，孕育著創(chuàng)新，是思維的開端。主動質(zhì)疑則是學(xué)生擁有明辨性思維的開端。質(zhì)疑精神和質(zhì)疑能力是人們應(yīng)有的素養(yǎng)，教師在教學(xué)中應(yīng)該高度關(guān)注。

在探究“3的倍數(shù)特征”時(shí)，有學(xué)生提問：“為什么2和5的倍數(shù)特征看個(gè)位，3的倍數(shù)特征要看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和呢？”面對這樣的質(zhì)疑，我適時(shí)地提出了表揚(yáng)，并請學(xué)生分小棒研究132，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：100根小棒，3個(gè)一份來分，能分掉3的最大倍數(shù)99根，還剩1個(gè)，30根小棒可以看成3捆，3個(gè)一份來分，每捆能分掉3的最大倍數(shù)9根，剩1個(gè)，3捆剩3個(gè)。這樣，各部分剩下的根數(shù)正好是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，把剩下的小棒合起來繼續(xù)分，恰好可以分完。我再請學(xué)生列舉其他的數(shù)，用小棒分一分，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次分完剩下的小棒根數(shù)正好是各部分剩下的數(shù)。學(xué)生終于明白，原來各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來，就是把每次分剩下的數(shù)加起來繼續(xù)分，如果加起來的數(shù)是3的倍數(shù)，原來的數(shù)一定是3的倍數(shù)。

很多教師都按照“圈數(shù)、觀察、猜想、舉例驗(yàn)證、歸納概括”這一思路展開教學(xué)，如此教學(xué)，符合教材的編寫意圖，學(xué)生只要發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)特征，目標(biāo)就達(dá)成了。但是在上述教學(xué)中，學(xué)生受到2和5的倍數(shù)特征的影響，產(chǎn)生了“為什么3的倍數(shù)特征不看個(gè)位上的數(shù)”的疑問。我抓住學(xué)生的疑問，讓他們通過擺小棒一探究竟，使他們終于明白了其中的道理，這才是真正意義上的數(shù)學(xué)探索之旅。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是不斷向未知挺進(jìn)的旅程，只有讓學(xué)生多問幾個(gè)“為什么”，他們才有可能在更多的未知領(lǐng)域里盡情地遨游和探索。作為教師，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的能力，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題、產(chǎn)生新問題、探索新問題，解決新問題。如此循環(huán)往復(fù)，必將推動學(xué)生在求知的道路上向更高的層次邁進(jìn)。

（二）從反思中增強(qiáng)明辨意識

教師在教學(xué)中應(yīng)該促使學(xué)生自覺地對學(xué)習(xí)過程與方法、目標(biāo)達(dá)成、情感態(tài)度等方面進(jìn)行比較、總結(jié)和反思，使其學(xué)會自我評估，增強(qiáng)明辨意識。

在教學(xué)“球的反彈高度”時(shí)，學(xué)生通過觀察三種球的反彈現(xiàn)象，提出問題：球的反彈高度與下落的高度有著怎樣的關(guān)系？不同的球反彈的情況是否相同？隨后，通過多次實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)論。最后，我引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：通過本次活動，你有什么體會？學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組明辨、全班交流認(rèn)為，認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)，才能采集到可靠的數(shù)據(jù);結(jié)論的得出應(yīng)源于對數(shù)據(jù)的分析，數(shù)據(jù)越充分，越容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

上述教學(xué)活動，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了球的反彈規(guī)律之后，我沒有按時(shí)地讓學(xué)生結(jié)束學(xué)習(xí)活動，而是組織學(xué)生通過思考、討論和交流，體會解決生活中的實(shí)際問題、開展實(shí)驗(yàn)的必要性，體會收集數(shù)據(jù)的重要性。在教材中，“探索規(guī)律”“解決問題策略”之類的課程都安排了類似的學(xué)習(xí)活動，這一活動的開展，絕不是走過場，而是有針對性地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真梳理探究過程，有條理地表達(dá)內(nèi)心的思考，有效增強(qiáng)反思的意識。

質(zhì)疑給學(xué)生的明辨性思維發(fā)展插上了騰飛的“翅膀”，可以使學(xué)生的明辨性思維的“羽翼”更加豐滿?！坝幸蓜t進(jìn)，無疑則退”。教學(xué)中，要讓學(xué)生有大“疑”，學(xué)生才能有大“進(jìn)”。反思有利于結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生對學(xué)習(xí)方法、活動經(jīng)驗(yàn)的深刻反省，有利于學(xué)生主動建構(gòu)知識，有利于學(xué)生的思維向更深處漫溯。

四、閱讀、糾錯：涉過明辨性思維之“水”

數(shù)學(xué)閱讀在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考、提高數(shù)學(xué)理解力、提升數(shù)學(xué)思維方面具有重要作用。學(xué)生明辨性思維的本質(zhì)是學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程，衡量認(rèn)知過程的優(yōu)劣，不是看做題正確與否，而是看糾錯的“速率”快慢。為此，教師應(yīng)該讓學(xué)生以“前所未有的速度”涉過明辨性思維之“水”，得到實(shí)實(shí)在在地發(fā)展。

（一）從閱讀中明辨已有結(jié)論

數(shù)學(xué)閱讀不是走馬觀花，更不是記憶數(shù)學(xué)結(jié)論，而是包含了質(zhì)疑明辨的精神。數(shù)學(xué)的明辨性閱讀包括對教材的懷疑、探究和否定創(chuàng)新三個(gè)層次。在教學(xué)中提倡學(xué)生對教材進(jìn)行明辨，對數(shù)學(xué)結(jié)論不是全盤接受，而是不斷地懷疑，提出和教材、專家不同的觀點(diǎn)。

一名學(xué)生閱讀圖2之后認(rèn)為，應(yīng)該在“一個(gè)物體”之后加上“一個(gè)圖形”才更準(zhǔn)確。我及時(shí)組織全班學(xué)生辨析，很大一部分學(xué)生贊同這位學(xué)生的觀點(diǎn)，理由是：在認(rèn)識面積時(shí)，把物體表面的大小叫作物體表面的面積，把平面圖形的大小叫作平面圖形的面積，可見物體和圖形是不同的概念。但也有一部分學(xué)生認(rèn)為，如果這個(gè)長方形代表的是一個(gè)花園或者一個(gè)池塘就可以看成一個(gè)物體。

能對教材的編寫提出自己的看法，是我長期開展明辨性思維訓(xùn)練的結(jié)果。學(xué)生不僅指出了教材編寫上的“漏洞”，而且給出了他們的理由，更有一部分學(xué)生提出用長方形可以代表物體的看法。此時(shí)，加不加“一個(gè)圖形”這四個(gè)字就顯得并不重要了，重要的是學(xué)生對單位“1”的理解越來越深刻，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。這樣，看似節(jié)外生枝，實(shí)則精彩紛呈。

（二）從糾錯中明辨錯因

學(xué)生的錯誤是寶貴的資源，學(xué)生無需緊張、自責(zé)、回避，教師無需生氣、批評、責(zé)怪。教師應(yīng)善待學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，幫助學(xué)生找出錯因，教給學(xué)生改正的方法，引領(lǐng)學(xué)生修正錯誤。習(xí)得明辨性思維不是讓學(xué)生不犯錯，關(guān)鍵是能及時(shí)地糾錯，養(yǎng)成對錯因進(jìn)行分析的良好習(xí)慣。

在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我讓學(xué)生編兒歌：（）青蛙（）張嘴（）只眼睛（）條腿。學(xué)生由1只青蛙1張嘴、2只眼睛4條腿開始拍手唱，當(dāng)唱到7只青蛙7張嘴、14只眼睛28條腿的時(shí)候，唱不下去了，他們感覺太麻煩。我請學(xué)生想辦法用字母表示為的知識表示出這首兒歌，學(xué)生出現(xiàn)了兩種錯誤答案：①x只青蛙x張嘴x只眼睛x條腿，②a只青蛙b張嘴c只眼睛d條腿。我把這兩種錯誤的答案和正確的答案一起投影在大屏幕上，請學(xué)生辨析。學(xué)生經(jīng)過爭辯認(rèn)為，答案①中如果x=1，就會出現(xiàn)1只青蛙1張嘴、1只眼睛1條腿的怪現(xiàn)象，所以不能用同一個(gè)字母來表示這四個(gè)不同的未知量;答案②雖然用不同的字母表示不同的量，但看不清這四個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，所以也是錯誤的。

學(xué)生出現(xiàn)錯誤在所難免。上述教學(xué)中，我適時(shí)抓住錯誤資源，組織學(xué)生辨析，讓“學(xué)生真正地站在了課的中央”。學(xué)生在爭辯過程中，進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性，懂得了字母表示數(shù)不僅僅表示結(jié)果，更重要的是表示數(shù)量之間的關(guān)系（數(shù)學(xué)要研究數(shù)量關(guān)系）。學(xué)生的錯誤是教學(xué)中的寶貴資源，面對學(xué)生的錯誤，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，把判決權(quán)留給學(xué)生。

其實(shí)，學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)練習(xí)中，也會或多或少地做錯題?？梢宰寣W(xué)生利用糾錯本，從錯誤解法、錯因分析、正確解法、錯誤啟示等四個(gè)方面來整理錯題，這樣以后做題時(shí)就會少出錯甚至不出錯。

學(xué)生對教材發(fā)起挑戰(zhàn)，不迷信權(quán)威，“不唯書至上”，培養(yǎng)了追求真理，求真向善的良好品質(zhì)，理解了“理越辯越明”的道理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是不斷出錯、糾錯的過程，學(xué)生在錯因分析和錯誤啟示中，找到了學(xué)習(xí)的訣竅，錯題不斷被糾正，學(xué)生不斷進(jìn)步，循環(huán)往復(fù)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也會提升。

總之，明辨性思維讓學(xué)生的思維更深刻、更發(fā)散、更有創(chuàng)造性。明辨性思維的培養(yǎng)應(yīng)該融合在平時(shí)的教育教學(xué)之中。教師需要以開放的視野展開教學(xué)，要帶領(lǐng)學(xué)生“筑橋鋪路，跋山涉水”，大膽實(shí)踐，不斷創(chuàng)新，超越自我。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）