強(qiáng)化審題與預(yù)習(xí)　培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

于舒

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)具備抽象概括能力、空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等五大能力和應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)兩大意識(shí)。這些能力與意識(shí)的獲得，都離不開(kāi)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。在教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，可以從強(qiáng)化審題技能訓(xùn)練，提升思維的敏捷性;開(kāi)拓預(yù)習(xí)新思路，培養(yǎng)思維的靈活性;整合知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)思維的深刻性三方面入手。

關(guān)鍵詞：小學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維;能力;策略

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)具備五大能力：抽象概括能力、空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，兩大意識(shí)：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。其中，每個(gè)能力的習(xí)得和意識(shí)的形成都離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可以從以下三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行。

一、強(qiáng)化審題技能訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性

對(duì)問(wèn)題想得越透徹，在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)越簡(jiǎn)單。審題是合理、有效解題的第一步，也是最關(guān)鍵的一步，是解題的前提和依據(jù)，是正確答題的根本保證。審題技能屬于數(shù)據(jù)處理能力的一種，是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力，它的習(xí)得需具備良好的讀題習(xí)慣和有效的思考方法。審題能力的獲得并不是一蹴而就的，它必須經(jīng)歷一個(gè)學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長(zhǎng)期過(guò)程。而審題亦是思考的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，大腦在不斷地對(duì)題目信息進(jìn)行篩選，判斷數(shù)學(xué)信息是否有用，還在不停地搜尋跟問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，在思維受阻時(shí)能及時(shí)改變?cè)ú呗裕皶r(shí)修正思考路線，探索出解決問(wèn)題的有效途徑。長(zhǎng)此以往訓(xùn)練下去，學(xué)生的思維會(huì)變得越來(lái)越敏捷。

（一）重視審題習(xí)慣的持續(xù)培養(yǎng)

要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)量關(guān)系之間隱藏的聯(lián)系，從而擇優(yōu)選擇最合適的解題方法。在這樣長(zhǎng)期持續(xù)的審題習(xí)慣培養(yǎng)下，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面地思考，循序漸進(jìn)地使數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)靠攏。因此，需要教師無(wú)論是在日常教學(xué)中還是課后練習(xí)中，都要注意培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣。

1.課堂上要有審題的環(huán)節(jié)

對(duì)學(xué)生審題的訓(xùn)練不應(yīng)僅僅是在做試卷中，還要落實(shí)到具體的每節(jié)課堂上。北京師范大學(xué)出版社出版的數(shù)學(xué)教材中，每一節(jié)課的問(wèn)題串就是培養(yǎng)學(xué)生審題的最好環(huán)節(jié)。

北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)中的“折紙”一課是異分母分?jǐn)?shù)相加減的起始課。教材中先給出了數(shù)學(xué)信息：笑笑折小船用了這張紙的[12]，淘氣折小鳥(niǎo)用了這張紙的[14]。教材的問(wèn)題串中出示的第一個(gè)問(wèn)題是：他們兩人一共用了這張的幾分之幾？通過(guò)審數(shù)學(xué)信息中所提供的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，學(xué)生明確了兩個(gè)分?jǐn)?shù)是分母不同、分子相同;通過(guò)審數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生明確了這是加法計(jì)算，從而知道這道題要探究的是異分母分?jǐn)?shù)加法的算法及算理。問(wèn)題串中的第二個(gè)問(wèn)題是：笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾？在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，學(xué)生需要審出已知條件不變，而數(shù)學(xué)問(wèn)題有了變化，從而得出這一問(wèn)是在探究異分母分?jǐn)?shù)減法的算法及算理。問(wèn)題串的第三個(gè)問(wèn)題是：分母不同的分?jǐn)?shù)相加減應(yīng)該怎樣計(jì)算？在對(duì)前兩個(gè)問(wèn)題探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生需要審出這個(gè)問(wèn)題是要?dú)w納異分母分?jǐn)?shù)加減法的算法及算理。

因此，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題都進(jìn)行逐一地分析，在分析的過(guò)程中既要明確知識(shí)點(diǎn)，又要提高審題能力。堅(jiān)持審題習(xí)慣的培養(yǎng)，從課堂中再落實(shí)到練習(xí)中去，學(xué)生的審題能力就能自然而然地提升。

2.講題時(shí)要有審題的訓(xùn)練

講題時(shí)，教師要讓學(xué)生講解自己的解題思路，讓他們將自己的思考過(guò)程一步一步地說(shuō)出來(lái)。很多時(shí)候，我們重視的是解題的過(guò)程，往往會(huì)忽略了審題的過(guò)程，而審題是解題的基礎(chǔ)，審好題是做對(duì)題的首要條件。因此，要加強(qiáng)講題時(shí)的審題訓(xùn)練。

在解答一道應(yīng)用題時(shí)，解題思路的第一個(gè)環(huán)節(jié)就是找出已知的條件（數(shù)學(xué)信息）和所求的問(wèn)題。因此，在學(xué)生講述自己解題思路的過(guò)程中，要引導(dǎo)他們將自己通過(guò)審題得到的信息也清楚地表達(dá)出來(lái)。這樣，講述的過(guò)程又是一次審題的過(guò)程，也是學(xué)生又一次思考的過(guò)程。

3.錯(cuò)題時(shí)要進(jìn)行二次審題

教學(xué)中，我們常常會(huì)讓學(xué)生分析題錯(cuò)誤的原因，有時(shí)發(fā)現(xiàn)，除了計(jì)算錯(cuò)誤之外，很多錯(cuò)誤都和審題有關(guān)。如常被歸類(lèi)為馬虎的錯(cuò)因有：數(shù)字看錯(cuò)了，落看了某個(gè)條件，問(wèn)題看錯(cuò)了。除此之外，學(xué)生還存在讀不懂題的情況。其實(shí)，讀不懂題的原因是學(xué)生的審題能力薄弱，是教師在平時(shí)的教學(xué)中忽略了對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)。因此，在講題和分析題時(shí)，我們首要的任務(wù)就是讓學(xué)生重新審題，讓學(xué)生自己分析題干以及問(wèn)題。

北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第四單元“長(zhǎng)方體”中有一道題：一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)25厘米，寬20厘米，現(xiàn)裝有深度為15厘米的水。放入一個(gè)石塊后水面上升到18厘米，求這個(gè)石塊的體積。這道題的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)問(wèn)題都非常明確，但學(xué)生做題時(shí)的錯(cuò)誤率極高。探究原因，往往是讓學(xué)生改題時(shí)，他們總認(rèn)為自己做得沒(méi)有問(wèn)題，也找不到錯(cuò)誤的原因。實(shí)際上，這道題有一處極易被學(xué)生忽略以致做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，即“上升到”這個(gè)詞。若沒(méi)有良好審題習(xí)慣的學(xué)生，可能讀完一遍就直接答題，會(huì)把“上升到”理解為“上升了”。一字之差，卻是兩個(gè)完全不同的已知條件，得出的自然不是正確答案。

（二）重視審題技巧的強(qiáng)化訓(xùn)練

在審題時(shí)，要讓學(xué)生做到一讀（認(rèn)真讀）、二敲（敲關(guān)鍵）、三想（想思考）、四動(dòng)手（動(dòng)筆畫(huà)圖分析、動(dòng)手折折、擺擺多實(shí)踐）。實(shí)際上，審題的過(guò)程就是學(xué)生思考的過(guò)程。審好題，教會(huì)學(xué)生審題的方法，讓學(xué)生掌握好審題的技能，也是為我們訓(xùn)練學(xué)生的思維能力打基礎(chǔ)。審題技能的訓(xùn)練很難一次即可達(dá)成目標(biāo)，隨著學(xué)生年齡的成長(zhǎng)和做題量的增加，他們?cè)诳吹綇?fù)雜的題型時(shí)，經(jīng)常會(huì)覺(jué)得手忙腳亂，無(wú)從下手，有可能囫圇吞棗地讀完就做題，更有甚者甚至讀不懂就直接放棄了。因此，作為教師，在教給學(xué)生審題技巧后，要讓他們實(shí)際運(yùn)用到解決問(wèn)題當(dāng)中去，而且要反復(fù)地用。不同的年級(jí)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)的審題技巧是不一樣的，分學(xué)段來(lái)說(shuō)，審題時(shí)應(yīng)注意如下三點(diǎn)。

1.低年級(jí)要做到“字字出聲讀題慢”

尤其是一年級(jí)的學(xué)生，他們還沒(méi)有達(dá)成一定的默讀能力，出聲輕讀、用手指讀能幫助他們不漏字、不添字，讀懂意思。同時(shí)，還應(yīng)要求學(xué)生輕讀后再默看題，詳細(xì)理解題目的意思，圈出關(guān)鍵的字詞。長(zhǎng)此以往，就能逐步提高讀題能力。

2.中年級(jí)要做到“讀題三遍敲關(guān)鍵”

中年階段題量基本適中，但是題目里會(huì)開(kāi)始出現(xiàn)一些無(wú)用的數(shù)學(xué)信息和混淆的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。此時(shí)，審題審的實(shí)際上是情節(jié)內(nèi)容和數(shù)量關(guān)系，只要每一道題在審題時(shí)都能細(xì)敲，敲出關(guān)鍵詞、關(guān)鍵點(diǎn)、關(guān)鍵量，并圈畫(huà)出來(lái)，就能夠準(zhǔn)確地理解題意。實(shí)踐證明，學(xué)生理解不清就說(shuō)不清。這時(shí)，可以要求學(xué)生用自己理解后的語(yǔ)言復(fù)述題意，反復(fù)地斟酌、反復(fù)地思考，把原本題目中文字描述極為復(fù)雜生澀的內(nèi)容內(nèi)化為表象，再通過(guò)自己思考和理解后的復(fù)述，使題目?jī)?nèi)容表象外化。在復(fù)述時(shí)，學(xué)生要分析條件和問(wèn)題，其中條件是思考問(wèn)題的依據(jù)，問(wèn)題則決定著思維的方向。分清了條件和問(wèn)題，問(wèn)題的解答也就完成了一半。

3.高年級(jí)要做到“讀想結(jié)合找突破”

越到高年級(jí)，數(shù)學(xué)題中的語(yǔ)言變得越簡(jiǎn)潔，而一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系通常是隱藏的、含蓄的。審題時(shí)，常需要用到“加法”的方式，要基于學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，補(bǔ)足或擴(kuò)展題目所提供的信息和意義，才能充分理解，這就需要思考并適當(dāng)畫(huà)圖。通過(guò)讀、寫(xiě)、畫(huà)、說(shuō)，把解題的內(nèi)在思維過(guò)程變?yōu)橥庠诘谋憩F(xiàn)形式，不僅能使學(xué)生更好地理解題意，而且有利于訓(xùn)練學(xué)生解題過(guò)程中思維的有序性和合理性，有利于培養(yǎng)邏輯思維能力。

二、開(kāi)拓預(yù)習(xí)新思路，培養(yǎng)思維的靈活性

預(yù)習(xí)也就是預(yù)先學(xué)習(xí)，是指學(xué)生按一定的學(xué)習(xí)要求對(duì)將要學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行提前接觸與熟悉，是學(xué)生在課前所進(jìn)行的一種探索性的自我學(xué)習(xí)活動(dòng)。預(yù)習(xí)不僅在為課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，也是鏈接課前課后的橋梁和紐帶。當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在呈現(xiàn)知識(shí)上較以前發(fā)生了巨大的變化，更加注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和提高思維能力的要求，而學(xué)生預(yù)習(xí)中進(jìn)行的思考是一個(gè)思維訓(xùn)練的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，最重要的應(yīng)該是教給學(xué)生預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。

（一）關(guān)注題目思考，提出疑惑的問(wèn)題

教師要注重質(zhì)疑的解決過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)邏輯思維，采用合適的思維方法，合情推理，使他們自我醒悟、自我完善，逐步掌握研究質(zhì)疑、解決質(zhì)疑的最佳方法。北京師范大學(xué)出版社出版的數(shù)學(xué)教材的一大特點(diǎn)就是每一節(jié)課都會(huì)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，而每一節(jié)課的課題都是緊緊圍繞著情境和本節(jié)課相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生，在每預(yù)習(xí)一節(jié)新課的時(shí)候，都要關(guān)注題目，并由題目去思考會(huì)產(chǎn)生哪些問(wèn)題。

這個(gè)過(guò)程也是學(xué)生質(zhì)疑的過(guò)程。以“小數(shù)點(diǎn)搬家”一課為例，這節(jié)課的題目很有童話色彩，能引發(fā)學(xué)生的興趣和思考。如有學(xué)生提出：“小數(shù)點(diǎn)往哪搬家？”這個(gè)問(wèn)題其實(shí)是學(xué)生在看到題目時(shí)產(chǎn)生的最直接的疑問(wèn)，在思考這個(gè)問(wèn)題之后，他們自然而然地就會(huì)繼續(xù)往后預(yù)習(xí)以尋求答案。還有學(xué)生提出了疑問(wèn)：“往左搬和往右搬有什么區(qū)別？為什么要讓小數(shù)點(diǎn)左右移動(dòng)？”事實(shí)上，這節(jié)課是學(xué)生剛剛接觸小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率，他們經(jīng)過(guò)思考后產(chǎn)生的這兩個(gè)問(wèn)題就是本節(jié)課需要學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容，如果能在預(yù)習(xí)中解決這兩個(gè)問(wèn)題的任意一個(gè)，那么這次預(yù)習(xí)的目的就達(dá)到了。根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題提出的質(zhì)疑，能夠看出他們思考的角度是在不斷變化的，而且循序漸進(jìn)地思考到了本課的重要知識(shí)點(diǎn)。這樣，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)再接著進(jìn)行預(yù)習(xí)，就是思維強(qiáng)化的開(kāi)端。

（二）口述數(shù)學(xué)信息，自主提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

語(yǔ)言是思維的外殼，是思維的外在表現(xiàn)形式。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確程度，反映了他們對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律、各種數(shù)量關(guān)系的理解程度。也就是說(shuō)，只有想得清楚才能說(shuō)得明白。抓數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，實(shí)際上也是抓思維能力的訓(xùn)練。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練不能僅僅局限于課堂上的四十分鐘里，還需要將其融入到預(yù)習(xí)當(dāng)中。在預(yù)習(xí)過(guò)程中不斷地鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用的準(zhǔn)確性，也能使他們的思維得到相應(yīng)的發(fā)展。

雖然教材已經(jīng)提供了基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是在預(yù)習(xí)中，學(xué)生根據(jù)已知的數(shù)學(xué)信息能夠發(fā)散出很多問(wèn)題。如“小數(shù)點(diǎn)搬家”一課，教材問(wèn)題串中的第一個(gè)問(wèn)題是：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，小數(shù)的大小發(fā)生了什么變化？有學(xué)生提出了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：除了大小發(fā)生變化，還有什么變了？教材中的問(wèn)題指向性很強(qiáng)，已經(jīng)為學(xué)生明確提供了一個(gè)思考的方向，但對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，完全可以換一個(gè)思考方向，拓展自己的思維空間。這實(shí)際上也是學(xué)生二次思考、發(fā)散思維的過(guò)程。

（三）自主解決問(wèn)題，思考能否一題多解

一題多解是指同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論可以由多種途徑獲得。教學(xué)中，教師要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程來(lái)解答同一道數(shù)學(xué)問(wèn)題。思維的靈活性是指善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析和思考。學(xué)生解題的思路廣、方法多、解法好，就是思維靈活的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生能從多角度思考問(wèn)題，展開(kāi)聯(lián)想，嘗試一題多解，這是他們思考后嘗試探索的過(guò)程。

以一道數(shù)學(xué)加減法混合運(yùn)算中最基本的題型為例，淘氣有35顆糖果，給了笑笑16顆，給了奇思14顆，淘氣還剩多少顆？這道題有兩種解題思路，第一種是：先求淘氣35顆，給笑笑16顆后還剩多少，再用剩下的糖果數(shù)量減去給奇思的14顆，最后就是淘氣還剩的顆數(shù)。第二種是：先求淘氣一共給了笑笑和奇思的總顆數(shù)，再用淘氣的35顆減去給出的總顆數(shù)，就是淘氣剩下的顆數(shù)。很多學(xué)生在思考時(shí)，其思維存在惰性，在解決完一道問(wèn)題后，幾乎就不會(huì)思考有沒(méi)有更便捷、簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題。在新知識(shí)的預(yù)習(xí)過(guò)程中，多角度地思考問(wèn)題對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)也是非常難的，這個(gè)難并不是知識(shí)點(diǎn)難，而是具有思考的意識(shí)很難。在預(yù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生好的思維習(xí)慣，需要有這樣的思考過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展是大有好處的。

（四）留心人物對(duì)話，思考內(nèi)容之間的聯(lián)系

在北京師范大學(xué)出版社出版的數(shù)學(xué)教材中，往往會(huì)通過(guò)人物的對(duì)話，將一節(jié)課需要掌握的知識(shí)點(diǎn)或者是重要內(nèi)容直接、簡(jiǎn)潔地呈現(xiàn)出來(lái)。在預(yù)習(xí)的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注人物對(duì)話，并思考對(duì)話的情境和內(nèi)容，這是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入探究的需要。

如“小數(shù)點(diǎn)搬家”一課中人物的對(duì)話，淘氣說(shuō)：“數(shù)在變大?！毙πφf(shuō)：“一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，得到的數(shù)是它的兩倍，移動(dòng)兩位……”淘氣和笑笑的對(duì)話其實(shí)是有著內(nèi)在聯(lián)系的，淘氣是直接回答了問(wèn)題，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，數(shù)變大了;而笑笑則是將自己思考的過(guò)程說(shuō)了出來(lái)，并且還有繼續(xù)思考的環(huán)節(jié)?！耙苿?dòng)兩位”實(shí)際上已經(jīng)不是回答題干中的問(wèn)題了，而是為了引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考和探究。如果學(xué)生在預(yù)習(xí)的環(huán)節(jié)，能夠注意到人物的對(duì)話，并順著對(duì)話中的內(nèi)容進(jìn)行深入思考，長(zhǎng)此以往，就能學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，即便教材中沒(méi)有引導(dǎo)性的語(yǔ)句，也能順著思路進(jìn)行更多地思考。

（五）反思最初質(zhì)疑，思考疑問(wèn)是否已解決

當(dāng)把教材中問(wèn)題串的內(nèi)容全部都預(yù)習(xí)一遍之后，學(xué)生需要看一看，預(yù)習(xí)前提出的問(wèn)題有沒(méi)有在預(yù)習(xí)過(guò)程中找到答案。這個(gè)答案可能是教材中直接給的，也可能是學(xué)生自己進(jìn)行了深入思考后得到的，無(wú)論怎樣，這都是學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)后反思的結(jié)果，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使預(yù)習(xí)過(guò)程成為學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”的過(guò)程。這樣，學(xué)生的思維就會(huì)活躍，就會(huì)勇于探究，就會(huì)有再思維的欲望和空間，并在分析的過(guò)程中自我醒悟、自我完善，進(jìn)一步激活批判性的思維。

此外，如果問(wèn)題沒(méi)有得到解決，那么這些問(wèn)題基本上就是本課的重難點(diǎn)知識(shí)，在課堂上，學(xué)生也能帶著問(wèn)題聽(tīng)課，并在聽(tīng)課的過(guò)程中不斷思考，直到最終成功解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)真正有趣的地方在于，同一個(gè)問(wèn)題存在不同的解題思路和方法，數(shù)學(xué)不是“死”知識(shí)，相反，它的靈活性非常強(qiáng)，而這種靈活性就是學(xué)生思考的產(chǎn)物，也是教師思維訓(xùn)練下的成果。在預(yù)習(xí)的時(shí)候?qū)W生有了自己的思路，在課堂上還可能在教師和同學(xué)的影響下生成新的思路和方法。因此，預(yù)習(xí)不是可有可無(wú)的，教給學(xué)生預(yù)習(xí)的方法也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑之一。

三、整合知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，培養(yǎng)思維的深刻性

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都有屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，知識(shí)點(diǎn)之間是相互關(guān)聯(lián)的。一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，往往隱含著縱橫交織的一串知識(shí)點(diǎn)，要解決它，只用單一的知識(shí)點(diǎn)往往無(wú)法做到。因此，學(xué)生還需要明確知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。如正方形是特殊的長(zhǎng)方形，正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，在推導(dǎo)平行四邊形面積或周長(zhǎng)的時(shí)候，就能夠利用上正方形和長(zhǎng)方形知識(shí)點(diǎn)之間的這種聯(lián)系。教學(xué)中，我們不能只在用到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，還應(yīng)該對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)和整合。

（一）利用知識(shí)間互逆性聯(lián)系，推導(dǎo)探究

知識(shí)間的聯(lián)系有以?xún)煞N：?jiǎn)蜗蛐月?lián)系、雙向性聯(lián)系。雙向性聯(lián)系又叫互逆性聯(lián)系，在數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間大量存在。從思維的角度看，從正向思維到建立逆向思維，這是思維的可逆性。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，思維的可逆性是兒童數(shù)學(xué)概念形成的基礎(chǔ)。我們?cè)诮虒W(xué)中可以利用這種可逆性，讓學(xué)生把正向問(wèn)題改為逆向問(wèn)題，由結(jié)果還原到已知條件。這樣做，能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納等思維能力。如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，由此公式我們可得出：長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬，寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)，從任何一個(gè)關(guān)系式都可以推出另一個(gè)關(guān)系式。

（二）利用知識(shí)系統(tǒng)性特點(diǎn)，新舊串聯(lián)

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系緊密，許多新知都是舊知的引伸和發(fā)展。教學(xué)時(shí)，我們要依據(jù)知識(shí)內(nèi)容的序列，合理去組織安排，由舊知引入新知，促使知識(shí)正遷移。這樣，有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。根據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)性特點(diǎn)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，調(diào)動(dòng)其思維一步步向前發(fā)展。如“面積單位的換算”一課，面積單位是在長(zhǎng)度單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，可以由長(zhǎng)度單位推導(dǎo)面積單位，再在長(zhǎng)度單位換算的基礎(chǔ)上推導(dǎo)面積單位間的換算。這一課，涉及到了新舊知識(shí)，學(xué)生在整合知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的過(guò)程也是思維訓(xùn)練的過(guò)程。

一般意義上來(lái)說(shuō)，思維的深刻性也就是思維的深度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)思維的深刻性表現(xiàn)在：善于抓住主要矛盾的特殊性;善于洞察數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系;善于挖掘隱含的條件與發(fā)現(xiàn)新的有價(jià)值的因素。迅速確定解題策略和組合成各種有效的解題方法。因此，抓住知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，是培養(yǎng)思維深刻性的重要手段。要培養(yǎng)思維的深刻性，需要從低年級(jí)開(kāi)始就加強(qiáng)訓(xùn)練。如可以讓學(xué)生完整地表達(dá)思維過(guò)程，總結(jié)和概括一節(jié)課學(xué)到的知識(shí)。到了中高年級(jí)，還可以培養(yǎng)學(xué)生整理和歸納本單元知識(shí)要點(diǎn)的能力，形成知識(shí)體系。同時(shí)，在練習(xí)中還需要讓學(xué)生抓住題目的本質(zhì)、規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行高度概括。

總之，如果學(xué)生是在被動(dòng)學(xué)習(xí)，久而久之，其思維就會(huì)產(chǎn)生惰性，不愿意再思考。如果思考的過(guò)程缺少了，談思維訓(xùn)練就沒(méi)有了意義。因此，教給學(xué)生思考的方法與技巧，讓他們將學(xué)到的方法實(shí)踐應(yīng)用在日常的數(shù)學(xué)課堂和課后練習(xí)中，提升綜合能力，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）