加固后混凝土軸壓柱的可靠性研究現(xiàn)狀與趨勢

劉云付 遲慶會

摘要：文章敘述可靠性的根本原理，歸納并總結可靠性理論歷史進展;也將可靠性的計算方法逐一列出，并且論述了計算方法的核心思想?？偨Y了國內加固后混凝土柱軸壓狀態(tài)下可靠性研究，分析加固后混凝土柱軸壓狀態(tài)下可靠性研究難點及發(fā)展趨勢。

關鍵詞：可靠性;加固;綜述

工程結構在給定的設計基準期內，由于人為過失所造成結構失效不予考慮的條件下，完成安全性、適用性和耐久性功能的能力被稱為工程結構可靠性。由于結構要素占據(jù)諸多不定性因素，比如結構材料性能不定性，其中包括施工工藝、荷載環(huán)境、尺寸等因素引起的不定性;結構幾何參數(shù)的不定性，其中包括加工時尺寸誤差和拼裝誤差造成的不定性以及計算模型的不定性，其中計算方便而引入的基本假定以及計算公式的本身誤差等引起的結構不定性等。由于這些不確定性的存在，因此結構的可靠度只能用概率度量。結構可靠性的概率可分為可靠概率和失效概率，對其概率的度量被稱為可靠度。

當今社會混凝土結構的運用最為廣泛，但是由于施工質量問題、自然災害問題、結構超負荷及建筑物使用功能改變等，導致混凝土結構承載力及可靠性不滿足規(guī)范。為了保證結構的安全及正常使用，提高混凝土結構的可靠性與使用年限，就需要對混凝土結構進行加固補強。在加固現(xiàn)役混凝土結構的同時，有必要考慮到加固后混凝土結構的可靠度是否滿足規(guī)定的要求，因此對結構加固后可靠性的研究是有必要的。

1.可靠度理論的發(fā)展

可靠性一詞經(jīng)常出現(xiàn)在我們的實際生活中，用來評估一件東西或者事物的質量。最初只有少部分人研究可靠度。可靠度研究起始于20世紀30年代。在1911年，匈牙利布達佩斯的卡欽齊把數(shù)學中數(shù)理統(tǒng)計的思想引入到結構載荷及材料研究當中。1924年，F(xiàn)orssell建議在結構設計時應該在費用最小的基礎上讓結構盡可能的安全，這是歷史上首次提出安全度的理念。1926年，德國的H.Mayer提出使用概率變量均值和方差的計算方法，利用概率理論研究結構安全度。1926年到1929年間，前蘇聯(lián)的哈切諾夫及馬伊羅夫創(chuàng)建了概率計算方法。歷史上第一次提出失效率的概念是在飛機失事事件研究中，1939年英國航空委員會曾在《適航性統(tǒng)計學注釋》一書中提出飛機發(fā)生失事的概率不得超過 次。1947年爾然尼欽和蘇拉等人對于該領域的論文也相繼的發(fā)表，此后，應用概率論和統(tǒng)計數(shù)學成為了結構安全度研究的理論依據(jù)。同期，A.M.Freadentbal和爾然尼欽等人幾乎同期開始結構可靠度的理論研究，并提出了結構安全度是基于隨機荷載的作用，在“結構安全度”一文中，首次提出采用一次二階矩（First Order Second Moment簡稱FOSM）法進行結構的失效概率計算。1951年，Box和Wilson提出關于工程結構的可靠度一種實用計算方法——響應面法。

1964年美國混凝土協(xié)會（ACI）成立了結構安全度委員會（ACI348），開始對可靠度進行整體性的分析研究。1969年C.A.Cornell建議在可靠度分析中使用β（以下可靠度指標都用該符號代替）也就是現(xiàn)在的可靠度指標作為衡量結構安全度的統(tǒng)一指標來表示結構失效概率 ，創(chuàng)建了結構安全度FOSM模式，即中心點法。20世紀60年代初期，加拿大學者N.C.Lind等將標準化的結構設計問題另辟蹊徑，用荷載和抗力系數(shù)的最優(yōu)解來解決，1971年在康奈爾提出可靠度指標的基礎上，推導出荷載和抗力安全系數(shù)，以工程界所熟悉的分項系數(shù)的形式來表達。同年由歐洲混凝土協(xié)會（CEB）、國際預應力混凝土協(xié)會（FIP）、國際房屋建筑協(xié)會（CIB）、歐洲鋼結構協(xié)會（CECM），國際橋梁與結構工程協(xié)會（IABSE）、國際材料與結構研究所聯(lián)合會（RIMEL）等6個組織聯(lián)合成立“結構安全度聯(lián)合委員會（JCSS）”。1974年，Hasofer和Lind提出β為標準隨機空間中坐標原點到極限狀態(tài)曲面距離，并將映射在極限狀態(tài)曲面上的點稱為驗算點，為之后所出現(xiàn)的驗算點法提供了理論依據(jù)和基礎。若基本變量分布為非正態(tài)時，德國的拉克維茨（R·Rackwitz）和菲斯勒（B·Fiessler）在基本變量分布為非正態(tài)時，提出了將非正態(tài)變量經(jīng)過一系列變換化解為正態(tài)變量，即“當量正態(tài)”法，來考慮隨機變量實際分布的情況。1976年結構安全度聯(lián)合委員會（JCSS）創(chuàng)立并且發(fā)表了《結構統(tǒng)一標準的國際體系》，將該方法進行了相應的改進后系統(tǒng)的運用和推薦到土木工程中，稱為驗算點法，由于是由JCSS舉薦，所以也稱其為“JC”法，對之后可靠度研究影響巨大?？煽慷葮藴时粐H組織分為三種，分別為：標準Ⅰ——半概率法;標準Ⅱ——近似概率法;標準Ⅲ全概率法。

可靠性研究在我國起始于20世紀50年代，當時采取前蘇聯(lián)的經(jīng)驗和方法。60年代開始廣泛開展對于可靠度理論的研究，提出采用一次二階矩分析和研究結構安全度。1978年成立《建筑結構設計統(tǒng)一標準》專門的研究小組，參考JCSS的國際體系經(jīng)驗在之前研究基礎上改進。在1984年發(fā)布《建筑結構設計統(tǒng)一標準》（GJB68—84），該標準是我國在國際上推行的極限狀態(tài)設計法為基礎所編制的標準規(guī)范。1992年，鐵路、公路、水運和水利等相關部門共同編制《工程結構可靠度統(tǒng)一標準》（GB50153-1992），由于全概率在可靠定量計算上還不算成熟，所以該方法還處于探索階段并未推廣[1]-[6]。武清璽將基于有限元的可靠度分析方法推廣到二維塊體結構于2005年3月出版專著《結構可靠度分析及隨機有限元法》，之后由李同春推廣到三維塊體結構。2008年，王東和陳建康等基于有限元提出新的計算方法——蒙特卡洛（Monte-Carlo）隨機有限元結構可靠度分析。同年熊燕設計模糊可靠性分析軟件用于研究模糊可靠性。2014年，王哲君等人采用結構的可靠性仿真研究可靠性[7]。

2.可靠度計算方法

目前，對于可靠性的計算方法頗多，包括FOSM矩法、二次二階矩（Second Order Second Moment簡稱SOSM）法、響應面法等，隨著計算技術高速發(fā)展，衍生出Monte-Carlo法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡法的Monte-Carlo法。計算科技的急速成長推動了可靠度的計算。

一次二階矩法（FOSM法）。在隨機變量處于獨立狀態(tài)的條件下，僅考慮隨機變量均值和標準差以及功能函數(shù)在Taylor級數(shù)展開式中的一次和常數(shù)項。其主要特點就是計算簡單，可以被廣泛接受。FOSM法是不確定基本變量的具體分布情況時，都按其服從正態(tài)或者對數(shù)正態(tài)分布，在均值點利用Taylor級數(shù)來展開，保留一次項。近似得到函數(shù)的均值和標準差，計算可靠度指標。

驗算點法（JC法）。在中心點法的基礎上將其改善，采用當量正態(tài)化把非正態(tài)分布的隨機變量轉換為近似的正態(tài)分布進行可靠度計算。對比中心點法計算量增加較少，但精度比其高出許多而且更符合實際，適用大多數(shù)情況，應用比較廣泛。

映射變換法。將非正態(tài)隨機變量的利用數(shù)理變換的方法轉化為正態(tài)隨機變量計算可靠度指標[8]。

實用分析法。1972年Paloheimo和Hannus提出的加權分位值法，之后趙國藩院士將其中的一些概念利用并創(chuàng)立實用分析法，將非正態(tài)分布的變量 按對應于失效概率 或 有相同分位值條件下，采用當量正態(tài)變量使當量正態(tài)變量的一階矩等值于非正態(tài)變量的一階矩[9]。該方法比JC法計算簡便，精度幾乎一樣。

二次二階矩法。在可靠度分析研究中融入數(shù)學逼近中的拉普拉斯?jié)u進法，即FOSM法的基礎上乘上影響功能函數(shù)二次非線性的系數(shù)，也是對FOSM法的矯正。

二次四階矩法。用信息論中最大熵原理構造已知信息得到最佳概率分布，將前兩種方法中人為的信息加工處理誤差消除。該方法研究比較少，處于探索階段。

蒙特卡洛法。已知功能函數(shù)以及隨機變量的概率分布的情況下，隨機抽樣一組隨機數(shù)，將這組隨機數(shù)代入功能函數(shù)中得到函數(shù)解，用統(tǒng)計分析法的方法將這組解用于計算β。用該方法的得到結果的精度與抽取的樣本次數(shù)成正比，即抽取的樣本次數(shù)越多得到結果的精度越高，反之亦然。在實際工程中，如果失效概率小于 以下，直接抽樣會大極大增加模擬次數(shù)。為解決這一問題，國內外學者提出了分層采樣和重要抽樣等方法，減少模擬次數(shù)，提高可靠度的計算效率[10]。

響應面法。對于一些復雜的工程結構，其功能函數(shù)不是顯函數(shù)，無法采用之前的方法計算。響應面法的出現(xiàn)使得該問題得到有效解決。其基本思想是把復雜工程的隱式極限狀態(tài)函數(shù)利用等價的函數(shù)近似替代，再把等價的函數(shù)采用其他方法計算獲得可靠度指標。該方法關鍵在于擬合函數(shù)能否高度擬合設計點，該條件對響應面法求得的可靠度精度造成影響[11]。

3.加固后混凝土柱處于軸壓下可靠度研究現(xiàn)狀

楊建江等[12]對增大截面法加固混凝土軸壓圓柱可靠度進行了分析研究，將二次受力和外部包裹的混凝土約束效應合并考慮，引入核心混凝土強度的提高系數(shù)同時還考慮材料強度因時間衰減對混凝土柱可靠度造成的影響。進一步將荷載比、混凝土強度等級以及加固后界面尺寸對可靠度影響展開分析。分別研究不同混凝土等級及加固混凝土圓柱的直徑條件下的可靠度，分析表明，可變荷載與結構的可靠度指標成反比;截面尺寸和可靠度指標成正比;混凝土的等級對可靠度基本無影響。

陳鑫[13]推導纖維增強聚合物（Fiber Reinforced Polymer FRP）加固的鋼筋混凝土軸壓圓柱可靠度的計算方法，并且同時對其可靠度進行分析和探討。首先，對纖維增強聚合物加固的鋼筋混凝土受壓柱抗力進行分析，考慮了影響可靠性的3種抗力不定性，其次，對實例采用中心點和驗算點2種方法計算分析，研究表明，結果滿足一級（安全等級）的脆性破壞要求。

蔡斌[14]等對碳纖維（Carbon Fiber Reinforced Polymer CFRP）加固銹蝕鋼筋混凝土柱軸心受壓時的β進行了分析探究，將銹蝕鋼筋混凝土軸心受壓柱加固前后的β用驗算點法通過MATLAB軟件計算，對比發(fā)現(xiàn)，使用CFRP加固后，銹蝕鋼筋混凝土軸壓柱比加固前的可靠指標提升了34%，并研究鋼筋不同銹蝕率、荷載比值以及CFRP加固量對其β的影響。

采用JC法計算出粘鋼加固后的混凝土柱在軸壓狀態(tài)下的β，用粘鋼加固后混凝土柱的β在不同的因素下均大于3.7，符合《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準》要求。

張大山[16]對FRP加固柱設計方法采用JC法和Monte-Carlo法進行可靠度測評，并得到對β影響較大的因素為荷載比值、混凝土等級、FRP材料等級和使用多少、以及計算模式誤差，影響比較小的因素為柱子本身直徑、鋼筋強度等級和用量。修正《纖維增強復合材料工程應用技術規(guī)范》中加固柱式子中的承載力折減系數(shù)為0.9。

4. 加固后混凝土柱在軸壓狀態(tài)下可靠度研究的發(fā)展趨勢

（1）加固材料與原混凝土柱形成整體時的可靠度分析。加固后混凝土柱的可靠性分析非常復雜，其原因在于，其一，由于涉及多種不同材料，新加固材料和原有材料之間存在結合面;其二，在加固材料在無預應力的狀態(tài)下，混凝土柱中加固材料出現(xiàn)二次受力;其三，新老材料受力不同步，混凝土柱可能出現(xiàn)梯次破壞;其四，其軸心抗壓強度的計算也很復雜。就目前的情況看，可采用Monte-Carlo法的重要抽樣技術對加固后混凝土柱的可靠度進行進行計算;

（2）將FRP材料作為試驗樣本[17]，研究以概率統(tǒng)計為基礎FRP材料的抗拉強度、彈性模量與厚度等參數(shù)的概率分布，并驗證各因素之間的關聯(lián)性，便于之后用FRP材料加固的混凝土結構的可靠度分析;

（3）利用已得到試驗數(shù)據(jù)[17]，計算新制定的《纖維增強復合材料工程應用技術規(guī)范》中各類 FRP混凝土結構的計算模型不定性系數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)，并進行可靠度校核對不同破壞模式下的設計展開全面分析，以確定影響可靠度不同因素;

（4）由于FRP 材料、普通低碳鋼、混凝土三者的材料性能區(qū)別較大，因此要研究與FRP加固的混凝土結構有關的分項系數(shù)，為建立基于可靠度的設計方法提供依據(jù)[17];

（5）目前由于耐久性因素對FRP加固的混凝土結構可靠度的影響考慮不足，因此要把FRP加固混凝土結構抗力逐年降低的情況加以考慮，F(xiàn)RP加固混凝土結構工程設計與性能評估之后需要將耐久性退化所造成的影響列為另一關注重點[17];

（6）目標可靠度的量化問題研究。該問題使用校準法可以解決一部分，但是對于實際情況還相差甚遠。

（7）由于人為差錯對可靠性所造成影響的分析研究。許多混凝土柱加固后的產生失效的原因并不是荷載等造成的，而是由于在施工、設計等人為差錯因素造成的;

（8）對加固后混凝土柱不僅要考慮其極限狀態(tài)下的可靠度，也要考慮加固后混凝土柱在正常使用極限狀態(tài)下的可靠度，破壞后安全極限狀態(tài)，以及地震和其他突發(fā)情況下的極限狀態(tài)下的可靠性等。

5. 結語

在役混凝土柱實施加固會增加其可靠性和使用年限，但加固后混凝土柱的可靠性研究和計算是復雜的重要課題，由于加固截面的存在及材料受力的不同步，導致其功能函數(shù)復雜化從而使得可靠度的計算困難。在理論和應用層面還有許多的問題要解決，加固結構可靠度理論不僅要解決設計問題，還要進一步滿足適用性要求，全面系統(tǒng)地了解加固結構可靠度的影響因素，并用最合適的方法加以優(yōu)化解決，實現(xiàn)對結構可靠性能的整體提高意義重大。

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作者簡介：劉云付 （1979-），男，湖南省漢壽縣人，高級工程師，主要從事橋梁與隧道工程的施工管理工作。

遲慶會（1993-），男，內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市化德縣人，在讀研究生，主要從事工程結構檢測與性能提升工作。