STEM教育中數(shù)學(xué)的工具意義

郭燕娜

【摘 要】數(shù)學(xué)作為STEM的基礎(chǔ)性工具，在小學(xué)STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用這一工具解決實(shí)際問題的意識(shí)，教師也可以借助STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)這一真實(shí)情境中的數(shù)學(xué)素材應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的生成性并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】STEM;項(xiàng)目式學(xué)習(xí);數(shù)學(xué);基礎(chǔ)性工具

STEM是科學(xué)（Science），技術(shù)（Technology），工程（Engineering），數(shù)學(xué)（Mathematics）四門學(xué)科英文首字母的縮寫，這四門學(xué)科曾為STEM教育的開端，隨著時(shí)代的發(fā)展，STEM不再專指這四門學(xué)科。STEM實(shí)際上是面向真實(shí)問題的跨學(xué)科融合項(xiàng)目學(xué)習(xí)，本質(zhì)上就是通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入真實(shí)的STEM創(chuàng)造過程，讓學(xué)生以一種新的姿態(tài)進(jìn)入“學(xué)習(xí)”過程。它是一個(gè)偏重于理工科的領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)多學(xué)科的交叉融合?？茖W(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)在STEM教育發(fā)展過程中占據(jù)重要的位置和優(yōu)勢(shì)，其中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性工具而成為STEM的重要構(gòu)成部分。在小學(xué)STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用這一工具解決實(shí)際問題的意識(shí)。教師也可以借助STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)這一真實(shí)情境中的數(shù)學(xué)素材應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的生成性并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的價(jià)值。筆者在“小風(fēng)箏，大創(chuàng)意”STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中就此嘗試進(jìn)行實(shí)踐探索，希望能為相關(guān)人士提供具有參考價(jià)值的范例。

一、STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的意識(shí)

讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，明確數(shù)學(xué)工具在環(huán)節(jié)中的功能和重要性，教師作為STEM項(xiàng)目學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者，應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生提醒和引導(dǎo)。

（一）明確STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)的地位

STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以真實(shí)問題（項(xiàng)目）為導(dǎo)向，以科學(xué)為引領(lǐng)，以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，以工程、技術(shù)為切入點(diǎn)，使科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)之間存在著一種相互支撐、相互補(bǔ)充、共同發(fā)展的關(guān)系。STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是在解決真實(shí)問題中需要學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)原理、現(xiàn)象進(jìn)行精準(zhǔn)描述，用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)量分析和邏輯推理，最后通過技術(shù)、工程的迭代優(yōu)化方式，用數(shù)學(xué)的方式提供校準(zhǔn)證明，來實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的成果。顯然，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)意識(shí)數(shù)學(xué)的工具功能是STEM教育的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)力，是溝通科學(xué)、技術(shù)與工程之間的橋梁紐帶（如圖1）。

在“小風(fēng)箏，大創(chuàng)意”STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)是描述科學(xué)的精確語言，從科學(xué)的角度描述風(fēng)箏飛行原理：一是依賴大量的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)作為支撐;二是依賴數(shù)學(xué)語言來精準(zhǔn)描述空氣動(dòng)力學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度主動(dòng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算、圖形等知識(shí)解決風(fēng)箏材料的選購(gòu)、成本預(yù)算、風(fēng)箏面設(shè)計(jì)、風(fēng)箏提線角度控制等問題。工程可靠性基于數(shù)學(xué)計(jì)算，在技術(shù)層面上，數(shù)學(xué)更多關(guān)注的是校準(zhǔn)。從技術(shù)、工程的角度讓學(xué)生在設(shè)計(jì)風(fēng)箏、制作風(fēng)箏流程中主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和思維完成工程技術(shù)的關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生多次測(cè)量竹條與風(fēng)箏面邊緣的距離，調(diào)整風(fēng)箏提線與風(fēng)箏面之間的角度，經(jīng)過校準(zhǔn)、迭代優(yōu)化，準(zhǔn)確把握固定風(fēng)箏骨架的位置以及最佳風(fēng)箏提線的角度，致使其做出飛得又穩(wěn)又高的風(fēng)箏。不難發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)活動(dòng)過程中，直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)方法和思維貫穿于整個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，在解決一系列問題中起到至關(guān)重要的作用（如圖2）。

（二）數(shù)學(xué)工具的意識(shí)培養(yǎng)與運(yùn)用

STEM教育理念以創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)為目的，而思維與方法是STEM創(chuàng)新理念的基石。STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)不僅是傳授給學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)技能，而是重在傳授解決問題的數(shù)學(xué)思維和方法。工匠不用明白數(shù)學(xué)知識(shí)而僅憑世代相傳的經(jīng)驗(yàn)積累就能做出風(fēng)箏，但終其一生他可能就是一位只知重復(fù)前輩經(jīng)驗(yàn)而缺乏創(chuàng)新能力的工匠，這顯然與我們的教育目標(biāo)存在差距。但思維與方法的產(chǎn)生卻并非一夕之功，這就更加凸顯了“要從娃娃抓起”的重要性，在小學(xué)教育中開展作為學(xué)科集群的STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，可能學(xué)生數(shù)學(xué)工具的意識(shí)培養(yǎng)比完成項(xiàng)目本身更加重要。數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)應(yīng)是思考如何培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)并主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、思想方法融于STEM項(xiàng)目式各個(gè)環(huán)節(jié)中，以對(duì)真實(shí)情境進(jìn)行解釋并解決實(shí)際問題。例如教師指導(dǎo)學(xué)生開始設(shè)計(jì)風(fēng)箏面時(shí)（如圖3），就應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題：認(rèn)識(shí)風(fēng)箏面中的數(shù)學(xué)圖形、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，再讓學(xué)生理解風(fēng)箏面在飛行時(shí)的科學(xué)原理，進(jìn)行可行性分析，然后主動(dòng)運(yùn)用圖形分析，優(yōu)化設(shè)計(jì)風(fēng)箏面，最后經(jīng)過技術(shù)與工程的實(shí)踐證明和改造創(chuàng)新，形成可靠、創(chuàng)新的設(shè)計(jì)成果。

又如在采購(gòu)風(fēng)箏材料的活動(dòng)中，老師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考風(fēng)箏成本預(yù)算的多樣性，在解決最便宜、最方便和性價(jià)比最高這三個(gè)方案時(shí)，學(xué)生需要對(duì)風(fēng)箏材料的品種進(jìn)行選擇、搭配并進(jìn)行運(yùn)算，用分類、統(tǒng)計(jì)、排列組合、優(yōu)化等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解決。

STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的問題解決過程必然是一個(gè)理論作用于實(shí)踐的過程，“實(shí)踐出真知”，只有不斷實(shí)踐才能促使學(xué)生主動(dòng)理解課堂教學(xué)和繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，數(shù)學(xué)工具的意識(shí)培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在教師引導(dǎo)下的STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)啟動(dòng)前的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，更讓學(xué)生感興趣的當(dāng)然是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具直至成功完成整個(gè)項(xiàng)目的實(shí)踐階段，具體任務(wù)從枯燥的書面作業(yè)變得有現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)的成就感，當(dāng)然就會(huì)在現(xiàn)實(shí)問題面前主動(dòng)進(jìn)行支配學(xué)科知識(shí)的嘗試。

如在“小健將放風(fēng)箏”探究活動(dòng)中（如圖4），找準(zhǔn)問題：①風(fēng)向，是順風(fēng)放飛還是逆風(fēng)放飛？②如何判斷風(fēng)向的變化？③風(fēng)力，當(dāng)風(fēng)力不足時(shí)如何解決？④利用什么測(cè)試方法及運(yùn)用哪些數(shù)據(jù)才更有助于客觀的判斷？分析和調(diào)整影響飛行的條件因素：①檢查風(fēng)箏是否良好。②自制風(fēng)向器，判斷風(fēng)向。③用風(fēng)速計(jì)測(cè)量風(fēng)力。④當(dāng)風(fēng)力太小時(shí)，進(jìn)行人工助跑加風(fēng)。學(xué)生在實(shí)踐中經(jīng)歷多次的迭代改進(jìn)，需要主動(dòng)掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，如使用秒表記錄人工助跑的時(shí)間，計(jì)算速度，使用風(fēng)速計(jì)記錄風(fēng)力數(shù)據(jù)等，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，尋找數(shù)據(jù)變化規(guī)律和對(duì)放飛的影響因素。不斷修正和校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，及時(shí)調(diào)整解決方案，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)最終放飛成功。

STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的啟動(dòng)需要有數(shù)學(xué)工具意識(shí)，在項(xiàng)目實(shí)踐過程中要能準(zhǔn)確運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，實(shí)踐過后應(yīng)對(duì)意識(shí)以及應(yīng)用的準(zhǔn)確度進(jìn)行檢驗(yàn)，我們需要學(xué)生能自己列表總結(jié)（如圖5），以便深化理論離開書本而運(yùn)用在實(shí)踐的理解。

二、運(yùn)用STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)促進(jìn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的情境創(chuàng)設(shè)

由于小學(xué)生的理解和生活閱歷的局限性，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂往往難以找到全班學(xué)生都能接受的教學(xué)情境，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味或讓他們無法理解。參與度極高實(shí)踐性極強(qiáng)的STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)可以為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂提供情境創(chuàng)設(shè)材料。

以提高學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的STEM教育理念與方式，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)與生活實(shí)踐的連接，更加注重的不是知識(shí)內(nèi)容，而是知識(shí)所給予人的學(xué)習(xí)思維、創(chuàng)造思維、邏輯思維。如“軸對(duì)稱圖形”這一課，學(xué)生馬上想到設(shè)計(jì)風(fēng)箏面的過程，能主動(dòng)表達(dá)出軸對(duì)稱圖形的特征，辨析并設(shè)計(jì)各種軸對(duì)稱圖形，不僅深刻理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，也把STEM項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的思維和方法遷移到數(shù)學(xué)課堂中。教師可以以一種新的學(xué)科課程觀，重構(gòu)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，豐富課程素材，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的生成。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)重嚴(yán)謹(jǐn)、重思辨、重論證、重批判的學(xué)科屬性使其成為STEM的基礎(chǔ)工具，作為基礎(chǔ)教育的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)明確STEM教育與數(shù)學(xué)工具的緊密聯(lián)系，主動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)也應(yīng)充分利用STEM為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供數(shù)學(xué)創(chuàng)新素材，讓STEM教育貫穿數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂內(nèi)外，這都有待于我們?cè)趯?shí)踐中摸索，在檢驗(yàn)中前行，在反思中成長(zhǎng)。

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（本文為廣東省十三五教育科學(xué)規(guī)劃課題《小學(xué) STEM 特色課程的開發(fā)與實(shí)施研究》（項(xiàng)目編號(hào)：201811766）的研究成果）

STEM教育起源于上世紀(jì)九十年代的美國(guó)，是一種跨學(xué)科的教育理念，STEM即Science，Technology，Engineering，Math，多元學(xué)習(xí)幫助學(xué)生塑造全面思考的能力。最初提出這個(gè)想法，是為了緩解高科技人才緊俏的情況。STEM教育涵蓋成 從K12至高等教育、職業(yè)教育。STEM教育是美國(guó)社會(huì)對(duì)于教育思考的大膽探索，并且經(jīng)歷了近三十年的發(fā)展有了新的思考和理解。STEM衍生出來多個(gè)學(xué)科種類，包括eSTEM，STEMIE，STREM，STEAM，GEMS等諸多類目。在美國(guó)STEM領(lǐng)域里的權(quán)威是美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)（NSF），各組織機(jī)構(gòu)視其內(nèi)容為指導(dǎo)方針。

STEM教育委員會(huì)（根據(jù)2010年美國(guó)再授權(quán)競(jìng)爭(zhēng)法案里第101條規(guī)定成立）用來評(píng)估、投資政府的STEM教育戰(zhàn)略計(jì)劃，每五年更新一次。自2013年奧巴馬公布《聯(lián)邦政府STEM教育五年戰(zhàn)略計(jì)劃》之后，2018年12月，特朗普再次公布《美國(guó)STEM教育戰(zhàn)略計(jì)劃》。這次計(jì)劃披露美國(guó)旨在為全年齡段的無差別美國(guó)公民提供學(xué)校和非學(xué)校的STEM教育計(jì)劃。消滅人口差異，進(jìn)一步推進(jìn)公平，是美國(guó)接下來五年計(jì)劃中的目標(biāo)之一。推出國(guó)家合作戰(zhàn)略項(xiàng)目“北極星”，將學(xué)習(xí)者、家庭、教育者、社區(qū)領(lǐng)導(dǎo)和雇主同STEM教育社區(qū)連接起來，以保證STEM教育的多樣性和公平性。這次五年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)的三個(gè)愿景分別是消除STEM文盲（擴(kuò)大基礎(chǔ)建設(shè)）;為所有美國(guó)人提供高質(zhì)量的STEM終身教育（增加多樣性、公平性、包容性）;正規(guī)及非正規(guī)STEM人才獲得就業(yè)機(jī)會(huì)（創(chuàng)造就業(yè)機(jī)會(huì)）。