獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

張艾楠

一、教學目標：

1.通過生活中實際問題的探究，理解獨立性檢驗的基本思想，明確獨立性檢驗的基本步驟，會對兩個分類變量進行獨立性檢驗，并能利用獨立性檢驗的基本思想來解決實際問題。

2.通過探究高中生選修物理與性別是否有關(guān)系引出獨立性檢驗的問題，借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表分析獨立性檢驗的實施步驟。

3.通過本節(jié)課的學習，加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。以科學的態(tài)度評價兩個分類變量有關(guān)系的可能性。培養(yǎng)學生運用所學知識，解決實際問題的能力。教學中適當?shù)乩脤W生合作與交流，使學生在學習的同時，體會與他人合作的重要性。

二、教學重點：

通過案例的分析研究，展現(xiàn)統(tǒng)計中數(shù)據(jù)分析的全過程。讓學生體會獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的一般步驟;

三、教學難點：

獨立性檢驗過程中 的獲得及其意義的理解。

四、教學方法：

問題化和探究式教學

五、教學手段：

多媒體，pad

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

課前預習（小組討論，合作探究）：

在之前的學習中，我們研究過兩個變量的相關(guān)性及它們之間的線性回歸方程。這里再給出幾個例子，吸煙與患慢性氣管炎是否有關(guān)？禿頂和患心臟病是否有關(guān)？愛好運動與性別是否有關(guān)？上述例子中的各個變量與之前學習過的變量不太一樣，變量吸煙我們可以按吸煙與不吸煙分類，性別我們可以按男女分類，變量的不同值表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量，我們叫分類變量。分類變量不一定只能分兩類，比如職業(yè)，這個變量就有很多的結(jié)果，高中階段我們只研究具有兩個結(jié)果的分類變量。觀察下面這個例子：

為了迎接2020年的新高考改革，在高一下學期的時候?qū)θ昙壍?61名學生選修物理、化學、生物、政治、歷史和地理的情況進行了調(diào)查，這里給出全年級同學選修物理的情況。請同學們自己整理數(shù)據(jù)并回答下列問題。

問題1：你能否設(shè)計一個方法，使得上述的統(tǒng)計結(jié)果更加直觀？

問題2：你能否設(shè)計出一個方案，來判斷高中生選修物理是否與性別有關(guān)？

問題3：請同學們以小組為單位，搜集你們感興趣的分類變量的相關(guān)數(shù)據(jù)，并用你設(shè)計的方案來判斷你所研究的分類變量之間是否存在一定的關(guān)系。

預設(shè)回答：關(guān)于761名學生對于物理的選修情況。

預設(shè)回答：可以計算比例，女生中選修物理的頻率是 ，男生中選修物理的頻率是 ，男生選修物理的頻率大，所以認為有關(guān)。

（二）問題驅(qū)動

問題1：由以上兩種方法，我們初步得到了結(jié)論高中生選修物理與性別有關(guān)，我們得到的判斷是否可靠呢？

設(shè)計意圖：描述判斷兩個分類變量有關(guān)的可靠性是獨立檢驗的關(guān)鍵，這個問題的設(shè)計是為了引出獨立性檢驗的思想。同時讓學生體會樣本并不能代替總體，但是樣本可以估計總體，估計總體也要研究它的可靠性。

問題2：本例中，我們得到的結(jié)論犯錯誤的可能性有多大呢？換句話說，我們能有多大的把握認為高中生選修物理與性別有關(guān)呢？

問題3：樣本容量的大小對于 的大小有著很大的影響，有沒有更合理的方法呢？

設(shè)計意圖：體會數(shù)學中統(tǒng)計量的設(shè)計有相通的特點，在這里也體現(xiàn)類比的數(shù)學思想，讓學生簡單理解 公式結(jié)構(gòu)的合理之處。讓學生強化：如果假設(shè)成立，那么的觀測值應該很小。引出此數(shù)據(jù)的大小應該有一個標準來衡量。

問題4：利用這個公式計算出的數(shù)我們稱為 的觀測值， 觀測值的大小應該如何衡量呢？

設(shè)計意圖：引出的臨界值表，讓學生全面了解統(tǒng)計學家研究獨立性檢驗的完整經(jīng)驗。同時讓學生學會準確地下統(tǒng)計學的結(jié)論，同時體會數(shù)學的嚴謹性。任何事物都有兩面性，不同的結(jié)果可以得到不同的結(jié)論，同樣也要做出正確的判斷。

問題5：獨立性檢驗的原理與數(shù)學中的什么方法的原理類似？它們有什么區(qū)別？

設(shè)計意圖：一方面使學生深化對獨立性檢驗基本思想方法的認識;另一方面讓學生通過對新、舊知識的對比辨析，建立新知識與已有相關(guān)知識的實質(zhì)性聯(lián)系，將新知合理納入原有知識結(jié)構(gòu)。

問題6：你能否總結(jié)一下利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量是否有關(guān)的基本步驟？

設(shè)計意圖：讓學生對具體問題做出總結(jié)，能夠?qū)⑻厥馔茝V到一般，得到判斷兩個分類變量有關(guān)系的方法，理解獨立性檢驗的思想。同時也為了讓學生梳理利用統(tǒng)計知識研究問題的整個過程，為了后面更好地解決實際問題作好鋪墊。

（三）課堂小結(jié)：

1.知識小結(jié)：獨立性檢驗的基本思想與獨立性檢驗的基本步驟

2.數(shù)學思想方法：（1）類比推理

（2）從一般到特殊，從特殊到一般。

（3）統(tǒng)計學的基本思想：搜集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論。

3.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。

（四）課下作業(yè)：

課前老師讓各小組都搜集了你們感興趣的分類變量的相關(guān)數(shù)據(jù)，之前我們只是簡單地判斷了一下分類變量是否有關(guān)，學習本節(jié)課后，你能否利用本節(jié)課我們所學的獨立性檢驗進行判斷，看各自有多大的把握認為它們有關(guān)系？

參考文獻：

[1]王太軍. 基于學生實踐能力培養(yǎng)的普通高中物理實驗課程建構(gòu)研究[D].西北師范大學，2016.

[2]秦鑫.新課改背景下的高中物理課堂教學[J].教育教學論壇，2010（33）：165.