如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的逆向思維

王迷霞

摘 ?要：思維能力包括指正向思維和逆向思維。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。下面，筆者將從定義教學(xué)中的逆向思維的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)公式教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)、定理教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)、逆向思維的強(qiáng)化訓(xùn)練、通過逆向思維的培養(yǎng)進(jìn)一步加強(qiáng)靈活的教學(xué)方法等方面出發(fā)，淺談如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)的逆向思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);逆向思維;定義;定理

思維能力包括指正向思維和逆向思維。正向思維是由因到果，分析順理成章，逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。因此，在課堂教學(xué)中必須加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

一、定義教學(xué)中的逆向思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的定義總是雙向的，不少教師在平時(shí)的教學(xué)中，只注意了從左到右的運(yùn)用，于是形成了思維定勢(shì)，對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在定義的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解定義本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如：大于直角而小于平角的角叫作鈍角，反過來，凡是鈍角都大于直角而小于平角。這個(gè)定義既可以作為鈍角的一種判定方法：凡是大于直角而小于平角的角都可“判定”為鈍角。又可以作為鈍角的性質(zhì)：鈍角都大于直角而小于平角。再如：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。反過來，凡是一條射線是一個(gè)角的角平分線，這條射線必定把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。這個(gè)定義既可以作為角平分線的一種判定方法：能把一個(gè)角分成兩個(gè)角相等的角射線都可“判定”為這個(gè)角的平分線。又可以作為角平分線的性質(zhì)：角平分線分得的兩個(gè)角相等。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。

二、數(shù)學(xué)公式教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)

一般數(shù)學(xué)公式從左到右運(yùn)用的而有時(shí)也會(huì)從右到左的運(yùn)用，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中，都需要將公式變形或?qū)⒐?、法則逆過來用，而學(xué)生往往在解題時(shí)缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開闊思維空間。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用。這組公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題。如果靈活逆用公式，則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

三、定理教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)中每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如：平行線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。角平分線的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對(duì)開闊學(xué)生思維視野，活躍思維是非常有益的。

四、逆向思維的強(qiáng)化訓(xùn)練

一組逆向思維題的訓(xùn)練，即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價(jià)的命題。正確而又巧妙地運(yùn)用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢(shì)，使思維進(jìn)入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對(duì)性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對(duì)逆向思維的形成起著很大作用。

五、通過逆向思維的培養(yǎng)進(jìn)一步加強(qiáng)靈活的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法，如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)（當(dāng)然代數(shù)中也常用），老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。通過這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)一個(gè)問題用一種方法解決不了時(shí)，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進(jìn)行反面思考，從而提高逆向思維能力。在研究問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生有意去做與習(xí)慣思維方法完全相反的探索，這種思維方法無疑地是發(fā)散思維的一種。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。事實(shí)上，關(guān)于“逆”的思維方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中隨處可見。教者只要有心去挖掘，才能更有效地組織教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)訓(xùn)練學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

【1】李宗雙，張一博.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，39（12）：118-120.

【2】尤須治.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J].中外交流，2018，000（033）：53.