淺析初中數(shù)學解題技巧

蔣建軍

【摘要】在初中數(shù)學教學中，一個重要的部分就是解題，因為解題是幫助學生快速掌握數(shù)學知識的一種方式，因此無論學生還是教師對解題都很重視.而在進行解題教學的時候，教師不僅需要加強對學生的必要訓練，還需要幫助學生掌握一定的解題技巧，這樣才能夠幫助學生節(jié)省答題的時間，提高數(shù)學學習的效率.初中數(shù)學教學的目標是培養(yǎng)學生的計算、分析和獨立解決問題的能力.為了更快地解決問題，教師要引導學生記住問題并更快地解決它.本文分析了解決問題技巧指導的要點，以促進實現(xiàn)教學目標.

【關(guān)鍵詞】初中教學;數(shù)學教學;解題技巧;探究

數(shù)學是初中階段十分重要的一門學科，它起著承上啟下的作用，承接著小學時期的數(shù)學知識，并對其進行深化，同時也與高中的數(shù)學知識有著不可分割的關(guān)聯(lián)，同時初中數(shù)學的教學還能幫助學生形成數(shù)學思維，對學生邏輯思維的培養(yǎng)也有著極大的幫助，因此，教師在這個階段幫助學生學好數(shù)學是很有必要的.而數(shù)學教學中一個重要的部分就是教會學生解題技巧，這樣才能提高學生的學習效率.接下來筆者就將用實際的教學案例為大家介紹幾種初中數(shù)學解題技巧教學的策略.

一、使用“平移”“等積”變換找出突破口

在初中數(shù)學中，學生除了需要掌握傳統(tǒng)的解決問題的方法外，還應掌握一些特殊技能，尤其是在一些數(shù)學競賽中，沒有一些靈活而巧妙的方法是不可能取得好成績的.由于許多數(shù)學問題都有其自身的特征，解決方案也不相同，所以，我們必須具有一定的技能來解決它們.“平移”和“等積”都是初中數(shù)學教學中重要的解題技巧，主要的作用就是在解題的時候?qū)碗s的題目條件轉(zhuǎn)變成較為簡單的形式，幫助學生解題.[1]首先，我們來看看“平移”在初中數(shù)學中的運用.“平移”是數(shù)學學習中一種常見的分析方法，使用這種方法的主要目的就是通過“平移”的設置讓學生找出共性和規(guī)律，進而簡化題目.比如在解決二次函數(shù)解析式的題目中就可以使用“平移”的方法進行簡化.

例1?已知某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-5，3），B（1，3），C（-1，1），求出這個二次函數(shù)的解析式.

這個題目是可以使用三元一次方程解決的，但是使用三元一次方程進行計算會比較復雜，這個時候為了節(jié)省解題的時間，我們就可以使用“平移”方法解決這一題目.從A，B兩點的坐標我們可以看出，這兩個點的縱坐標都是3，利用這個相似點我們可以將整個拋物線向下平移3個單位，這樣A點和B點就會分別變換成（-5，0）和（1，0），這樣我們使用截距式將二次函數(shù)的解析式設為y=a（x+5）（x-1），并將C點變換后的坐標代入就可以得出所設二次函數(shù)的解析式了，從而就可以得出本題的答案了.

說完“平移”法，我們再來探究一下“等積”法在初中數(shù)學中的運用.從“等積”法的名字我們就可以看出，這種方法主要運用于幾何問題的解決中.主要是利用“同一個圖形的面積相等”“分割圖形后各部分面積之和等于原圖形的面積”等性質(zhì)來解決問題的.我們可以通過一個題目來觀察“等積”法的實際運用方式.

例2?在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10 cm，BC=8 cm，AC=6 cm，求CD的長度.

這是一個典型的三角幾何題目，我們可以利用“等積”法以及直角三角形的面積計算公式

S△ABC=12AC·BC=12AB·CD

直接算出CD=4.8這個結(jié)果.

從上面的介紹以及實際題目中的運用我們可以看出，“平移”和“等積”這兩種方法在解答問題的時候都能夠為學生帶來便利，幫助學生節(jié)省答題的時間.因此，我們在教學的時候需要教會學生這兩種技巧，并盡可能讓學生熟練運用.

二、巧取特殊值，以簡代繁

初中數(shù)學是基礎數(shù)學，但是這并不代表初中數(shù)學中就沒有難度系數(shù)較高的題目，特別是在素質(zhì)教育開始推行的情況下，從培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的角度出發(fā)，初中數(shù)學越來越重視對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，也因此，現(xiàn)階段很多的數(shù)學題目都進行了難度的調(diào)整.[2]除此之外，初中數(shù)學的題目在教師眼中可能不是很難，但是，對于初次接觸這些知識點的學生來說，難度卻是很高的，這種差異性也是教師在教學的時候需要注意到的地方.由于現(xiàn)階段培養(yǎng)學生數(shù)學思維變得越來越重要，導致一些題目也開始轉(zhuǎn)向考查學生的思維，因此，教師需要教會學生規(guī)避常規(guī)的解題方法，跳出既定的數(shù)學思維.

從題目來看這是一個二元多項式，如果用常規(guī)的思路解決也是能夠得出結(jié)果的，只是步驟煩瑣，花費時間長，稍不留神還有可能出錯.為了讓學生能簡潔、快速地解出這題，教師可以引導學生從取特殊值的方向進行探索.由于這一題是二元多項式，要想對其進行簡化，我們可以取特殊值將題目轉(zhuǎn)化成一元的式子，因此，解題的第一步就是先令y=0，這樣題目中就只有一個未知數(shù)了，這時因式分解得出（x+3）（x-1），第二步則是令x=0得出另一個未知數(shù)y的因式分解結(jié)果（-2y+3）（4y-1）.對這兩個因式分解后的式子進行觀察，我們會發(fā)現(xiàn)系數(shù)分別是1，1和-2，4，并且x的系數(shù)和y的系數(shù)的乘積的和與原式中xy的系數(shù)相同，由此我們可以綜合得出原式的因式分解結(jié)果為（x-2y+3）（x+4y-1）.從這個解題步驟來看，使用特殊值法確實要比直接處理原式要簡單很多，并且這種方法在因式分解的題目中運用很廣泛，并且這個特殊值一般不需要學生特意去尋找，因為特殊值法又名為取零法，因此學生在處理這種多元的式子的時候就取零作為特殊值就能夠得出最后的結(jié)果了.初中數(shù)學問題的解決方法不止一種，當傳統(tǒng)方法無法解決某些問題時，我們應采用特殊方法.初中數(shù)學教師應注重培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的靈活性和技巧性.

授人以魚不如授人以漁.初中數(shù)學教師應注重培養(yǎng)學生解決問題的能力，鼓勵學生發(fā)散思維，提高學生解決問題的效率，增強學生學習數(shù)學的能力.

三、歸納以及解題反思

很多學生在學習初中數(shù)學的過程中都會遇到這樣一個問題，那就是“一講就會，一做就不會”.解題過程中運用到的知識點和技巧都是教師講解過的，并且教師在教學的時候也舉了一些例子來幫助學生理解，但是，學生自己解題時卻無從下手.出現(xiàn)這種情況的主要原因是學生沒有學會對題目進行歸納總結(jié)，也沒有對題目進行反思，而這也是教師需要教會學生的.首先從歸納總結(jié)來說，以應用題為例子.我們的應用題有幾何問題、增長率問題、生產(chǎn)問題、營銷問題等，雖然種類很多，但是相同種類的問題的解題思路和方式是一致的.例如，面對路程問題，我們首先需要從題目中找出路程、速度、時間這些字眼，并找出這些條件之間的數(shù)量關(guān)系;而面對營銷問題的時候，我們則需要理清單價、數(shù)量、總價等條件之間的關(guān)系.我們只要對題目進行分類，就能從中找出解題的規(guī)律，在之后的解題過程中面對同類型的題目也就不會出現(xiàn)手足無措的情況了.除了歸納總結(jié)，題后反思也是學生需要掌握的一種技巧.學生在做作業(yè)和考試的過程中不可避免會做錯題，這些錯題都是學生答題過程中的好幫手.教師在教學的時候要鼓勵學生將這些題目摘抄下來，并時不時翻閱，這樣學生就可以從錯題中發(fā)現(xiàn)自己在解題過程中常常出現(xiàn)的一些問題，進而達到完善解題能力的目標.當然，除了對錯題進行反思，對于那些比較典型的題目，學生也可以進行分析.一般來說，學生在解題的時候腦海中浮現(xiàn)出的第一種解法就是學生最熟悉的解題方法，因此，解題之后對題目進行分析，反思一下還有沒有其他的解法可以幫助學生開拓自己的思路，提高自己的解題能力.學生在對自己做過的題目進行反思的過程中，也對題目的解題方法進行總結(jié)和歸納，可以幫助學生對已經(jīng)掌握的解題技巧的運用更加熟練，進而達到提升數(shù)學解題能力的目的.

由于數(shù)學問題的復雜性，學生容易受到刻板印象的影響，這對解決問題有很大的影響.因此，教師應給予學生正確的指導，幫助學生調(diào)整思維，重新分析題目，找到正確的起點，以便輕松解決問題.一般來說，應用題的文字比較多，也有著較多的數(shù)據(jù)，但是這并不意味著所有數(shù)據(jù)都可用于解決問題，這就要求學生要具有良好的邏輯推理能力、分析問題的能力和處理問題的能力.同時，學生不僅應理解問題本身，而且還應通過閱讀而根據(jù)自己的知識找到有用的條件和數(shù)據(jù)，這就要求學生牢牢掌握基本公式、鍛煉分析問題的能力.

四、幫助學生對考試有明確的認識

考試是初中生不可避免的事情.每一個初中生在數(shù)學學習的過程中都會遇到很多場考試，有時會收獲好成績，有時的成績可能不理想.很多學生在數(shù)學學習上出現(xiàn)困難就是因為在考試的過程中出現(xiàn)了挫敗，導致學生對學習數(shù)學產(chǎn)生不自信，最終導致學生的學習成績下滑.對于這樣的情況，教師不僅需要教授學生解題的技巧，還需要教授學生調(diào)節(jié)自己面對考試的心態(tài)，這樣才能幫助學生更好地學習數(shù)學知識.很多學生會對考試的分數(shù)十分重視，盡管考試的分數(shù)很重要，但是，更重要的是學生通過一次考試可以學習到知識和經(jīng)驗，并在未來發(fā)揮出更好的水平.因此，教師需要讓學生知道考試的分數(shù)有絕對值和相對值.[3]絕對值自然就是分數(shù)，以自己的數(shù)學分數(shù)和考試及格線以及滿分相比，而相對值則是用自己的分數(shù)與班級其他人的分數(shù)、年級同學的分數(shù)甚至同個區(qū)域的學生的分數(shù)進行對比.由于選擇的參照系不一樣，我們得出的相對值也就不一樣，而在絕對值和相對值之外還有一個更加重要的值，那就是與自己對比得出的結(jié)果.考試的最終目標其實就是讓學生發(fā)現(xiàn)自己在一次一次的考試中獲得的進步，只要學生在學習中獲得了進步，學習就是成功的，這是學生需要了解的，也是教師需要教會學生的.由于學生處在不同的文化環(huán)境、家庭環(huán)境和思維方式中，因此，數(shù)學教師需要幫助不同層次的學生對數(shù)學考試有一個明確的認識.

五、結(jié)束語

綜上所述，教師在初中數(shù)學的教學中需要教會學生在解答問題時使用解題技巧，這可以幫助學生節(jié)約答題的時間，也能避免學生在使用常規(guī)思路解題的時候出現(xiàn)錯誤.此外，教師還需要對學生進行心理教育，幫助學生正確認識考試的成功和失敗.上文中筆者給出了一些解題技巧，如使用“平移”“等積”法、巧取特殊值、對題目進行反思和歸納總結(jié)，這些都是學生在實際做題的時候能夠用得到的技巧，也是教師在教學中需要教授給學生的.除了這些技巧之外，初中數(shù)學中還有很多其他的解題技巧，教師需要在實際教學中不斷實踐，以保證學生的集體能力能夠得到提升.解決數(shù)學問題時，教師不僅要引導學生對已知條件進行綜合分析，還要引導學生挖掘問題中的隱患，促使學生能夠巧妙地利用各種數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從全面和新的角度解決問題.

【參考文獻】

[1]楊麗茹. 初中數(shù)學解題思路與方法應用探究[J]. 學苑教育， 2019（23）：54.

[2]周麗麗. 初中數(shù)學應用題的解題障礙及技巧探究[J]. 新智慧， 2019（11）：97-98.

[3]秦麗芳. 初中數(shù)學選擇題解題方法與技巧探討[J]. 中國校外教育， 2019， 659（3）：92.