求圖形面積的方法

計(jì)算一些組合圖形的面積，除了需要常用的面積計(jì)算公式外，還可以通過轉(zhuǎn)化、添加輔助線等方法加以解答。

1.合并求和法。有些組合圖形面積是要把它分成幾個常見的基本圖形，然后求出各基本圖形的面積，最后再把這幾個基本圖形的面積合起來。例如，計(jì)算圖1的面積。（單位：厘米）

圖1

圖2

圖3

圖1是一個不規(guī)則圖形，無法直接求出，我們可以添加輔助線，把它分成兩個長方形，如圖2，先分別求面積然后相加：4×1+（8-1）×3=25（平方厘米）；也可以分成一個長方形和一個正方形，如圖3，（4-3）×1+8×3=25（平方厘米）。

2.去空求差法。所謂去空求差法，就是從大面積里去掉空白部分的面積。例如，求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

要求陰影部分的面積就是從兩個正方形里去掉空白三角形的面積。7×7+4×4-（7+4）×7÷2=65-38.5=26.5（平方厘米）。

3.割補(bǔ)平移法。就是把圖形通過割補(bǔ)、平移轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，從而化難為易，化繁為簡。例如，計(jì)算圖4中陰影部分的面積。（單位：厘米）

圖4

圖5

要求陰影部分的面積，可以先把左面陰影部分向右平移，與右邊陰影部分合在一起，然后再把左邊的三角形剪下來，補(bǔ)到右邊，轉(zhuǎn)化成一個長方形，如圖5。（10-2）×8=64（平方厘米）。

4.等積代換法。就是把要求部分的面積轉(zhuǎn)化成等量圖形的面積。例如，下圖是兩個完全一樣的梯形，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

上圖陰影部分是一個不規(guī)則的六邊形，不能直接求出面積。比較發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的梯形，同時去掉重疊部分，余下部分的面積相等，即陰影部分的面積和下面的梯形面積相等。（10-2+10）×2÷2=18（平方厘米）。