注重?cái)?shù)學(xué)思維進(jìn)階 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

張 民

（山東省成武縣第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)，山東 成武 274200）

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，從“知識本位”的傳統(tǒng)教學(xué)中走出來，著重培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，通過搭建多元化的學(xué)習(xí)平臺(tái)，激活學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，在數(shù)學(xué)活動(dòng)和問題啟發(fā)下，引領(lǐng)學(xué)生展開數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、由簡至繁，培養(yǎng)思維習(xí)慣

人教版數(shù)學(xué)教材具有明顯的階段性特點(diǎn)，針對同一知識類型的學(xué)習(xí)，在不同學(xué)段編排的難度存在較大差異。這種編排方式與學(xué)生身心發(fā)展的客觀規(guī)律相適應(yīng)，教師以教材內(nèi)容為載體設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要遵循由簡至繁、層層遞進(jìn)的原則，在做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)工作的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的剖析，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考和探索新知的思維習(xí)慣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

由簡至繁是一種循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)方式，教師要在具體操作中吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生在具體學(xué)習(xí)體驗(yàn)中形成良好的思維習(xí)慣。思維需要邏輯構(gòu)建支撐，教師給學(xué)生規(guī)劃學(xué)習(xí)路線，能順利啟動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，并呈現(xiàn)一定的邏輯性。例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時(shí)，教師可利用簡易學(xué)具，組織學(xué)生以小組為單位，回顧之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，觀察、歸納長方體和正方體點(diǎn)、線、面等元素中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。各小組展示學(xué)習(xí)成果，教師記錄整理成完整表格，深入剖析這些圖形元素的具體特點(diǎn)，并展示玻璃板拼成的長方體模型，讓學(xué)生仿照多媒體課件展示的圖片，嘗試畫出長方體模型的立體圖，以鍛煉學(xué)生空間思維能力。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣要符合學(xué)生認(rèn)知思維的發(fā)展規(guī)律，設(shè)置必要的思維梯度。而聯(lián)系舊知內(nèi)容，以小組合作的形式展開新知探究活動(dòng)，能夠彌補(bǔ)學(xué)生認(rèn)知思維的局限性，提高數(shù)學(xué)新知?dú)w納總結(jié)的準(zhǔn)確度。在學(xué)生牢牢掌握基礎(chǔ)知識的前提下，教師可提高思維訓(xùn)練難度，設(shè)置空間構(gòu)圖學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生空間思維。

二、注重啟發(fā)，引導(dǎo)思維遷移

教師過度干預(yù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維惰性，使學(xué)生完全跟隨教師的思路走，束縛了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。教師應(yīng)尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位，弱化自身課堂主導(dǎo)作用，用啟發(fā)式教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，為學(xué)生梳理清晰、明確的課堂學(xué)習(xí)主線，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維進(jìn)行正向遷移，促使學(xué)生在主動(dòng)思維下，自主生成和建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心知識。

啟發(fā)性教學(xué)引導(dǎo)是傳統(tǒng)教學(xué)的精華，教師要加以繼承和發(fā)揚(yáng)。學(xué)生在進(jìn)入數(shù)理思考時(shí)，很容易產(chǎn)生認(rèn)知疑惑，教師如果能夠及時(shí)出手，對學(xué)生進(jìn)行精確引導(dǎo)，就能給學(xué)生提供更多的思考動(dòng)力，重新啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。例如，在教學(xué)“梯形面積的計(jì)算”時(shí)，需要把梯形轉(zhuǎn)化為已知面積計(jì)算公式的其他圖形。為此，教師可采用啟發(fā)式教學(xué)手段，展示多種不同的梯形圖片，讓學(xué)生結(jié)合直觀觀察的感性體驗(yàn)，思考梯形和已學(xué)習(xí)過的哪種圖形較為相似。學(xué)生給出的答案多是長方形、平行四邊形。教師可順勢切入操作探究活動(dòng)，組織學(xué)生按照自己的想法完成圖形轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式，凸顯課堂教學(xué)主線，將學(xué)生思維引到圖形轉(zhuǎn)化思想上來。

加強(qiáng)同一數(shù)學(xué)思想方法的遷移訓(xùn)練，能夠保持學(xué)生數(shù)學(xué)思維的連貫性。教師在“梯形的面積計(jì)算”教學(xué)中延續(xù)之前運(yùn)用的圖形轉(zhuǎn)化思想方法，通過針對性的啟發(fā)引導(dǎo)，再現(xiàn)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，能深化學(xué)生對圖形轉(zhuǎn)化思想方法的認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)思維遷移，提高學(xué)生知識應(yīng)用的靈活性。

三、多元對接，延展思維廣度

與數(shù)學(xué)新知講授相適應(yīng)的教學(xué)資源有很多，包括數(shù)學(xué)舊知、生活現(xiàn)象、實(shí)物模型等，這些豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源既是優(yōu)化新知演繹形式的有效載體，也是鍛煉學(xué)生思維靈活性、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維外延能力的依托。為此，教師在教學(xué)中可立足數(shù)學(xué)知識特點(diǎn)，靈活選擇其中的一種或多種教學(xué)資源作為數(shù)學(xué)思維的立足點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在素材的基礎(chǔ)上衍化開來，發(fā)散學(xué)生思維，延展學(xué)生思維廣度。

教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要有多元對接意識，結(jié)合學(xué)生生活認(rèn)知基礎(chǔ)，促使學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)思維環(huán)節(jié)，自然產(chǎn)生學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)。例如，在“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)中，教師若從數(shù)位、小數(shù)點(diǎn)位置等方面展開教學(xué)，會(huì)放大計(jì)算過程的抽象性，脫離學(xué)生思維結(jié)構(gòu)。為此，教師可對接生活中的購物場景，結(jié)合教材情境圖引出“3.5×3=？”這一算式，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合購物經(jīng)驗(yàn)，嘗試計(jì)算出正確答案。在具體的生活情境支撐下，學(xué)生自然而然地想到3.5 元就是35 角，從而將算式轉(zhuǎn)化成“35×3”的整數(shù)乘法算式。在得到105 角的計(jì)算結(jié)果后，再轉(zhuǎn)化為10.5 元即為正確答案。教師展開思維引導(dǎo)，讓學(xué)生分析其中的數(shù)字倍數(shù)變化過程，總結(jié)“小數(shù)乘整數(shù)”的一般計(jì)算規(guī)律。學(xué)生在教師指導(dǎo)下展開思考，逐漸建立系統(tǒng)性認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)思維的延展性發(fā)展，為學(xué)科核心素養(yǎng)構(gòu)建奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

教師在數(shù)學(xué)新知演繹環(huán)節(jié)對接生活素材，給3.5賦予了具體意義，組織學(xué)生按照元、角、分的轉(zhuǎn)化規(guī)律，把3.5 元的小數(shù)形式轉(zhuǎn)化為35 角的整數(shù)形式，巧妙地繞開了新知理解的難點(diǎn)，讓學(xué)生切實(shí)感受到“小數(shù)乘整數(shù)”運(yùn)算過程中的小數(shù)點(diǎn)位置變化情況，在豐富的感性認(rèn)知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)信息綜合處理能力和類比思維能力，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握“小數(shù)乘整數(shù)”的運(yùn)算規(guī)律。

四、強(qiáng)化訓(xùn)練，進(jìn)階思維品質(zhì)

必要的強(qiáng)化訓(xùn)練能夠引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化為理性思維，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到進(jìn)階與升華。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升與數(shù)學(xué)知識強(qiáng)化有著很大的不同，并不是簡單提高訓(xùn)練量就能保障學(xué)生數(shù)學(xué)思維內(nèi)化的學(xué)習(xí)效果。教師選擇數(shù)學(xué)思維強(qiáng)化訓(xùn)練內(nèi)容時(shí)，切忌采取“題海戰(zhàn)術(shù)”，而要根據(jù)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的具體需求，選擇針對性的典型題目，訓(xùn)練學(xué)生特定思維。

逆向思維是需要學(xué)生掌握和應(yīng)用的高階思維能力之一，教師要有意識地在各章節(jié)訓(xùn)練內(nèi)容中進(jìn)行滲透。在強(qiáng)化性訓(xùn)練設(shè)計(jì)中，教師要關(guān)照學(xué)生進(jìn)階思維基礎(chǔ)，給學(xué)生準(zhǔn)備適合的訓(xùn)練內(nèi)容和訓(xùn)練活動(dòng)，這對全面提升學(xué)生思維品質(zhì)有一定幫助。例如，教學(xué)“扇形”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，正向的解題思維都是先根據(jù)半徑大小，計(jì)算圓形的周長和面積，再利用圓心角求出扇形的弧長、面積。為訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力，教師設(shè)置的訓(xùn)練內(nèi)容可“反其道而行之”，適當(dāng)融入一些確定扇形弧長和圓心角，求圓形周長或確定扇形面積和圓心角，求圓形面積的逆向題目，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。

教師在“扇形”知識的復(fù)習(xí)鞏固中融入逆向訓(xùn)練內(nèi)容，不僅能培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，還開闊了學(xué)生的知識視野，給學(xué)生數(shù)學(xué)思維帶來潛移默化的影響，能收到事半功倍的思維訓(xùn)練效果。

總之，深度學(xué)習(xí)是現(xiàn)代課堂教學(xué)的重要追求目標(biāo)，教師要自覺建立深度學(xué)習(xí)觀念，有意識創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)條件，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。教師要契合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和心理認(rèn)知特點(diǎn)，有意識地運(yùn)用多種教學(xué)手段滲透數(shù)學(xué)思維，改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維認(rèn)知視野，不斷提高學(xué)生多維度的數(shù)學(xué)思維能力，為學(xué)生成長成才打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。