巧借視覺意象 發(fā)展視覺思維

王婉玉

（福建省晉江市第六實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建晉江 362216）

引 言

視覺思維這一概念由美國德裔心理學(xué)家魯?shù)婪颉ぐ⒍骱Ｄ吩谄渲鳌兑曈X思維》中首先提及。在此基礎(chǔ)上，麥金對視覺思維的概念作了可操作性的定義。數(shù)學(xué)視覺思維是指在視覺的基礎(chǔ)上，借助視覺意象，對數(shù)學(xué)形象進(jìn)行主動(dòng)地、有選擇地觀看、想象和構(gòu)繪，通過同化或順應(yīng)作用，指導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)視覺意象為思維元素的形象化、概括化的思維整合活動(dòng)[1]。視覺意象是視覺思維的最基本媒介，視覺意象不是視網(wǎng)膜上的投影，而是對影像的高度概括與抽象。視覺意象是聯(lián)系視覺與思維的中介，只有我們頭腦中儲備了豐富的視覺意象，才會(huì)在掌握知識和解決問題的同時(shí)，形成連續(xù)、準(zhǔn)確、清晰的思維方法，讓視覺思維服務(wù)于解決問題的整個(gè)過程。視覺意象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重大作用，主要包括數(shù)學(xué)圖形意象、數(shù)學(xué)模型意象、數(shù)學(xué)符號意象三類。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中該如何充分借助視覺意象提升學(xué)生的視覺思維能力呢？筆者嘗試以北師大版六年級下冊“平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，做了如下探索。

一、創(chuàng)設(shè)直觀情境，豐富數(shù)學(xué)圖形意象

視覺思維對小學(xué)生的學(xué)習(xí)有著積極的助推作用，在課堂教學(xué)中凸顯圖形意象，有助于催化學(xué)生的思維火花。數(shù)學(xué)圖形意象是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本元素[2]。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，數(shù)學(xué)圖形意象一般是從直觀到半直觀再過渡到抽象的過程，這一思考過程將影響學(xué)生視覺思維的建構(gòu)。在很多數(shù)學(xué)課堂上，特別是上課伊始，教師可以盡可能地為學(xué)生提供數(shù)學(xué)圖形意象，幫助學(xué)生“喚起”舊知，這樣有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知，大大提升學(xué)習(xí)效率。北師大版六年級下冊“平面圖形的整理與復(fù)習(xí)”，“格子圖”的教學(xué)所呈現(xiàn)的透明平面圖形，就是幫助學(xué)生積累圖形意象的過程。

筆者在教學(xué)中設(shè)置了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：今天我們要復(fù)習(xí)整理平面圖形的面積，（教師呈現(xiàn)“格子圖”“透明平面圖形”，并陸續(xù)貼上各種平面圖形）從“格子圖”中你們能看出長方形、正方形的面積各有幾個(gè)格子，是“幾個(gè)幾”呢？平行四邊形的面積又有“幾個(gè)幾”呢？看來有的圖形一眼就可以看出是“幾個(gè)幾”，有的卻不好看出來，那該怎么辦？教師引導(dǎo)學(xué)生回答長方形、正方形能直觀數(shù)出它們的面積各有“幾個(gè)幾”并說清楚道理。

該環(huán)節(jié)將創(chuàng)設(shè)的直觀情境運(yùn)用于教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷了從直觀過渡到半直觀的過程，并借助“格子圖”在頭腦中不斷變化并完善，進(jìn)行視覺圖形意象的操作與構(gòu)繪，主動(dòng)地構(gòu)建出平面圖形的面積是“幾個(gè)幾”，在想象、構(gòu)繪以及直觀操作的過程中理解平面圖形的面積計(jì)算方法。同理可證，當(dāng)教師再次追問三角形、梯形、圓的面積各有“幾個(gè)幾”？學(xué)生能夠馬上借助格式塔心理學(xué)中的學(xué)習(xí)遷移理論，將推導(dǎo)長方形、正方形面積方法遷移運(yùn)用到這些圖形的面積計(jì)算上，在新舊知識的銜接處思考、交流，并很快地得出，這些圖形表面上面積計(jì)算公式雖然變了，但它們的內(nèi)在本質(zhì)是不變的，都是在探究平面圖形的面積里有“幾個(gè)幾”。

這個(gè)問題順利解決的關(guān)鍵點(diǎn)在于巧借“格子圖”呈現(xiàn)了長方形、正方形圖形，發(fā)散了思維，起到了定向的作用，給了思維一個(gè)“托盤”，此時(shí)外顯的直觀操作活動(dòng)已經(jīng)內(nèi)化為心理意象。此環(huán)節(jié)不僅引領(lǐng)著學(xué)生“思探”，使學(xué)生感知“轉(zhuǎn)化”的妙處，還為學(xué)生后續(xù) “探尋本質(zhì)”埋下伏筆。

二、強(qiáng)化知識溝通，整合數(shù)學(xué)模型意象

模型是解決一類具有實(shí)際問題的數(shù)學(xué)方法。何謂數(shù)學(xué)模型呢？數(shù)學(xué)模型是將數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題關(guān)聯(lián)起來的有效工具。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，把握問題的主要特征和內(nèi)在關(guān)系，在一定的抽象和簡化的基礎(chǔ)上得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)模型。而在頭腦中對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡化、抽象、提煉出來的原型的替代物就是數(shù)學(xué)模型意象。數(shù)學(xué)模型意象的積累有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的體系網(wǎng)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生自主形成較強(qiáng)的視覺意象能力，這樣學(xué)生才能夠立足于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)并形成數(shù)學(xué)意象。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生在加深原來視覺意象的同時(shí)，也不斷地在腦海中形成新的意象，以此強(qiáng)化視覺聯(lián)系，并不斷地健全自身的數(shù)學(xué)知識體系。

例如，在“平面圖形的整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)中，首先，教師可以借助“數(shù)格子”活動(dòng)溝通平面圖形面積推導(dǎo)方法。其次，教師可以順勢讓學(xué)生選擇圖形進(jìn)行比較，構(gòu)建面積計(jì)算的方法體系，進(jìn)而整合平面圖形面積的模型意象。

師：剛才對于平行四邊形、三角形、梯形、圓這4個(gè)圖形不方便使用“幾個(gè)幾”數(shù)格子的方法，我們可以利用“剪拼法”“借拼法”把它們都轉(zhuǎn)化成長方形，來求出它的面積，現(xiàn)在請你任意選擇2個(gè)進(jìn)行比較，說一說它們的相同點(diǎn)。

生1：三角形與梯形都是經(jīng)過2次轉(zhuǎn)化變成長方形，轉(zhuǎn)化后都能用“幾個(gè)幾”來表示它們的面積。

生2：長方形與正方形都能直接用“幾個(gè)幾”數(shù)格子。

……

師：你能說一說其中3個(gè)圖形的相同地方嗎？4個(gè)呢？這6個(gè)圖形都有什么共同的地方？

小結(jié)：所有圖形都能轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方形，所以平面圖形的面積都是在求一行有幾個(gè)格子，有幾行。例如，三角形面積在剪拼的情況下，如果底占8個(gè)格子，高占4個(gè)格子，那就是“2個(gè)8”，而在借拼的情況下，便是“4個(gè)8”的一半，其結(jié)果是一樣的……

從這一環(huán)節(jié)不難看出，學(xué)生印象最深刻的是長方形、正方形面積模型，所以他們借助舊知，推導(dǎo)出其他4個(gè)平面圖形的面積模型，在“不同”中發(fā)現(xiàn)“相同”，知識點(diǎn)猶如“大珠小珠落玉盤”，串成線，連成面，最終將六個(gè)數(shù)學(xué)模型整合為一個(gè)數(shù)學(xué)模型意象，經(jīng)歷梳理與溝通使知識系統(tǒng)化，使思維結(jié)構(gòu)化，課堂上讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、知識經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)真正發(fā)生，讓學(xué)生的視覺思維得到發(fā)展。

三、進(jìn)行適度引導(dǎo)，生成數(shù)學(xué)符號意象

數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生是對具體事物的抽象概括，是一個(gè)由形象到表象再到符號的過程。數(shù)學(xué)符號簡潔明了地?cái)⑹隽藬?shù)學(xué)概念，可以用于表示、運(yùn)算、推理、交流和解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)符號意象就是有關(guān)數(shù)學(xué)符號的視覺意象。數(shù)學(xué)符號意象的生成能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的符號意識，促進(jìn)其運(yùn)用數(shù)學(xué)思維表達(dá)和思考問題。

教師是學(xué)生視覺思維形成的促進(jìn)者，因此，教師必須給予學(xué)生適度的引導(dǎo)，這樣才能夠使學(xué)生在探究、解答的過程中靈活運(yùn)用這一思維，進(jìn)而更好地促進(jìn)其綜合素養(yǎng)的提升。

例如，針對“平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)”的教學(xué)，教師提問：“剛才大家都能用‘幾個(gè)幾’表示平面圖形的面積，從‘格子圖’我們能看出它們的面積大小分別是‘幾個(gè)幾’，要是平面圖形不是呈現(xiàn)在‘格子圖’上，你能用什么方式來表示它們有‘幾個(gè)幾’？請把你們的想法寫出來?！鳖D時(shí)大多數(shù)學(xué)生都束手無策，教師見狀，馬上適度引導(dǎo)“請大家好好地回想一下，長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形6個(gè)字母公式，從6個(gè)字母公式中你能看到‘幾個(gè)幾’的影子嗎？”話音剛落，一個(gè)小男孩便迫不及待地舉起小手：“我發(fā)現(xiàn)長方形一行有a個(gè)，有這樣的b行，面積就是b個(gè)a；正方形一行有a個(gè)，有這樣的a行，也就是a個(gè)a?！薄澳侨切蚊娣e有‘幾個(gè)幾’呢？”順著學(xué)生的思考，教師進(jìn)一步追問三角形面積公式S=ah有“幾個(gè)幾”？你們是怎么理解的？有的學(xué)生回答說是h個(gè)a再除以2，教室里馬上有了不同的聲音，有人質(zhì)疑：為什么要除以2？教室里頓時(shí)又安靜下來，教師對于課堂上的“意外”及時(shí)地在問題的關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥：“請大家思考一下這是在什么情況下才能表示為h個(gè)a再除以2的呢？”學(xué)生的思維在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下，不斷地走向深入，很快地總結(jié)出：在借拼的情況下，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，所以求一個(gè)三角形面積必須除以2；而在剪拼的情況下是h個(gè)a。這充滿智慧的交流，源于透過問題的現(xiàn)象抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，平面圖形的面積歸根結(jié)底都是在研究有“幾個(gè)幾”，可謂獨(dú)具匠心！教師巧妙地借助圖形“借拼法”與“剪拼法”開展活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“探思”，只有“探思”過的內(nèi)容才是真實(shí)的、深刻的、有價(jià)值的。數(shù)學(xué)課堂不是完全給予，更多的是為學(xué)生提供自探空間。這樣既能夠使學(xué)生體會(huì)到視覺思維發(fā)揮作用的主要途徑，也能夠就此培養(yǎng)學(xué)生利用這一思維模式的能力。

結(jié) 語

綜上所述，視覺意象是視覺思維的載體，視覺意象的生成不是一蹴而就的，而是一個(gè)螺旋上升的過程，這與建構(gòu)主義中對知識的學(xué)習(xí)是同樣的道理。因此，教師需在教學(xué)中適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，豐富數(shù)學(xué)圖形意象；幫助學(xué)生強(qiáng)化知識溝通，整合數(shù)學(xué)模型意象；進(jìn)行適度引導(dǎo)，幫助學(xué)生努力生成數(shù)學(xué)符號意象，進(jìn)一步發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)視覺意象，寓視覺思維于知識結(jié)構(gòu)教學(xué)中，讓學(xué)生感其形、悟其神、領(lǐng)其魂，從而發(fā)展學(xué)生的視覺思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。