基于數(shù)形結(jié)合思想的課堂教學
——以小學低學段數(shù)學教學為例

虞璐璐

（江蘇省蘇州市蘇州大學實驗學校，江蘇蘇州 215131）

引 言

數(shù)形結(jié)合思想能讓抽象、復雜的數(shù)學問題變得更加直觀、簡單?！皵?shù)”與“形”是小學數(shù)學學習中重要的兩項學習內(nèi)容。在教學中，教師應重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，切實培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力。數(shù)形結(jié)合思想是指找到數(shù)與形之間的關(guān)系，在解題過程中將二者相互轉(zhuǎn)化，使抽象的數(shù)學內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的圖形，從而直觀地呈現(xiàn)在學生面前，以便學生更高效地解決問題[1]。它既是數(shù)學的一個重要思想，又是學習數(shù)學的常用策略。

具體來看，數(shù)形結(jié)合思想對低段數(shù)學教學的價值主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是促進數(shù)學由抽象到具象的轉(zhuǎn)變。小學低年級段的學生知識掌握不多，理解能力較弱，因此，在解決數(shù)學問題的過程中，如果能夠?qū)?shù)字與圖形結(jié)合起來，就能夠更直觀地理解數(shù)學問題。二是提高學生的解題能力與計算速度。不少小學生在解決數(shù)學題目中往往因部分內(nèi)容抽象而遭遇困境。如針對數(shù)學應用題這一重要題型，不少小學生談之色變。而數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)妙}的主題展現(xiàn)出來，進而幫助學生簡化問題、解決問題。數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的實現(xiàn)路徑主要包括以下幾種。

一、形解釋數(shù)，探究本質(zhì)

小學階段的學生對數(shù)的理解和學習普遍感到吃力，不少學生缺乏對數(shù)字的具象化感知。而圖形能夠有效詮釋和直觀展示抽象的數(shù)字，進而幫助學生快速而準確地理解其中的數(shù)學內(nèi)涵。在實際的教學中，尤其是小學低年級的數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常被教師采用，目的是提升學生的學習效果。

例如，在教學“分數(shù)的初步認識”時，教材對這部分內(nèi)容的教學設(shè)計是使學生在認識整數(shù)的基礎(chǔ)上，通過分物品提出問題，引導學生感受、認識分數(shù)，會讀、會寫分數(shù)。這一內(nèi)容為學生以后學習相關(guān)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的內(nèi)容在學生的數(shù)學學習中占有重要地位。在教學中，筆者從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，利用實物操作、直觀演示等方式，通過數(shù)形結(jié)合的方式讓學生逐步理解分數(shù)的意義。

學生滿懷信心地回答：能！

學生立刻興致勃勃地進行實踐，每個學生選用的正方形紙的大小和表示的形式不盡相同。筆者再引導學生通過對其完成的不同作品的觀察找出相同點與不同點，明確即使圖形的大小、涂色的形狀不同，只要將一個物體平均分成兩份，其中的一份都可以用分數(shù)來表示，以此來鞏固學生對的理解。

【片段二】借助圖形認識，理解幾分之幾

師：剛才我們通過折、涂認識了很多分數(shù)朋友。誰能再跟大家說一些分數(shù)？

學生在交流一個分數(shù)的意義時，都是借助一個圖形或一個物體來表述他們的理解。

二、數(shù)關(guān)聯(lián)形，領(lǐng)悟內(nèi)涵

數(shù)學中的一些數(shù)量關(guān)系是十分抽象的。因此，在教學中，教師可以通過具體的形來表達這些數(shù)量關(guān)系，從而使學生更容易理解，并最終感知到數(shù)學的內(nèi)涵。具體來說，主要有三種數(shù)關(guān)聯(lián)形的方式：一是用數(shù)顯形，從觀察形中感知本質(zhì)。它指的是在小學數(shù)學學習中，學生可以通過該方法來領(lǐng)悟數(shù)學知識隱藏的算理，并最終理解其中的數(shù)學真諦。二是用數(shù)來詮釋形，以此來構(gòu)建數(shù)學概念。很多小學生很難理解一些數(shù)學概念或計算公式，此時，教師可以為他們繪制圖形，來幫助他們理解這些公式的內(nèi)涵，為小學生靈活運用這些公式奠定堅實的基礎(chǔ)。三是用數(shù)來聯(lián)想形，以此來簡單呈現(xiàn)原本復雜的數(shù)學關(guān)系。形十分直觀，而數(shù)字比較抽象。所以，在解答一些數(shù)學問題時，教師可以根據(jù)題目中的數(shù)學文字描述，繪制成圖形來讓學生更簡單地理解題目的意思。

例如，在教學“有余數(shù)的除法”時，筆者給每組學生準備了不同數(shù)量的小棒，讓小組學生利用小棒擺正方形，再匯報每組擺成的正方形個數(shù)和剩余的小棒根數(shù)，結(jié)合擺好的圖形列出相應的除法算式，最后將這些算式進行整理、比較，結(jié)合相應的小棒圖理解除法算式中各部分的含義。尤其是在理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系這一學習難點時，學生利用數(shù)形結(jié)合思想進行思考，難點就會不攻自破。在這一系列活動中，學生將抽象的算式和直觀的圖形結(jié)合起來，通過自己的實踐操作與親身經(jīng)歷，體驗到數(shù)形結(jié)合在解決問題時的便捷與高效。

又如，應用題：果園里有65 棵桃樹，梨樹比桃樹少9 棵，杏樹比梨樹多4 棵。梨樹有多少棵？杏樹有多少棵？對于二年級學生來說，這類應用題是抽象、易錯的難題。在教學時，教師可以運用數(shù)來聯(lián)想形的方法對題目進行分析與講解，通過對數(shù)量關(guān)系的分析，把題目中的條件轉(zhuǎn)化成圖形，讓學生借助圖來理解“梨樹比桃樹少9 棵”這個條件，求出梨樹的棵數(shù)，再引導學生根據(jù)“杏樹比梨樹多4 棵”這個條件畫出杏樹與梨樹的數(shù)量關(guān)系圖，進而厘清桃樹、梨樹和杏樹之間的數(shù)量關(guān)系，從而為正確、高效地解題奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、數(shù)形相融，詮釋真諦

數(shù)學離不開數(shù)和形。數(shù)體現(xiàn)出的是數(shù)學的精練，形體現(xiàn)的是數(shù)學的直觀。因此，學生掌握了數(shù)和形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，找出內(nèi)在形與數(shù)之間的交替互變，將數(shù)和形有機結(jié)合起來，就能夠有效詮釋數(shù)學的真諦，從而提高綜合分析與解題能力[2]。

例如，在教學“分類與整理”中“做一做”時，筆者先讓學生獨立思考，通過一一對應的方式分別將題中的信息以圖的形式表示出來，再根據(jù)圖數(shù)出每樣物品的數(shù)量，將凌亂的信息進行收集與整理，最后將已經(jīng)歸納整理好的數(shù)據(jù)直觀地進行比較與分析。在此過程中，學生將數(shù)與形進行有機結(jié)合，數(shù)形相融，經(jīng)歷了一個“數(shù)—形—數(shù)”的過程，體會到數(shù)形相融進行思考與分析的妙處，對數(shù)學知識有了更深層次的認知，學習與探究興趣也被有效地激發(fā)出來。

結(jié) 語

綜上，數(shù)形結(jié)合對小學生掌握數(shù)學知識，提高解題速度，認知數(shù)學內(nèi)涵具有促進作用。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要學會運用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)和形有機結(jié)合起來，使數(shù)學學習更為直觀、簡單，促使小學生形成科學的數(shù)學解題思路，從而提高其對數(shù)學學科的學習興趣。