基于數(shù)形結(jié)合思想的課堂教學(xué)
——以小學(xué)低學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)為例

虞璐璐

（江蘇省蘇州市蘇州大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇蘇州 215131）

引 言

數(shù)形結(jié)合思想能讓抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加直觀、簡(jiǎn)單。“數(shù)”與“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的兩項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，切實(shí)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)形結(jié)合思想是指找到數(shù)與形之間的關(guān)系，在解題過(guò)程中將二者相互轉(zhuǎn)化，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的圖形，從而直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以便學(xué)生更高效地解決問(wèn)題[1]。它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想，又是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常用策略。

具體來(lái)看，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)低段數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是促進(jìn)數(shù)學(xué)由抽象到具象的轉(zhuǎn)變。小學(xué)低年級(jí)段的學(xué)生知識(shí)掌握不多，理解能力較弱，因此，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，如果能夠?qū)?shù)字與圖形結(jié)合起來(lái)，就能夠更直觀地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。二是提高學(xué)生的解題能力與計(jì)算速度。不少小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)題目中往往因部分內(nèi)容抽象而遭遇困境。如針對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題這一重要題型，不少小學(xué)生談之色變。而數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?yīng)用題的主題展現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而幫助學(xué)生簡(jiǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)現(xiàn)路徑主要包括以下幾種。

一、形解釋數(shù)，探究本質(zhì)

小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)數(shù)的理解和學(xué)習(xí)普遍感到吃力，不少學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)字的具象化感知。而圖形能夠有效詮釋和直觀展示抽象的數(shù)字，進(jìn)而幫助學(xué)生快速而準(zhǔn)確地理解其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。在實(shí)際的教學(xué)中，尤其是小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常被教師采用，目的是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)是使學(xué)生在認(rèn)識(shí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)分物品提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)分?jǐn)?shù)。這一內(nèi)容為學(xué)生以后學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課的內(nèi)容在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要地位。在教學(xué)中，筆者從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用實(shí)物操作、直觀演示等方式，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生逐步理解分?jǐn)?shù)的意義。

學(xué)生滿懷信心地回答：能！

學(xué)生立刻興致勃勃地進(jìn)行實(shí)踐，每個(gè)學(xué)生選用的正方形紙的大小和表示的形式不盡相同。筆者再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)其完成的不同作品的觀察找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，明確即使圖形的大小、涂色的形狀不同，只要將一個(gè)物體平均分成兩份，其中的一份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，以此來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)的理解。

【片段二】借助圖形認(rèn)識(shí)，理解幾分之幾

師：剛才我們通過(guò)折、涂認(rèn)識(shí)了很多分?jǐn)?shù)朋友。誰(shuí)能再跟大家說(shuō)一些分?jǐn)?shù)？

學(xué)生在交流一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，都是借助一個(gè)圖形或一個(gè)物體來(lái)表述他們的理解。

二、數(shù)關(guān)聯(lián)形，領(lǐng)悟內(nèi)涵

數(shù)學(xué)中的一些數(shù)量關(guān)系是十分抽象的。因此，在教學(xué)中，教師可以通過(guò)具體的形來(lái)表達(dá)這些數(shù)量關(guān)系，從而使學(xué)生更容易理解，并最終感知到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。具體來(lái)說(shuō)，主要有三種數(shù)關(guān)聯(lián)形的方式：一是用數(shù)顯形，從觀察形中感知本質(zhì)。它指的是在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以通過(guò)該方法來(lái)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)隱藏的算理，并最終理解其中的數(shù)學(xué)真諦。二是用數(shù)來(lái)詮釋形，以此來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)概念。很多小學(xué)生很難理解一些數(shù)學(xué)概念或計(jì)算公式，此時(shí)，教師可以為他們繪制圖形，來(lái)幫助他們理解這些公式的內(nèi)涵，為小學(xué)生靈活運(yùn)用這些公式奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三是用數(shù)來(lái)聯(lián)想形，以此來(lái)簡(jiǎn)單呈現(xiàn)原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系。形十分直觀，而數(shù)字比較抽象。所以，在解答一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師可以根據(jù)題目中的數(shù)學(xué)文字描述，繪制成圖形來(lái)讓學(xué)生更簡(jiǎn)單地理解題目的意思。

例如，在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，筆者給每組學(xué)生準(zhǔn)備了不同數(shù)量的小棒，讓小組學(xué)生利用小棒擺正方形，再匯報(bào)每組擺成的正方形個(gè)數(shù)和剩余的小棒根數(shù)，結(jié)合擺好的圖形列出相應(yīng)的除法算式，最后將這些算式進(jìn)行整理、比較，結(jié)合相應(yīng)的小棒圖理解除法算式中各部分的含義。尤其是在理解余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)時(shí)，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行思考，難點(diǎn)就會(huì)不攻自破。在這一系列活動(dòng)中，學(xué)生將抽象的算式和直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)自己的實(shí)踐操作與親身經(jīng)歷，體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合在解決問(wèn)題時(shí)的便捷與高效。

又如，應(yīng)用題：果園里有65 棵桃樹(shù)，梨樹(shù)比桃樹(shù)少9 棵，杏樹(shù)比梨樹(shù)多4 棵。梨樹(shù)有多少棵？杏樹(shù)有多少棵？對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這類(lèi)應(yīng)用題是抽象、易錯(cuò)的難題。在教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)來(lái)聯(lián)想形的方法對(duì)題目進(jìn)行分析與講解，通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，把題目中的條件轉(zhuǎn)化成圖形，讓學(xué)生借助圖來(lái)理解“梨樹(shù)比桃樹(shù)少9 棵”這個(gè)條件，求出梨樹(shù)的棵數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“杏樹(shù)比梨樹(shù)多4 棵”這個(gè)條件畫(huà)出杏樹(shù)與梨樹(shù)的數(shù)量關(guān)系圖，進(jìn)而厘清桃樹(shù)、梨樹(shù)和杏樹(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，從而為正確、高效地解題奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、數(shù)形相融，詮釋真諦

數(shù)學(xué)離不開(kāi)數(shù)和形。數(shù)體現(xiàn)出的是數(shù)學(xué)的精練，形體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的直觀。因此，學(xué)生掌握了數(shù)和形的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，找出內(nèi)在形與數(shù)之間的交替互變，將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，就能夠有效詮釋數(shù)學(xué)的真諦，從而提高綜合分析與解題能力[2]。

例如，在教學(xué)“分類(lèi)與整理”中“做一做”時(shí)，筆者先讓學(xué)生獨(dú)立思考，通過(guò)一一對(duì)應(yīng)的方式分別將題中的信息以圖的形式表示出來(lái)，再根據(jù)圖數(shù)出每樣物品的數(shù)量，將凌亂的信息進(jìn)行收集與整理，最后將已經(jīng)歸納整理好的數(shù)據(jù)直觀地進(jìn)行比較與分析。在此過(guò)程中，學(xué)生將數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，數(shù)形相融，經(jīng)歷了一個(gè)“數(shù)—形—數(shù)”的過(guò)程，體會(huì)到數(shù)形相融進(jìn)行思考與分析的妙處，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深層次的認(rèn)知，學(xué)習(xí)與探究興趣也被有效地激發(fā)出來(lái)。

結(jié) 語(yǔ)

綜上，數(shù)形結(jié)合對(duì)小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解題速度，認(rèn)知數(shù)學(xué)內(nèi)涵具有促進(jìn)作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)和形有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為直觀、簡(jiǎn)單，促使小學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)解題思路，從而提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。