巧用數(shù)形結(jié)合 培育思維能力

高志輝

（福建省屏南縣人民政府教育督導(dǎo)室，福建寧德 352300）

引 言

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)概念、習(xí)題、專題等教學(xué)內(nèi)容，適時滲透、運用數(shù)形結(jié)合思想，能讓學(xué)生把幾何與代數(shù)的數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成系統(tǒng)的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深化學(xué)生對知識的理解，從而逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和素質(zhì)。

一、運用數(shù)形結(jié)合對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用數(shù)形結(jié)合思想方法，能積極促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

首先，教師運用數(shù)形結(jié)合思想，能激勵學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)觀察、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等方法，從而使學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識；能將數(shù)學(xué)概念、定理的形成展現(xiàn)給學(xué)生看，讓學(xué)生認(rèn)識到這些概念的本質(zhì)及定理的推導(dǎo)過程，從而讓學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識[1]。

其次，教師運用數(shù)形結(jié)合思想，能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用歸納、演繹、類比等方法進行數(shù)學(xué)推理，使其準(zhǔn)確地表達自己的學(xué)習(xí)觀點，提高對數(shù)學(xué)難題的解答能力。數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題很有效，同時還能讓解答問題的過程變得更簡單，從而提高答題效率。尤其是學(xué)生在解答有一定難度的數(shù)學(xué)題目時，運用數(shù)形結(jié)合思想，可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成一目了然的圖形，以此簡化解題過程。

最后，教師運用數(shù)形結(jié)合思想，能激勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)；能更好地引導(dǎo)學(xué)生強化學(xué)以致用，積極把數(shù)形結(jié)合思想滲透到現(xiàn)實生活實踐中，可以簡化問題，讓學(xué)生更容易看清問題的本質(zhì)，從而找到更好的解決辦法。

二、運用數(shù)形結(jié)合、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）運用數(shù)形結(jié)合，巧播媒體激發(fā)思維

在講授初中數(shù)學(xué)課程時，教師可以利用多媒體等現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)備，將圖形從平面變成立體的過程展現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的動態(tài)思維。

例如，在講授北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊“從三個方向看物體的形狀”一課的教學(xué)時，教師就可以利用多媒體課件來展現(xiàn)一組圖形的正視圖、俯視圖和側(cè)面圖，引導(dǎo)學(xué)生深入了解這一系列圖形是怎樣得到的。教師在黑板上用粉筆畫出這樣的三幅圖并不難，但是要想展現(xiàn)這三幅圖得來的過程，單純用板書就不容易做到了[2]。通過多媒體設(shè)備，教師就可以輕松直觀地將圖形變化的動態(tài)軌跡展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生看得更清楚、想得更明白。同時，多媒體設(shè)備也能豐富初中數(shù)學(xué)的教學(xué)手段，讓數(shù)學(xué)變成動態(tài)的、有趣的過程，從而提升學(xué)生的空間想象力。所以，利用現(xiàn)代信息技術(shù)授課，要想運用數(shù)形結(jié)合，教師必須以所教授的知識內(nèi)容為出發(fā)點，同時考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來展現(xiàn)。實際上，并非所有的數(shù)學(xué)知識都有必要通過多媒體來展現(xiàn)。教師在上課時，要綜合考慮實際情況，結(jié)合多媒體的特點加以利用。

（二）運用數(shù)形結(jié)合，巧借數(shù)史拓展思維

結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，滲透普及有關(guān)的數(shù)形結(jié)合史料知識，有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生利用高效的學(xué)習(xí)方法，掌握豐富的數(shù)學(xué)知識，還要向?qū)W生適當(dāng)普及數(shù)學(xué)歷史知識，使學(xué)生廣泛了解從古至今國內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和演變，以及前人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究成果和他們曾碰到的難題，激勵學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和堅持不懈的鉆研品格[3]。

例如，在北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊“生活中的立體圖形”教學(xué)中，教師可以結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容和安排，恰當(dāng)?shù)夭迦搿皵?shù)形結(jié)合的來源”數(shù)學(xué)小故事，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合理念并非現(xiàn)代人提出的，而是很早就已經(jīng)存在。如曾在古羅馬時期，羅馬人就曾利用數(shù)形結(jié)合的方法來測量地形；古希臘也有人通過數(shù)形結(jié)合的方法制作過地圖，并都能找到清楚的文獻佐證。

（三）運用數(shù)形結(jié)合，巧用典題啟迪思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運用數(shù)形結(jié)合，采取有效教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還應(yīng)重視利用典型例題和問題的探究、解答過程。教師通過數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，目的是使學(xué)生學(xué)以致用。運用數(shù)形結(jié)合就是要將數(shù)學(xué)領(lǐng)域的“數(shù)”與“形”兩大要素緊密聯(lián)系在一起。學(xué)生通過觀察具體的圖形，就能發(fā)現(xiàn)對象的數(shù)量關(guān)系，同時也能通過一連串的數(shù)量關(guān)系來證明事實?！皵?shù)”與“形”優(yōu)勢合作有利于學(xué)生解決諸多典型的數(shù)學(xué)問題。

例如，在北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊“認(rèn)識三角形”這一課的教學(xué)時，教師可通過展示多個形狀不同的三角形，讓學(xué)生親自測量各個三角形的內(nèi)角，從而推出“三角形三個內(nèi)角和等于180°”的定理。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的有效方法，配合解答典型的數(shù)學(xué)問題，借助具體圖形來啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解析數(shù)學(xué)例題，進而鍛煉學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。

（四）運用數(shù)形結(jié)合，巧引反思提升思維

教師在進行教學(xué)時，若只告訴學(xué)生某些題是通過數(shù)形結(jié)合思維解答的，不僅對學(xué)生的認(rèn)知毫無幫助，還會讓教學(xué)內(nèi)容變得混亂[4]。因此，教師必須注重運用數(shù)形結(jié)合，指引學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)反思和總結(jié)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和素質(zhì)。

例如，在北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊“展開與折疊”、九年級數(shù)學(xué)上冊“視圖”等的教學(xué)中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，將前后知識聯(lián)系在一起，實現(xiàn)對舊知識的及時回顧和鞏固，促進學(xué)生理解、掌握新知識。所以，在教授初中數(shù)學(xué)課程時，教師要反復(fù)運用數(shù)形結(jié)合思想，使之滲透到所有細(xì)微的知識點里，使學(xué)生在潛移默化中培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。

特別是在初中三個學(xué)段的教學(xué)中，教師要重視指導(dǎo)學(xué)生加強學(xué)習(xí)研究，從豐富的數(shù)學(xué)知識中探尋總結(jié)出數(shù)形結(jié)合的知識點，并加以分類，尋找例題進行講解，從而有條理地促進學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識，大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，教師還必須重視反饋學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)注他們數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力、反思自我能力等的發(fā)展。

結(jié) 語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識到運用數(shù)形結(jié)合、培育數(shù)學(xué)思維能力的重要意義，恰當(dāng)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以更好地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力和素質(zhì)的全面發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。