基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制系統(tǒng)

王璐 陳柏滔 張?jiān)伈?/p>

【摘 ?要】我國(guó)殘疾人口眾多，并且有大量的腦血管疾病或神經(jīng)系統(tǒng)疾病患者，而這類患者多數(shù)伴有偏癱癥狀。同時(shí)因交通事故而造成神經(jīng)損傷或者肢體損傷的人數(shù)也越來越多。下肢外骨骼作為一種穿戴式智能化設(shè)備，可以精確記錄訓(xùn)練過程中患者的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，有效提高治療的效率與效果。本文在精心設(shè)計(jì)下肢外骨骼機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制系統(tǒng)。同時(shí)設(shè)計(jì)了模糊控制算法作為對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與模糊控制等其他算法相比，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制的下肢外骨骼對(duì)于給定軌跡具有優(yōu)秀的跟蹤和抗擾能力，具有良好的性能和魯棒性。

【關(guān)鍵詞】下肢外骨骼;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID;模糊控制;軌跡跟蹤

引言

我國(guó)不僅殘疾人口眾多（約8500萬），而且老齡化時(shí)代正在來臨。在老齡人群中，有大量的腦血管疾病或神經(jīng)系統(tǒng)疾病患者，而這類患者多數(shù)伴有偏癱癥狀。近年來中老年患者因此而出現(xiàn)偏癱的人數(shù)不斷增多，并且在年齡上呈現(xiàn)年輕化趨勢(shì)。同時(shí)，由于交通運(yùn)輸工具增多，因交通事故而造成神經(jīng)損傷或者肢體損傷的人數(shù)也越來越多。膝關(guān)節(jié)作為下肢活動(dòng)的重要關(guān)節(jié)，是人體最大，結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜的一個(gè)關(guān)節(jié)，極易受損，從而給患者的下肢活動(dòng)帶來非常大的困難。我國(guó)這類人口眾多，存在著巨大的康復(fù)需求，而國(guó)內(nèi)在康復(fù)領(lǐng)域的醫(yī)護(hù)缺口巨大，智能化康復(fù)設(shè)備對(duì)于提升康復(fù)效果和緩解醫(yī)護(hù)壓力有著重要意義和價(jià)值。下肢外骨骼作為一種穿戴式智能化設(shè)備，不僅可以減輕康復(fù)醫(yī)師的負(fù)擔(dān)，還可以精確記錄訓(xùn)練過程中患者的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，有效提高治療的效率與效果。

PID控制是目前使用最多、應(yīng)用場(chǎng)合最廣泛的控制方法，對(duì)于可以獲得精確模型的被控對(duì)象來說往往可以獲得較為理想的控制效果。而下肢外骨骼屬于強(qiáng)耦合、非線性的時(shí)變系統(tǒng)，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，通過系統(tǒng)辨識(shí)等方法獲得的近似模型也無法良好的代替真實(shí)系統(tǒng)。

為了解決此類系統(tǒng)的控制問題，很多控制算法被提出，典型的有：自適應(yīng)滑?？刂品ā⑸窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法、模糊控制等等。其中，反演法易于與自適應(yīng)控制技術(shù)結(jié)合，但對(duì)所在環(huán)境的適應(yīng)能力差?；？刂剖蔷哂锌焖偎矐B(tài)響應(yīng)的魯棒控制方法，但由于其自身的輸入抖振問題會(huì)增加控制器的設(shè)計(jì)難度及降低系統(tǒng)的控制精度。

針對(duì)傳統(tǒng)PID控制無法用于下肢外骨骼這種強(qiáng)耦合、非線性的時(shí)變系統(tǒng)的問題，本文提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)計(jì)算PID控制器參數(shù)，從而達(dá)到良好的控制效果。

本文將首先建立下肢外骨骼機(jī)械模型，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制法和模糊控制法的來設(shè)計(jì)下肢外骨骼控制系統(tǒng)。以模糊控制作為對(duì)比算法，考察神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法的控制效果。

1.下肢外骨骼模型

結(jié)合仿生學(xué)原理，行走過程通過附著在骨骼上的骨骼肌的收縮舒張運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)相關(guān)骨骼和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，過程類似于四連桿運(yùn)動(dòng)。因此，采用桿件結(jié)構(gòu)進(jìn)行大腿、小腿部件結(jié)構(gòu)的建模，考慮到受眾人群人體尺寸的差異性，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)實(shí)現(xiàn)大腿部件的可調(diào)節(jié)尺寸功能。結(jié)合人體髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)的自由度設(shè)置，系統(tǒng)應(yīng)設(shè)置成與人體關(guān)節(jié)相同的3個(gè)自由度的球副，但由于兩個(gè)空間上不能夠重合的球副，會(huì)很容易造成外骨骼與人體運(yùn)動(dòng)的偏差，從而給穿戴者造成身體上的損害，且本系統(tǒng)主要用于下肢康復(fù)，三個(gè)自由度略顯冗余。因此結(jié)合結(jié)構(gòu)的合理性，采用高副低代、減少康復(fù)以外無用自由度的方法將三個(gè)自由度的球副用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副來代替。其中髖關(guān)節(jié)組件主體在康復(fù)過程中起到固定使用者的作用，因此髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副應(yīng)固定在盆骨高度處。其次，踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)在康復(fù)過程中起支撐使用者、矯正使用者站姿及維持使用者康復(fù)直立平衡的作用，因此踝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副并非在康復(fù)過程中起到主要作用。在康復(fù)過程中為最大程度輔助使用者進(jìn)行復(fù)健，特設(shè)置腰部支撐板、足底支撐板進(jìn)行支撐定位。腰部支撐板、足底支撐板由于貼合人體，應(yīng)在設(shè)計(jì)時(shí)考慮人機(jī)貼合情況，以便提升使用舒適度。

綜上述，在髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)功能.利用安裝在髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處的驅(qū)動(dòng)裝置產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，通過轉(zhuǎn)動(dòng)副帶動(dòng)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)副通過被動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行人體直立狀態(tài)的保持。下肢外骨骼康復(fù)系統(tǒng)的康復(fù)行為由髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)的協(xié)同運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)既定復(fù)健目標(biāo)。整體系統(tǒng)的康復(fù)行為由三關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)來完成，因此整體系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)應(yīng)結(jié)合上述人體尺寸參量進(jìn)行設(shè)計(jì)。

康復(fù)過程中，人體在本下肢外骨骼康復(fù)系統(tǒng)的帶動(dòng)復(fù)健下，三個(gè)關(guān)節(jié)由驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三個(gè)關(guān)節(jié)在XOZ平面內(nèi)可進(jìn)行屈伸運(yùn)動(dòng)。

綜上述，進(jìn)行下肢外骨骼康復(fù)系統(tǒng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)模型的建立，如圖一所示：

在Solidworks內(nèi)進(jìn)行具體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。包括腰部支撐板、髖關(guān)節(jié)組件、大腿支撐桿套筒、大腿支撐桿、膝關(guān)節(jié)組件、小腿支撐桿、足底支撐板、折疊機(jī)構(gòu)及腿部的綁帶。

設(shè)計(jì)效果如圖二所示：

2.控制算法

2.1模糊控制

模糊控制是一種常用的無模型控制算法，本文首先建立基于模糊控制的下肢外骨骼軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，作為對(duì)比算法。

建立模糊控制器的步驟如圖三所示：

本文按此步驟，選定角度誤差為輸入變量，力矩為輸出變量建立一維Mamdani型模糊控制器。

根據(jù)人體關(guān)節(jié)角度運(yùn)動(dòng)變化確定角度誤差論域[-1 1]，輸出論域[-536 536]，選定Trim型隸屬函數(shù)及范圍，選擇中心面積解模糊方法。

使用17個(gè)Trim函數(shù)覆蓋輸入變量的論域，使用15個(gè)Trim函數(shù)覆蓋輸出便論域，并根據(jù)控制目的設(shè)計(jì)17條模糊規(guī)則。

使用Matlab導(dǎo)入建立的下肢外骨骼模型，搭建模糊控制系統(tǒng)，如圖四所示：

2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

為了擺脫經(jīng)典PID在下肢外骨骼上遇到的困境，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)。

單個(gè)神經(jīng)元的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如下圖五所示：

其中，是單個(gè)神經(jīng)元的輸入信號(hào)，為權(quán)值，調(diào)節(jié)各輸入量對(duì)輸出結(jié)果的影響權(quán)重，為單個(gè)神經(jīng)元的閾值，只有當(dāng)神經(jīng)元接收信號(hào)到達(dá)閾值時(shí)，神經(jīng)元變?yōu)榧せ顮顟B(tài)。

單個(gè)神經(jīng)元的線性加權(quán)凈輸入為：

單個(gè)神經(jīng)元接收信號(hào)為：

神經(jīng)元在變?yōu)榧せ顮顟B(tài)后，通過“激活函數(shù)”的處理得到最后的輸出結(jié)果，即單個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

為評(píng)估神經(jīng)元輸出對(duì)期望輸出的逼近程度，引入代價(jià)函數(shù)：

當(dāng)代價(jià)函數(shù)值為0時(shí)，說明神經(jīng)元輸出值跟蹤上了期望輸出。每輸入一個(gè)樣本，便將實(shí)際網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出相比較，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以使均方誤差最小化，以使代價(jià)函數(shù)趨于0，達(dá)到訓(xùn)練目的。

使用梯度下降發(fā)調(diào)整函學(xué)習(xí)參數(shù)使得代價(jià)函數(shù)C得到最小值。

基于梯度下降法得到權(quán)重的改變量為：

其中，η為學(xué)習(xí)速率，用于調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)步長(zhǎng)。學(xué)習(xí)速率不可過大，否則學(xué)習(xí)參數(shù)的更新過程振蕩嚴(yán)重，不易收斂，并且可能導(dǎo)致越過最優(yōu)解;學(xué)習(xí)速率也不可過小，否則會(huì)使收斂時(shí)間過長(zhǎng)，且會(huì)降低算法效率。

應(yīng)用微分鏈?zhǔn)椒▌t求代價(jià)函數(shù)C對(duì)權(quán)重w的偏導(dǎo)：

若激活函數(shù)采取常用的sigmoid函數(shù)，即，則代價(jià)函數(shù)C對(duì)權(quán)重wi的偏導(dǎo)為：

其中，是人為定義，稱之為錯(cuò)誤量。由此我們得到權(quán)值的更新公式為：

基于下肢外骨骼系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)3-5-3三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成PID控制器的控制參數(shù)，如圖六所示

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)為期望軌跡，輸出軌跡和誤差信號(hào);輸出信號(hào)為PID控制的控制參數(shù)。PID控制器的輸入信號(hào)為誤差信號(hào)和控制器參數(shù)輸出信號(hào)為關(guān)節(jié)力矩信號(hào)。

下圖七為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)框圖：

3.仿真驗(yàn)證

3.1模糊控制

為了測(cè)試該下肢外骨骼模糊控制系統(tǒng)跟蹤給定信號(hào)的能力，使用正弦信號(hào)測(cè)試，結(jié)果如圖八所示：

結(jié)果顯示，該系統(tǒng)具有良好的跟隨性能，但在跟隨過程中波動(dòng)較為頻繁，為了改善系統(tǒng)的性能，可以考慮的解決方案是細(xì)化覆蓋輸出變量論域0鄰域的隸屬函數(shù)以及引入一個(gè)角速度輸入變量細(xì)化控制，這樣做的結(jié)果在提高控制效果的同時(shí)也會(huì)增加模糊規(guī)則個(gè)數(shù)，進(jìn)而增大系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間。

3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制

（1） PID和BP-PID控制器在理想情況下的對(duì)比仿真：

基于S函數(shù)搭建BP串行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制。S函數(shù)的輸入信號(hào)有e（k），e（k-1），e（k-2），y（k），y（k-1），r（k），u（k-1），w（k-1），w（k），輸出為控制力矩u（k），控制器參數(shù)kp，ki，kd，以及用于反饋的信號(hào)w（k）。在s函數(shù)里編寫代碼進(jìn)行控制作用。

BP-PID的控制參數(shù)如圖九所示：

根據(jù)控制器所得的參數(shù)，我們選取PID的參數(shù)為Kp=340，Ki=330，Kd=15，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。得到膝關(guān)節(jié)響應(yīng)曲線和誤差和誤差曲線如圖十所示：

在人機(jī)交互的過程中，各種不確定因素都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)外部參數(shù)發(fā)生一定變化，要求控制器能保持較好的跟蹤效果和魯棒性。

從仿真圖的對(duì)比可以看出，PID和BP-PID均可在短時(shí)間內(nèi)迅速完成對(duì)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)的跟蹤過程，控制量相對(duì)平滑，幾乎沒有抖振，誤差幅度在0.02以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)基本的無差跟蹤。

BP-PID控制器在開始的兩秒內(nèi)抖動(dòng)較PID控制器劇烈，這是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需經(jīng)歷一個(gè)自適應(yīng)生成控制器參數(shù)的過程，但完成自適應(yīng)的過程后，其相較于期望軌跡的誤差更小，其跟蹤性能更為優(yōu)越，實(shí)現(xiàn)了精確的軌跡跟蹤。

結(jié)果顯示，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制后的膝關(guān)節(jié)外骨骼對(duì)于輸入信號(hào)具有優(yōu)越的跟蹤能力，對(duì)于輸入信號(hào)產(chǎn)生變化的反應(yīng)速度迅速，抗擾能力優(yōu)秀。從而證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的準(zhǔn)確性、精確性和魯棒性優(yōu)秀。

（2）考慮動(dòng)態(tài)及環(huán)境干擾等情況下的對(duì)比仿真：

在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)可能包含一些環(huán)境干擾和建模過程忽略掉的動(dòng)態(tài)特性，本文采用白噪聲模擬未建模動(dòng)態(tài)和環(huán)境干擾，以驗(yàn)證控制器的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。選擇干擾信號(hào)達(dá)到輸入信號(hào)的10%，設(shè)置白噪聲功率為0.01，如圖十一所示：

加入噪聲后，膝關(guān)節(jié)響應(yīng)曲線和誤差曲線如圖十二所示：

在白噪聲下，BP-PID仍具有更優(yōu)秀的性能，且抑制噪聲作用強(qiáng)。

在添加干擾后，對(duì)于系統(tǒng)輸出特性來說，基本和沒有加噪聲之前吻合，誤差幅度仍在0.01以下。在面對(duì)噪聲干擾，BP-PID控制器仍有著更明顯的優(yōu)勢(shì)，在不斷克服干擾中實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定輸出。

4.結(jié)論

本文在精心設(shè)計(jì)的下肢外骨骼機(jī)械結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，針對(duì)強(qiáng)耦合、非線性時(shí)變的下肢外骨骼系統(tǒng)，建立了下肢外骨骼機(jī)械模型，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和模糊控制方法進(jìn)行了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模糊控制具有良好的跟蹤能力，但是穩(wěn)定性有所欠缺，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制無論在穩(wěn)定性、精確性、魯棒性等方面都具有良好的性能。

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