幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度整合策略

歸婷婷

摘要：幾何畫板是一種信息化教學(xué)手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值十分廣泛，教師可以通過幾何畫板創(chuàng)設(shè)豐富的圖形資料，編輯相應(yīng)的文字信息，以便讓學(xué)生及時內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。因此，初中數(shù)學(xué)教師要全面開發(fā)寫幾何畫板的多種功能，由此構(gòu)建智能化的數(shù)學(xué)教學(xué)平臺，由此簡化、具象化數(shù)學(xué)問題，切實優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。本文將從利用幾何畫板提供直觀信息、利用幾何畫板落實數(shù)形結(jié)合思想教育、利用幾何畫板演示數(shù)學(xué)概念、利用幾何畫板豐富動手實踐活動四個角度來分析初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何利用幾何畫板來優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何畫板;整合方式

一直以來，許多初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都積累了一定的失敗學(xué)習(xí)經(jīng)歷，最為直接的原因便是數(shù)學(xué)知識過于抽象，對學(xué)生的邏輯思維能力要求很高，學(xué)生并不能直接內(nèi)化抽象的數(shù)學(xué)概念，只能通過死記硬背的方式來記憶相關(guān)內(nèi)容。然而，這一機械學(xué)習(xí)行為的負面影響是十分直接的，比如學(xué)生并不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，難以正確解題;學(xué)生的知識記憶負擔(dān)越來越重，使其不堪重負;學(xué)生認為數(shù)學(xué)知識晦澀難懂，缺乏學(xué)習(xí)信心與學(xué)習(xí)興趣，等等。面對這些現(xiàn)實問題，幾何畫板的出現(xiàn)則可有效彌補現(xiàn)有不足，因為幾何畫板能夠提供豐富的直觀圖形，還帶有文字編輯功能，可以很好地豐富學(xué)生的形象認識，更加符合學(xué)生的認知特點。因此，初中數(shù)學(xué)教師要主動利用幾何畫板來組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動，以便逐步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、利用幾何畫板提供直觀信息

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，學(xué)生所積累的感性資料與直觀認識，以及他們是否能夠利用這些已有經(jīng)驗去分析數(shù)學(xué)新知直接影響著課堂教學(xué)效率。值得一提的是，雖然數(shù)學(xué)知識較為抽象，但是每一個數(shù)學(xué)知識都經(jīng)歷了歷史沉淀，是人們用來滿足生產(chǎn)生活需求的重要知識，與學(xué)生的現(xiàn)實生活密不可分。因此，初中數(shù)學(xué)教師則可利用幾何畫板來整理豐富的直觀材料，及時喚起學(xué)生的生活記憶，鼓勵學(xué)生利用生活智慧來分析、解釋數(shù)學(xué)概念，由此優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力，使其順利從感性認識過渡到理性思考，由此提高學(xué)生的知識理解能力，使其能夠順利展開數(shù)學(xué)探究，生成數(shù)學(xué)理解。

就如在“豐富的圖形世界”一課教學(xué)中，筆者就在數(shù)學(xué)課上利用幾何畫板呈現(xiàn)了豐富的直觀資源，以便切實發(fā)散學(xué)生思維，使其能夠形成良好的空間觀念。首先，筆者通過幾何畫板導(dǎo)入了生活中常見的幾何體，如魔方、籃球、桌子、扇子等等，初步喚起了學(xué)生的生活回憶，使其意識到現(xiàn)實生活中存在各種各樣的幾何體。其次，筆者就利用幾何畫板描繪了各類幾何體，動態(tài)展現(xiàn)了繪制各類幾何體結(jié)構(gòu)方式方法，由此引導(dǎo)學(xué)生觀察了各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合實物，學(xué)生則可正確認識各類幾何體的結(jié)構(gòu)特點，還能客觀分析出幾何體之間的異同點。如此，本班學(xué)生便可形成豐富的感性認識，然后筆者便鼓勵學(xué)生自主表述各類幾何體之間的聯(lián)系與區(qū)別。為此，筆者還在幾何畫板標(biāo)注了各個幾何體的邊長、角的度數(shù)大小，方面學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)語言。如此，初中生則系統(tǒng)歸納幾何體的聯(lián)系與區(qū)別，進一步發(fā)展自己的空間想象能力。實踐證明，借助幾何畫板，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率得以明顯提升，部分學(xué)生在下課時還感到津津有味，主動表達了積極情感。

二、利用幾何畫板落實數(shù)形結(jié)合思想教育

在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，數(shù)形結(jié)合思想方法是十分重要的一個解題策略，是指將圖形、數(shù)字結(jié)合起來進行統(tǒng)一分析的思維策略，是優(yōu)化學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的必要內(nèi)容。通過數(shù)形結(jié)合思想方法，初中生可以更加直觀地把握各個問題所反映出來的數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)，可以進一步開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生全面把握數(shù)學(xué)學(xué)科的思維規(guī)律。如此，也可逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，讓學(xué)生積累有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在此過程中，幾何畫板將發(fā)揮重要影響，因為教師可以直接通過幾何畫板構(gòu)圖、畫圖，直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系，展現(xiàn)數(shù)學(xué)事物的動態(tài)變化過程，更易于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。因此，初中數(shù)學(xué)教師要利用幾何畫板來組織數(shù)形結(jié)合思想教育活動，不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，改善學(xué)生的解題能力。

就如在“二次函數(shù)的圖像”一課教學(xué)中，筆者就通過常見的函數(shù)問題引導(dǎo)學(xué)生列出了二次函數(shù)解析式，然后便利用幾何畫板描繪了二次函數(shù)的圖像。由于幾何畫板十分智能，只要筆者點擊函數(shù)圖像按鈕，輸入相應(yīng)的函數(shù)解析式，那么這一智能軟件則可動態(tài)在平面直角坐標(biāo)系中動態(tài)生成函數(shù)圖像，且可直接在圖像旁標(biāo)注二次函數(shù)解析式，由此則可引導(dǎo)學(xué)生全面掌握二次函數(shù)的圖像形式。接著，筆者便調(diào)整了二次函數(shù)的系數(shù)、常數(shù)，繼續(xù)利用幾何畫板展現(xiàn)了相應(yīng)的函數(shù)圖像，將多個二次函數(shù)圖像放在同一個平面直角坐標(biāo)系中，方便學(xué)生對比各個二次函數(shù)圖像的變動規(guī)律。如此，初中生則可在圖像的啟發(fā)下歸納數(shù)學(xué)結(jié)論，切實優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)。在此過程中，初中生還能切身感受數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀性、有效性，能夠自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)生深刻的學(xué)習(xí)印象。如此，則可進一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，使其產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)興趣，有效優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、利用幾何畫板演示數(shù)學(xué)概念

上文多次提到，數(shù)學(xué)概念十分抽象，不易理解，初中生之所以會產(chǎn)生認知障礙，便是無法掌握數(shù)理，難以有效內(nèi)化數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，所以在遷移數(shù)學(xué)知識的過程中出現(xiàn)了問題。但是，生成性教學(xué)理念則通過實踐研究表示，如果學(xué)生能夠全面經(jīng)歷知識的生成過程，把握知識的來龍去脈，那么學(xué)生也可切實掌握知識內(nèi)涵，自主建構(gòu)知識意義。因此，初中數(shù)學(xué)教師也要創(chuàng)設(shè)生成性數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)發(fā)展史。在此過程中，幾何畫板可以提供動態(tài)內(nèi)容，教師可以在課堂上利用幾何畫板繪制相應(yīng)的圖形，輔以必要的語言解釋，動態(tài)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程。由此，初中生則可自然而然地生成數(shù)學(xué)認識，及時內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，切實提高課堂教學(xué)效率。

就如在“中心對稱與中心對稱圖形”一課教學(xué)中，本班學(xué)生便要客觀區(qū)分中心對稱、中心對稱圖形這兩個基本的數(shù)學(xué)概念，還要認真學(xué)習(xí)如何才能繪制出中心對稱圖形，通過圖形觀察找到中心對稱軸。在本節(jié)課上，筆者就利用幾何畫板展現(xiàn)了繪制中心對稱圖形的過程，通過描點、連線等活動讓學(xué)生全面掌握了中心對稱圖形的結(jié)構(gòu)特點。在此過程中，初中生便可自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，及時掌握數(shù)學(xué)概念。如此，則可進一步優(yōu)化學(xué)生的空間想象能力，豐富學(xué)生的學(xué)科智慧。接著，筆者會結(jié)合幾何畫板所呈現(xiàn)的中心對稱圖形為學(xué)生解釋中心對稱的含義，與學(xué)生一同尋找圖形的中心對稱軸，進一步發(fā)揮了學(xué)生的空間想象能力，促使學(xué)生及時展開了數(shù)學(xué)表達與數(shù)學(xué)思考，很好地優(yōu)化了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，使其切實突破了重難點知識。

四、利用幾何畫板豐富動手實踐活動

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，豐富的動手實踐活動十分重要，一方面可以直接優(yōu)化學(xué)生的實踐能力，使其善于動手、善于思考、善于發(fā)現(xiàn)，懂得總結(jié)，另一方面則可讓學(xué)生產(chǎn)生直觀認識，使其通過動手實踐活動歸納數(shù)學(xué)概念，切實建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。為此，初中數(shù)學(xué)教師則要積極培訓(xùn)學(xué)生，使其全面把握幾何畫板的各種操作要點，讓學(xué)生自主繪制圖形、圖像，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗來分析數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。如此，則可進一步優(yōu)化初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，使其形成科學(xué)精神與創(chuàng)新意識。

為了進一步發(fā)揮幾何畫板的教學(xué)作用，筆者專門組織本班學(xué)生學(xué)習(xí)了幾何畫板的操作方法，詳細演示并介紹了幾何畫板的各種功能，鼓勵學(xué)生自主利用幾何畫板學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。這就讓本班學(xué)生十分興奮，且絕大多數(shù)學(xué)生都躍躍欲試，渴望通過幾何畫板來展現(xiàn)自己的動手操作能力，及時解決數(shù)學(xué)問題。就如在“設(shè)計中心對稱圖形圖案”一課教學(xué)中，筆者就將本班學(xué)生平均分到5人小組之內(nèi)，使其自主設(shè)計中心對稱圖形，希望可以切實發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，使其主動利用幾何畫板來解題。首先，各小組要認真復(fù)習(xí)幾何畫板的操作要點，相互幫助，及時提升本小組成員的設(shè)備操作能力。其次，各小組便要合作討論，合作設(shè)計中心對稱圖形圖案，利用幾何畫板將圖形落到實處，全面記錄利用幾何畫板描繪中心對稱圖形的過程，及時生成實驗報告。如此，則可切實提升初中生的動手操作能力，也可有效優(yōu)化學(xué)生的審美情趣。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中利用幾何畫板來組織課堂教學(xué)活動可以從某種程度上解放師生雙方，可以很好地豐富課堂活動，展現(xiàn)直觀資源，讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，完善數(shù)學(xué)思維。因此，初中數(shù)學(xué)教師要客觀分析幾何畫板的具體功效、操作方法，根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實需求來設(shè)計相應(yīng)的整合策略，切實發(fā)揮幾何畫板的輔助導(dǎo)學(xué)作用，讓學(xué)生能夠順利取得學(xué)習(xí)進步，使其能夠切實展開數(shù)學(xué)探究。

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