一種改進(jìn)的乘子交替方向法在?1-正則化分裂可行問題中的應(yīng)用

黨亞崢， 唐崇偉

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

1 研究現(xiàn)狀

分裂可行性問題（SFP）由Censor和Elfving[1]首次提出，其數(shù)學(xué)模型實際上是一個可行性問題，即找一個具有以下屬性的點x*：

同時，在t=1.9 的條件下對不同的終止準(zhǔn)則分別進(jìn)行了實驗，針對IADMM算法設(shè)置了4個不同的公差數(shù)值，分別為并在表1中列出了相應(yīng)的結(jié)果。分析表1可知，綜合考慮迭代時間和重建質(zhì)量，當(dāng)tol取值為1 0-4時，為本算法最優(yōu)終止準(zhǔn)則。

表 1 不同 to l值下IADMM算法的實驗結(jié)果Tab.1 Experimental results of the IADMM algorithm under different tol

將2個算法進(jìn)行比較，可以看出，IADMM算法比原始的ISM算法花費更少的迭代次數(shù)的同時獲得更高的信噪比，這驗證了本文提出的改進(jìn)算法對迭代方面性能的提高。本文的實驗驗證了IADMM算法的有效性和可靠性。

6 結(jié) 論

由于 ?1范數(shù)正則化問題不可微的性質(zhì)，很多傳統(tǒng)的迭代方法無法直接應(yīng)用于 ?1正則化的模型。本文對子問題x和 對偶算子 λ引入了新的參數(shù)，在取值恰當(dāng)?shù)那闆r下，提高了算法的收斂性，并減少了迭代次數(shù)。數(shù)值實驗的結(jié)果也驗證了算法的有效性和可靠性。