公交站點間行程時間估計＊

孫祥龍 陸 建

（東南大學交通學院 南京 210096）

公交站點間行程時間的估計是公交智能化調度、公交電子站牌應用的基礎．根據(jù)估計方法的不同，分為以下5類：時空模型［1］，回歸模型［2－3］，神經網絡模型［4－5］，卡爾曼濾波模型［6］，支持向量機模型［7］等，這些模型忽略了交通狀況隨機、偶然的因素，不能明確的反映路段和交叉口的交通狀況對行程時間的影響，而且這些模型有地域的局限性．本文選擇宏觀交通流理論來研究分析公交站點間的行程時間．

1 行程時間劃分

圖1為公交站點示意圖．公交從站點A駛向站點F的時間除了在A點的進站時間，還要經過路段AB，BC，CD，DE，EF 的行駛時間，交叉口B，C，D，E的信號延誤時間等，當站點位于交叉口進口時（如站點A），進站時間和信號延誤時間可能會部分重合，在站點間行程時間估計時要合并計算，而當站點在交叉口出口時，這兩部分時間要單獨計算，因此，站點間行程時間可以劃分為2個部分：?？垦诱`時間（進站時間或信號延誤時間）、路段行駛時間．

圖1 公交站點示意圖

2 ?？垦诱`時間

2.1 公交站點位于交叉口進口

2．1．1 模型假設 假設：（1）公交?？空加玫能嚨纼?，不考慮車型的影響，所有車輛均折合成標準車型；（2）不考慮綠燈亮起時起動波的傳播時間；（3）不考慮公交專用信號的情況．

2．1．2 模型參數(shù) 建模的基本參數(shù)為：紅燈時間r，信號周期c，公交車到達交叉口時刻ta，停車線至公交站點距離l，公交站點被堵塞的時間tl，公交進站?？繒r間ts．

2．1．3 公交到達時刻臨界點

1）公交紅燈時間到達，到達時站點未被堵塞（ta＜tl）公交車能順利進入站點?？?，如果公交車恰好在剩余紅燈時間內完成上下客服務并剛好在通過交叉口時趕上前車，此時，公交進站?？繒r間與紅燈相位延誤重合，當公交車到達早于此點時，公交?？垦诱`時間就要經歷進站?？繒r間和等待紅燈延誤時間兩部分，則公交到達時刻ta＝r－ts為能否充分利用紅燈時間完成?？康囊粋€臨界點，見圖2．

圖2 公交運行時間－距離軌跡圖

2）隨著公交到達時刻往后推移，當公交車進站完成?？糠找院笄『媚茉诰G燈時間末尾通過交叉口，即ta＝c－ts，此時又產生了一個臨界點，當公交車晚于此臨界點到達，公交進站停靠服務以后將不能在本信號周期通過交叉口．

3）如果公交在紅燈時間到達時，公交站點已經被交叉口車輛排隊所堵塞，即ta＞tl．由于公交車不能駛入已被占據(jù)的?？空荆虼酥荒艿染G燈起亮后才能駛入公交?？空具M行上下客服務，因此，tl為公交能否順利進站的一個臨界點．

根據(jù)公交車能否充分利用紅燈時間完成進站?？?，能否在一個周期內通過交叉口，是否在?？空就馀抨牭却葪l件，確定了公交到達時刻的3個臨界點：r－ts，c－ts，tl．

2．1．4 分情況的?？垦诱`時間計算 公交達到時刻的3個臨界點中，由于tl與r－ts大小關系無法確定，所以很難用統(tǒng)一的表達式計算?？垦诱`時間，要根據(jù)tl，r－ts與r的大小關系分段討論?？繒r間tw：

假設公交車輛到達時刻ta服從（0，c）內的均勻分布，其分布密度函數(shù)為［8］

將式（1）～（3）代入式（5），即可求得則各種情況下車輛的平均?？繒r間．

2.2 公交站點位于交叉口出口

當公交站點位于交叉口出口時，車輛的停靠延誤時間主要是由交叉口信號產生的延誤，在不考慮交叉口初始排隊的情況，公交在交叉口的平均?？垦诱`時間為

3 公交進站?？繒r間

公交進站停靠時間ts主要包括?？糠諘r間t1、加速減速損失時間t2、公交開關門所產生的附加延誤時間t3．

停靠服務時間與本站上下車人數(shù)以及上下車的平均服務時間有關，對于“前門投幣（刷卡）上車，后門下車”這種目前普遍使用的公交車類型，服務時間應該是上車時間與下車時間二者之中最大，則有t1＝max（na·tu，nb·td）．式中：na為上車人數(shù)；nb為下車人數(shù)；tu為每位乘客上車的平均時間，取2．5s；td為每位乘客下車的平均時間，取1．5s．t2＋t3的均值［9］參見表1．

表1 t2＋t3的平均值

4 路段行駛時間

路段行駛時間是指節(jié)點之間（如圖1）的平均行駛時間

速度與交通流密度緊密相關，目前常用的速度密度模型一般都只適用于某一種交通流狀態(tài)．為了更準確的描述速度密度之間的變化規(guī)律，Liu Hao［10］等對速度與密度的關系進行了調查和仿真研究，結果表明，速度隨密度的增加而降低，當密度達到某一點時，速度急劇下降，速度隨密度的變化曲線大致可以描述如圖3所示．

圖3 速度－密度關系曲線

圖3 中的曲線變化近似于Logistic函數(shù)曲線，因此，速度與密度之間的關系可以用Logistic函數(shù)近似，速度密度函數(shù)表示為

式中：vmax為路段最大速度；ρ為路段的密度；Nin，Nout為某時段內路段起終點積累的交通量；N0為累計時刻開始時，路段上的交通量；a，b為參數(shù)；α為密度的調整系數(shù)．

5 算例分析

為驗證模型，對南京市公交11路車北極會堂站至雞鳴寺站站點間行程時間進行了調查，以信號燈和站點作為節(jié)點將2站點間劃分為5個路段，道路和站點的基本情況見圖1、表2．實測數(shù)據(jù)包括公交車輛到達站點的時間、離開站點的時間、上下車人數(shù)等．表3列出北極會堂站至雞鳴寺站的部分實測數(shù)據(jù)．

公交站點被堵塞的時間tl＝l／（q·hs）．式中：q為車輛平均到達率；hs為停車線前排隊車輛平均車頭間距，根據(jù)調查平均到達率約為1／3輛／s，hs取8m，算得tl＝27．7s．

表2 信號交叉口及站點基本參數(shù)

表3 北極會堂站至雞鳴寺站實測數(shù)據(jù)

如圖1所示，北極會堂站點位于交叉口進口，根據(jù)表2，表3中數(shù)據(jù)，可以算出0＜tl＜r－ts，所以用式（1）計算平均?？垦诱`，將式（1）代入式（5）有

以表3中第一組數(shù)據(jù)為例，計算出公交在第一個交叉口的?？垦诱`時間為27．3s，在其他交叉口前停靠延誤時間由式（6）計算，分別為37．9，27．1，3．4s，則總的?？垦诱`時間為95．7s．

下面計算路段行駛時間，首先要計算平均速度，對式（8）進行線性變化，得到：ln［（vmax－v）／v］＝ln a＋bρ，標定參數(shù)a，b，得a＝0．039，b＝0．045，則式（8）可寫為

本文通過人工觀測的方法獲取路段的流量，統(tǒng)計站點間正常行程時間內（取2min），通過節(jié)點的交通量、路段上的初始流量，如在09：31：43時刻開始統(tǒng)計通過節(jié)點A，節(jié)點F交通量，以2min為間隔，得到通過節(jié)點A，F(xiàn)的流量為135輛、111輛，路段的初始流量統(tǒng)計為157輛，則根據(jù)式（9）計算出密度為59．7輛／km（為了簡化計算，α＝1），代入上式算出平均速度為37．7km／h，則A到F的平均路段行駛時間為96．3s．

則以表3中第一組數(shù)據(jù)為例，站點AF之間行程時間的估計值95．7＋96．3＝192s，其他組的估計時間方法同上，估計值見圖4．

圖4 估計結果與實測值對比圖

由圖5可見，實測值與估計值存在一定的誤差（評價誤差21．4s），分析原因，可能是由于在計算?？垦诱`時間時，沒有考慮初始排隊的長度和排隊消散時間，另外平均速度的估計可能也有一定的偏差，但估計值與實測值總體的誤差還是可以接受的，說明這種方法是可行的．

圖5 實測值與估計值之間誤差

6 結 論

1）分析了公交在站點之間的運行過程，把站點間行程時間估計劃分為?？繒r間估計和路段行駛時間估計兩部分．

2）以宏觀交通流理論為基礎，確定了當公交站點位于交叉口進口時，公交到達交叉口時刻的3個臨界點，分3種情況建立了公交?？繒r間模型；當公交站點位于交叉口出口時，根據(jù)信號燈對車輛?？康挠绊懀⒘斯黄骄？繒r間模型．

3）速度隨密度的增加而降低，當密度達到某一點時，速度急劇下降，根據(jù)速度與密度的這一變化規(guī)律，利用Logistic曲線對速度密度關系進行了擬合，建立了速度密度的Logistic模型．

4）對南京市11路公交車進行了調查，利用實測數(shù)據(jù)對理論計算結果進行了檢驗，平均相對誤差較小，理論值與實測結果吻合較好．

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