傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間差雙曲線目標(biāo)定位方法＊

程遠(yuǎn)國 陳 云 楊津驍

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensor networks，WSN）自組織、自適應(yīng)和高冗余設(shè)計(jì)等特性使得其特別適用于目標(biāo)的定位與跟蹤［1］，而對目標(biāo)的準(zhǔn)確定位是目標(biāo)跟蹤的前提.與傳統(tǒng)的傳感器（如雷達(dá)等）相比，WSN節(jié)點(diǎn)的軟硬件資源有限，要求運(yùn)行其上的定位算法計(jì)算簡單、時(shí)間和空間復(fù)雜度低.目前目標(biāo)定位方法主要有基于信號到達(dá)不同節(jié)點(diǎn)的時(shí)間的 TOA（time of arrival）方法［2］、基于信號到達(dá)不同節(jié)點(diǎn)的角度的DOA（direction of arrival）方法［3］、基于信號到達(dá)不同節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差的 TDOA（time difference of arrival）方法［4－5］.TOA方法定位精度高，但算法對時(shí)間同步要求較高，對節(jié)點(diǎn)的硬件和功耗的要求較高.DOA方法易受外界環(huán)境影響，且需要額外硬件，在硬件尺寸和功耗上不適用于大規(guī)模的WSN應(yīng)用.TDOA方法具有較高的定位精度，且降低了時(shí)間同步的要求，不失為一種可行的WSN目標(biāo)定位方法.本文采用一種基于聲傳感器節(jié)點(diǎn)的TDOA目標(biāo)定位方法，目標(biāo)發(fā)出聲信號，多個(gè)節(jié)點(diǎn)接收信號后，估計(jì)出信號到達(dá)的時(shí)間差TDOA，一個(gè)TDOA估計(jì)值對應(yīng)的是2個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)為焦點(diǎn)的一對雙曲線，多個(gè)TDOA估計(jì)值對應(yīng)多條雙曲線，這些雙曲線的交點(diǎn)即為被測信號源的位置.針對基于TDOA的目標(biāo)定位問題，文獻(xiàn)［6］提出一種利用兩點(diǎn)確定聲源曲線、利用三點(diǎn)確定聲源范圍三角，最后采用質(zhì)心算法確定目標(biāo)位置的方法.為簡化計(jì)算，其用于確定聲源曲線的兩點(diǎn)位于X軸上且對稱分布，這在節(jié)點(diǎn)隨機(jī)部署的WSN中不能得到保證.為提高算法的適應(yīng)性，本文在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)上，建立絕對與相對坐標(biāo)系，絕對坐標(biāo)系指的是傳感器網(wǎng)絡(luò)所在區(qū)域的地理坐標(biāo)，依靠節(jié)點(diǎn)自定位技術(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)能確定自己的位置.相對坐標(biāo)系指的是在具體定位過程中，數(shù)量有限的幾個(gè)傳感器之間建立的局部坐標(biāo)系.首先選擇2點(diǎn)建立相對坐標(biāo)系X軸，為進(jìn)一步簡化計(jì)算，選擇位于Y軸上的第三點(diǎn)確定聲源范圍三角.對目標(biāo)的定位，是在各傳感器節(jié)點(diǎn)已經(jīng)知道自身絕對或相對坐標(biāo)的基礎(chǔ)上開始的.在進(jìn)行定位時(shí)，需要在相對坐標(biāo)系中計(jì)算出目標(biāo)位置后，再轉(zhuǎn)換到絕對坐標(biāo)系，最終確定目標(biāo)的位置.

1 定位方法

1.1 根據(jù)2點(diǎn)確定目標(biāo)曲線

為簡化計(jì)算，選擇2個(gè)節(jié)點(diǎn)S1，S2建立X軸，見圖1.目標(biāo)T在t時(shí)刻發(fā)出聲信號，在t時(shí)刻后，節(jié)點(diǎn)S1，S2會相繼收到目標(biāo)傳來的信號.

圖1 兩個(gè)傳感器確定目標(biāo)位置曲線

聲信號傳播速度設(shè)為v，信號到達(dá)2個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)S1，S2的時(shí)間差為Δt，則目標(biāo)T到2個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離之差Δd為

則目標(biāo)的位置坐標(biāo)就在這條雙曲線上.

1.2 根據(jù)3點(diǎn)確定目標(biāo)坐標(biāo)

1.1 中，已經(jīng)用2個(gè)已知位置坐標(biāo)的傳感器確定了目標(biāo)的坐標(biāo)曲線，如果再建立一個(gè)范圍，那么這2個(gè)范圍的交集就是該目標(biāo)t時(shí)刻的位置.如圖2所示，增加一個(gè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)S3（0，y1）.

圖2 三點(diǎn)確定目標(biāo)坐標(biāo)

t時(shí)刻目標(biāo)的信號在之后的不同時(shí)刻分別被節(jié)點(diǎn)S1，S2，S3收到，在每2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都產(chǎn)生了距離差值，分別記為ΔdS1S2，ΔdS1S3，ΔdS2S3對應(yīng)的3條雙曲線分別為

在取定坐標(biāo)和距離差參數(shù)時(shí)，要滿足B2－4AC≥0，才能使得方程有解.所以根據(jù)到達(dá)時(shí)間差的正負(fù)，舍去負(fù)根之后有

同理，可求得另外2個(gè)交點(diǎn).理想情況下式（4）～（6）會交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為目標(biāo)位置，但由于存在時(shí)間差測量誤差等誤差，距離差雙曲線不會相交于一點(diǎn)，而是兩兩相交形成三角形.這時(shí)可采用質(zhì)心算法來近似估計(jì)目標(biāo)所在的位置（x，y）.

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

在相對坐標(biāo)系中解算出的目標(biāo)位置需要轉(zhuǎn)換到絕對坐標(biāo)系中，見圖3.XOY是由傳感器節(jié)點(diǎn)S1，S2，S3所確定的相對坐標(biāo)系，而 X′O′Y′是整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)所在區(qū)域的絕對坐標(biāo)系.其中，S1，S2，S33點(diǎn)的絕對坐標(biāo)分別設(shè)為（xS1，yS1），（xS2，yS2），（xS3，yS3）相對坐標(biāo)系原點(diǎn)O 的絕對坐標(biāo)為（xO，yO），α是相對坐標(biāo)與絕對坐標(biāo)X 軸之間的夾角.

圖3 絕對與相對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可分為旋轉(zhuǎn)和平移兩個(gè)步驟.先將相對坐標(biāo)系以O(shè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)成坐標(biāo)軸與絕對坐標(biāo)系軸平行的坐標(biāo)系，這里利用極坐標(biāo)方程.相對坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程為

設(shè)旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)系極坐標(biāo)方程為

由式（7）、（8）可得

平移時(shí)需要首先利用S1或S2，S33點(diǎn)的絕對坐標(biāo)（xS1，yS1）或（xS2，yS2）、（xS3，yS3），求解出O的絕對坐標(biāo)，由圖3可得

由式（8）和（10），就可以計(jì)算出目標(biāo)T在絕對坐標(biāo)系X′O′Y′下的坐標(biāo)為

2 仿真分析

在Matlab中對上述坐標(biāo)解算進(jìn)行了模擬，傳感器監(jiān)測區(qū)域?yàn)? 000×1 000（平方單位），分成121個(gè)小方格，121個(gè)帶有聲傳感器的節(jié)點(diǎn)部署在這些小方格的頂點(diǎn)，傳感器通信模型采用文獻(xiàn)［7］中的概率0.9模型，通信半徑為100長度單位.坐標(biāo)原點(diǎn)位于左邊界中點(diǎn)，目標(biāo)運(yùn)動軌跡為正弦函數(shù)曲線y＝400sin（π／500vt），速度v0＝50長度單位／s.波速vS為340長度單位／s，按照圖1～2原則選取3個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)來計(jì)算目標(biāo)位置，目標(biāo)到第i（i＝1，2，3）個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差按照Si／vS計(jì)算，其中Si為目標(biāo)到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的歐氏距離.分別計(jì)算t取20以內(nèi)整數(shù)目標(biāo)的真實(shí)位置和計(jì)算位置，見圖4.

圖4 標(biāo)解算位置與真實(shí)位置

從圖4可以看出，目標(biāo)解算位置與真實(shí)位置的誤差較小，定位效果較好.

3 結(jié) 論

本文根據(jù)聲信號到達(dá)不同傳感器時(shí)所形成的一組時(shí)差，經(jīng)過解算確定目標(biāo)位置.為簡化計(jì)算，選取了位于相對坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的3個(gè)特殊的傳感器節(jié)點(diǎn)來生成各自的聲源雙曲線，計(jì)算目標(biāo)在相對坐標(biāo)系中的位置，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到目標(biāo)的絕對坐標(biāo)系位置，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位.簡單的數(shù)值仿真表明，這種方法具有較好的定位精度.然而，需要建立更貼近實(shí)際的節(jié)點(diǎn)能耗和通信模型，設(shè)置較復(fù)雜的定位場景，進(jìn)行進(jìn)一步模擬仿真以評估算法在實(shí)時(shí)和能耗等方面的性能.

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