公交發(fā)車間隔模型研究＊

李發(fā)智 肖 蕾 楊東援

（同濟(jì)大學(xué)教育部道路與交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1） 上海 201804） （西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院2） 成都 610031）

0 引 言

目前，國內(nèi)外學(xué)者對公交調(diào)度展開了大量的研究，大多都以乘客乘車成本最小化和公交公司收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行調(diào)度時刻表優(yōu)化.陳芳［1］在發(fā)車間隔的研究中以乘客等待時間和公交車運(yùn)行費(fèi)用為目標(biāo)，通過權(quán)重法結(jié)合兩目標(biāo)，分時段建立調(diào)度時刻優(yōu)化模型，采用步長法進(jìn)行仿真求解.張無非等［2］從原始數(shù)據(jù)處理到公交調(diào)度模型求解進(jìn)行了研究.他們直觀地從車站客流變化入手，以乘客的等待時間和公交公司的利益為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，然后求得發(fā)車間隔.在模型建立中，對乘客等待時間量化引入罰函數(shù)機(jī)制，避免乘客等待時間過長.戴連貴等［3］分時段考慮發(fā)車間隔優(yōu)化，比較詳細(xì)地將乘客時間價值分成2部分：（1）乘客在車站的停留時間；（2）乘客的乘車時間.其中乘車時間又包括2站間的行駛時間、乘客下車時間、車上乘客停站等待時間.孫文霞等［4］假設(shè)公交車單位時間運(yùn)營成本固定，認(rèn)為乘客費(fèi)用包括2部分：（1）在公車上的擁擠費(fèi)用；（2）等車費(fèi)用，且單位運(yùn)費(fèi)固定，建立公交調(diào)度模型，運(yùn)用解析法求解.Andrede和Robin［5］將公交調(diào)度看成N中位問題，運(yùn)用選址理論，分別考慮線性模型和環(huán)模型.朱金壽等［6］以小時為時段建立公交發(fā)車間隔模型，并設(shè)計求解算法.楊海軍等提出了一種旨在快速響應(yīng)乘客出行需求的“小粒度”頻繁調(diào)度方法，構(gòu)建了以“小粒度”時段為調(diào)度周期的多目標(biāo)優(yōu)化模型［7］.本文將公交線路處理成只有首末站的兩點(diǎn)間運(yùn)輸，將中間站客流變化規(guī)律平移到首站，按照客流屬性進(jìn)行時段劃分，以乘客的等車時間最小化和車輛的載客率最大化為目標(biāo)，建立公交調(diào)度模型.

1 模型假設(shè)和符號系統(tǒng)

1.1 模型假設(shè)

1）公交線路上只有2個站，即首末站.實(shí)際中的公交線路還有一定數(shù)量的中間站，本文將中間站的客流處理到起點(diǎn)站，詳見客流特征提取部分.

2）公交運(yùn)營以乘客利益為主要目標(biāo)，同時兼顧資源（在此主要指車輛）的利用率（滿載率）.由于公共交通具有屬準(zhǔn)公共物品，具有很強(qiáng)的社會公益性，且其外部效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于公交內(nèi)部收益，同時，國家和地方財政給予公交一定的支持，所以，本文以乘客時間成本最小化為目標(biāo).另外，資源的合理配置利用是公交面臨的又一棘手問題，所以本文以公交車輛載客率為目標(biāo).

3）車輛能承載候車的所有乘客.城市公交的發(fā)車頻率大，后一輛車基本上能承載前后兩輛車的時間間隙內(nèi)達(dá)到的所有乘客.

1.2 符號系統(tǒng)

2 客流特性提取

本文考慮單條公交線路的調(diào)度問題.通過調(diào)查可獲得每個站點(diǎn)在各個時刻的上下客人數(shù).第i車輛到達(dá)第j個公交車站的時間是，整條公交線路有M個公交車站，在調(diào)查日的發(fā)車次數(shù)為N次.則到達(dá)站臺j的公交車時刻表為…，并且有的時間間隔為，上車的人數(shù)為），乘客到達(dá)率）為

三次樣條是工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用較廣的插值方法，該方法可以得到平滑并且二階可導(dǎo)的曲線，但由于三次樣條插值要求樣條曲線必須經(jīng)過樣本點(diǎn)，這使得因樣本數(shù)值的變化而曲線發(fā)生劇烈變化.所以，在此用平滑樣條（有理B樣條）來處理乘客到達(dá)率，平滑樣條得到的曲線較為平緩，并且并非必須經(jīng)過樣本點(diǎn).根據(jù)常州市B22公交線路2010年6月11日的調(diào)查數(shù)據(jù)，擬合得到站點(diǎn)乘客到達(dá)率曲線，見圖1.

圖1 各站（站1到站8）乘客到達(dá)率曲線

公交首站（第1站）到站j的運(yùn)行時間為tj0，則時間t在站點(diǎn)j的乘客乘坐車次在首站發(fā)車時刻為t－tj0（見表1和圖2）.通過平移時間tj0，將站點(diǎn)j的乘客到達(dá)率轉(zhuǎn)換為首站乘客到達(dá)率，當(dāng)把所有的中間站乘客到達(dá)率都平移到首站，則線路的乘客到達(dá)率即為首站的乘客到達(dá)率，達(dá)到率表達(dá)式為

表1 各站運(yùn)行時間間隔

圖2 公交線路乘客到達(dá)率

3 調(diào)度時段劃分

以步長為Δl為時間刻度（比如10min）將一天內(nèi)的發(fā)車總時長等分，則有刻度0，Δl，2Δl，…，kΔl，…，KΔl，T.其中：0為首班車發(fā)車時間，T 為末班車的發(fā)車時間，K＝［T／Δl］為下取整，聚類中不考慮首末班車，將其合并到第一個和最后時段.則有中間時刻對應(yīng)的乘客到達(dá)率為

各時刻的乘客到達(dá)率組成一維有序樣本.為了方便，將f（kΔl）簡化為fk.按照某一劃分規(guī)則，將其劃分為 P（K，s）：｛fi1，fi1＋1，…，fi2－1｝，｛fi2，fi2＋1，…，fi3－1｝，…，｛fis，fis＋1，…，fK｝.其中：1＝i1＜i2＜…＜is＜K.

定義1 類｛fi，fi＋1，…，fj－1｝的相似度S（i）

定義2 相鄰2類｛fi，fi＋1，…，fj－1｝，｛fj，fj＋1，…，fj－1｝的距離

由定義可見，D（i，j）越大，類之間的差異性越顯著.

定義3 分類P（K，s）的誤差函數(shù)

式（7）表示分類數(shù)不得少于s0，s0為常數(shù)，取2.

根據(jù)聚類優(yōu)化模型，將該公交線路的客流達(dá)到曲線數(shù)據(jù)聚成5類為最優(yōu)結(jié)果（見表2和圖3）.

表2 聚類結(jié)果

圖3 聚類結(jié)果圖

4 公交調(diào)度模型

基于調(diào)度時段劃分，該部分的公交調(diào)度模型，只對某一時段［Ta，Tb］進(jìn)行分析即可.設(shè)定發(fā)車間隔為Δt，則發(fā)車時刻為Ta＋Δt，Ta＝2Δt，…，Ta＋NΔt，其中，Nab為該區(qū)段的發(fā)車總數(shù)，Nab＝［（Tb－Ta）／Δt］.發(fā)車間隔內(nèi)到站的乘客數(shù)Fi為

式中：α為時間價值系數(shù).時間價值系數(shù)即時間價值成本，包括隱性成本和顯性成本.隱性成本是指因時間延誤造成的隱性損失，如公司的遲到處罰，體現(xiàn)形式為罰款、獎金折扣等.顯性成本指時間延誤的直接損失，如不能按時到崗的生產(chǎn)力損失，體現(xiàn)形式為工資損失等.在此簡化處理，隱性成本按30元／min計量，顯性成本根據(jù)平均工資計算為0.28元／min（＝3 000／（22×8×60）），設(shè)定有隱性成本的乘客比例為4%，時間價值期望α為1.47元／min（＝30×4%＋0.28×96%）.

車輛的載客率定義為最大斷面車內(nèi)人數(shù)與最大荷載之比.當(dāng)將公交線路簡化成僅有首末站時，其車內(nèi)人數(shù)即為最大斷面載客數(shù)量，然而實(shí)際情況是在中途各站均有上下客，所以最大斷面載客數(shù)小于發(fā)車間隔內(nèi)的乘車人數(shù)，在此用第i輛車的折算系數(shù)λi進(jìn)行處理.折算系數(shù)可以通過調(diào)查客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到.在同一調(diào)度時段內(nèi)，不同車次的折算系數(shù)變化較小，可視為常數(shù)λ.即有

式中：ˉF為公交車的最大荷載量；λi，λ為折算系數(shù).

整個調(diào)度時段的平均載客率為

其中：式（13）以乘客候車時間最小化為目標(biāo)；式（14）以車輛的平均載客率最大化為目標(biāo)；約束（15）為發(fā)車間隔區(qū)間約束，高峰時段為［2min，10min］，平峰時段為［5min，30min］，若既有高峰時段，又有平峰時段的區(qū)間，該約束區(qū)間為［2min，30min］.見表3.

該模型是一個多目標(biāo)規(guī)劃，為了便于求解，將多目標(biāo)化為單目標(biāo).將目標(biāo)（14）劃成如下約束

式中：η0為載客率下限，平峰時段一般取60%，高峰時段取80%.

根據(jù)第三部分的聚類結(jié)果，求解區(qū)間［21，176］內(nèi)的發(fā)車間隔.該區(qū)間對應(yīng)的時段是［06：51，09：26］，為高峰時段，發(fā)車時刻約束［Δt′0，Δt″0］為［2min，10min］.根據(jù)實(shí)際情況，相關(guān)參數(shù)取值為：ˉF，100人；α，1.47元／min；λ，0.8；η0，80%.經(jīng)模型計算，最優(yōu)發(fā)車時間間隔為6min.見表3、表4.

表3 計算結(jié)果

表4 發(fā)車時刻表

5 結(jié)束語

本文以常州公交線路B22跟車調(diào)查數(shù)據(jù)為支撐，建立了一套確定發(fā)車時刻表的方法.該方法分為3步驟：（1）擬合乘客到達(dá)率曲線，采用時間平移將中間站的客流特征轉(zhuǎn)化到公交首站，簡化了調(diào)度模型建立過程；（2）結(jié)合Fisher有序樣本聚類思想，建立劃分調(diào)度時段的優(yōu)化模型，劃分調(diào)度時段；（3）結(jié)合前2部的成果，綜合考慮乘客等車時間成本和車輛的利用率，確定發(fā)車間隔.全文以實(shí)證研究為主，整套方法簡潔地計算出發(fā)車時刻表，經(jīng)調(diào)查數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型和方法的可行性和實(shí)用性.

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