“另類”求解四力的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)平衡問題

福建 郭 威

力的平衡作為高中重要的知識(shí)模塊，對(duì)整個(gè)高中學(xué)習(xí)的重要性不言而喻，本刊第5期發(fā)表了在教學(xué)實(shí)踐過程中摸索出的幾種“另類”求解三力的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)平衡問題的方法，旨在運(yùn)用常規(guī)方法過程解決繁瑣問題，同樣四力的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)平衡問題常規(guī)解法是正交分解，但有時(shí)解決過程非常繁瑣，千篇一律地用正交分解求解四力問題，不僅約束了從物理學(xué)視角對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)識(shí)方式，而且影響“提出創(chuàng)造性見解的能力與品質(zhì)”學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí)。為此，本文總結(jié)幾種“另類”求解四力的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)平衡問題的方法，從不同角度思考問題，細(xì)細(xì)品味卻也蘊(yùn)含著精妙的物理思維與方法，出奇制勝，僅以此拋磚引玉。

一、四力矢量圖解法

一般情況下求解四力平衡動(dòng)態(tài)問題，常規(guī)方法是采用正交分解，列兩式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)該方法解題過程要根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系判斷力的變化情況，這樣的解法由于物理量多，解題過程繁瑣，對(duì)數(shù)學(xué)的要求相對(duì)要高，常讓學(xué)生望而生畏。而作為定性分析四力動(dòng)態(tài)平衡問題，如果采用矢量圖解法，可以非常直觀地看到各力的變化趨勢(shì)，從而快速解題。

圖1

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A.小球b的機(jī)械能守恒

B.懸線OE的拉力先增大后減小

C.懸線OC的拉力先增大后減小

D.小球b受到的庫(kù)侖力大小始終為3mg

圖2

【方法點(diǎn)撥】此法關(guān)鍵在于四個(gè)力構(gòu)成矢量四邊形的順序，要保證所有力首尾順次連接構(gòu)成力的矢量四邊形，根據(jù)題設(shè)要求選定變量與不變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

【小試牛刀】(原創(chuàng))如圖3，輕桿P端用光滑鉸鏈固定在豎直墻面上，O端用輕繩吊一重為G的重物，并用另一輕繩斜結(jié)在墻N處，在水平向右的拉力F緩緩拉起重物的過程中，繩結(jié)位置O不變，則

圖3

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A.細(xì)繩NO的拉力先變小后變大

B.細(xì)繩NO的拉力一直變大

C.細(xì)繩對(duì)輕桿PO的壓力一直變小

D.細(xì)繩對(duì)輕桿PO的壓力先變小后變大

【方法演練】對(duì)O點(diǎn)以下含重物作為整體為研究對(duì)象，受力分析如圖4所示，如果用常規(guī)的正交分解，需要設(shè)一些已知角并進(jìn)行解方程組運(yùn)算，非常麻煩，但四力動(dòng)態(tài)平衡如果用四力矢量圖，解法如圖5，四力構(gòu)成一個(gè)閉合矢量四邊形，就可以直接從這四邊形中動(dòng)態(tài)變化看出BD選項(xiàng)正確。

圖4

圖5

二、摩擦角減力法

【應(yīng)用示例2】一木箱靜止在水平地面上，木箱質(zhì)量為m，用水平推力F使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。保持力的大小不變，方向改為與水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如圖6所示。則木箱與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為

圖6

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圖7

【方法點(diǎn)撥】此類題型有一個(gè)重要特點(diǎn)就是物體受到的是滑動(dòng)摩擦力或物體剛要滑動(dòng)(最大靜摩擦力可近似為滑動(dòng)摩擦力)，通過摩擦角進(jìn)行減力，先把四力減為三力，然后運(yùn)用圖解法即幾何法求解，解題時(shí)要明確摩擦角α是接觸面彈力與全反力的夾角，只要?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)不變，這個(gè)摩擦角α就不變。

圖8

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圖9

三、慣性力加力法

在非慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律并不適用，而在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于存在非慣性系的題型中，學(xué)生常常糾結(jié)為什么結(jié)論與自己的判斷差之千里，殊不知此時(shí)是因?yàn)檫x擇了非慣性系作為參考系。因此，為了思維上的方便，可以假想在這個(gè)非慣性系中，除了相互作用所引起的力之外還受到一種由于非慣性系而引起的力，當(dāng)物體有加速度(可以是加速階段，也可以是減速階段)時(shí)，物體具有的慣性會(huì)使物體保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傾向，而此時(shí)若以該物體為參考系，并在該參考系上建立坐標(biāo)系，看起來(lái)就仿佛有一股方向相反的力作用在該物體上,令該物體在坐標(biāo)系內(nèi)發(fā)生位移，因此稱之為慣性力。

【應(yīng)用示例3】如圖10，升降機(jī)內(nèi)有一固定斜面，斜面上放一物體，開始時(shí)升降機(jī)勻速上升，物體相對(duì)斜面勻速下滑，當(dāng)升降機(jī)加速上升時(shí)

圖10

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A.物體與斜面間的摩擦力減小

B.物體與斜面間的正壓力增大

C.物體相對(duì)于斜面減速下滑

D.物體相對(duì)于斜面勻速下滑

【應(yīng)用示范】開始時(shí)升降機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)，升降機(jī)是慣性系，牛頓運(yùn)動(dòng)定律是成立的，物體處于平衡狀態(tài)，當(dāng)升降機(jī)加速上升時(shí)，物體有豎直向上的加速度，升降機(jī)是非慣性系，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再成立，因此我們假想物體m受到一個(gè)假想的力，即在物體上加一個(gè)與加速度的方向相反的慣性力ma，此時(shí)以升降機(jī)為參考系，那么物體相對(duì)于升降機(jī)就處于平衡狀態(tài)，物體仍勻速下滑，C選項(xiàng)錯(cuò)誤D選項(xiàng)正確；物體與斜面間的正壓力增大，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式Ff=μFN可知接觸面間的正壓力增大，物體與斜面間的摩擦力增大A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確。

【方法點(diǎn)撥】在物體上附加一個(gè)力ma(方向與a相反)后而引入的假想力稱之為慣性力，以非慣性系為參考系，若物體相對(duì)于其相對(duì)靜止，那么該物體從加上一個(gè)慣性力后就處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件規(guī)律求解即可。

【小試牛刀】(原創(chuàng))如圖11，在一升降機(jī)內(nèi)有A、B兩個(gè)質(zhì)量分別為m、2m的物塊A和B、B和升降機(jī)地面之間分別用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接在一起，彈簧保持豎直，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將升降機(jī)以加速度g向上加速，A、B物塊相對(duì)升降機(jī)移動(dòng)的位移之比為

圖11

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A.1∶3 B.1∶6 C.4∶3 D.7∶3

四、等效重力簡(jiǎn)化法

等效重力簡(jiǎn)化法的主要受力特點(diǎn)是研究對(duì)象受重力和另一個(gè)恒力，我們可以把這兩個(gè)力等效成一個(gè)力，這種方法稱之為“等效重力場(chǎng)”。教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生常在電磁場(chǎng)里才會(huì)有這種等效意識(shí)，而等效思想是一種常見的科學(xué)思維方式，在四力的平衡中應(yīng)用“等效重力場(chǎng)”進(jìn)行簡(jiǎn)化，之后就可以按照已學(xué)過的物理模型規(guī)律進(jìn)行求解。

【應(yīng)用示例4】如圖12，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根等高的豎直桿上，繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間的摩擦均忽略不計(jì)。原來(lái)衣服豎直靜止，一陣風(fēng)吹來(lái)，衣服受到水平向右的恒力而發(fā)生滑動(dòng)，并在新的位置保持靜止。則相比原來(lái)，在新的位置時(shí)

圖12

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A.掛鉤左右兩邊繩的拉力不再相等

B.繩的拉力一定不變

C.繩對(duì)掛鉤作用力變大

D.繩對(duì)掛鉤作用力不變

圖13

圖14

【方法點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵要敏感地捕捉到題設(shè)重力與風(fēng)力都是恒力這一特點(diǎn)，利用等效重力簡(jiǎn)化后，與“晾衣服模型”情景一樣，解法異曲同工。本模型對(duì)建模能力有一定的要求，這也是新課改所要求的必備能力。

【小試牛刀】(原創(chuàng))如圖15，粗糙的絕緣平板上放置一根質(zhì)量m=1 kg、長(zhǎng)L=0.5 m的方形金屬棒，其置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度的大小B=4 T，當(dāng)金屬棒中通以垂直紙面向里I=5 A的電流后，金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)以平板的左端為支點(diǎn)，從右端緩慢抬高平板至平板與水平面夾角為45°過程中，金屬棒相對(duì)平板始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在運(yùn)動(dòng)過程中

圖15

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A.平板對(duì)金屬棒的支持力一直變小

B.平板對(duì)金屬棒的支持力一直變大

C.平板對(duì)金屬棒的摩擦力一直變小

D.平板對(duì)金屬棒的摩擦力先變小后變大

圖16